Finite Group Databasebeta

← #32024302

Subgroups — #32024302

Order 18176.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986512C211yesmaximal, characteristic
3C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C23×C4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556160—24no—
20C2×#14556160—24no—
21C2×#14556160—24no—
22C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11765848C2211yescharacteristic
26C22×#11765848C2211yescharacteristic
27#17986512—24no—
28#17986512—24no—
29C2×#14556113—21no—
30C2×#14556108C2211yescharacteristic
31C2×#14556107C2211yescharacteristic
32C2×#14556106—21no—
33C2×#14556105—21no—
34C2×#14556104C2211yescharacteristic
35C2×#14556104C2211yescharacteristic
36C22⋊Q8×D71—24no—
37C22⋊Q8×D71—24no—
38C2×#14556103C2211yescharacteristic
39C2×#14556102C2211yescharacteristic
40C2×#14556098—21no—
41C2×#14556090—21no—
42C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
43C2×#14556086C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×D71—21no—
45C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×D71—21no—
47#17986006—24no—
48#17985999—24no—
49C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
55#17985961—24no—
56C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
59#17985762C2211yescharacteristic, complemented
60#17985761C2211yescharacteristic, complemented
61#17985761C2211yescharacteristic, complemented
62C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C24×D71D411yescharacteristic
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—22no—
74C2×#11765866—22no—
75C2×#11765866D414yes—
76C22×Dic142—21no—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71—22no—
80C2×Q8×D71—22no—
81C2×Q8×D71—22no—
82C2×Q8×D71—22no—
83C2×Q8×D71D414yescomplemented
84C22×D284—21no—
85C22×D284—21no—
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D71—21no—
88C23×Dic71D411yescharacteristic
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71—22no—
93C22×C4×D71—22no—
94C22×C4×D71—22no—
95C22×C4×D71—22no—
96C22×C4×D71—22no—
97C22×C4×D71—22no—
98C22×C4×D71D411yescharacteristic
99C22×C4×D71D411yescharacteristic
100C22×C4×D71C2311yescharacteristic
101C22×C4×D71C2311yescharacteristic
102#14556160—232no—
103C2×#11765855—22no—
104C2×#11765855—22no—
105C2×#11765855—22no—
106C2×#11765854—22no—
107C2×#11765854—22no—
108C2×#11765854—22no—
109C2×#11765852—22no—
110C2×#11765852—22no—
111C2×#11765852—22no—
112C2×#11765848—22no—
113C2×#11765848—22no—
114C2×#11765848—22no—
115C2×#11765848—22no—
116C2×#11765848—22no—
117C2×#11765848D414yescomplemented
118C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120#14556113—28no—
121#14556108—22no—
122#14556108—22no—
123#14556107—22no—
124#14556107—22no—
125#14556106—28no—
126#14556105—28no—
127#14556104—22no—
128#14556104—22no—
129#14556104—22no—
130#14556104—22no—
131#14556103—22no—
132#14556103—22no—
133#14556102—22no—
134#14556102—22no—
135#14556098—28no—
136#14556090—28no—
137(C22⋊D71)⋊C4—28no—
138#14556086—22no—
139#14556086D414yes—
