Finite Group Databasebeta

← #32024301

Subgroups — #32024301

Order 18176.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986510C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589348C214yesmaximal, complemented
7#22589341C214yesmaximal, complemented
8#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C2×#14556159—24no—
12C2×#14556159—24no—
13C2×#14556159—24no—
14C22×#11765855C2212yescomplemented
15C22×#11765852C2212yescomplemented
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18#17986510—24no—
19#17986510—24no—
20C2×#14556111—21no—
21C2×#14556107C2212yes—
22C2×#14556102C2212yes—
23C2×#14556097—21no—
24C2×C4×C22⋊D71—22no—
25C2×#14556087C2211yescharacteristic
26#17986008—24no—
27#17985998—24no—
28C2×#14556052C2214yescomplemented
29C2×#14556051C2212yescomplemented
30C2×#14556048C2212yescomplemented
31#17985963—24no—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2214yes—
33#17985761C2214yescomplemented
34C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
35C24×C4×C71C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8×C71—24no—
37C2×C22⋊Q8×C71—22no—
38C2×C22⋊Q8×C71—24no—
39C2×C22⋊Q8×C71C2214yes—
40C22×C4⋊C4×C71—21no—
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42C22×C22⋊C4×C71—21no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865D414yes—
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C22×C4×D71—21no—
54#14556159—232no—
55C2×#11765855—24no—
56C2×#11765855—24no—
57C2×#11765855—24no—
58C2×#11765852—24no—
59C2×#11765852—24no—
60C2×#11765852—24no—
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849—22no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849D414yescomplemented
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68C22×C71⋊C8C2312yes—
69#14556111—28no—
70#14556107—24no—
71#14556107—24no—
72#14556102—24no—
73#14556102—24no—
74#14556097—28no—
75C4×C22⋊D71—216no—
76#14556087—22no—
77#14556087D414yes—
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556052—28no—
85#14556051—24no—
86#14556048—24no—
87C22⋊(C71⋊C8)—28no—
88C25×C71D411yescharacteristic
89C22×Q8×C71—22no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×Q8×C71—22no—
92C22×Q8×C71—22no—
93C22×Q8×C71—22no—
94C22×Q8×C71—22no—
95C22×Q8×C71D414yescomplemented
96C22×Q8×C71C2312yes—
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71—21no—
99C23×C4×C71—22no—
100C23×C4×C71—22no—
101C23×C4×C71—22no—
102C23×C4×C71—22no—
103C23×C4×C71—22no—
104C23×C4×C71—22no—
105C23×C4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71D412yes—
107C23×C4×C71C2312yes—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C71—216no—
110C22⋊Q8×C71—28no—
111C22⋊Q8×C71—28no—
112C2×C4⋊C4×C71—28no—
113C2×C4⋊C4×C71—24no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
117C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C71—28no—
119C2×C22⋊C4×C71—24no—
120C23×D71—21no—
121#11765865—28no—
122#11765865—28no—
123#11765865—44no—
124#11765865—44no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—28no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148#11765855—216no—
149#11765852—216no—
150#11765849—28no—
151#11765849—44no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8C2×D414yes—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71C2×D414yes—
160Dic71⋊C4—28no—
161C22⋊Dic71—28no—
162C22⋊Dic71—24no—
163(C2×D71)⋊C4—28no—
164C4×Dic71—24no—
165C24×C71—22no—
166C24×C71—24no—
167C24×C71—22no—
168C24×C71—22no—
169C24×C71—42no—
170C24×C71C2×D412yes—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C71—24no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—28no—
175C2×Q8×C71—28no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—42no—
181C2×Q8×C71—44no—
182C2×Q8×C71—42no—
183C2×Q8×C71—44no—
184C2×Q8×C71C2×D414yes—
185C22×C4×C71—24no—
186C22×C4×C71—24no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—24no—
193C22×C4×C71—24no—
194C22×C4×C71—24no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—44no—
202C22×C4×C71—42no—
203C22×C4×C71—42no—
204C22×C4×C71—44no—
205C22×C4×C71—44no—
206C22×C4×C71—44no—
207C22×C4×C71—44no—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71#4112yes—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71—216no—
218C4⋊C4×C71—24no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71C2×D414yes—
