Subgroups — #32024309

Order 18176.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#416×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556153	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556153	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556153	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986577	—	2	4	no	—
19	#17986577	—	2	4	no	—
20	#17986568	—	2	4	no	—
21	#17986568	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556050	—	2	4	no	—
33	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985965	—	2	4	no	—
35	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#416×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556153	—	2	32	no	—
66	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556125	—	2	8	no	—
77	#14556116	—	2	8	no	—
78	#14556107	—	2	8	no	—
79	#14556104	—	2	4	no	—
80	#14556104	—	2	4	no	—
81	#14556103	—	2	8	no	—
82	#14556103	—	2	8	no	—
83	#14556102	—	2	8	no	—
84	#14556100	—	2	16	no	—
85	#14556099	—	2	4	no	—
86	#14556099	—	2	4	no	—
87	#14556098	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	#14556050	—	2	8	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
119	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11765865	—	4	4	no	—
128	#11765865	—	4	4	no	—
129	#11765865	—	4	4	no	—
130	#11765865	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
152	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
168	#11765852	—	2	16	no	—
169	#11765850	—	2	16	no	—
170	#11765849	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
184	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
185	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
186	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
249	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
252	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
253	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
256	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
257	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
286	D₂₈₄	—	2	4	no	—
287	D₂₈₄	—	2	4	no	—
288	D₂₈₄	—	4	2	no	—
289	D₂₈₄	—	4	2	no	—
290	D₂₈₄	—	4	8	no	—
291	D₂₈₄	—	4	4	no	—
292	D₂₈₄	—	8	16	no	—
293	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
294	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
295	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
296	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
297	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
298	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
315	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
316	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
320	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
321	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
322	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
323	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
324	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
325	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
326	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
328	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
329	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
333	Dic₇₁	—	4	2	no	—
334	Dic₇₁	—	4	4	no	—
335	#23393	—	71	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
337	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
338	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇₁	#3012	1	2	yes	—
342	C₂×C₇₁	#3062	1	2	yes	—
343	D₇₁	—	8	2	no	—
344	D₇₁	—	8	4	no	—
345	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
346	C₂×#537	—	71	1	no	—
347	C₂×#535	—	71	1	no	—
348	C₂×#416	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂²×#102	—	71	1	no	—
350	C₂×#408	—	71	1	no	—
351	#2000	—	71	4	no	—
352	#1999	—	71	4	no	—
353	#1736	—	71	1	no	—
354	C₇₁	#23393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	71	1	no	—
356	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
362	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
364	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#537	—	142	4	no	—
366	#537	—	142	4	no	—
367	#535	—	142	4	no	—
368	#535	—	142	4	no	—
369	C₂×#127	—	142	1	no	—
370	C₂×#124	—	142	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂×#121	—	71	2	no	—
374	C₂×#121	—	71	4	no	—
375	C₂×#121	—	142	1	no	—
376	C₂×#121	—	142	2	no	—
377	C₂×#120	—	142	2	no	—
378	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
380	#416	—	2	4	no	—
381	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
382	C₂×#102	—	71	4	no	—
383	C₂×#102	—	142	4	no	—
384	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
385	#408	—	142	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
387	#340	—	71	4	no	—
388	C₂⁵	—	142	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	142	2	no	—
395	C₂×#41	—	142	2	no	—
396	C₂×#41	—	142	2	no	—
397	C₂×#41	—	142	2	no	—
398	C₂×#41	—	142	2	no	—
399	C₂×#41	—	142	2	no	—
400	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