140C2×C4⋊Dic71—21no—
141C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
143C2×Dic71⋊C4—21no—
144C2×Dic71⋊C4—21no—
145C2×Dic71⋊C4—21no—
146C2×Dic71⋊C4—21no—
147C4⋊C4×D71—28no—
148C4⋊C4×D71—22no—
149C4⋊C4×D71D414yescomplemented
150C2×C22⋊Dic71—21no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
155C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
156C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
157C22⋊C4×D71—28no—
158C2×C4×Dic71—21no—
159#14556053—22no—
160#14556052—22no—
161#14556052—22no—
162#14556051—22no—
163#14556050—22no—
164#14556048—22no—
165C22⋊(C71⋊C8)—22no—
166(C2×D71)⋊C8—22no—
167(C2×D71)⋊C8—22no—
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C23×C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×Q16×C71—22no—
172C2×Q16×C71—22no—
173C2×Q16×C71—22no—
174C22×C8×C71C2311yescharacteristic
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C22⋊Q8×C71—22no—
177C22⋊Q8×C71—22no—
178C22⋊Q8×C71—22no—
179C22⋊Q8×C71—22no—
180C2×C4⋊C4×C71—21no—
181C2×C4⋊C4×C71—21no—
182C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C71—21no—
185C2×C22⋊C4×C71—21no—
186#103×C71—22no—
187#103×C71—22no—
188C22⋊C8×C71—22no—
189C23×D71—22no—
190C23×D71—22no—
191C23×D71—22no—
192C23×D71—21no—
193C23×D71—22no—
194C23×D71—22no—
195C23×D71—41no—
196C23×D71—41no—
197C23×D71C2×D411yescharacteristic
198C23×D71C2×D411yescharacteristic
199#11765866—28no—
200#11765866—28no—
201#11765866—44no—
202#11765866—44no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—24no—
209C2×Dic142—42no—
210C2×Dic142—42no—
211C2×Dic142C2×D412yes—
212Q8×D71—28no—
213Q8×D71—28no—
214Q8×D71—44no—
215Q8×D71—44no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—24no—
221C2×D284—24no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—42no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—42no—
226C2×D284—42no—
227C2×D284C2×D412yes—
228C2×C22⋊D71—24no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—22no—
235C22×Dic71—22no—
236C22×Dic71—22no—
237C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—22no—
241C2×C4×D71—24no—
242C2×C4×D71—24no—
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—22no—
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—24no—
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—42no—
255C2×C4×D71—42no—
256C2×C4×D71—42no—
257C2×C4×D71—42no—
258C2×C4×D71—42no—
259C2×C4×D71—42no—
260C2×C4×D71—44no—
261C2×C4×D71—44no—
262C2×C4×D71—44no—
263C2×C4×D71—44no—
264C2×C4×D71C2×D412yes—
265C2×C4×D71C2×D412yes—
266C2×C4×D71C2×D412yes—
267C2×C4×D71C2×D412yes—
268C2×C4×D71C2×D412yes—
269C2×C4×D71#4112yes—
270#11765855—28no—
271#11765854—28no—
272#11765852—28no—
273#11765848—28no—
274#11765848—44no—
275C2×C71⋊C8—21no—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C2×C71⋊C8—21no—
278C2×C71⋊C8—21no—
279C2×C71⋊C8—21no—
280C2×C71⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊Dic71—24no—
282C4⋊Dic71—21no—
283C4⋊Dic71—21no—
284C4⋊Dic71C2×D412yes—
285C4⋊Dic71C2×D412yes—
