Finite Group Databasebeta

← #32024274

Subgroups — #32024274

Order 18176.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986572C212yesmaximal
3C2×#17986006C212yesmaximal, complemented
4C2×#17985964C211yesmaximal, characteristic
5#22589351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589349C212yesmaximal, complemented
8#22589348C212yesmaximal, complemented
9#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2212yes—
14C22×Dic284C2211yescharacteristic
15C22×#11765855C2212yes—
16C2×Q16×D71—24no—
17C2×Q16×D71—28no—
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20#17986572—28no—
21#17986572—28no—
22C2×#14556127—22no—
23C2×#14556114—22no—
24C2×#14556113—22no—
25C2×#14556110—22no—
26C2×#14556108C2212yes—
27C2×#14556107C2212yes—
28C2×#14556104C2212yes—
29C2×#14556086C2212yes—
30#17986006—28no—
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556052C2212yes—
33C2×#14556051C2212yes—
34#17985964—24no—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
38#17985762C2211yescharacteristic
39#17985761C2212yes—
40C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—24no—
46C2×#11765865—24no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51C22×Dic142C2312yes—
52C2×Q8×D71—24no—
53C2×Q8×D71—24no—
54C2×Q8×D71—24no—
55C2×Q8×D71—24no—
56C2×Q8×D71—24no—
57C2×Q8×D71D418yes—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71—22no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×Dic284—24no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×#11765855—24no—
67C2×#11765855—24no—
68C2×#11765855—24no—
69Q16×D71—232no—
70C2×#11765848—22no—
71C2×#11765848—24no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C8×D71—24no—
75C2×C8×D71D414yes—
76#14556127—216no—
77#14556114—216no—
78#14556113—216no—
79#14556110—216no—
80#14556108—24no—
81#14556108—24no—
82#14556107—24no—
83#14556107—24no—
84#14556104—24no—
85#14556104—24no—
86#14556086—24no—
87#14556086D418yes—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71C2312yes—
90C2×Dic71⋊C4—22no—
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic71—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic71—22no—
97#14556053—24no—
98#14556052—24no—
99#14556051—24no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103C22×Q8×C71C2312yes—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C71—24no—
106C2×Q16×C71—22no—
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C71—24no—
110C22⋊Q8×C71—24no—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114#103×C71—24no—
115C22⋊C8×C71—22no—
116C23×D71C2×D411yescharacteristic
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118#11765865—44no—
119#11765865—48no—
120#11765865—44no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—28no—
127C2×Dic142—24no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—44no—
130C2×Dic142—44no—
131C2×Dic142C2×D414yes—
132Q8×D71—216no—
133Q8×D71—216no—
134Q8×D71—48no—
135Q8×D71—48no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—22no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—28no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—44no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71C2×D414yes—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155C2×C4×D71C2×D414yes—
156C2×C4×D71#4112yes—
157Dic284—28no—
158#11765855—216no—
159#11765848—44no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8C2×D412yes—
164C8×D71—28no—
165C4⋊Dic71—28no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71C2×D414yes—
168Dic71⋊C4—28no—
169Dic71⋊C4—28no—
170C22⋊Dic71—28no—
171(C2×D71)⋊C4—28no—
172(C2×D71)⋊C4—28no—
173(C2×D71)⋊C4—28no—
174C4×Dic71—28no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71C2×D414yes—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190Q16×C71—28no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71—28no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71C2×D414yes—
198C22⋊C4×C71—28no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71#12014yes—
214C22×D71#12112yes—
215Q8×C71—24no—
216Q8×C71—24no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—42no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D412yes—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D412yes—
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D71—44no—
235C22⋊D71—44no—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71#12014yes—
245C2×Dic71#12112yes—
246D284—44no—
247C4×D71—416no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71#12014yes—
252C4×D71#12118yes—
253C4×D71#12714yes—
254Dic142—24no—
255Dic142—24no—
256Dic142—42no—
257Dic142—42no—
258Dic142—416no—
259Dic142—44no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—22no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71C2×#12012yes—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C22×C71#57811yescharacteristic
272C22×C71#57811yescharacteristic
273C22×C71#57812yes—
274C2×D71—24no—
275C2×D71—24no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71#39214yes—
284C4×C71—44no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—44no—
287C4×C71C2×#12011yescharacteristic
288C4×C71C2×#12112yes—
289C4×C71C2×#12711yescharacteristic
290Dic71—44no—
291Dic71—41no—
292Dic71—44no—
293Dic71#39214yes—
294#23389—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—81no—
296C2×C71C2×#39211yescharacteristic
297C2×C71#301112yes—
298C2×C71#301112yes—
299C2×C71#305911yescharacteristic
300C2×C71#305911yescharacteristic
301D71—24no—
302D71—81no—
303C23×Q16—711no—
304C2×#536—712no—
305C2×#419—712no—
306C2×#408—711no—
307#2001—712no—
308#2001—711no—
309#2001—711no—
310#2001—711no—
311#2001—712no—
312#2001D7111yescharacteristic, complemented
313#1735—711no—
