Finite Group Databasebeta

← #32024298

Subgroups — #32024298

Order 18176.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589347C214yesmaximal, complemented
7#22589340C214yesmaximal, complemented
8#22588060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D71C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12#17986506—24no—
13#17986506—24no—
14C2×#14556109—21no—
15C2×#14556104—24no—
16C2×#14556104—24no—
17C2×#14556104—22no—
18C2×#14556104C2214yes—
19C2×#14556104C2212yes—
20C2×#14556099C2212yes—
21C2×#14556096—21no—
22C2×C4×C22⋊D71—22no—
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×Dic71⋊C4—21no—
26C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
27#17986008—24no—
28#17986000—24no—
29C2×#14556052C2214yescomplemented
30C2×#14556052C2212yescomplemented
31C2×#14556049C2212yescomplemented
32#17985962—24no—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2214yes—
34#17985762C2214yescomplemented
35C22×#41×C71C2211yescharacteristic
36C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
37C2×#137×C71—24no—
38C2×#137×C71—24no—
39C2×#137×C71—24no—
40C22×Q16×C71C2212yescomplemented
41C22×SD16×C71C2212yescomplemented
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C24×D71D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D71—22no—
45C23×Dic71—21no—
46C23×Dic71D411yescharacteristic
47C22×C4×D71—22no—
48C22×C4×D71—22no—
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71D412yes—
54C22×C4×D71C2312yes—
55C2×#11765849—22no—
56C2×#11765849—22no—
57C2×#11765849—22no—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556109—28no—
60#14556104—216no—
61#14556104—28no—
62#14556104—24no—
63#14556104—28no—
64#14556104—24no—
65#14556099—24no—
66#14556099—24no—
67#14556096—28no—
68C4×C22⋊D71—216no—
69#14556087—22no—
70#14556087D414yes—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×Dic71⋊C4—28no—
77C2×Dic71⋊C4—24no—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556052—24no—
86#14556052—28no—
87#14556049—24no—
88(C2×D71)⋊C8—28no—
89C2×#41×C71—22no—
90C2×#41×C71—22no—
91C2×#41×C71—22no—
92C2×#41×C71—22no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71D414yes—
95C22×Q8×C71—22no—
96C22×Q8×C71—21no—
97C22×Q8×C71—22no—
98C22×Q8×C71—22no—
99C22×Q8×C71—22no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71D414yescomplemented
102C22×Q8×C71C2312yes—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109#137×C71—232no—
110C2×Q16×C71—24no—
111C2×Q16×C71—24no—
112C2×Q16×C71—24no—
113C2×SD16×C71—24no—
114C2×SD16×C71—24no—
115C2×SD16×C71—24no—
116C2×M16×C71—22no—
117C2×M16×C71—22no—
118C2×M16×C71D414yescomplemented
119C22×C8×C71C2312yes—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—24no—
122C23×D71—22no—
123C23×D71—22no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—28no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—24no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—44no—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C4×D71—44no—
149C2×C4×D71—44no—
150#11765849—44no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71C2×D414yes—
158C4⋊Dic71C2×D414yes—
159Dic71⋊C4—216no—
160Dic71⋊C4—28no—
161C22⋊Dic71—28no—
162C22⋊Dic71—24no—
163(C2×D71)⋊C4—216no—
164(C2×D71)⋊C4—28no—
165C4×Dic71—24no—
166C24×C71—21no—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168#41×C71—28no—
169#41×C71—28no—
170#41×C71—44no—
171#41×C71—44no—
172C2×Q8×C71—24no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—28no—
176C2×Q8×C71—28no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71—44no—
188C2×Q8×C71—44no—
189C2×Q8×C71C2×D414yes—
190C2×Q8×C71C2×D412yes—
191C2×D4×C71—24no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—24no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—24no—
204C22×C4×C71—42no—
205C22×C4×C71—42no—
206C22×C4×C71—42no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71#4112yes—
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216Q16×C71—216no—
217SD16×C71—216no—
218M16×C71—28no—
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71C2×D414yes—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71#12012yes—
230C23×C71#12012yes—
231C23×C71#12112yes—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—28no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—48no—
241C22×D71—48no—