286Dic71⋊C4—24no—
287Dic71⋊C4—24no—
288Dic71⋊C4—24no—
289Dic71⋊C4—24no—
290C22⋊Dic71—24no—
291(C2×D71)⋊C4—24no—
292(C2×D71)⋊C4—24no—
293(C2×D71)⋊C4—24no—
294(C2×D71)⋊C4—24no—
295(C2×D71)⋊C4—24no—
296(C2×D71)⋊C4—24no—
297C4×Dic71—24no—
298C24×C71C2×D411yescharacteristic
299C2×Q8×C71—21no—
300C2×Q8×C71—21no—
301C2×Q8×C71—21no—
302C2×Q8×C71—21no—
303C2×Q8×C71—21no—
304C2×Q8×C71—21no—
305C2×Q8×C71—21no—
306C2×Q8×C71—21no—
307C2×Q8×C71—21no—
308C2×Q8×C71—21no—
309C2×Q8×C71C2×D412yes—
310C2×Q8×C71C2×D412yes—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C71C2411yescharacteristic
323Q16×C71—28no—
324C2×C8×C71—21no—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71—21no—
327C2×C8×C71—21no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71C2×D412yes—
330C4⋊C4×C71—24no—
331C4⋊C4×C71—24no—
332C4⋊C4×C71—21no—
333C4⋊C4×C71—21no—
334C4⋊C4×C71C2×D412yes—
335C4⋊C4×C71C2×D412yes—
336C22⋊C4×C71—24no—
337C22⋊C4×C71—24no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—21no—
341C23×C71—21no—
342C23×C71—21no—
343C23×C71—21no—
344C23×C71#13712yescomplemented
345C23×C71C22×D411yescharacteristic
346C22×D71—21no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—21no—
350C22×D71—28no—
351C22×D71—21no—
352C22×D71—21no—
353C22×D71—21no—
354C22×D71—21no—
355C22×D71—21no—
356C22×D71—21no—
357C22×D71—22no—
358C22×D71—44no—
359C22×D71—44no—
360C22×D71—44no—
361C22×D71—44no—
362C22×D71—44no—
363C22×D71—44no—
364C22×D71—41no—
365C22×D71—41no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71#12012yes—
371C22×D71#12012yes—
372C22×D71#12112yes—
373C22×D71#13712yescomplemented
374Q8×C71—22no—
375Q8×C71—22no—
376Q8×C71—22no—
377Q8×C71—22no—
378Q8×C71—41no—
379Q8×C71—41no—
380Q8×C71—41no—
381Q8×C71—41no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—21no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
407C22⋊D71—48no—
408C2×Dic71—22no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—22no—
411C2×Dic71—22no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—41no—
415C2×Dic71—41no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—44no—
421C2×Dic71#12012yes—
422C2×Dic71#12012yes—
423C2×Dic71#12112yes—
424D284—22no—
425D284—22no—
426D284—48no—
427D284—48no—
428D284—41no—
429D284—41no—
430C4×D71—48no—
431C4×D71—44no—
432C4×D71—48no—
433C4×D71—41no—
434C4×D71—41no—
435C4×D71—41no—
436C4×D71—41no—
437C4×D71—44no—
438C4×D71—48no—
439C4×D71#12014yes—
440C4×D71#12114yes—
441C4×D71#12114yes—
442C4×D71#12714yes—
443Dic142—22no—
444Dic142—22no—
445Dic142—41no—
446Dic142—41no—
447Dic142—48no—
448C8×C71—22no—
449C8×C71—41no—
450C71⋊C8—22no—
451C71⋊C8—41no—
452C22×C71—22no—
453C22×C71—22no—
454C22×C71—22no—
455C22×C71—41no—
456C22×C71—41no—
457C22×C71—41no—
458C22×C71—41no—
459C22×C71C2×#12011yescharacteristic
460C22×C71C2×#12011yescharacteristic
461C22×C71C2×#12111yescharacteristic
462C22×C71C2×#13711yescharacteristic
463C22×C71C2×#13711yescharacteristic
464C22×C71#57511yescharacteristic
465C22×C71#57511yescharacteristic
