Subgroups — #32024286

Order 18176.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556151	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556151	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986579	—	2	8	no	—
21	#17986579	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985999	—	2	8	no	—
31	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985964	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765866	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556151	—	2	32	no	—
68	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
79	#14556106	—	2	16	no	—
80	#14556104	—	2	4	no	—
81	#14556104	—	2	4	no	—
82	#14556103	—	2	16	no	—
83	#14556103	—	2	4	no	—
84	#14556103	—	2	4	no	—
85	#14556102	—	2	4	no	—
86	#14556102	—	2	4	no	—
87	#14556101	—	2	16	no	—
88	#14556101	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	#14556052	—	2	4	no	—
98	#14556050	—	2	4	no	—
99	#14556048	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#11765866	—	2	16	no	—
120	#11765866	—	2	16	no	—
121	#11765866	—	4	8	no	—
122	#11765866	—	4	8	no	—
123	#11765865	—	4	4	no	—
124	#11765865	—	4	8	no	—
125	#11765865	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
166	#11765852	—	2	16	no	—
167	D₅₆₈	—	2	8	no	—
168	#11765848	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
177	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇₁	#120	1	4	yes	—
227	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
228	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
257	D₂₈₄	—	2	4	no	—
258	D₂₈₄	—	2	4	no	—
259	D₂₈₄	—	4	4	no	—
260	D₂₈₄	—	4	16	no	—
261	D₂₈₄	—	4	2	no	—
262	D₂₈₄	—	4	2	no	—
263	D₂₈₄	—	8	8	no	—
264	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
265	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
267	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
268	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
269	C₄×D₇₁	#120	1	4	yes	—
270	C₄×D₇₁	#121	1	8	yes	—
271	C₄×D₇₁	#127	1	4	yes	—
272	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
273	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
275	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
293	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
298	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
299	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
300	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
302	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
303	C₂×D₇₁	#392	1	4	yes	—
304	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
305	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
306	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
307	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
310	Dic₇₁	—	4	1	no	—
311	Dic₇₁	—	4	4	no	—
312	Dic₇₁	#392	1	4	yes	—
313	#23390	—	71	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
315	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇₁	#3012	1	2	yes	—
317	C₂×C₇₁	#3013	1	2	yes	—
318	C₂×C₇₁	#3060	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇₁	#3061	1	1	yes	characteristic
320	D₇₁	—	2	4	no	—
321	D₇₁	—	8	1	no	—
322	D₇₁	—	8	4	no	—
323	C₂²×#135	—	71	1	no	—
324	C₂×#537	—	71	2	no	—
325	C₂×#417	—	71	2	no	—
326	C₂×#408	—	71	1	no	—
327	#2001	—	71	1	no	—
328	#2001	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#2000	—	71	2	no	—
330	#2000	—	71	2	no	—
331	#1999	—	71	1	no	—
332	#1999	—	71	1	no	—
333	C₂×#340	—	71	1	no	—
334	C₇₁	#23390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×#41	—	71	1	no	—
336	C₂²×#41	—	71	2	no	—
337	C₂×#135	—	142	4	no	—
338	C₂×#135	—	142	8	no	—
339	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
341	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
343	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
344	#537	—	142	8	no	—
345	#537	—	142	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×#121	—	71	2	no	—
350	C₂×#121	—	71	2	no	—
351	C₂×#121	—	142	2	no	—
352	C₂×#121	—	142	2	no	—
353	C₂×#121	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
355	#417	—	142	8	no	—
356	C₂×#103	—	71	2	no	—
357	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×#102	—	71	2	no	—
359	C₂×#102	—	71	2	no	—
360	#408	—	142	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#340	—	71	1	no	—
366	#340	—	71	2	no	—
367	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#41	—	71	8	no	—
369	C₂×#41	—	142	4	no	—
370	C₂×#41	—	142	4	no	—
371	C₂×#41	—	142	2	no	—
372	C₂×#41	—	142	2	no	—
373	C₂×#41	—	142	4	no	—
374	C₂×#41	—	142	4	no	—
375	C₂×#41	—	142	4	no	—
376	C₂×#41	—	142	4	no	—
377	C₂×#41	—	142	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	#135	—	142	32	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
