Finite Group Databasebeta

← #32024306

Subgroups — #32024306

Order 18176.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1096 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556152—24no—
20C2×#14556152—24no—
21C2×#14556152—24no—
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×#11765850C2211yescharacteristic
25C22×#11765848C2211yescharacteristic
26C22×C8×D71C2211yescharacteristic
27#17986578—24no—
28#17986578—24no—
29#17986565—24no—
30#17986565—24no—
31C2×#14556124—21no—
32C2×#14556114—21no—
33C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556105—21no—
36C2×#14556103C2211yescharacteristic
37C2×#14556102C2211yescharacteristic
38C2×#14556101—21no—
39C2×#14556100—21no—
40C2×#14556099—21no—
41C2×#14556099C2211yescharacteristic
42C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556098—21no—
44C2×#14556096—21no—
45C2×#14556086C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
47#17985992—24no—
48C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556050C2211yescharacteristic
51C2×#14556049C2211yescharacteristic
52C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556048C2211yescharacteristic
54#102×D71—24no—
55#17985964—24no—
56C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#17985762C2211yescharacteristic, complemented
60#17985761C2211yescharacteristic, complemented
61#17985761C2211yescharacteristic, complemented
62C22×D8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#121×C71C2211yescharacteristic
64C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C24×D71—21no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—22no—
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765865—22no—
76C2×#11765864—22no—
77C2×#11765864—22no—
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—22no—
81C2×#11765864D414yescomplemented
82C22×Dic142D411yescharacteristic
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C22×D284—21no—
85C22×D284D411yescharacteristic
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
93C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—22no—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71—22no—
98C2×D4×D71—22no—
99C2×D4×D71D414yescomplemented
100C23×Dic71—21no—
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71C2311yescharacteristic
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic
104#14556152—232no—
105C2×#11765854—22no—
106C2×#11765854—22no—
107C2×#11765854—22no—
108C2×#11765853—22no—
109C2×#11765853—22no—
110C2×#11765853—22no—
111C2×#11765850—22no—
112C2×#11765850—22no—
113C2×#11765850—22no—
114C2×#11765848—22no—
115C2×#11765848—22no—
116C2×#11765848D414yescomplemented
117C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C8×D71—22no—
120C2×C8×D71—22no—
121C2×C8×D71—22no—
122#14556124—28no—
123#14556114—28no—
124#14556108—22no—
125#14556108—22no—
126#14556107—22no—
127#14556107—22no—
128#14556105—28no—
129#14556103—22no—
130#14556103—22no—
131#14556102—22no—
132#14556102—22no—
133#14556101—28no—
134#14556100—28no—
135#14556099—28no—
136#14556099—22no—
137#14556099—22no—
138#14556099—22no—
139#14556099—22no—
140#14556098—28no—
141#14556096—28no—
142#14556086—22no—
143#14556086D414yescomplemented
144C2×C4⋊Dic71—21no—
145C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