466C2×D71—22no—
467C2×D71—22no—
468C2×D71—22no—
469C2×D71—22no—
470C2×D71—22no—
471C2×D71—22no—
472C2×D71—22no—
473C2×D71—22no—
474C2×D71—22no—
475C2×D71—416no—
476C2×D71—41no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—42no—
482C2×D71—42no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—81no—
487C2×D71#39214yes—
488C4×C71—42no—
489C4×C71—41no—
490C4×C71—42no—
491C4×C71—42no—
492C4×C71—42no—
493C4×C71C2×#12011yescharacteristic
494C4×C71C2×#12111yescharacteristic
495C4×C71C2×#12111yescharacteristic
496C4×C71C2×#12711yescharacteristic
497Dic71—42no—
498Dic71—41no—
499Dic71—42no—
500Dic71—42no—
501Dic71#39214yes—
502#23392—711nomaximal, Sylow
503C2×C71—42no—
504C2×C71C2×#39211yescharacteristic
505C2×C71#300411yescharacteristic
506C2×C71#300511yescharacteristic
507C2×C71#300711yescharacteristic
508C2×C71#300711yescharacteristic
509C2×C71#305611yescharacteristic
510C2×C71#305611yescharacteristic
511D71—24no—
512D71—42no—
513D71—82no—
514C22×#137—711no—
515C2×#525—711no—
516C22×C22⋊Q8—711no—
517C2×#417—711no—
518C2×#419—711no—
519C2×#407—711no—
520#2001—711no—
521#2001—711no—
522#2001—711no—
523#2001D7111yescharacteristic, complemented
524#2000—711no—
525#2000—711no—
526#2000—711no—
527#2000—711no—
528#1736—711no—
529C71#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22×#41—711no—
531C23×Q8—711no—
532C24×C4—711no—
533C2×#137—1424no—
534C2×#137—1424no—
535C2×#137—1424no—
536C22×Q16—711no—
537C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
538C22×SD16—711no—
539C22×SD16—711no—
540C22×M16—711no—
541C22×M16—711no—
542#525—1424no—
543#525—1424no—
544C2×#123—1421no—
545C2×C22⋊Q8—711no—
546C2×C22⋊Q8—711no—
547C2×C22⋊Q8—711no—
548C2×C22⋊Q8—711no—
549C2×C22⋊Q8—1421no—
550C2×C22⋊Q8—1421no—
551C2×C22⋊Q8—1424no—
552C2×C22⋊Q8—1424no—
553C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
554C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
555C2×#121—711no—
556C2×#121—711no—
557C2×#120—1421no—
558C2×C4×D4—1421no—
559C2×C4×D4—1421no—
560C2×#117—711no—
561C22×C4⋊C4—711no—
562C22×C4⋊C4—1421no—
563C22×C22⋊C4—1421no—
564#419—1424no—
565#417—1424no—
566C2×#103—711no—
567C2×#103—711no—
568C2×#103—711no—
569C2×#103—711no—
570C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
571C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
572C2×#102—711no—
573C2×#102—711no—
574#407—1424no—
575C2×C22⋊C8—711no—
576C2×C22⋊C8—711no—
577C2×C22⋊C8—711no—
578C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
579#340—711no—
580#340—711no—
581#340—711no—
582#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
583C25—711no—
584C2×#41—714no—
585C2×#41—1422no—
586C2×#41—1422no—
587C2×#41—1422no—
588C2×#41—1422no—
589C2×#41—1422no—
590C22×Q8—714no—
591C22×Q8—711no—
592C22×Q8—1421no—
593C22×Q8—1422no—
594C22×Q8—1422no—
595C22×Q8—1422no—
596C22×Q8—1422no—
597C22×Q8—1422no—
598C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
599C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
