Finite Group Databasebeta

← #32024305

Subgroups — #32024305

Order 18176.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986511C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589351C214yesmaximal, complemented
8#22589346C214yesmaximal, complemented
9C71×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C23×Dic142C2211yescharacteristic
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556161—24no—
14C2×#14556161—24no—
15C2×#14556161—24no—
16C22×Dic284C2212yescomplemented
17C22×#11765854C2212yescomplemented
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19#17986511—24no—
20#17986511—24no—
21C2×#14556112—21no—
22C2×#14556108—24no—
23C2×#14556108—24no—
24C2×#14556108—22no—
25C2×#14556108C2214yes—
26C2×#14556108C2212yes—
27C2×#14556103C2212yes—
28C2×#14556098—21no—
29C2×C4×D284—22no—
30C22×C4⋊Dic71—21no—
31C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
32#17986007—24no—
33#17985998—24no—
34C2×#14556051C2214yescomplemented
35C2×#14556051C2212yescomplemented
36C2×#14556048C2212yescomplemented
37#17985962—24no—
38C2×(C2×D71)⋊C8C2214yes—
39C22×M16×C71C2211yescharacteristic
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42#340×C71C2214yescomplemented
43C24×D71D411yescharacteristic
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865D414yes—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—22no—
52C22×Dic142—22no—
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142—22no—
55C22×Dic142—22no—
56C22×Dic142D414yescomplemented
57C22×Dic142C2312yes—
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C22×D284—22no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71—22no—
65C22×C4×D71—22no—
66C22×C4×D71—22no—
67C22×C4×D71—22no—
68C22×C4×D71—22no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—22no—
71C22×C4×D71D412yes—
72C22×C4×D71C2312yes—
73#14556161—232no—
74C2×Dic284—24no—
75C2×Dic284—24no—
76C2×Dic284—24no—
77C2×#11765854—24no—
78C2×#11765854—24no—
79C2×#11765854—24no—
80C2×#11765849—22no—
81C2×#11765849—22no—
82C2×#11765849—22no—
83C22×C71⋊C8C2312yes—
84#14556112—28no—
85#14556108—216no—
86#14556108—28no—
87#14556108—24no—
88#14556108—28no—
89#14556108—24no—
90#14556103—24no—
91#14556103—24no—
92#14556098—28no—
93C4×D284—216no—
94C2×C4⋊Dic71—28no—
95C2×C4⋊Dic71—24no—
96C2×C4⋊Dic71—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101#14556051—24no—
102#14556051—28no—
103#14556048—24no—
104(C2×D71)⋊C8—28no—
105C23×C4×C71—21no—
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71—22no—
108C2×M16×C71—22no—
109C2×M16×C71D414yescomplemented
110C22×C8×C71C2312yes—
111#117×C71—22no—
112#117×C71D414yes—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C42×C71—21no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—24no—
122C23×D71—22no—
123C23×D71—22no—
124C23×D71—21no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71C2×D412yes—
127#11765865—28no—
128#11765865—28no—
129#11765865—44no—
130#11765865—44no—
131C2×Dic142—28no—
132C2×Dic142—28no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—44no—
148C2×Dic142C2×D414yes—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—28no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—44no—
157C2×D284—44no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—24no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—42no—
169C22×Dic71—42no—
170C22×Dic71C2×D412yes—
171C2×C4×D71—24no—
172C2×C4×D71—24no—
173C2×C4×D71—24no—
174C2×C4×D71—24no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—44no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—44no—
184C2×C4×D71—44no—
185C2×C4×D71—42no—
186C2×C4×D71—44no—
187Dic284—216no—
188#11765854—216no—
189#11765849—44no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C4⋊Dic71—216no—
194C4⋊Dic71—28no—
195(C2×D71)⋊C4—216no—
196(C2×D71)⋊C4—28no—
197(C2×D71)⋊C4—28no—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—24no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—44no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71#4112yes—
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211M16×C71—28no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71C2×D414yes—
215C4⋊C4×C71—24no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71C2×D414yes—
219C4⋊C4×C71C2×D414yes—
220C22⋊C4×C71—24no—
221C42×C71—24no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71#12012yes—
225C23×C71#12012yes—
226C23×C71#12112yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—28no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—48no—
237C22×D71—48no—
238C22×D71—44no—
