Finite Group Databasebeta

← #32024300

Subgroups — #32024300

Order 18176.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589349C214yesmaximal, complemented
7#22589344C214yesmaximal, complemented
8#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C23×C4×D71C2211yescharacteristic
12C2×#14556158—24no—
13C2×#14556158—24no—
14C2×#14556158—24no—
15C22×#11765855C2212yescomplemented
16C22×#11765853C2212yescomplemented
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18#17986506—24no—
19#17986506—24no—
20C2×#14556109—21no—
21C2×#14556108—24no—
22C2×#14556108—24no—
23C2×#14556108—22no—
24C2×#14556108C2214yes—
25C2×#14556104C2212yes—
26C2×#14556099C2212yes—
27C2×#14556096—21no—
28C2×C4×C22⋊D71—22no—
29C2×#14556087C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic71—21no—
31C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
32#17986009—24no—
33C2×#14556053C2214yescomplemented
34#17985962—24no—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2214yes—
36#17985761C2214yescomplemented
37C22×#41×C71C2211yescharacteristic
38C22×M16×C71C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40#417×C71—24no—
41C2×#103×C71C2212yescomplemented
42C2×#102×C71C2212yescomplemented
43C24×D71D411yescharacteristic
44C22×Dic142—21no—
45C22×Dic142—22no—
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142—22no—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142D414yescomplemented
51C22×Dic142C2312yes—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—22no—
59C22×C4×D71—22no—
60C22×C4×D71—22no—
61C22×C4×D71D412yes—
62C22×C4×D71C2312yes—
63#14556158—232no—
64C2×#11765855—24no—
65C2×#11765855—24no—
66C2×#11765855—24no—
67C2×#11765853—24no—
68C2×#11765853—24no—
69C2×#11765853—24no—
70C2×#11765849—22no—
71C2×#11765849—22no—
72C2×#11765849D414yescomplemented
73C22×C71⋊C8C2312yes—
74#14556109—28no—
75#14556108—216no—
76#14556108—28no—
77#14556108—28no—
78#14556104—24no—
79#14556104—24no—
80#14556099—24no—
81#14556099—24no—
82#14556096—28no—
83C4×C22⋊D71—216no—
84#14556087—22no—
85#14556087D414yes—
86C2×C4⋊Dic71—28no—
87C2×C4⋊Dic71—24no—
88C2×C4⋊Dic71C2312yes—
89C2×Dic71⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556053—28no—
97(C2×D71)⋊C8—28no—
98C2×#41×C71—22no—
99C2×#41×C71—22no—
100C2×#41×C71—22no—
101C2×#41×C71—22no—
102C2×#41×C71—22no—
103C2×#41×C71D414yes—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71—21no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71—22no—
111C2×M16×C71—22no—
112C2×M16×C71—22no—
113C22×C8×C71C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
117C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
118#103×C71—24no—
119#102×C71—24no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—24no—
122C23×D71—22no—
123C23×D71—22no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71C2×D412yes—
126C2×Dic142—28no—
127C2×Dic142—28no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—24no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—44no—
137C2×Dic142—44no—
138C2×Dic142C2×D414yes—
139C2×C22⋊D71—28no—
140C2×C22⋊D71—44no—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—24no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71C2×D412yes—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—44no—
161C2×C4×D71—44no—
162C2×C4×D71—44no—
163C2×C4×D71—44no—
164#11765855—216no—
165#11765853—216no—
166#11765849—28no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8C2×D414yes—
170C4⋊Dic71—216no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71C2×D414yes—
173Dic71⋊C4—28no—
174C22⋊Dic71—28no—
175C22⋊Dic71—24no—
176(C2×D71)⋊C4—216no—
177(C2×D71)⋊C4—28no—
178C4×Dic71—24no—
179C24×C71—21no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181#41×C71—28no—
182#41×C71—28no—
183#41×C71—44no—
184#41×C71—44no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D412yes—
191C2×D4×C71—24no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—24no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—24no—
204C22×C4×C71—44no—
205C22×C4×C71—42no—
206C22×C4×C71—42no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71#4112yes—
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215M16×C71—44no—
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—24no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71C2×D414yes—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71#12012yes—
230C23×C71#12012yes—