600C22×D4—711no—
601C22×D4—1421no—
602C22×D4—1421no—
603C22×D4—1421no—
604C23×C4—711no—
605C23×C4—711no—
606C23×C4—711no—
607C23×C4—711no—
608C23×C4—711no—
609C23×C4—1421no—
610C23×C4—1422no—
611C23×C4—1422no—
612C23×C4—1422no—
613C23×C4—1422no—
614C23×C4—1422no—
615C23×C4—1422no—
616C23×C4—1421no—
617C23×C4—1421no—
618C23×C4C22×D7111yescharacteristic
619#137—14232no—
620C2×Q16—22no—
621C2×Q16—22no—
622C2×Q16—22no—
623C2×Q16—1422no—
624C2×Q16—1422no—
625C2×Q16—1422no—
626C2×SD16—1422no—
627C2×SD16—1422no—
628C2×SD16—1422no—
629C2×SD16—1422no—
630C2×SD16—1422no—
631C2×SD16—1422no—
632C2×M16—714no—
633C2×M16—1422no—
634C2×M16—1422no—
635C2×M16—1422no—
636C2×M16—1422no—
637C2×M16—1422no—
638C22×C8—711no—
639C22×C8—711no—
640C22×C8C22×D7111yescharacteristic
641C22×C8C22×D7111yescharacteristic
642#123—1428no—
643C22⋊Q8—22no—
644C22⋊Q8—22no—
645C22⋊Q8—22no—
646C22⋊Q8—22no—
647C22⋊Q8—1428no—
648C22⋊Q8—1422no—
649C22⋊Q8—1428no—
650C22⋊Q8—1422no—
651C22⋊Q8—1422no—
652C22⋊Q8—1422no—
653C22⋊Q8—1422no—
654C22⋊Q8—1422no—
655C22⋊Q8—1422no—
656C22⋊Q8—1422no—
657#121—1422no—
658#121—1422no—
659#121—1422no—
660#121—1422no—
661#120—1428no—
662C4×D4—1428no—
663C4×D4—1428no—
664#117—714no—
665#117—1422no—
666C2×C4⋊C4—21no—
667C2×C4⋊C4—21no—
668C2×C4⋊C4—711no—
669C2×C4⋊C4—711no—
670C2×C4⋊C4—714no—
671C2×C4⋊C4—1422no—
672C2×C4⋊C4—1428no—
673C2×C4⋊C4—1421no—
674C2×C4⋊C4—1421no—
675C2×C4⋊C4—1421no—
676C2×C4⋊C4—1421no—
677C2×C4⋊C4—1421no—
678C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
679C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
680C2×C22⋊C4—21no—
681C2×C22⋊C4—21no—
682C2×C22⋊C4—1428no—
683C2×C22⋊C4—1421no—
684C2×C22⋊C4—1421no—
685C2×C22⋊C4—1421no—
686C2×C22⋊C4—1421no—
687C2×C22⋊C4—1421no—
688C2×C22⋊C4—1421no—
689C2×C22⋊C4—1421no—
690C2×C42—1421no—
691#103—22no—
692#103—22no—
693#103—1422no—
694#103—1422no—
695#103—1422no—
696#103—1422no—
697#102—1422no—
698#102—1422no—
699C22⋊C8—22no—
700C22⋊C8—1422no—
701C22⋊C8—1422no—
702C22⋊C8—1422no—
703C24—2841no—
704C24—2841no—
705C24—711no—
706C24—711no—
707C24—1422no—
708C24—1422no—
709C24—1422no—
710C24—1422no—
711C24—1421no—
712C24—1422no—
713C24D4×D7111yescharacteristic
714#41—2844no—
715#41—2844no—
716#41—1428no—
717#41—1428no—
718C2×Q8—21no—
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—21no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—21no—
728C2×Q8—2842no—
729C2×Q8—2842no—
730C2×Q8—2844no—
731C2×Q8—2844no—
732C2×Q8—712no—
733C2×Q8—1424no—
734C2×Q8—1428no—
735C2×Q8—1428no—
736C2×Q8—1421no—
737C2×Q8—1421no—
738C2×Q8—1421no—
739C2×Q8—1421no—
740C2×Q8—1421no—
741C2×Q8D4×D7112yes—
742C2×Q8D4×D7112yes—
743C2×D4—2842no—
744C2×D4—2842no—
745C2×D4—2842no—
746C2×D4—2842no—
747C2×D4—2842no—
748C2×D4—2842no—
749C2×D4—712no—
750C2×D4—1424no—
751C2×D4—1424no—
752C2×D4—1424no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—2842no—
769C22×C4—2842no—
770C22×C4—2842no—
771C22×C4—2842no—
772C22×C4—2844no—
773C22×C4—2844no—
774C22×C4—2844no—
775C22×C4—2844no—