398	C₂×D₈	—	142	4	no	—
399	C₂×D₈	—	142	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
413	#121	—	142	16	no	—
414	#121	—	142	16	no	—
415	#121	—	142	4	no	—
416	#121	—	142	16	no	—
417	#121	—	142	4	no	—
418	#121	—	142	4	no	—
419	#121	—	142	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#103	—	142	4	no	—
433	#102	—	142	4	no	—
434	#102	—	142	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
439	C₂⁴	—	71	1	no	—
440	C₂⁴	—	71	1	no	—
441	C₂⁴	—	142	2	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	284	4	no	—
444	#41	—	284	8	no	—
445	#41	—	284	4	no	—
446	#41	—	284	8	no	—
447	#41	—	284	8	no	—
448	#41	—	142	16	no	—
449	#41	—	142	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
457	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	—	284	4	no	—
459	C₂×D₄	—	284	4	no	—
460	C₂×D₄	—	568	2	no	—
461	C₂×D₄	—	568	2	no	—
462	C₂×D₄	—	568	2	no	—
463	C₂×D₄	—	568	2	no	—
464	C₂×D₄	—	71	4	no	—
465	C₂×D₄	—	142	4	no	—
466	C₂×D₄	—	142	8	no	—
467	C₂×D₄	—	142	2	no	—
468	C₂×D₄	—	142	8	no	—
469	C₂×D₄	—	142	4	no	—
470	C₂×D₄	—	142	2	no	—
471	C₂×D₄	—	142	4	no	—
472	C₂×D₄	—	142	2	no	—
473	C₂×D₄	—	142	8	no	—
474	C₂×D₄	—	142	2	no	—
475	C₂×D₄	—	142	2	no	—
476	C₂×D₄	—	142	2	no	—
477	C₂×D₄	—	142	2	no	—
478	C₂×D₄	—	142	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	2	8	no	—
505	SD₁₆	—	142	16	no	—
506	D₈	—	142	8	no	—
507	M₁₆	—	284	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	71	2	no	—
512	C₂×C₈	—	142	8	no	—
513	C₂×C₈	—	142	1	no	—
514	C₂×C₈	—	142	2	no	—
515	C₂×C₈	—	142	2	no	—
516	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
523	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	284	2	no	—
534	C₂³	—	284	2	no	—
535	C₂³	—	284	2	no	—
536	C₂³	—	284	2	no	—
537	C₂³	—	284	2	no	—
538	C₂³	—	284	2	no	—
539	C₂³	—	71	4	no	—
540	C₂³	—	71	2	no	—
541	C₂³	—	142	4	no	—
542	C₂³	—	142	2	no	—
543	C₂³	—	142	1	no	—
544	C₂³	—	142	1	no	—
545	C₂³	—	142	2	no	—
546	C₂³	—	142	1	no	—
547	C₂³	—	142	1	no	—
548	C₂³	—	142	2	no	—
549	C₂³	—	142	1	no	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	284	4	no	—
556	D₄	—	284	16	no	—
557	D₄	—	284	4	no	—
558	D₄	—	284	4	no	—
559	D₄	—	284	4	no	—
560	D₄	—	284	2	no	—
561	D₄	—	284	2	no	—
562	D₄	—	568	8	no	—
563	D₄	—	568	8	no	—
564	D₄	—	142	4	no	—
565	D₄	—	142	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	284	16	no	—
578	C₂×C₄	—	284	2	no	—
579	C₂×C₄	—	284	2	no	—
580	C₂×C₄	—	284	1	no	—
581	C₂×C₄	—	284	2	no	—
582	C₂×C₄	—	284	1	no	—
583	C₂×C₄	—	568	8	no	—
584	C₂×C₄	—	71	4	no	—
585	C₂×C₄	—	71	2	no	—
586	C₂×C₄	—	71	4	no	—
587	C₂×C₄	—	71	8	no	—
588	C₂×C₄	—	71	4	no	—
589	C₂×C₄	—	142	4	no	—
590	C₂×C₄	—	142	2	no	—
591	C₂×C₄	—	142	1	no	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	4	1	no	—
598	C₈	—	284	1	no	—
599	C₈	—	142	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	284	4	no	—
606	C₂²	—	284	2	no	—
607	C₂²	—	284	4	no	—
608	C₂²	—	284	2	no	—
609	C₂²	—	284	1	no	—
610	C₂²	—	284	4	no	—
611	C₂²	—	284	1	no	—
612	C₂²	—	284	1	no	—
613	C₂²	—	568	2	no	—
614	C₂²	—	568	2	no	—
615	C₂²	—	568	2	no	—
616	C₂²	—	568	2	no	—
617	C₂²	—	71	4	no	—
618	C₂²	—	142	4	no	—
619	C₂²	—	142	4	no	—
620	C₂²	—	142	2	no	—
621	C₂²	—	142	2	no	—
622	C₂²	#120×D₇₁	1	2	yes	—
623	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
626	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	284	4	no	—
631	C₄	—	284	1	no	—
632	C₄	—	71	4	no	—
633	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
635	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	8	1	no	—
637	C₂	—	568	1	no	—
638	C₂	—	568	4	no	—
639	C₂	—	142	4	no	—
640	C₂	#392×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#22597648	1	2	yes	—
642	C₂	#22597656	1	2	yes	—
643	C₂	#22598004	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#22598011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2001	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2001	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23390
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556151	C₂	semidirect
2. C₂×#17986579	C₂	semidirect
3. C₂×#17985999	C₂	semidirect
4. C₂×#17985964	C₂	semidirect
5. #22589347	C₂	semidirect
6. #22589342	C₂	semidirect
7. #22589341	C₂	semidirect
8. #22589339	C₂	semidirect
9. #22589338	C₂	semidirect
10. #340×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2001	C₂	semidirect
50. C₂×#11765866	D₄	semidirect
78. C₂×C₈×D₇₁	D₄	semidirect
93. C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	semidirect
328. #2001	D₇₁	semidirect
334. C₇₁	#23390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556151	2
C₂×#17986579	2
C₂×#17985999	2
C₂×#17985964	2
#22589347	2
#22589342	2
#22589341	2
#22589339	2
#22589338	2
#340×D₇₁	2
C₇₁×#2001	2
#23390	71