Subgroups — #32024281

Order 18176.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986577	—	2	8	no	—
12	#17986577	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556104	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556100	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556099	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986000	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985965	—	2	4	no	—
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#135×C₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂×#135×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556107	—	2	16	no	—
48	#14556104	—	2	8	no	—
49	#14556104	—	2	8	no	—
50	#14556102	—	2	16	no	—
51	#14556100	—	2	32	no	—
52	#14556099	—	2	8	no	—
53	#14556099	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	#14556052	—	2	8	no	—
62	#14556049	—	2	8	no	—
63	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#135×C₇₁	—	2	32	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#11765865	—	4	4	no	—
90	#11765865	—	4	8	no	—
91	#11765865	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	#11765849	—	4	4	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
122	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
123	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
124	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
151	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
152	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
206	D₂₈₄	—	4	4	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
211	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
238	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
240	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	Dic₇₁	—	4	8	no	—
243	#23390	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
246	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3012	1	2	yes	—
248	C₂×C₇₁	#3013	1	2	yes	—
249	C₂×C₇₁	#3060	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3061	1	1	yes	characteristic
251	D₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂²×#135	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#537	—	71	2	no	—
254	C₂×#417	—	71	2	no	—
255	C₂×#408	—	71	1	no	—
256	#2001	—	71	2	no	—
257	#2000	—	71	4	no	—
258	#1999	—	71	2	no	—
259	C₂×#340	—	71	1	no	—
260	C₇₁	#23390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	—	71	1	no	—
262	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×#135	—	2	8	no	—
264	C₂×#135	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#537	—	142	8	no	—
271	#537	—	142	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂×#121	—	71	4	no	—
275	C₂×#121	—	142	2	no	—
276	C₂×#121	—	142	4	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	#417	—	142	8	no	—
279	C₂×#103	—	71	4	no	—
280	C₂×#102	—	71	4	no	—
281	#408	—	142	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
284	#340	—	71	2	no	—
285	#340	—	71	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	142	4	no	—
292	C₂×#41	—	142	4	no	—
293	C₂×#41	—	142	2	no	—
294	C₂×#41	—	142	2	no	—
295	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
296	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#135	—	2	32	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
325	#121	—	142	8	no	—
326	#121	—	142	16	no	—
327	#121	—	142	32	no	—
328	#121	—	142	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
336	#103	—	142	8	no	—
337	#102	—	142	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	71	2	no	—
342	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	2	16	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	284	4	no	—
348	#41	—	284	8	no	—
349	#41	—	284	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	568	4	no	—
367	C₂×D₄	—	568	4	no	—
368	C₂×D₄	—	142	8	no	—
369	C₂×D₄	—	142	4	no	—
370	C₂×D₄	—	142	16	no	—
371	C₂×D₄	—	142	4	no	—
372	C₂×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	2	8	no	—
394	SD₁₆	—	2	16	no	—
395	D₈	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	284	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	—	142	4	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	142	4	no	—
421	C₂³	—	142	2	no	—
422	C₂³	—	142	2	no	—
423	C₂³	—	142	4	no	—
424	C₂³	—	142	2	no	—
425	C₂³	#14556096	1	4	yes	—
426	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	284	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	4	16	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	284	8	no	—
439	D₄	—	284	4	no	—
440	D₄	—	568	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	284	4	no	—
446	C₂×C₄	—	284	4	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	4	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	568	8	no	—
451	C₂×C₄	—	142	8	no	—
452	C₂×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14556100	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	284	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	284	4	no	—
478	C₂²	—	284	4	no	—
479	C₂²	—	284	2	no	—
480	C₂²	—	284	2	no	—
481	C₂²	—	284	2	no	—
482	C₂²	#17985907	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#14556096	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
487	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	284	8	no	—
490	C₄	—	284	2	no	—
491	C₄	#17985907	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	8	4	no	—
497	C₂	—	568	2	no	—
498	C₂	C₂×#17985907	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22597640	1	2	yes	—
500	C₂	#22597651	1	2	yes	—
501	C₂	#22597998	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22598006	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#135×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23390
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986577	C₂	semidirect
2. C₂×#17986000	C₂	semidirect
3. C₂×#17985965	C₂	semidirect
4. #22589347	C₂	semidirect
5. #22589340	C₂	semidirect
6. #22589335	C₂	semidirect
7. C₂×#17985762	C₂	semidirect
8. C₂²×#135×C₇₁	C₂	semidirect
56. C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
70. C₂×#41×C₇₁	D₄	semidirect
85. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
252. C₂²×#135	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	#23390	semidirect
295. C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	semidirect
319. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986577	2
C₂×#17986000	2
C₂×#17985965	2
#22589347	2
#22589340	2
#22589335	2
C₂×#17985762	2
C₂²×#135×C₇₁	2
#23390	71