776C22×C4—2842no—
777C22×C4—2842no—
778C22×C4—711no—
779C22×C4—712no—
780C22×C4—712no—
781C22×C4—712no—
782C22×C4—712no—
783C22×C4—712no—
784C22×C4—712no—
785C22×C4—711no—
786C22×C4—1422no—
787C22×C4—1424no—
788C22×C4—1422no—
789C22×C4—1422no—
790C22×C4—1424no—
791C22×C4—1424no—
792C22×C4—1422no—
793C22×C4—1422no—
794C22×C4—1422no—
795C22×C4—1422no—
796C22×C4—1422no—
797C22×C4—1422no—
798C22×C4—1421no—
799C22×C4—1421no—
800C22×C4—1421no—
801C22×C4—1421no—
802C22×C4—1421no—
803C22×C4—1421no—
804C22×C4—1421no—
805C22×C4—1421no—
806C22×C4—1421no—
807C22×C4D4×D7111yescharacteristic
808C22×C4C23×D7111yescharacteristic
809Q16—28no—
810Q16—1428no—
811SD16—1428no—
812SD16—1428no—
813M16—2844no—
814M16—1428no—
815C2×C8—21no—
816C2×C8—21no—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—21no—
820C2×C8—712no—
821C2×C8—1421no—
822C2×C8—1421no—
823C2×C8—1421no—
824C2×C8—1421no—
825C2×C8—1421no—
826C2×C8D4×D7112yes—
827C4⋊C4—24no—
828C4⋊C4—24no—
829C4⋊C4—21no—
830C4⋊C4—21no—
831C4⋊C4—712no—
832C4⋊C4—712no—
833C4⋊C4—1424no—
834C4⋊C4—1424no—
835C4⋊C4—1424no—
836C4⋊C4—1424no—
837C4⋊C4—1424no—
838C4⋊C4—1421no—
839C4⋊C4—1421no—
840C4⋊C4D4×D7112yes—
841C4⋊C4D4×D7112yes—
842C22⋊C4—24no—
843C22⋊C4—24no—
844C22⋊C4—1424no—
845C22⋊C4—1424no—
846C22⋊C4—1424no—
847C22⋊C4—1424no—
848C22⋊C4—1424no—
849C22⋊C4—1424no—
850C22⋊C4—1424no—
851C42—1424no—
852C23—21no—
853C23—21no—
854C23—21no—
855C23—21no—
856C23—21no—
857C23—21no—
858C23—2844no—
859C23—2844no—
860C23—2844no—
861C23—2844no—
862C23—2844no—
863C23—2844no—
864C23—2841no—
865C23—2841no—
866C23—2841no—
867C23—2841no—
868C23—2841no—
869C23—2841no—
870C23—712no—
871C23—712no—
872C23—712no—
873C23—712no—
874C23—1428no—
875C23—1422no—
876C23—1421no—
877C23—1421no—
878C23—1421no—
879C23—1421no—
880C23—1421no—
881C23—1421no—
882C23—1421no—
883C23—1421no—
884C23—1421no—
885C23—1421no—
886C23#1455616012yescomplemented
887C23C2×D4×D7111yescharacteristic
888Q8—22no—
889Q8—22no—
890Q8—22no—
891Q8—22no—
892Q8—41no—
893Q8—41no—
894Q8—41no—
895Q8—41no—
896Q8—2848no—
897Q8—2841no—
898Q8—2841no—
899Q8—1422no—
900Q8—1422no—
901D4—2848no—
902D4—2848no—
903D4—2848no—
904D4—2841no—
905D4—2841no—
906D4—1422no—
907D4—1422no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—2844no—
928C2×C4—2848no—
929C2×C4—2848no—
930C2×C4—2844no—
931C2×C4—2848no—
932C2×C4—2841no—
933C2×C4—2841no—
934C2×C4—2841no—
935C2×C4—2841no—
936C2×C4—2841no—
937C2×C4—2841no—
938C2×C4—2844no—
939C2×C4—2841no—
940C2×C4—2841no—
941C2×C4—2841no—
942C2×C4—2841no—
943C2×C4—712no—
944C2×C4—712no—
945C2×C4—712no—
946C2×C4—714no—
947C2×C4—714no—
948C2×C4—714no—
949C2×C4—714no—
950C2×C4—1422no—
951C2×C4—1422no—
952C2×C4—1421no—
953C2×C4—1422no—
954C2×C4—1421no—
955C2×C4—1421no—
956C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
957C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
958C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
959C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