401	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
425	C₂×D₈	—	142	4	no	—
426	C₂×D₈	—	142	4	no	—
427	C₂×D₈	—	142	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
436	#127	—	142	8	no	—
437	#124	—	142	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
441	#121	—	142	8	no	—
442	#121	—	142	4	no	—
443	#121	—	142	8	no	—
444	#121	—	142	16	no	—
445	#121	—	142	4	no	—
446	#121	—	142	8	no	—
447	#120	—	142	16	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	142	8	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	284	2	no	—
467	C₂⁴	—	284	2	no	—
468	C₂⁴	—	568	2	no	—
469	C₂⁴	—	568	2	no	—
470	C₂⁴	—	71	2	no	—
471	C₂⁴	—	142	2	no	—
472	C₂⁴	—	142	4	no	—
473	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	284	4	no	—
479	#41	—	284	4	no	—
480	#41	—	284	4	no	—
481	#41	—	284	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	284	2	no	—
500	C₂×D₄	—	284	2	no	—
501	C₂×D₄	—	284	4	no	—
502	C₂×D₄	—	284	4	no	—
503	C₂×D₄	—	568	4	no	—
504	C₂×D₄	—	568	4	no	—
505	C₂×D₄	—	568	4	no	—
506	C₂×D₄	—	71	4	no	—
507	C₂×D₄	—	142	16	no	—
508	C₂×D₄	—	142	4	no	—
509	C₂×D₄	—	142	4	no	—
510	C₂×D₄	—	142	4	no	—
511	C₂×D₄	—	142	8	no	—
512	C₂×D₄	—	142	2	no	—
513	C₂×D₄	—	142	2	no	—
514	C₂×D₄	—	142	2	no	—
515	C₂×D₄	—	142	2	no	—
516	C₂×D₄	—	142	2	no	—
517	C₂×D₄	—	142	4	no	—
518	C₂×D₄	—	142	2	no	—
519	C₂×D₄	—	142	2	no	—
520	C₂×D₄	—	142	8	no	—
521	C₂×D₄	—	142	2	no	—
522	C₂×D₄	—	142	8	no	—
523	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	SD₁₆	—	142	16	no	—
548	D₈	—	142	16	no	—
549	M₁₆	—	142	8	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	4	4	no	—
554	C₂×C₈	—	71	4	no	—
555	C₂×C₈	—	142	2	no	—
556	C₂×C₈	—	142	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	284	8	no	—
576	C₂³	—	284	2	no	—
577	C₂³	—	284	2	no	—
578	C₂³	—	284	4	no	—
579	C₂³	—	284	4	no	—
580	C₂³	—	568	8	no	—
581	C₂³	—	568	8	no	—
582	C₂³	—	568	4	no	—
583	C₂³	—	568	4	no	—
584	C₂³	—	142	4	no	—
585	C₂³	—	142	2	no	—
586	C₂³	—	142	2	no	—
587	C₂³	—	142	2	no	—
588	C₂³	—	142	4	no	—
589	C₂³	—	142	4	no	—
590	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
591	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
592	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	4	1	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	284	4	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	284	8	no	—
605	D₄	—	284	8	no	—
606	D₄	—	284	4	no	—
607	D₄	—	284	2	no	—
608	D₄	—	284	2	no	—
609	D₄	—	568	16	no	—
610	D₄	—	568	8	no	—
611	D₄	—	142	4	no	—
612	D₄	—	142	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	284	4	no	—
621	C₂×C₄	—	284	2	no	—
622	C₂×C₄	—	284	2	no	—
623	C₂×C₄	—	284	2	no	—
624	C₂×C₄	—	284	2	no	—
625	C₂×C₄	—	568	4	no	—
626	C₂×C₄	—	142	2	no	—
627	C₂×C₄	—	142	4	no	—
628	C₂×C₄	—	142	2	no	—
629	C₂×C₄	—	142	2	no	—
630	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	142	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	284	4	no	—
655	C₂²	—	284	8	no	—
656	C₂²	—	284	2	no	—
657	C₂²	—	284	4	no	—
658	C₂²	—	284	4	no	—
659	C₂²	—	284	2	no	—
660	C₂²	—	284	2	no	—
661	C₂²	—	568	16	no	—
662	C₂²	—	568	4	no	—
663	C₂²	—	568	2	no	—
664	C₂²	—	568	2	no	—
665	C₂²	#17985908	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
670	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	284	2	no	—
674	C₄	—	284	4	no	—
675	C₄	#17985908	1	4	yes	—
676	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	—	568	2	no	—
683	C₂	—	568	4	no	—
684	C₂	C₂×#17985908	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#22597611	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22597629	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#22597640	1	2	yes	—
688	C₂	#22598023	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#416×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#416	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23393
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556153	C₂	semidirect
2. C₂×#17986577	C₂	semidirect
3. C₂×#17986568	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556050	C₂	semidirect
5. C₂×#17985965	C₂	semidirect
6. #22589342	C₂	semidirect
7. #22589337	C₂	semidirect
8. #22588061	C₂	semidirect
9. C₂×#416×C₇₁	C₂	semidirect
25. C₂×#14556104	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556099	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #17985761	C₂²	semidirect
41. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₂₈₄	D₄	semidirect
74. C₂×#11765849	D₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
103. C₂×#41×C₇₁	D₄	semidirect
114. #117×C₇₁	D₄	semidirect
348. C₂×#416	D₇₁	semidirect
354. C₇₁	#23393	semidirect
381. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect
384. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
400. C₂×#41	D₂₈₄	semidirect
449. #117	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556153	2
C₂×#17986577	2
C₂×#17986568	2
C₂²×#14556050	2
C₂×#17985965	2
#22589342	2
#22589337	2
#22588061	2
C₂×#416×C₇₁	2
#23393	71