147C2×Dic71⋊C4—21no—
148C2×Dic71⋊C4—21no—
149C4⋊C4×D71—22no—
150C4⋊C4×D71D414yescomplemented
151C2×C22⋊Dic71—21no—
152C2×C22⋊Dic71—21no—
153C2×C22⋊Dic71—21no—
154C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
155C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
156C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
157C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
158C2×C4×Dic71—21no—
159#14556053—22no—
160#14556051—22no—
161#14556050—22no—
162#14556049—22no—
163#14556049—22no—
164#14556048—22no—
165C22⋊(C71⋊C8)—22no—
166(C2×D71)⋊C8—22no—
167(C2×D71)⋊C8—22no—
168C22×D4×C71—21no—
169C22×D4×C71—21no—
170C22×D4×C71C2311yescharacteristic
171C22×D4×C71C2311yescharacteristic
172C23×C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×D8×C71—22no—
174C2×D8×C71—22no—
175C2×D8×C71—22no—
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177C22×C8×C71C2311yescharacteristic
178#121×C71—22no—
179#121×C71—22no—
180#121×C71—22no—
181#121×C71—22no—
182C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C71—21no—
185C2×C22⋊C4×C71—21no—
186#102×C71—22no—
187#102×C71—22no—
188C22⋊C8×C71—22no—
189C23×D71—21no—
190C23×D71—24no—
191C23×D71—42no—
192C23×D71—42no—
193C23×D71—81no—
194C23×D71—81no—
195C23×D71—81no—
196C23×D71—81no—
197C23×D71C2×D411yescharacteristic
198C23×D71C2×D411yescharacteristic
199#11765865—44no—
200#11765865—44no—
201#11765865—44no—
202#11765865—44no—
203#11765864—28no—
204#11765864—28no—
205#11765864—44no—
206#11765864—44no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—22no—
213C2×Dic142—22no—
214C2×Dic142—22no—
215C2×Dic142C2×D412yes—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—22no—
221C2×D284—22no—
222C2×D284—22no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—24no—
225C2×D284—81no—
226C2×D284—81no—
227C2×D284C2×D412yes—
228C2×C22⋊D71—24no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—22no—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—24no—
233C2×C22⋊D71—24no—
234C2×C22⋊D71—24no—
235C2×C22⋊D71—24no—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—22no—
239C2×C22⋊D71—42no—
240C2×C22⋊D71—42no—
241C2×C22⋊D71—42no—
242C2×C22⋊D71—42no—
243C2×C22⋊D71—81no—
244C2×C22⋊D71—81no—
245C2×C22⋊D71—81no—
246C2×C22⋊D71—81no—
247C2×C22⋊D71—81no—
248C2×C22⋊D71—81no—
249D4×D71—28no—
250D4×D71—28no—
251D4×D71—44no—
252D4×D71—44no—
253C22×Dic71—21no—
254C22×Dic71—21no—
255C22×Dic71—21no—
256C22×Dic71—24no—
257C22×Dic71—42no—
258C22×Dic71—42no—
259C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—21no—
264C2×C4×D71—21no—
265C2×C4×D71—21no—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—24no—
268C2×C4×D71—81no—
269C2×C4×D71—81no—
270C2×C4×D71C2×D412yes—
271C2×C4×D71C2×D412yes—
272C2×C4×D71C2×D412yes—
273C2×C4×D71C2×D412yes—
274C2×C4×D71C2×D412yes—
275C2×C4×D71#4112yes—
276#11765854—28no—
277#11765853—28no—
278#11765850—28no—
279#11765848—28no—
280C2×C71⋊C8—21no—
281C2×C71⋊C8—21no—
282C2×C71⋊C8—21no—
283C2×C71⋊C8—21no—
284C2×C71⋊C8—21no—
285C2×C71⋊C8C2×D412yes—
286C8×D71—44no—
287C4⋊Dic71—24no—
288C4⋊Dic71—21no—
289C4⋊Dic71—21no—
290C4⋊Dic71C2×D412yes—
291C4⋊Dic71C2×D412yes—
292Dic71⋊C4—24no—
293Dic71⋊C4—24no—
294C22⋊Dic71—24no—
295C22⋊Dic71—24no—
296C22⋊Dic71—24no—
297(C2×D71)⋊C4—24no—
298(C2×D71)⋊C4—24no—
299(C2×D71)⋊C4—24no—