960C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
961C2×C4#41×D7111yescharacteristic
962C8—22no—
963C8—41no—
964C8—2841no—
965C8—1422no—
966C22—22no—
967C22—22no—
968C22—22no—
969C22—41no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—41no—
973C22—28416no—
974C22—2841no—
975C22—2841no—
976C22—2841no—
977C22—2841no—
978C22—2842no—
979C22—2842no—
980C22—2842no—
981C22—5681no—
982C22—5681no—
983C22—5681no—
984C22—5681no—
985C22—714no—
986C22—1422no—
987C22—1422no—
988C22—1422no—
989C22—1422no—
990C22—1422no—
991C22—1422no—
992C22—1422no—
993C22—1422no—
994C22—1422no—
995C22#120×D7111yescharacteristic
996C22#120×D7111yescharacteristic
997C22#121×D7111yescharacteristic
998C22#137×D7111yescharacteristic
999C22C2×#1455616011yescharacteristic
1000C22#1798679611yescharacteristic
1001C22#1798679811yescharacteristic
1002C4—41no—
1003C4—42no—
1004C4—42no—
1005C4—42no—
1006C4—42no—
1007C4—2841no—
1008C4—2842no—
1009C4—2842no—
1010C4—2842no—
1011C4—714no—
1012C4#120×D7111yescharacteristic
1013C4#121×D7111yescharacteristic
1014C4#121×D7111yescharacteristic
1015C4#127×D7111yescharacteristic
1016C2—42no—
1017C2—2842no—
1018C2—5682no—
1019C2—1424no—
1020C2#392×D7111yescharacteristic
1021C2#2259757511yescharacteristic
1022C2#2259758311yescharacteristic
1023C2#2259759711yescharacteristic
1024C2#2259759911yescharacteristic
1025C2#2259796711yescharacteristic
1026C2#2259796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2001C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986512C2
hypercenter#2001D71
hypocenterC71#23392
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556160C2semidirect
3. C2×C22⋊Q8×D71C2semidirect
4. C2×#17985999C2semidirect
5. C2×#17986006C2semidirect
6. C2×#17985961C2semidirect
7. #22589349C2semidirect
8. #22589348C2semidirect
9. #22589347C2semidirect
10. #22589346C2semidirect
11. #22589345C2semidirect
12. #22589342C2semidirect
13. #22589341C2semidirect
14. #22588058C2semidirect
15. C71×#2001C2semidirect
22. C22×#11765855C22semidirect
23. C22×#11765854C22semidirect
24. C22×#11765852C22semidirect
49. C2×#14556053C22semidirect
50. C2×#14556052C22semidirect
51. C2×#14556052C22semidirect
52. C2×#14556051C22semidirect
53. C2×#14556050C22semidirect
54. C2×#14556048C22semidirect
59. #17985762C22semidirect
60. #17985761C22semidirect
61. #17985761C22semidirect
62. C22×Q16×C71C22semidirect
65. C2×#103×C71C22semidirect
66. C2×#103×C71C22semidirect
68. #340×C71C22semidirect
83. C2×Q8×D71D4semidirect
117. C2×#11765848D4semidirect
149. C4⋊C4×D71D4semidirect
344. C23×C71#137semidirect
373. C22×D71#137semidirect
523. #2001D71semidirect
529. C71#23392semidirect
537. C22×Q16C2×D71semidirect
570. C2×#103C2×D71semidirect
571. C2×#103C2×D71semidirect
582. #340C2×D71semidirect
886. C23#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561602
C2×#179865122
C2×C22⋊Q8×D712
C2×#179859992
C2×#179860062
C2×#179859612
#225893492
#225893482
#225893472
#225893462
#225893452
#225893422
#225893412
#225880582
C71×#20012
#2339271