Finite Group Databasebeta

← #32024314

Subgroups — #32024314

Order 18176.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589346C214yesmaximal, complemented
8#22589339C214yesmaximal, complemented
9C71×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×#11765865C2211yescharacteristic
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C2×#14556156—24no—
14C2×#14556156—24no—
15C2×#14556156—24no—
16C22×#11765854C2212yes—
17C22×D568C2212yes—
18C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
19#17986580—24no—
20#17986580—24no—
21#17986568—24no—
22#17986568—24no—
23C2×#14556125—21no—
24C2×#14556116—21no—
25C2×#14556108—21no—
26C2×#14556108C2212yescomplemented
27C2×#14556103—21no—
28C2×#14556103C2214yes—
29C2×#14556103C2212yescomplemented
30C2×#14556102—22no—
31C2×#14556098—22no—
32#17985993—24no—
33C2×#14556051C2212yescomplemented
34C2×#14556048—24no—
35C2×#14556048C2214yes—
36C2×#14556048C2212yescomplemented
37#17985967—24no—
38C2×(C2×D71)⋊C8C2214yescomplemented
39C22×M16×C71C2211yescharacteristic
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42#340×C71C2214yescomplemented
43C24×D71—21no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865D414yescomplemented
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C22×D284—24no—
59C22×D284—22no—
60C22×D284—22no—
61C22×D284—22no—
62C22×D284—22no—
63C22×D284—22no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284—22no—
66C22×D284D411yescharacteristic
67C22×D284D414yescomplemented
68C22×D284C2312yes—
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71D412yes—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71C2312yes—
74#14556156—232no—
75C2×#11765854—24no—
76C2×#11765854—24no—
77C2×#11765854—24no—
78C2×D568—24no—
79C2×D568—24no—
80C2×D568—24no—
81C22×C71⋊C8—22no—
82C22×C71⋊C8—22no—
83C22×C71⋊C8—22no—
84C22×C71⋊C8C2312yes—
85#14556125—28no—
86#14556116—28no—
87#14556108—28no—
88#14556108—24no—
89#14556108—24no—
90#14556103—28no—
91#14556103—28no—
92#14556103—24no—
93#14556103—28no—
94#14556103—24no—
95#14556102—216no—
96#14556098—216no—
97C2×C4⋊Dic71—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101#14556051—24no—
102#14556048—28no—
103#14556048—24no—
104(C2×D71)⋊C8—28no—
105C23×C4×C71—21no—
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71—22no—
108C2×M16×C71—22no—
109C2×M16×C71D414yescomplemented
110C22×C8×C71C2312yes—
111#117×C71—22no—
112#117×C71D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C42×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—22no—
122C23×D71—24no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—82no—
126C23×D71—82no—
127C23×D71C2×D412yes—
128#11765865—28no—
129#11765865—28no—
130#11765865—44no—
131#11765865—44no—
132#11765865—44no—
133#11765865—44no—
134#11765865—44no—
135#11765865—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142C2×D412yes—
145C2×D284—28no—
146C2×D284—28no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—24no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—216no—
162C2×D284—28no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—44no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284—44no—
167C2×D284—84no—
168C2×D284—84no—
169C2×D284—84no—
170C2×D284C2×D414yes—
171C2×D284C2×D412yes—
172C2×C22⋊D71—24no—
173C2×C22⋊D71—24no—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—24no—
176C2×C22⋊D71—42no—
177C2×C22⋊D71—42no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71C2×D412yes—
180C2×C4×D71—24no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—42no—
188C2×C4×D71—42no—
189#11765854—216no—
190D568—216no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C2×C71⋊C8—22no—
194C2×C71⋊C8—44no—
195C4⋊Dic71—28no—
196(C2×D71)⋊C4—216no—
197(C2×D71)⋊C4—28no—
198(C2×D71)⋊C4—28no—
199C24×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—24no—
203C22×C4×C71—82no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71#4112yes—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—28no—
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71C2×D414yes—
216C4⋊C4×C71—24no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71C2×D414yes—
220C4⋊C4×C71C2×D414yes—
221C22⋊C4×C71—24no—
222C42×C71—24no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71#12012yes—
226C23×C71#12012yes—
227C23×C71#12112yes—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—24no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—24no—
235C22×D71—24no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—44no—
242C22×D71—44no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—48no—