231C23×C71#12112yes—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—28no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—48no—
241C22×D71—48no—
242C22×D71—44no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71#13714yescomplemented
245Q8×C71—22no—
246Q8×C71—22no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—41no—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—48no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—41no—
254C2×C4×C71—24no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—48no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—44no—
260C2×C4×C71—48no—
261C2×C4×C71#12012yes—
262C2×C4×C71#12014yes—
263C2×C4×C71#12012yes—
264C2×C4×C71#12114yes—
265C2×C4×C71#12112yes—
266C2×C4×C71#12114yes—
267C2×C4×C71#12714yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D71—416no—
275C2×Dic71—24no—
276C2×Dic71—24no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—44no—
285C2×Dic71—48no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—48no—
291Dic142—24no—
292Dic142—24no—
293Dic142—42no—
294Dic142—42no—
295Dic142—48no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—24no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—24no—
301C22×C71—24no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—44no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71#39214yes—
308C22×C71C2×#12011yescharacteristic
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C22×C71C2×#12111yescharacteristic
311C22×C71C2×#13712yes—
312C22×C71#57512yes—
313C2×D71—24no—
314C2×D71—24no—
315C2×D71—24no—
316C2×D71—416no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—44no—
323C4×C71#39214yes—
324C4×C71C2×#12011yescharacteristic
325C4×C71C2×#12111yescharacteristic
326C4×C71C2×#12111yescharacteristic
327C4×C71C2×#12711yescharacteristic
328Dic71—44no—
329Dic71—42no—
330Dic71—44no—
331#23392—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—24no—
333C2×C71—82no—
334C2×C71C2×#39211yescharacteristic
335C2×C71#300411yescharacteristic
336C2×C71#300511yescharacteristic
337C2×C71#300712yes—
338C2×C71#305612yes—
339D71—44no—
340C22×#137—711no—
341C2×#525—711no—
342C22×C22⋊Q8—711no—
343C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
344C2×#419—711no—
345C2×#407—711no—
346#2001—714no—
347#2000—714no—
348#1736—711no—
349C71#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41C2×D7111yescharacteristic
351C23×Q8—711no—
352C24×C4—711no—
353C2×#137—1424no—
354C2×#137—1424no—
355C2×#137—1424no—
356C22×Q16—712no—
357C22×SD16—712no—
358C22×M16—711no—
359C22×M16C2×D7111yescharacteristic
360#525—1424no—
361#525—1424no—
362C2×#123—1421no—
363C2×C22⋊Q8—712no—
364C2×C22⋊Q8—714no—
365C2×C22⋊Q8—1422no—
366C2×C22⋊Q8—1424no—
367C2×C22⋊Q8—1424no—
368C2×#121—712no—
369C2×#120—1421no—
370C2×C4×D4—1422no—
371C2×#117—711no—
372C22×C4⋊C4—1421no—
373C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
374C22×C22⋊C4—1421no—
375#419—1424no—
376#417—24no—
377C2×#103—714no—
378C2×#103C2×D7112yescomplemented
379C2×#102C2×D7112yescomplemented
380#407—1424no—
381C2×C22⋊C8—714no—
382#340—714no—
383C25—711no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41D28414yes—
390C22×Q8—714no—
391C22×Q8—712no—
392C22×Q8—1422no—
393C22×Q8—1422no—
394C22×Q8—1422no—
395C22×Q8—1422no—
396C22×Q8—1421no—
397C22×Q8—1422no—
398C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—21no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4—712no—
406C23×C4—712no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4—1422no—
409C23×C4—1422no—
410C23×C4—1422no—
411C23×C4—1422no—
412C23×C4—1422no—
413C23×C4—1422no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415#137—14232no—
416C2×Q16—1424no—
417C2×Q16—1424no—
418C2×Q16—1424no—
419C2×SD16—1424no—
420C2×SD16—1424no—
421C2×SD16—1424no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—714no—
426C2×M16—1422no—
427C2×M16—1422no—
428C22×C8—712no—
429C22×C8C22×D7112yes—
430#123—1428no—
431C22⋊Q8—1428no—
432C22⋊Q8—14216no—
433C22⋊Q8—1424no—
434C22⋊Q8—1424no—
435C22⋊Q8—1428no—
436#121—1424no—
437#121—1424no—
438#120—1428no—
439C4×D4—14216no—
440#117—714no—
441#117—1422no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—712no—
445C2×C4⋊C4—1424no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1428no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
449C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
450C2×C22⋊C4—1424no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1428no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C42—1421no—