300(C2×D71)⋊C4—24no—
301C4×Dic71—24no—
302C24×C71—21no—
303C24×C71—21no—
304C24×C71C2×D411yescharacteristic
305C2×D4×C71—24no—
306C2×D4×C71—24no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71—21no—
314C2×D4×C71—21no—
315C2×D4×C71—21no—
316C2×D4×C71—21no—
317C2×D4×C71—81no—
318C2×D4×C71—81no—
319C2×D4×C71—81no—
320C2×D4×C71—81no—
321C2×D4×C71C2×D412yes—
322C2×D4×C71C2×D412yes—
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71—21no—
325C22×C4×C71—21no—
326C22×C4×C71—21no—
327C22×C4×C71—21no—
328C22×C4×C71—21no—
329C22×C4×C71—21no—
330C22×C4×C71—21no—
331C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
332C22×C4×C71C2411yescharacteristic
333D8×C71—28no—
334C2×C8×C71—21no—
335C2×C8×C71—21no—
336C2×C8×C71—21no—
337C2×C8×C71—21no—
338C2×C8×C71—21no—
339C2×C8×C71C2×D412yes—
340C4⋊C4×C71—21no—
341C4⋊C4×C71—21no—
342C4⋊C4×C71C2×D412yes—
343C4⋊C4×C71C2×D412yes—
344C22⋊C4×C71—24no—
345C22⋊C4×C71—24no—
346C23×C71—22no—
347C23×C71—22no—
348C23×C71—21no—
349C23×C71—21no—
350C23×C71—21no—
351C23×C71—21no—
352C23×C71—21no—
353C23×C71—21no—
354C23×C71—21no—
355C23×C71—41no—
356C23×C71—41no—
357C23×C71—41no—
358C23×C71—41no—
359C23×C71—41no—
360C23×C71—41no—
361C23×C71—41no—
362C23×C71—41no—
363C23×C71—41no—
364C23×C71—41no—
365C23×C71—41no—
366C23×C71—41no—
367C23×C71C22×D411yescharacteristic
368C22×D71—21no—
369C22×D71—21no—
370C22×D71—21no—
371C22×D71—21no—
372C22×D71—21no—
373C22×D71—22no—
374C22×D71—21no—
375C22×D71—21no—
376C22×D71—21no—
377C22×D71—21no—
378C22×D71—21no—
379C22×D71—21no—
380C22×D71—41no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—41no—
383C22×D71—41no—
384C22×D71—41no—
385C22×D71—41no—
386C22×D71—48no—
387C22×D71—84no—
388C22×D71—84no—
389C22×D71—84no—
390C22×D71—84no—
391C22×D71—84no—
392C22×D71—84no—
393C22×D71#12012yes—
394C22×D71#12012yes—
395C22×D71#12112yes—
396D4×C71—22no—
397D4×C71—22no—
398D4×C71—22no—
399D4×C71—22no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—84no—
405D4×C71—84no—
406C2×C4×C71—21no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—22no—
409C2×C4×C71—22no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
425C22⋊D71—44no—
426C22⋊D71—48no—
427C22⋊D71—48no—
428C22⋊D71—44no—
429C22⋊D71—84no—
430C22⋊D71—84no—
431C22⋊D71—84no—
432C2×Dic71—22no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—22no—
435C2×Dic71—22no—
436C2×Dic71—21no—
437C2×Dic71—21no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71—41no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71—41no—
443C2×Dic71—41no—
444C2×Dic71—48no—
445C2×Dic71#12012yes—
446C2×Dic71#12012yes—
447C2×Dic71#12112yes—
448D284—22no—
449D284—22no—
450D284—44no—
451D284—41no—
452D284—41no—
453D284—84no—
454C4×D71—41no—
455C4×D71—41no—
456C4×D71—41no—
457C4×D71—41no—
458C4×D71—84no—
459C4×D71#12014yes—
460C4×D71#12114yes—
461C4×D71#12114yes—
462C4×D71#12714yes—
463Dic142—22no—
464Dic142—22no—
465Dic142—41no—
466Dic142—41no—
467Dic142—44no—
468C8×C71—22no—
469C8×C71—41no—
470C71⋊C8—22no—
471C71⋊C8—41no—
472C22×C71—42no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—42no—
475C22×C71—42no—
476C22×C71—41no—
477C22×C71—41no—
478C22×C71—42no—
479C22×C71—41no—
480C22×C71—42no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—42no—
483C22×C71—41no—