245C22×D71—88no—
246C22×D71—84no—
247C22×D71—84no—
248C22×D71—88no—
249C2×C4×C71—24no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—44no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—84no—
255C2×C4×C71#12014yes—
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71#12012yes—
258C2×C4×C71#12114yes—
259C2×C4×C71#12114yes—
260C2×C4×C71#12112yes—
261C2×C4×C71#12714yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D71—48no—
269C22⋊D71—48no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276D284—22no—
277D284—24no—
278D284—24no—
279D284—22no—
280D284—42no—
281D284—41no—
282D284—42no—
283D284—41no—
284D284—48no—
285D284—44no—
286D284—88no—
287D284—816no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—48no—
293Dic142—22no—
294Dic142—22no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297Dic142—44no—
298C8×C71—24no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—24no—
303C22×C71—24no—
304C22×C71#39214yes—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×#12111yescharacteristic
308C22×C71#57612yes—
309C22×C71#57712yes—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—44no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—44no—
318C2×D71—48no—
319C2×D71—44no—
320C2×D71—816no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—82no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—84no—
326C4×C71—44no—
327C4×C71—44no—
328C4×C71#39214yes—
329C4×C71C2×#12011yescharacteristic
330C4×C71C2×#12111yescharacteristic
331C4×C71C2×#12111yescharacteristic
332C4×C71C2×#12711yescharacteristic
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335#23393—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—24no—
337C2×C71C2×#39211yescharacteristic
338C2×C71#300811yescharacteristic
339C2×C71#301011yescharacteristic
340C2×C71#301212yes—
341C2×C71#306212yes—
342D71—82no—
343D71—82no—
344D71—84no—
345C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
346C2×#537—711no—
347C2×#535—711no—
348C2×#416—711no—
349C22×#102—711no—
350C2×#408—711no—
351#2000—714no—
352#1999—714no—
353#1736D7111yescharacteristic, complemented
354C71#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—711no—
356C22×#41—711no—
357C23×D4—711no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
361C22×SD16—712no—
362C22×D8—712no—
363C22×M16C2×D7111yescharacteristic
364C23×C8—711no—
365#537—1424no—
366#537—1424no—
367#535—1424no—
368#535—1424no—
369C2×#127—1421no—
370C2×#124—1421no—
371C2×C22⋊Q8—712no—
372C2×C22⋊Q8—1421no—
373C2×#121—714no—
374C2×#121—712no—
375C2×#121—1421no—
376C2×#121—1422no—
377C2×#120—1422no—
378C2×#117C2×D7111yescharacteristic
379C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
380#416—1424no—
381C2×#103—712no—
382C2×#102—714no—
383C2×#102—712no—
384C2×#102—1424no—
385#408—1424no—
386C2×C22⋊C8—714no—
387#340C2×D7114yescomplemented
388C25—1421no—
389C2×#41—714no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1422no—
395C2×#41—1422no—
396C2×#41—1422no—
397C2×#41—1422no—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1422no—
401C22×Q8—711no—
402C22×Q8—711no—
403C22×D4—712no—
404C22×D4—714no—
405C22×D4—711no—
406C22×D4—711no—
407C22×D4—712no—
408C22×D4—1424no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4—1422no—
413C22×D4—1422no—
414C22×D4—1422no—
415C22×D4—1422no—
416C22×D4—1422no—
417C23×C4—21no—
418C23×C4—712no—
419C23×C4—1421no—
420C23×C4C22×D7111yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—14232no—
422C2×SD16—1424no—
423C2×SD16—1424no—
424C2×SD16—1424no—
425C2×D8—1424no—
426C2×D8—1424no—
427C2×D8—1424no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16D28414yescomplemented
431C22×C8—712no—
432C22×C8—1422no—
433C22×C8—1422no—
434C22×C8—1422no—
435C22×C8C22×D7112yes—
436#127—1428no—
437#124—1428no—
438C22⋊Q8—1424no—
439C22⋊Q8—1428no—
440C22⋊Q8—1424no—
441#121—1428no—
442#121—1424no—
443#121—1428no—
444#121—14216no—
445#121—1428no—
446#121—1424no—
447#120—14216no—
448#117—22no—
449#117D28414yescomplemented
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—1422no—
453C2×C4⋊C4D28414yescomplemented
454C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
455C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1424no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C42—21no—
461#103—1424no—
462#102—1428no—
463#102—1424no—
464C22⋊C8—1428no—
465C24—2842no—
466C24—2842no—
467C24—5682no—
468C24—5682no—
469C24—712no—
470C24—1421no—
471C24—1422no—
472C24—1424no—
473C24D4×D7111yescharacteristic
474#41—2844no—
475#41—2844no—