314C71#2338911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×#41—711no—
316C23×Q8—712no—
317C22×Q16—712no—
318C22×Q16—711no—
319C22×Q16—1424no—
320C22×Q16—1428no—
321C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
322C22×M16—711no—
323C23×C8—711no—
324#536—1428no—
325#536—1428no—
326C2×C4⋊Q8—1422no—
327C2×#124—1422no—
328C2×#123—1422no—
329C2×#123—1422no—
330C2×C22⋊Q8—712no—
331C2×C22⋊Q8—712no—
332C2×C22⋊Q8—712no—
333C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
334C2×#117—712no—
335#419—1428no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#103—712no—
339C2×#103C2×D7112yes—
340#408—1424no—
341C2×C22⋊C8—711no—
342C2×C22⋊C8—711no—
343C2×C22⋊C8—711no—
344C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345#340—711no—
346#340—712no—
347#340C2×D7111yescharacteristic
348C2×#41—1424no—
349C2×#41—1424no—
350C2×#41—1422no—
351C2×#41—1422no—
352C22×Q8—711no—
353C22×Q8—718no—
354C22×Q8—712no—
355C22×Q8—1422no—
356C22×Q8—1424no—
357C22×Q8—1424no—
358C22×Q8—1424no—
359C22×Q8—1424no—
360C22×Q8—1424no—
361C22×Q8C22×D7112yes—
362C22×D4—711no—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—711no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—1422no—
368C23×C4C22×D7111yescharacteristic
369C2×Q16—24no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—1424no—
372C2×Q16—1424no—
373C2×Q16—14232no—
374C2×Q16—1424no—
375C2×Q16—1424no—
376C2×Q16—1422no—
377C2×M16—1422no—
378C2×M16—1424no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8—714no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8—1424no—
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8—14216no—
386#124—14216no—
387#123—14216no—
388#123—14216no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—1424no—
392C22⋊Q8—1424no—
393C22⋊Q8—1424no—
394C22⋊Q8—1424no—
395C22⋊Q8—1424no—
396C22⋊Q8—1424no—
397#117—718no—
398#117—1424no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—712no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C42—1422no—
411#103—24no—
412#103—1424no—
413#103—1424no—
414#103—1424no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—1422no—
417C22⋊C8—1422no—
418C22⋊C8—1422no—
419C24—711no—
420C24—711no—
421C24D4×D7111yescharacteristic
422#41—2844no—
423#41—2848no—
424#41—2844no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—2844no—
431C2×Q8—2844no—
432C2×Q8—2848no—
433C2×Q8—2848no—
434C2×Q8—714no—
435C2×Q8—1428no—
436C2×Q8—1424no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—14216no—
439C2×Q8—14216no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8D4×D7114yes—
446C2×D4—1424no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1424no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1422no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2844no—
459C22×C4—2844no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—714no—
462C22×C4—714no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—1428no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475Q16—28no—
476Q16—1428no—
477Q16—14216no—
478M16—2844no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—712no—
483C2×C8—1428no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8D4×D7112yes—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—714no—
491C4⋊C4—1428no—
492C4⋊C4—1428no—
493C4⋊C4—1428no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4D4×D7114yes—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—1428no—
498C22⋊C4—1428no—
499C22⋊C4—1428no—
500C22⋊C4—1428no—
501C42—1428no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—714no—
508C23—712no—
509C23—1422no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23—1422no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23—1422no—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—28416no—
523Q8—2844no—
524Q8—2842no—
525Q8—2842no—
526Q8—1424no—
527Q8—1424no—
528D4—2844no—
529D4—2844no—
530D4—2844no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—28416no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—714no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—714no—
553C2×C4—718no—
554C2×C4—714no—
555C2×C4—1424no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7112yes—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7112yes—
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—1422no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—2842no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2842no—
577C22—714no—
578C22—1424no—
579C22—1422no—
580C22—1422no—
581C22—1424no—
582C22#120×D7112yes—
583C22#121×D7111yescharacteristic
584C22#1798681211yescharacteristic
585C22#1798681311yescharacteristic
586C22#1798681512yes—
587C4—44no—
588C4—41no—
589C4—44no—
590C4—2844no—
591C4—2841no—
592C4—2844no—
593C4—714no—
594C4#120×D7111yescharacteristic
595C4#121×D7112yes—
596C4#127×D7111yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—5681no—
599C2—1424no—
600C2#392×D7111yescharacteristic
601C2#2259763012yes—
602C2#2259763212yes—
603C2#2259799011yescharacteristic
604C2#2259799311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2001C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#2001D71
hypocenterC71#23389
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q16×D71C2semidirect
3. C2×#17986006C2semidirect
5. #22589351C2semidirect
6. #22589350C2semidirect
7. #22589349C2semidirect
8. #22589348C2semidirect
9. #22589347C2semidirect
10. #22588055C2semidirect
11. C71×#2001C2semidirect
312. #2001D71semidirect
314. C71#23389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D712
C2×#179865722
C2×#179860062
C2×#179859642
#225893512
#225893502
#225893492
#225893482
#225893472
#225880552
C71×#20012
#2338971