484C22×C71—41no—
485C22×C71—81no—
486C22×C71—81no—
487C22×C71—81no—
488C22×C71—81no—
489C22×C71—81no—
490C22×C71—81no—
491C22×C71—81no—
492C22×C71—81no—
493C22×C71C2×#12011yescharacteristic
494C22×C71C2×#12011yescharacteristic
495C22×C71C2×#12111yescharacteristic
496C22×C71#57611yescharacteristic
497C22×C71#57611yescharacteristic
498C22×C71#57711yescharacteristic
499C22×C71#57711yescharacteristic
500C2×D71—22no—
501C2×D71—22no—
502C2×D71—22no—
503C2×D71—22no—
504C2×D71—22no—
505C2×D71—22no—
506C2×D71—41no—
507C2×D71—42no—
508C2×D71—41no—
509C2×D71—41no—
510C2×D71—41no—
511C2×D71—42no—
512C2×D71—41no—
513C2×D71—42no—
514C2×D71—41no—
515C2×D71—41no—
516C2×D71—816no—
517C2×D71—81no—
518C2×D71—81no—
519C2×D71—81no—
520C2×D71—81no—
521C2×D71#39214yes—
522C4×C71—41no—
523C4×C71—42no—
524C4×C71—42no—
525C4×C71C2×#12011yescharacteristic
526C4×C71C2×#12111yescharacteristic
527C4×C71C2×#12111yescharacteristic
528C4×C71C2×#12711yescharacteristic
529Dic71—42no—
530Dic71—41no—
531Dic71—42no—
532Dic71—42no—
533Dic71#39214yes—
534#23393—711nomaximal, Sylow
535C2×C71—82no—
536C2×C71—81no—
537C2×C71—82no—
538C2×C71C2×#39211yescharacteristic
539C2×C71#300811yescharacteristic
540C2×C71#301011yescharacteristic
541C2×C71#301211yescharacteristic
542C2×C71#301211yescharacteristic
543C2×C71#306211yescharacteristic
544C2×C71#306211yescharacteristic
545D71—24no—
546D71—81no—
547D71—82no—
548C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
549C2×#537—711no—
550C2×#535—711no—
551C2×#416—711no—
552C22×#102—711no—
553C2×#408—711no—
554#2000—711no—
555#2000—711no—
556#2000—711no—
557#2000—711no—
558#1999—711no—
559#1999—711no—
560#1999—711no—
561#1999D7111yescharacteristic, complemented
562#1736—711no—
563C71#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22×#41—711no—
565C22×#41—711no—
566C23×D4—711no—
567C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
570C22×SD16—711no—
571C22×SD16—711no—
572C22×D8—711no—
573C22×D8C2×D7111yescharacteristic
574C22×M16—711no—
575C23×C8—711no—
576#537—1424no—
577#537—1424no—
578#535—1424no—
579#535—1424no—
580C2×#127—1421no—
581C2×#124—1421no—
582C2×C22⋊Q8—711no—
583C2×C22⋊Q8—711no—
584C2×C22⋊Q8—1421no—
585C2×#121—711no—
586C2×#121—711no—
587C2×#121—711no—
588C2×#121—711no—
589C2×#121—1421no—
590C2×#121—1421no—
591C2×#121—1421no—
592C2×#121C2×D7111yescharacteristic
593C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
594C2×#120—1421no—
595C2×#120—1421no—
596C2×#117—711no—
597C22×C4⋊C4—711no—
598#416—1424no—
599C2×#103—711no—
600C2×#103—711no—
601C2×#102—711no—
602C2×#102—711no—
603C2×#102—711no—
604C2×#102—711no—
605C2×#102—1424no—
606C2×#102C2×D7111yescharacteristic
607C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
608#408—1424no—
609C2×C22⋊C8—711no—
610C2×C22⋊C8—711no—
611C2×C22⋊C8—711no—
612C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
613#340—711no—
614#340—711no—
615#340—711no—
616#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
617C25—1421no—
618C2×#41—714no—
619C2×#41—1422no—
620C2×#41—1422no—
621C2×#41—1422no—
622C2×#41—1422no—
623C2×#41—1422no—
624C2×#41—1422no—
625C2×#41—1422no—
626C2×#41—1422no—
627C2×#41—1422no—
628C2×#41—1422no—
629C2×#41—1422no—
630C22×Q8—711no—
631C22×Q8—711no—
632C22×D4—21no—
633C22×D4—21no—
634C22×D4—714no—