221C22⋊C4×C71—216no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—28no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—48no—
232C23×C71—48no—
233C23×C71—44no—
234C23×C71—44no—
235C23×C71#12012yes—
236C23×C71#12012yes—
237C23×C71#12112yes—
238C23×C71#13714yescomplemented
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—22no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—42no—
245Q8×C71—24no—
246Q8×C71—24no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—48no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—48no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71—44no—
260C2×C4×C71—48no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—48no—
266C2×C4×C71#12014yes—
267C2×C4×C71#12012yes—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71#12114yes—
270C2×C4×C71#12114yes—
271C2×C4×C71#12112yes—
272C2×C4×C71#12714yes—
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
279C22⋊D71—416no—
280C22⋊D71—48no—
281C2×Dic71—24no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287D284—22no—
288D284—22no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291C4×D71—48no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294Dic142—41no—
295Dic142—41no—
296C71⋊C8—24no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—24no—
301C22×C71—24no—
302C22×C71—24no—
303C22×C71—24no—
304C22×C71—24no—
305C22×C71—416no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71#39214yes—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71C2×#12111yescharacteristic
314C22×C71C2×#13712yes—
315C22×C71#57512yes—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—44no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—82no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—44no—
323C4×C71—44no—
324C4×C71#39214yes—
325C4×C71C2×#12011yescharacteristic
326C4×C71C2×#12111yescharacteristic
327C4×C71C2×#12111yescharacteristic
328C4×C71C2×#12711yescharacteristic
329Dic71—42no—
330Dic71—44no—
331#23392—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—24no—
333C2×C71—44no—
334C2×C71C2×#39211yescharacteristic
335C2×C71#300411yescharacteristic
336C2×C71#300511yescharacteristic
337C2×C71#300712yes—
338C2×C71#305612yes—
339D71—82no—
340C22×#137—711no—
341C2×#525—711no—
342C22×C22⋊Q8D7111yescharacteristic, complemented
343C2×#417—711no—
344C2×#419—711no—
345C2×#407—711no—
346#2001—714no—
347#2000—714no—
348#1736—711no—
349C71#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—711no—
351C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
352C24×C4C2×D7111yescharacteristic
353C2×#137—1424no—
354C2×#137—1424no—
355C2×#137—1424no—
356C22×Q16—712no—
357C22×SD16—712no—
358C22×M16—711no—
359C22×M16—711no—
360#525—1424no—
361#525—1424no—
362C2×#123—1421no—
363C2×C22⋊Q8—24no—
364C2×C22⋊Q8—22no—
365C2×C22⋊Q8—24no—
366C2×C22⋊Q8—712no—
367C2×C22⋊Q8C2×D7114yes—
368C2×#121—712no—
369C2×#120—1421no—
370C2×C4×D4—1422no—
371C2×#117—711no—
372C22×C4⋊C4—21no—
373C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
374C22×C22⋊C4—21no—
375#419—1424no—
376#417—1424no—
377C2×#103—714no—
378C2×#103—712no—
379C2×#102—712no—
380#407—1424no—
381C2×C22⋊C8—714no—
382#340—714no—
383C25C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×#41—714no—
385C2×#41—1422no—
386C2×#41—1422no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—22no—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—711no—
397C22×Q8C22⋊D7114yescomplemented
398C22×Q8C22×D7112yes—
399C22×D4—711no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4—1421no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—21no—
404C23×C4—22no—
405C23×C4—22no—
406C23×C4—22no—
407C23×C4—22no—
408C23×C4—22no—
409C23×C4—22no—
410C23×C4—1421no—
411C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C23×C4C22⋊D7112yes—
413C23×C4C22×D7112yes—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415#137—14232no—
416C2×Q16—1424no—
417C2×Q16—1424no—
418C2×Q16—1424no—
419C2×SD16—1424no—
420C2×SD16—1424no—
421C2×SD16—1424no—
422C2×M16—714no—
423C2×M16—1422no—
424C2×M16—1422no—
425C2×M16—1422no—
426C2×M16—1422no—
427C2×M16—1422no—
428C22×C8—712no—
429C22×C8—712no—
430#123—1428no—
431C22⋊Q8—216no—
432C22⋊Q8—28no—
433C22⋊Q8—28no—
434C22⋊Q8—1424no—
435C22⋊Q8—1424no—
436#121—1424no—
437#121—1424no—
438#120—1428no—
439C4×D4—14216no—
440#117—714no—
441#117—1422no—
442C2×C4⋊C4—28no—