239C22×D71—44no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71#13714yescomplemented
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—48no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—44no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71#12014yes—
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×C4×C71#12012yes—
254C2×C4×C71#12114yes—
255C2×C4×C71#12114yes—
256C2×C4×C71#12112yes—
257C2×C4×C71#12714yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D71—48no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—24no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—48no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—416no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—48no—
286C4×D71—48no—
287Dic142—24no—
288Dic142—22no—
289Dic142—24no—
290Dic142—22no—
291Dic142—42no—
292Dic142—41no—
293Dic142—42no—
294Dic142—41no—
295Dic142—48no—
296C8×C71—24no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—24no—
301C22×C71—24no—
302C22×C71#39214yes—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71C2×#12111yescharacteristic
306C22×C71C2×#13712yes—
307C22×C71#57512yes—
308C2×D71—24no—
309C2×D71—24no—
310C2×D71—24no—
311C2×D71—416no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—44no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—82no—
321C4×C71—44no—
322C4×C71—44no—
323C4×C71#39214yes—
324C4×C71C2×#12011yescharacteristic
325C4×C71C2×#12111yescharacteristic
326C4×C71C2×#12111yescharacteristic
327C4×C71C2×#12711yescharacteristic
328Dic71—44no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331#23392—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—24no—
333C2×C71C2×#39211yescharacteristic
334C2×C71#300411yescharacteristic
335C2×C71#300511yescharacteristic
336C2×C71#300712yes—
337C2×C71#305612yes—
338D71—44no—
339D71—82no—
340C22×#137—711no—
341C2×#525—711no—
342C22×C22⋊Q8—711no—
343C2×#417—711no—
344C2×#419—711no—
345C2×#407—711no—
346#2001—714no—
347#2000—714no—
348#1736D7111yescharacteristic, complemented
349C71#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—711no—
351C23×Q8—711no—
352C24×C4—711no—
353C2×#137—1424no—
354C2×#137—1424no—
355C2×#137—1424no—
356C22×Q16—712no—
357C22×SD16—712no—
358C22×M16—711no—
359C22×M16C2×D7111yescharacteristic
360#525—1424no—
361#525—1424no—
362C2×#123—1421no—
363C2×C22⋊Q8—714no—
364C2×C22⋊Q8—712no—
365C2×C22⋊Q8—1422no—
366C2×C22⋊Q8—1424no—
367C2×C22⋊Q8—1424no—
368C2×#121—712no—
369C2×#120—1421no—
370C2×C4×D4—1422no—
371C2×#117C2×D7111yescharacteristic
372C22×C4⋊C4—1421no—
373C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
374C22×C22⋊C4—1421no—
375#419—1424no—
376#417—1424no—
377C2×#103—714no—
378C2×#103—712no—
379C2×#102—712no—
380#407—1424no—
381C2×C22⋊C8—714no—
382#340C2×D7114yescomplemented
383C25—711no—
384C2×#41—714no—
385C2×#41—1422no—
386C2×#41—1422no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C22×Q8—714no—
391C22×Q8—712no—
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8—1422no—
394C22×Q8—1422no—
395C22×Q8—1422no—
396C22×Q8—1422no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×Q8—1422no—
399C22×D4—711no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4—1421no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—711no—
404C23×C4—712no—
405C23×C4—712no—
406C23×C4—1421no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4—1422no—
409C23×C4—1422no—
410C23×C4—1422no—
411C23×C4—1422no—
412C23×C4—1422no—
413C23×C4—1422no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415#137—14232no—
416C2×Q16—1424no—
417C2×Q16—1424no—
418C2×Q16—1424no—
419C2×SD16—1424no—
420C2×SD16—1424no—
421C2×SD16—1424no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—1422no—
425C2×M16—1422no—
426C2×M16—1422no—
427C2×M16D28414yescomplemented
428C22×C8—712no—
429C22×C8C22×D7112yes—
430#123—1428no—
431C22⋊Q8—1428no—
432C22⋊Q8—1424no—
433C22⋊Q8—14216no—
434C22⋊Q8—1428no—
435C22⋊Q8—1424no—
436#121—1424no—
437#121—1424no—
438#120—1428no—
439C4×D4—14216no—
440#117—22no—
441#117D28414yes—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1424no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1428no—
447C2×C4⋊C4D28414yescomplemented
448C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
449C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1424no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1428no—
455C2×C42—21no—
456#103—1424no—
457#103—1428no—
458#102—1424no—
459C22⋊C8—1428no—
460C24—2842no—
461C24—712no—
462C24—1424no—
463C24—1421no—
464C24—1422no—
465C24—1422no—
466C24—1422no—