242C22×D71—44no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71#13714yescomplemented
245Q8×C71—24no—
246Q8×C71—22no—
247Q8×C71—24no—
248Q8×C71—22no—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—42no—
252Q8×C71—41no—
253Q8×C71—48no—
254D4×C71—22no—
255D4×C71—22no—
256D4×C71—48no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—24no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—48no—
266C2×C4×C71—48no—
267C2×C4×C71#12012yes—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71#12014yes—
270C2×C4×C71#12112yes—
271C2×C4×C71#12114yes—
272C2×C4×C71#12114yes—
273C2×C4×C71#12714yes—
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D71—416no—
281C2×Dic71—24no—
282C2×Dic71—24no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—48no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—44no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—44no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—48no—
296C8×C71—24no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—24no—
301C22×C71—24no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—44no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71#39214yes—
308C22×C71C2×#12011yescharacteristic
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C22×C71C2×#12111yescharacteristic
311C22×C71C2×#13712yes—
312C22×C71#57512yes—
313C2×D71—24no—
314C2×D71—24no—
315C2×D71—24no—
316C2×D71—416no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—44no—
323C4×C71#39214yes—
324C4×C71C2×#12011yescharacteristic
325C4×C71C2×#12111yescharacteristic
326C4×C71C2×#12111yescharacteristic
327C4×C71C2×#12711yescharacteristic
328Dic71—42no—
329Dic71—44no—
330Dic71—44no—
331#23392—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—24no—
333C2×C71—82no—
334C2×C71C2×#39211yescharacteristic
335C2×C71#300411yescharacteristic
336C2×C71#300511yescharacteristic
337C2×C71#300712yes—
338C2×C71#305612yes—
339D71—44no—
340C22×#137D7111yescharacteristic, complemented
341C2×#525—711no—
342C22×C22⋊Q8—711no—
343C2×#417—711no—
344C2×#419—711no—
345C2×#407—711no—
346#2001—714no—
347#2000—714no—
348#1736—711no—
349C71#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41C2×D7111yescharacteristic
351C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
352C24×C4—711no—
353C2×#137—24no—
354C2×#137—24no—
355C2×#137—24no—
356C22×Q16C2×D7112yescomplemented
357C22×SD16C2×D7112yescomplemented
358C22×M16—711no—
359C22×M16C2×D7111yescharacteristic
360#525—1424no—
361#525—1424no—
362C2×#123—1421no—
363C2×C22⋊Q8—714no—
364C2×C22⋊Q8—712no—
365C2×C22⋊Q8—1424no—
366C2×C22⋊Q8—1422no—
367C2×C22⋊Q8—1424no—
368C2×#121—712no—
369C2×#120—1421no—
370C2×C4×D4—1422no—
371C2×#117—711no—
372C22×C4⋊C4—711no—
373C22×C4⋊C4—1421no—
374C22×C22⋊C4—1421no—
375#419—1424no—
376#417—1424no—
377C2×#103—714no—
378C2×#103—712no—
379C2×#102—712no—
380#407—1424no—
381C2×C22⋊C8—714no—
382#340—714no—
383C25—711no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41C22⋊D7114yes—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—22no—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8C22⋊D7114yescomplemented
397C22×Q8C22×D7112yes—
398C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—21no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4—712no—
406C23×C4—712no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4—1422no—
409C23×C4—1422no—
410C23×C4—1422no—
411C23×C4—1422no—
412C23×C4—1422no—
413C23×C4—1422no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415#137—232no—
416C2×Q16—24no—
417C2×Q16—24no—
418C2×Q16—24no—
419C2×SD16—24no—
420C2×SD16—24no—
421C2×SD16—24no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—1422no—
425C2×M16—1422no—
426C2×M16—1422no—
427C2×M16C22⋊D7114yescomplemented
428C22×C8—712no—
429C22×C8C22×D7112yes—
430#123—1428no—
431C22⋊Q8—1428no—
432C22⋊Q8—1424no—
433C22⋊Q8—14216no—
434C22⋊Q8—1428no—
435C22⋊Q8—1424no—
436#121—1424no—
437#121—1424no—
438#120—1428no—
439C4×D4—14216no—
440#117—714no—
441#117—1422no—
442C2×C4⋊C4—714no—
443C2×C4⋊C4—712no—
444C2×C4⋊C4—712no—
445C2×C4⋊C4—1424no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1428no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1424no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1428no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C42—1421no—
456#103—1424no—
457#103—1428no—
458#102—1424no—
459C22⋊C8—1428no—
460C24—21no—
461C24—2842no—
