Subgroups — #32024275

Order 18176.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986573	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589347	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986573	—	2	8	no	—
10	#17986573	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556117	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556111	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556104	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986008	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	8	yes	—
18	#17985965	—	2	4	no	—
19	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
23	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
27	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556126	—	2	16	no	—
38	#14556117	—	2	16	no	—
39	#14556111	—	2	32	no	—
40	#14556104	—	2	16	no	—
41	#14556104	—	2	16	no	—
42	#14556087	—	2	4	no	—
43	#14556087	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	#14556052	—	2	16	no	—
50	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	#11765865	—	4	4	no	—
69	#11765865	—	4	8	no	—
70	#11765865	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
83	#11765849	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	Q₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
127	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
128	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
129	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
150	D₂₈₄	—	4	4	no	—
151	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
154	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
155	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
160	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
163	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
168	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
171	Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	Dic₇₁	—	4	8	no	—
173	#23389	—	71	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#3011	1	4	yes	—
177	C₂×C₇₁	#3059	1	2	yes	—
178	D₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂³×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#536	—	71	2	no	—
181	C₂×#419	—	71	2	no	—
182	C₂×#408	—	71	1	no	—
183	#2001	—	71	8	no	—
184	#1735	—	71	1	no	—
185	C₇₁	#23389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×#41	—	71	1	no	—
187	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
191	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
192	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#536	—	142	8	no	—
194	#536	—	142	8	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
196	C₂×#124	—	142	2	no	—
197	C₂×#123	—	142	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
199	C₂×#117	—	71	2	no	—
200	#419	—	142	8	no	—
201	C₂×#103	—	71	8	no	—
202	#408	—	142	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
204	#340	—	71	4	no	—
205	C₂×#41	—	142	4	no	—
206	C₂×#41	—	142	4	no	—
207	C₂×#41	—	142	2	no	—
208	C₂×#41	—	142	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
233	#124	—	142	16	no	—
234	#123	—	142	32	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
237	#117	—	71	8	no	—
238	#117	—	142	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
244	#103	—	142	16	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
246	C₂⁴	—	71	2	no	—
247	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	284	4	no	—
249	#41	—	284	8	no	—
250	#41	—	284	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
266	C₂×D₄	—	142	8	no	—
267	C₂×D₄	—	142	4	no	—
268	C₂×D₄	—	142	4	no	—
269	C₂×D₄	—	142	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	2	32	no	—
287	M₁₆	—	284	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	142	4	no	—
291	C₂×C₈	—	142	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
298	C₄²	—	142	8	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	142	4	no	—
301	C₂³	—	142	2	no	—
302	C₂³	—	142	8	no	—
303	C₂³	#14556096	1	4	yes	—
304	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	4	16	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	284	4	no	—
312	D₄	—	284	8	no	—
313	D₄	—	284	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	284	8	no	—
319	C₂×C₄	—	284	2	no	—
320	C₂×C₄	—	284	4	no	—
321	C₂×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂×C₄	—	142	8	no	—
323	C₂×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556100	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	284	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	284	2	no	—
339	C₂²	—	284	4	no	—
340	C₂²	—	284	8	no	—
341	C₂²	#17985907	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×#14556096	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#17986812	1	4	yes	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	284	2	no	—
347	C₄	—	284	8	no	—
348	C₄	#17985907	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	568	2	no	—
354	C₂	C₂×#17985907	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22597631	1	4	yes	—
356	C₂	#22597991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23389
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986008	C₂	semidirect
4. #22589347	C₂	semidirect
5. #22588057	C₂	semidirect
6. C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
179. C₂³×Q₁₆	D₇₁	semidirect
185. C₇₁	#23389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986573	2
C₂×#17986008	2
C₂×#17985965	2
#22589347	2
#22588057	2
C₂³×Q₁₆×C₇₁	2
#23389	71