635C22×D4—711no—
636C22×D4—711no—
637C22×D4—711no—
638C22×D4—711no—
639C22×D4—1421no—
640C22×D4—1422no—
641C22×D4—1422no—
642C22×D4—1422no—
643C22×D4—1422no—
644C22×D4—1422no—
645C22×D4—1421no—
646C22×D4—1421no—
647C22×D4—1421no—
648C22×D4—1421no—
649C22×D4—1421no—
650C22×D4C22×D7111yescharacteristic
651C22×D4C22×D7111yescharacteristic
652C23×C4—711no—
653C23×C4—711no—
654C23×C4—1421no—
655C23×C4—1421no—
656C23×C4C22×D7111yescharacteristic
657AGL(1,ℤ/8)—14232no—
658C2×SD16—1422no—
659C2×SD16—1422no—
660C2×SD16—1422no—
661C2×SD16—1422no—
662C2×SD16—1422no—
663C2×SD16—1422no—
664C2×D8—22no—
665C2×D8—22no—
666C2×D8—22no—
667C2×D8—1422no—
668C2×D8—1422no—
669C2×D8—1422no—
670C2×M16—714no—
671C2×M16—1422no—
672C2×M16—1422no—
673C22×C8—711no—
674C22×C8—711no—
675C22×C8—1422no—
676C22×C8—1422no—
677C22×C8—1422no—
678C22×C8C22×D7111yescharacteristic
679C22×C8C22×D7111yescharacteristic
680#127—1428no—
681#124—1428no—
682C22⋊Q8—1428no—
683C22⋊Q8—1422no—
684C22⋊Q8—1422no—
685C22⋊Q8—1422no—
686C22⋊Q8—1422no—
687#121—22no—
688#121—22no—
689#121—22no—
690#121—22no—
691#121—1428no—
692#121—1422no—
693#121—1422no—
694#121—1422no—
695#121—1422no—
696#121—1422no—
697#121—1428no—
698#121—1428no—
699#121—1422no—
700#121—1422no—
701#121—1422no—
702#120—1428no—
703#120—1428no—
704#117—714no—
705#117—1422no—
706C2×C4⋊C4—711no—
707C2×C4⋊C4—711no—
708C2×C4⋊C4—714no—
709C2×C4⋊C4—1422no—
710C2×C4⋊C4—1421no—
711C2×C4⋊C4—1421no—
712C2×C4⋊C4—1421no—
713C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
714C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
715C2×C22⋊C4—21no—
716C2×C22⋊C4—21no—
717C2×C22⋊C4—1421no—
718C2×C22⋊C4—1421no—
719C2×C22⋊C4—1421no—
720C2×C22⋊C4—1421no—
721C2×C22⋊C4—1421no—
722C2×C22⋊C4—1421no—
723C2×C22⋊C4—1421no—
724C2×C42—1421no—
725#103—1422no—
726#103—1422no—
727#102—22no—
728#102—22no—
729#102—1422no—
730#102—1422no—
731#102—1422no—
732#102—1422no—
733C22⋊C8—22no—
734C22⋊C8—1422no—
735C22⋊C8—1422no—
736C22⋊C8—1422no—
737C24—21no—
738C24—21no—
739C24—2842no—
740C24—2842no—
741C24—5681no—
742C24—5681no—
743C24—5681no—
744C24—5681no—
745C24—711no—
746C24—711no—
747C24—1424no—
748C24—1421no—
749C24D4×D7111yescharacteristic
750#41—2844no—
751#41—2844no—
752#41—2844no—
753#41—2844no—
754#41—2844no—
755#41—2844no—
756#41—1428no—
757#41—1428no—
758C2×Q8—712no—
759C2×Q8—1422no—
760C2×Q8—1422no—
761C2×Q8—1422no—
762C2×Q8—1421no—
763C2×Q8—1421no—
764C2×Q8—1421no—
765C2×Q8—1421no—
766C2×Q8—1421no—
767C2×D4—24no—
768C2×D4—24no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—81no—
780C2×D4—81no—
781C2×D4—81no—
782C2×D4—81no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2844no—
786C2×D4—2844no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—5681no—
790C2×D4—5681no—
791C2×D4—5681no—
792C2×D4—5681no—
793C2×D4—5681no—
794C2×D4—5681no—
795C2×D4—5681no—
796C2×D4—5681no—
797C2×D4—712no—
798C2×D4—1422no—
799C2×D4—1422no—
800C2×D4—1422no—
801C2×D4—1424no—
802C2×D4—1428no—
803C2×D4—1428no—
804C2×D4—1422no—
805C2×D4—1424no—
806C2×D4—1422no—
807C2×D4—1422no—
808C2×D4—1422no—
809C2×D4—1422no—
810C2×D4—1424no—
811C2×D4—1422no—
812C2×D4—1424no—
813C2×D4—1424no—
814C2×D4—1424no—
815C2×D4—1421no—
816C2×D4—1421no—
817C2×D4—1421no—
818C2×D4—1421no—
819C2×D4—1421no—
820C2×D4D4×D7112yes—