462C24—712no—
463C24—1424no—
464C24—1422no—
465C24—1422no—
466C24—1422no—
467C24D4×D7111yescharacteristic
468#41—28no—
469#41—28no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—28no—
484C2×Q8—28no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
490C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—2844no—
500C2×D4—2844no—
501C2×D4—1428no—
502C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—2844no—
512C22×C4—2844no—
513C22×C4—2844no—
514C22×C4—2844no—
515C22×C4—2844no—
516C22×C4—712no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1424no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1424no—
530C22×C4—1424no—
531C22×C4—1424no—
532C22×C4D4×D7112yes—
533C22×C4D4×D7112yes—
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
536C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
537C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
538C22×C4#1176586412yes—
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540Q16—216no—
541SD16—216no—
542M16—28no—
543M16—2844no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1422no—
547C2×C8—1422no—
548C2×C8—1422no—
549C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
550C4⋊C4—714no—
551C4⋊C4—714no—
552C4⋊C4—14216no—
553C4⋊C4—1428no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1424no—
557C22⋊C4—14216no—
558C22⋊C4—1428no—
559C22⋊C4—1428no—
560C22⋊C4—1424no—
561C42—1424no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—2844no—
570C23—2848no—
571C23—2848no—
572C23—2844no—
573C23—714no—
574C23—1428no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23—1422no—
578C23—1422no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23#1455609612yes—
582C23#1455609612yes—
583C23#1455609912yes—
584C23C2×D4×D7111yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—22no—
587Q8—24no—
588Q8—22no—
589Q8—48no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—48no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—28416no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—2848no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2844no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2848no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—1424no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4#1455609612yes—
624C2×C4#1455609612yes—
625C2×C4#1455609714yes—
626C2×C4#1455609912yes—
627C2×C4#1455610014yes—
628C2×C4#1455610014yes—
629C2×C4#1455612414yes—
630C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—2842no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—28416no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—1424no—
653C22—1424no—
654C22—1424no—
655C22#1798590714yes—
656C22C2×#1455609611yescharacteristic
657C22C2×#1455609611yescharacteristic
658C22C2×#1455609911yescharacteristic
659C22#137×D7112yes—
660C22#1798679812yes—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—2842no—
664C4—2844no—
665C4—2844no—
666C4#1798590714yes—
667C4C2×#1455609711yescharacteristic
668C4C2×#1455610011yescharacteristic
669C4C2×#1455610011yescharacteristic
670C4C2×#1455612411yescharacteristic
671C2—24no—
672C2—82no—
673C2—2844no—
674C2C2×#1798590711yescharacteristic
675C2#2259757211yescharacteristic
676C2#2259758111yescharacteristic
677C2#2259759612yes—
678C2#2259796412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#137×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986506C2
hypercenterC22×#137D71
hypocenterC71#23392
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556104C2semidirect
3. C2×#17986000C2semidirect
4. C2×#17986008C2semidirect
5. C2×#17985962C2semidirect
6. #22589347C2semidirect
7. #22589340C2semidirect
8. #22588060C2semidirect
9. C22×#137×C71C2semidirect
29. C2×#14556052C22semidirect
30. C2×#14556052C22semidirect
31. C2×#14556049C22semidirect
34. #17985762C22semidirect
40. C22×Q16×C71C22semidirect
41. C22×SD16×C71C22semidirect
73. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
101. C22×Q8×C71D4semidirect
118. C2×M16×C71D4semidirect
244. C22×D71#137semidirect
340. C22×#137D71semidirect
349. C71#23392semidirect
356. C22×Q16C2×D71semidirect
357. C22×SD16C2×D71semidirect
396. C22×Q8C22⋊D71semidirect
427. C2×M16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865062
C22×#145561042
C2×#179860002
C2×#179860082
C2×#179859622
#225893472
#225893402
#225880602
C22×#137×C712
#2339271