476#41—2844no—
477#41—2844no—
478#41—2844no—
479#41—2844no—
480#41—1428no—
481#41—1428no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—2844no—
496C2×D4—2844no—
497C2×D4—5684no—
498C2×D4—5684no—
499C2×D4—5684no—
500C2×D4—712no—
501C2×D4—714no—
502C2×D4—14216no—
503C2×D4—1428no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1424no—
507C2×D4—1424no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1424no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1428no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1428no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—2842no—
529C22×C4—2842no—
530C22×C4—712no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1424no—
539C22×C4D4×D7112yes—
540C22×C4D4×D7112yes—
541C22×C4D4×D7111yescharacteristic
542C22×C4C2×D28412yes—
543C22×C4C2×D28412yes—
544C22×C4C2×D28412yes—
545C22×C4#1176586612yes—
546C22×C4C23×D7111yescharacteristic
547SD16—14216no—
548D8—14216no—
549M16—28no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—2844no—
553C2×C8—1422no—
554C2×C8—1422no—
555C2×C8—1422no—
556C2×C8C2×D28414yes—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—1428no—
561C4⋊C4C2×D28414yes—
562C4⋊C4C2×D28414yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—14216no—
565C22⋊C4—1428no—
566C22⋊C4—1428no—
567C42—24no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—2848no—
571C23—2841no—
572C23—2842no—
573C23—2841no—
574C23—2842no—
575C23—2842no—
576C23—2844no—
577C23—2844no—
578C23—2842no—
579C23—5688no—
580C23—5688no—
581C23—5684no—
582C23—5684no—
583C23—1422no—
584C23—1422no—
585C23—1424no—
586C23—1422no—
587C23—1422no—
588C23—1424no—
589C23—1424no—
590C23#1455609812yes—
591C23#1455609812yes—
592C23#1455610312yes—
593C23C2×D4×D7111yescharacteristic
594Q8—2844no—
595Q8—2841no—
596Q8—2841no—
597Q8—1422no—
598Q8—1422no—
599D4—2848no—
600D4—2848no—
601D4—2848no—
602D4—2844no—
603D4—2842no—
604D4—2841no—
605D4—2842no—
606D4—2841no—
607D4—56816no—
608D4—5688no—
609D4—1422no—
610D4—1424no—
611D4—1424no—
612D4—1422no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2848no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4#1455609812yes—
631C2×C4#1455609812yes—
632C2×C4#1455609814yes—
633C2×C4#1455610312yes—
634C2×C4#1455610314yes—
635C2×C4#1455610314yes—
636C2×C4#1455612514yes—
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C22×D28411yescharacteristic
640C2×C4C22×D28411yescharacteristic
641C2×C4C22×D28411yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
643C8—24no—
644C8—2842no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—2844no—
650C22—2848no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2844no—
654C22—2844no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—56816no—
660C22—5682no—
661C22—5684no—
662C22—5682no—
663C22—5682no—
664C22—5682no—
665C22#1798590914yes—
666C22C2×#1455609811yescharacteristic
667C22C2×#1455609811yescharacteristic
668C22C2×#1455610311yescharacteristic
669C22#1798680312yes—
670C22#1798680812yes—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—2842no—
674C4—2842no—
675C4#1798590914yes—
676C4C2×#1455609811yescharacteristic
677C4C2×#1455610311yescharacteristic
678C4C2×#1455610311yescharacteristic
679C4C2×#1455612511yescharacteristic
680C2—24no—
681C2—5682no—
682C2—5684no—
683C2—5682no—
684C2C2×#1798590911yescharacteristic
685C2#2259760911yescharacteristic
686C2#2259762711yescharacteristic
687C2#2259764612yes—
688C2#2259802112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1736C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1736D71
hypocenterC71#23393
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556156C2semidirect
2. C2×#17986580C2semidirect
3. C2×#17986568C2semidirect
4. C2×#17985993C2semidirect
5. C22×#14556048C2semidirect
6. C2×#17985967C2semidirect
7. #22589346C2semidirect
8. #22589339C2semidirect
9. C71×#1736C2semidirect
26. C2×#14556108C22semidirect
29. C2×#14556103C22semidirect
33. C2×#14556051C22semidirect
36. C2×#14556048C22semidirect
38. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
42. #340×C71C22semidirect
55. C2×#11765865D4semidirect
67. C22×D284D4semidirect
109. C2×M16×C71D4semidirect
112. #117×C71D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
353. #1736D71semidirect
354. C71#23393semidirect
387. #340C2×D71semidirect
430. C2×M16D284semidirect
449. #117D284semidirect
453. C2×C4⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561562
C2×#179865802
C2×#179865682
C2×#179859932
C22×#145560482
C2×#179859672
#225893462
#225893392
C71×#17362
#2339371