821C2×D4D4×D7112yes—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—21no—
828C22×C4—21no—
829C22×C4—21no—
830C22×C4—2842no—
831C22×C4—2842no—
832C22×C4—5681no—
833C22×C4—5681no—
834C22×C4—711no—
835C22×C4—712no—
836C22×C4—712no—
837C22×C4—712no—
838C22×C4—712no—
839C22×C4—712no—
840C22×C4—712no—
841C22×C4—711no—
842C22×C4—1424no—
843C22×C4—1424no—
844C22×C4—1421no—
845C22×C4—1421no—
846C22×C4—1421no—
847C22×C4—1421no—
848C22×C4—1421no—
849C22×C4—1421no—
850C22×C4—1421no—
851C22×C4—1421no—
852C22×C4—1421no—
853C22×C4D4×D7111yescharacteristic
854C22×C4C23×D7111yescharacteristic
855SD16—1428no—
856SD16—1428no—
857D8—28no—
858D8—1428no—
859M16—1428no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—21no—
863C2×C8—21no—
864C2×C8—21no—
865C2×C8—2844no—
866C2×C8—712no—
867C2×C8—1421no—
868C2×C8—1421no—
869C2×C8—1421no—
870C2×C8—1421no—
871C2×C8—1421no—
872C2×C8D4×D7112yes—
873C4⋊C4—21no—
874C4⋊C4—21no—
875C4⋊C4—712no—
876C4⋊C4—712no—
877C4⋊C4—1424no—
878C4⋊C4—1424no—
879C4⋊C4—1424no—
880C4⋊C4—1421no—
881C4⋊C4—1421no—
882C4⋊C4D4×D7112yes—
883C4⋊C4D4×D7112yes—
884C22⋊C4—24no—
885C22⋊C4—24no—
886C22⋊C4—1424no—
887C22⋊C4—1424no—
888C22⋊C4—1424no—
889C22⋊C4—1424no—
890C22⋊C4—1424no—
891C22⋊C4—1424no—
892C22⋊C4—1424no—
893C42—1424no—
894C23—22no—
895C23—22no—
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—21no—
901C23—21no—
902C23—21no—
903C23—41no—
904C23—41no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—41no—
908C23—41no—
909C23—41no—
910C23—41no—
911C23—41no—
912C23—41no—
913C23—41no—
914C23—41no—
915C23—2848no—
916C23—2841no—
917C23—2841no—
918C23—2841no—
919C23—2841no—
920C23—2841no—
921C23—2841no—
922C23—5684no—
923C23—5684no—
924C23—5684no—
925C23—5684no—
926C23—5684no—
927C23—5684no—
928C23—712no—
929C23—712no—
930C23—712no—
931C23—1421no—
932C23—1422no—
933C23—1421no—
934C23—1421no—
935C23—1421no—
936C23—1421no—
937C23—1421no—
938C23—1421no—
939C23—1421no—
940C23—1421no—
941C23—1421no—
942C23—1421no—
943C23C2×D4×D7111yescharacteristic
944Q8—2844no—
945Q8—2841no—
946Q8—2841no—
947Q8—1422no—
948Q8—1422no—
949D4—22no—
950D4—22no—
951D4—22no—
952D4—22no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—84no—
958D4—84no—
959D4—2844no—
960D4—2848no—
961D4—2844no—
962D4—2848no—
963D4—2844no—
964D4—2841no—
965D4—2841no—
966D4—5684no—
967D4—5684no—
968D4—5684no—
969D4—5684no—
970D4—1422no—
971D4—1422no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—21no—
974C2×C4—21no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—21no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—2841no—
990C2×C4—2841no—
991C2×C4—2848no—
992C2×C4—2841no—
993C2×C4—2841no—
994C2×C4—2841no—
995C2×C4—2841no—
996C2×C4—5684no—
997C2×C4—712no—
998C2×C4—712no—
999C2×C4—712no—
1000C2×C4—714no—
1001C2×C4—714no—
1002C2×C4—714no—
1003C2×C4—714no—
1004C2×C4—1422no—
1005C2×C4—1421no—
1006C2×C4—1422no—
1007C2×C4—1421no—
1008C2×C4—1422no—
1009C2×C4—1421no—
1010C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1011C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1012C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1013C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1014C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1015C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1016C8—22no—