443C2×C4⋊C4—24no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—712no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
449C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
450C2×C22⋊C4—28no—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1422no—
455C2×C42—1421no—
456#103—1428no—
457#103—1424no—
458#102—1424no—
459C22⋊C8—1428no—
460C24—22no—
461C24—24no—
462C24—22no—
463C24—22no—
464C24—42no—
465C24—1421no—
466C24C2×C22⋊D7112yes—
467C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468#41—2844no—
469#41—2844no—
470#41—1428no—
471#41—1428no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—28no—
479C2×Q8—28no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1428no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—2842no—
527C22×C4—2842no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1424no—
531C22×C4D4×D7112yes—
532C22×C4D4×D7112yes—
533C22×C4D4×D7112yes—
534C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
535C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
536C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
537C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C22×C4#1176586412yes—
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540Q16—14216no—
541SD16—14216no—
542M16—2844no—
543M16—1428no—
544C2×C8—714no—
545C2×C8—1422no—
546C2×C8—1422no—
547C2×C8—1422no—
548C2×C8—1422no—
549C2×C8—1422no—
550C4⋊C4—216no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—714no—
554C4⋊C4—1428no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
557C22⋊C4—216no—
558C22⋊C4—1428no—
559C22⋊C4—1428no—
560C22⋊C4—1424no—
561C42—1424no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—28no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2842no—
578C23—2842no—
579C23—1422no—
580C23#1455609612yes—
581C23#1455609712yes—
582C23#1455610012yes—
583C23#1455615914yescomplemented
584C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—48no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—2841no—
591Q8—2841no—
592Q8—1422no—
593Q8—1422no—
594D4—28416no—
595D4—2848no—
596D4—2841no—
597D4—2841no—
598D4—1422no—
599D4—1422no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2848no—
621C2×C4—1424no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4#1455609612yes—
624C2×C4#1455609614yes—
625C2×C4#1455609712yes—
626C2×C4#1455609914yes—
627C2×C4#1455610012yes—
628C2×C4#1455610014yes—
629C2×C4#1455612414yes—
630C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
636C8—2842no—
637C8—1424no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—416no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—2842no—
651C22—2844no—
652C22—5682no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22#1798590714yes—
656C22C2×#1455609611yescharacteristic
657C22C2×#1455609711yescharacteristic
658C22C2×#1455610011yescharacteristic
659C22C2×#1455615912yes—
660C22#1798679712yes—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—2842no—
665C4—2844no—
666C4#1798590714yes—
667C4C2×#1455609611yescharacteristic
668C4C2×#1455609911yescharacteristic
669C4C2×#1455610011yescharacteristic
670C4C2×#1455612411yescharacteristic
671C2—24no—
672C2—44no—
673C2—5682no—
674C2C2×#1798590711yescharacteristic
675C2#2259757411yescharacteristic
676C2#2259758211yescharacteristic
677C2#2259759812yes—
678C2#2259796612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×C22⋊Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986510C2
hypercenterC22×C22⋊Q8D71
hypocenterC71#23392
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556159C2semidirect
3. C2×#17985998C2semidirect
4. C2×#17986008C2semidirect
5. C2×#17985963C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22589341C2semidirect
8. #22588059C2semidirect
9. C22×C22⋊Q8×C71C2semidirect
14. C22×#11765855C22semidirect
15. C22×#11765852C22semidirect
28. C2×#14556052C22semidirect
29. C2×#14556051C22semidirect
30. C2×#14556048C22semidirect
33. #17985761C22semidirect
66. C2×#11765849D4semidirect
95. C22×Q8×C71D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
238. C23×C71#137semidirect
342. C22×C22⋊Q8D71semidirect
349. C71#23392semidirect
397. C22×Q8C22⋊D71semidirect
448. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
583. C23#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561592
C2×#179865102
C2×#179859982
C2×#179860082
C2×#179859632
#225893482
#225893412
#225880592
C22×C22⋊Q8×C712
#2339271