456#103—24no—
457#103—1428no—
458#102—24no—
459C22⋊C8—1428no—
460C24—21no—
461C24—2842no—
462C24—712no—
463C24—1424no—
464C24—1422no—
465C24—1422no—
466C24—1422no—
467C24D4×D7111yescharacteristic
468#41—28no—
469#41—28no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—2842no—
478C2×Q8—2842no—
479C2×Q8—2844no—
480C2×Q8—2844no—
481C2×Q8—714no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1428no—
487C2×Q8—1428no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1424no—
490C2×Q8C2×D28412yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—2844no—
500C2×D4—2844no—
501C2×D4—1428no—
502C2×D4C2×D28412yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—2844no—
513C22×C4—2844no—
514C22×C4—2844no—
515C22×C4—2844no—
516C22×C4—712no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1424no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1424no—
530C22×C4—1424no—
531C22×C4—1424no—
532C22×C4D4×D7112yes—
533C22×C4D4×D7112yes—
534C22×C4D4×D7112yes—
535C22×C4D4×D7111yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
537C22×C4C2×D28412yes—
538C22×C4#1176586512yes—
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540Q16—14216no—
541SD16—14216no—
542M16—44no—
543M16—1428no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—714no—
548C2×C8—1422no—
549C2×C8—1422no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—714no—
553C4⋊C4—1428no—
554C4⋊C4—14216no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
557C22⋊C4—14216no—
558C22⋊C4—1428no—
559C22⋊C4—1428no—
560C22⋊C4—1424no—
561C42—1424no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—2844no—
570C23—2848no—
571C23—2848no—
572C23—2844no—
573C23—714no—
574C23—1428no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23—1422no—
578C23—1422no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23#1455609612yes—
582C23#1455609812yes—
583C23#1455610112yes—
584C23C2×D4×D7111yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—2848no—
590Q8—2842no—
591Q8—2842no—
592Q8—1424no—
593Q8—1424no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—48no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—28416no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—2844no—
608C2×C4—2848no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2848no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—1424no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4#1455609612yes—
624C2×C4#1455609812yes—
625C2×C4#1455609814yes—
626C2×C4#1455610112yes—
627C2×C4#1455610114yes—
628C2×C4#1455610214yes—
629C2×C4#1455612414yes—
630C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
634C2×C4C22×D28411yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—1424no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—28416no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—1424no—
653C22—1424no—
654C22—1424no—
655C22#1798590814yes—
656C22C2×#1455609611yescharacteristic
657C22C2×#1455609811yescharacteristic
658C22C2×#1455610111yescharacteristic
659C22#137×D7112yes—
660C22#1798679512yes—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—2842no—
664C4—2844no—
665C4—2844no—
666C4#1798590814yes—
667C4C2×#1455609811yescharacteristic
668C4C2×#1455610111yescharacteristic
669C4C2×#1455610211yescharacteristic
670C4C2×#1455612411yescharacteristic
671C2—24no—
672C2—82no—
673C2—2844no—
674C2C2×#1798590811yescharacteristic
675C2#2259757211yescharacteristic
676C2#2259757911yescharacteristic
677C2#2259760112yes—
678C2#2259797312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986506C2
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71#23392
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556158C2semidirect
3. C22×#14556108C2semidirect
4. C2×#17986009C2semidirect
5. C2×#17985962C2semidirect
6. #22589349C2semidirect
7. #22589344C2semidirect
8. #22588059C2semidirect
9. C2×#417×C71C2semidirect
15. C22×#11765855C22semidirect
16. C22×#11765853C22semidirect
33. C2×#14556053C22semidirect
36. #17985761C22semidirect
41. C2×#103×C71C22semidirect
42. C2×#102×C71C22semidirect
50. C22×Dic142D4semidirect
72. C2×#11765849D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
244. C22×D71#137semidirect
343. C2×#417D71semidirect
349. C71#23392semidirect
378. C2×#103C2×D71semidirect
379. C2×#102C2×D71semidirect
448. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561582
C2×#179865062
C22×#145561082
C2×#179860092
C2×#179859622
#225893492
#225893442
#225880592
C2×#417×C712
#2339271