467C24D4×D7111yescharacteristic
468#41—2844no—
469#41—2844no—
470#41—1428no—
471#41—1428no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—2844no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—714no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1428no—
487C2×Q8—1428no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1424no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1428no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—2844no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2844no—
512C22×C4—2844no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2844no—
515C22×C4—712no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1424no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1424no—
529C22×C4—1424no—
530C22×C4—1424no—
531C22×C4—1424no—
532C22×C4D4×D7112yes—
533C22×C4D4×D7112yes—
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C2×D28412yes—
536C22×C4C2×D28412yes—
537C22×C4C2×D28412yes—
538C22×C4#1176586612yes—
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540Q16—14216no—
541SD16—14216no—
542M16—28no—
543M16—2844no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1422no—
547C2×C8—1422no—
548C2×C8—1422no—
549C2×C8C2×D28414yes—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—14216no—
554C4⋊C4—1428no—
555C4⋊C4C2×D28414yes—
556C4⋊C4C2×D28414yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—14216no—
559C22⋊C4—1428no—
560C22⋊C4—1428no—
561C42—24no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—2844no—
565C23—2848no—
566C23—2848no—
567C23—2844no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2842no—
571C23—2842no—
572C23—714no—
573C23—1428no—
574C23—1422no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23—1422no—
578C23—1422no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23#1455609812yes—
582C23#1455609812yes—
583C23#1455610312yes—
584C23C2×D4×D7111yescharacteristic
585Q8—2848no—
586Q8—2842no—
587Q8—2841no—
588Q8—2842no—
589Q8—2841no—
590Q8—1424no—
591Q8—1422no—
592Q8—1424no—
593Q8—1422no—
594D4—28416no—
595D4—2848no—
596D4—2841no—
597D4—2841no—
598D4—1422no—
599D4—1422no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2848no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2848no—
613C2×C4—2848no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4#1455609812yes—
624C2×C4#1455609812yes—
625C2×C4#1455609814yes—
626C2×C4#1455610312yes—
627C2×C4#1455610314yes—
628C2×C4#1455610314yes—
629C2×C4#1455612514yes—
630C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C22×D28411yescharacteristic
633C2×C4C22×D28411yescharacteristic
634C2×C4C22×D28411yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—2842no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—28416no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2844no—
649C22—5682no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—1424no—
653C22—1424no—
654C22—1424no—
655C22#1798590914yes—
656C22C2×#1455609811yescharacteristic
657C22C2×#1455609811yescharacteristic
658C22C2×#1455610311yescharacteristic
659C22#137×D7112yes—
660C22#1798679512yes—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—2842no—
664C4—2842no—
665C4—2844no—
666C4#1798590914yes—
667C4C2×#1455609811yescharacteristic
668C4C2×#1455610311yescharacteristic
669C4C2×#1455610311yescharacteristic
670C4C2×#1455612511yescharacteristic
671C2—24no—
672C2—2844no—
673C2—5682no—
674C2C2×#1798590911yescharacteristic
675C2#2259757611yescharacteristic
676C2#2259758411yescharacteristic
677C2#2259760112yes—
678C2#2259797112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1736C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986511C2
hypercenter#1736D71
hypocenterC71#23392
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556161C2semidirect
3. C22×#14556108C2semidirect
4. C2×#17985998C2semidirect
5. C2×#17986007C2semidirect
6. C2×#17985962C2semidirect
7. #22589351C2semidirect
8. #22589346C2semidirect
9. C71×#1736C2semidirect
16. C22×Dic284C22semidirect
17. C22×#11765854C22semidirect
34. C2×#14556051C22semidirect
35. C2×#14556051C22semidirect
36. C2×#14556048C22semidirect
42. #340×C71C22semidirect
56. C22×Dic142D4semidirect
109. C2×M16×C71D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
244. C22×D71#137semidirect
348. #1736D71semidirect
349. C71#23392semidirect
382. #340C2×D71semidirect
427. C2×M16D284semidirect
447. C2×C4⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561612
C2×#179865112
C22×#145561082
C2×#179859982
C2×#179860072
C2×#179859622
#225893512
#225893462
C71×#17362
#2339271