1017C8—41no—
1018C8—2841no—
1019C8—1422no—
1020C22—41no—
1021C22—42no—
1022C22—41no—
1023C22—42no—
1024C22—41no—
1025C22—42no—
1026C22—42no—
1027C22—41no—
1028C22—41no—
1029C22—41no—
1030C22—42no—
1031C22—41no—
1032C22—42no—
1033C22—81no—
1034C22—81no—
1035C22—81no—
1036C22—81no—
1037C22—81no—
1038C22—81no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—2841no—
1042C22—2842no—
1043C22—2841no—
1044C22—2842no—
1045C22—2841no—
1046C22—2842no—
1047C22—2841no—
1048C22—2841no—
1049C22—2841no—
1050C22—2841no—
1051C22—56816no—
1052C22—5681no—
1053C22—5681no—
1054C22—5681no—
1055C22—5681no—
1056C22—714no—
1057C22—1422no—
1058C22—1422no—
1059C22—1422no—
1060C22—1422no—
1061C22—1422no—
1062C22—1422no—
1063C22#120×D7111yescharacteristic
1064C22#120×D7111yescharacteristic
1065C22#121×D7111yescharacteristic
1066C22#1798680011yescharacteristic
1067C22#1798680311yescharacteristic
1068C22#1798680611yescharacteristic
1069C22#1798680911yescharacteristic
1070C4—42no—
1071C4—41no—
1072C4—42no—
1073C4—2842no—
1074C4—2842no—
1075C4—2841no—
1076C4—2842no—
1077C4—714no—
1078C4#120×D7111yescharacteristic
1079C4#121×D7111yescharacteristic
1080C4#121×D7111yescharacteristic
1081C4#127×D7111yescharacteristic
1082C2—81no—
1083C2—82no—
1084C2—82no—
1085C2—5681no—
1086C2—5682no—
1087C2—1424no—
1088C2#392×D7111yescharacteristic
1089C2#2259760311yescharacteristic
1090C2#2259762311yescharacteristic
1091C2#2259763911yescharacteristic
1092C2#2259764211yescharacteristic
1093C2#2259801711yescharacteristic
1094C2#2259801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1999C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1999D71
hypocenterC71#23393
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556152C2semidirect
2. C2×#17986578C2semidirect
3. C2×#17986565C2semidirect
4. C2×#17985992C2semidirect
5. C2×#102×D71C2semidirect
6. C2×#17985964C2semidirect
7. #22589346C2semidirect
8. #22589345C2semidirect
9. #22589344C2semidirect
10. #22589343C2semidirect
11. #22589337C2semidirect
12. #22589336C2semidirect
13. #22589335C2semidirect
14. #22588058C2semidirect
15. C71×#1999C2semidirect
33. C2×#14556108C22semidirect
34. C2×#14556107C22semidirect
42. C2×#14556099C22semidirect
48. C2×#14556053C22semidirect
49. C2×#14556051C22semidirect
52. C2×#14556049C22semidirect
56. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
57. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
58. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
59. #17985762C22semidirect
60. #17985761C22semidirect
61. #17985761C22semidirect
64. C2×#121×C71C22semidirect
66. C2×#102×C71C22semidirect
67. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
68. #340×C71C22semidirect
81. C2×#11765864D4semidirect
99. C2×D4×D71D4semidirect
116. C2×#11765848D4semidirect
143. #14556086D4semidirect
150. C4⋊C4×D71D4semidirect
561. #1999D71semidirect
563. C71#23393semidirect
593. C2×#121C2×D71semidirect
607. C2×#102C2×D71semidirect
612. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
616. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561522
C2×#179865782
C2×#179865652
C2×#179859922
C2×#102×D712
C2×#179859642
#225893462
#225893452
#225893442
#225893432
#225893372
#225893362
#225893352
#225880582
C71×#19992
#2339371