Finite Group Databasebeta

← #32024315

Subgroups — #32024315

Order 18176.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986578C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556157—24no—
20C2×#14556157—24no—
21C2×#14556157—24no—
22C22×Dic284C2211yescharacteristic
23C22×#11765855C2211yescharacteristic
24C22×#11765853C2211yescharacteristic
25C22×#11765848C2211yescharacteristic
26C22×C8×D71C2211yescharacteristic
27#17986578—24no—
28#17986578—24no—
29#17986572—24no—
30#17986572—24no—
31C2×#14556127—21no—
32C2×#14556114—21no—
33C2×#14556113—21no—
34C2×#14556110—21no—
35C2×#14556108C2211yescharacteristic
36C2×#14556108C2211yescharacteristic
37C2×#14556107C2211yescharacteristic
38C2×#14556107C2211yescharacteristic
39C2×#14556105—21no—
40C2×#14556104C2211yescharacteristic
41C2×#14556101—21no—
42C2×#14556100—21no—
43C2×#14556099—21no—
44C2×#14556099C2211yescharacteristic
45C2×#14556086C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
47#17985992—24no—
48C2×#14556053C2211yescharacteristic
49C2×#14556053C2211yescharacteristic
50C2×#14556052C2211yescharacteristic
51C2×#14556051C2211yescharacteristic
52C2×#14556051C2211yescharacteristic
53#103×D71—24no—
54C2×#14556049C2211yescharacteristic
55#17985964—24no—
56C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
59#17985762C2211yescharacteristic
60#17985761C2211yescharacteristic
61#17985761C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
64C2×#121×C71C2211yescharacteristic
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic
66C2×#102×C71C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68#340×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—22no—
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—22no—
77C2×#11765864—22no—
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864D414yes—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142D411yescharacteristic
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D71—22no—
86C2×Q8×D71—22no—
87C2×Q8×D71—22no—
88C2×Q8×D71—22no—
89C2×Q8×D71—22no—
90C2×Q8×D71D414yescomplemented
91C22×D284D411yescharacteristic
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C22⋊D71—21no—
94C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
95C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
96C23×Dic71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100C22×C4×D71C2311yescharacteristic
101#14556157—232no—
102C2×Dic284—22no—
103C2×Dic284—22no—
104C2×Dic284—22no—
105C2×#11765855—22no—
106C2×#11765855—22no—
107C2×#11765855—22no—
108C2×#11765853—22no—
109C2×#11765853—22no—
110C2×#11765853—22no—
111C2×#11765848—22no—
112C2×#11765848—22no—
113C2×#11765848D414yescomplemented
114C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C8×D71—22no—
117C2×C8×D71—22no—
118C2×C8×D71—22no—
119#14556127—28no—
120#14556114—28no—
121#14556113—28no—
122#14556110—28no—
123#14556108—22no—
124#14556108—22no—
125#14556108—22no—
126#14556108—22no—
127#14556107—22no—
128#14556107—22no—
129#14556107—22no—
130#14556107—22no—
131#14556105—28no—
132#14556104—22no—
133#14556104—22no—
134#14556101—28no—
135#14556100—28no—
136#14556099—28no—
137#14556099—22no—
138#14556099—22no—
139#14556086—22no—
140#14556086D414yescomplemented
141C2×C4⋊Dic71—21no—
142C2×C4⋊Dic71—21no—
143C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
145C2×Dic71⋊C4—21no—
146C2×Dic71⋊C4—21no—
147C2×Dic71⋊C4—21no—
148C2×Dic71⋊C4—21no—
149C4⋊C4×D71—22no—
150C4⋊C4×D71D414yes—
151C2×C22⋊Dic71—21no—
152C2×C22⋊Dic71—21no—
153C2×C22⋊Dic71—21no—
154C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
155C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
156C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
157C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
158C2×C4×Dic71—21no—
159#14556053—22no—
160#14556053—22no—
161#14556052—22no—
162#14556051—22no—
163#14556051—22no—
164#14556049—22no—
165C22⋊(C71⋊C8)—22no—
166(C2×D71)⋊C8—22no—
167(C2×D71)⋊C8—22no—
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C22×D4×C71—21no—
170C22×D4×C71C2311yescharacteristic
171C23×C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×SD16×C71—22no—
173C2×SD16×C71—22no—
174C2×SD16×C71—22no—
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C71—22no—
178C22⋊Q8×C71—22no—
179#121×C71—22no—
180#121×C71—22no—
181C2×C4⋊C4×C71—21no—
182C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C71—21no—
185C2×C22⋊C4×C71—21no—
186#103×C71—22no—
187#102×C71—22no—
188C22⋊C8×C71—22no—
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190C23×D71C2×D411yescharacteristic
191#11765865—44no—
192#11765865—44no—
193#11765865—44no—
194#11765865—44no—
195#11765864—28no—
196#11765864—28no—
197#11765864—44no—
198#11765864—44no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—24no—
210C2×Dic142—22no—
211C2×Dic142—22no—
212C2×Dic142—22no—
213C2×Dic142—42no—
214C2×Dic142—42no—
215C2×Dic142C2×D412yes—
216C2×Dic142C2×D412yes—
217Q8×D71—28no—
218Q8×D71—28no—
219Q8×D71—44no—
220Q8×D71—44no—
221C2×D284—22no—
222C2×D284—22no—
223C2×D284—22no—
224C2×C22⋊D71—24no—
225C2×C22⋊D71—22no—
226C2×C22⋊D71—22no—
227C2×C22⋊D71—22no—
228C2×C22⋊D71—24no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—22no—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234C2×C22⋊D71—81no—
235C2×C22⋊D71—81no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—24no—
241C22×Dic71—42no—
242C22×Dic71—42no—
243C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—24no—
253C2×C4×D71—42no—
254C2×C4×D71—42no—
255C2×C4×D71—81no—
256C2×C4×D71—81no—
257C2×C4×D71C2×D412yes—
258C2×C4×D71C2×D412yes—
259C2×C4×D71C2×D412yes—
260C2×C4×D71C2×D412yes—
261C2×C4×D71C2×D412yes—
262C2×C4×D71#4112yes—
263Dic284—28no—
264#11765855—28no—
265#11765853—28no—
266#11765848—28no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8C2×D412yes—
273C8×D71—44no—
274C4⋊Dic71—24no—
275C4⋊Dic71—24no—
276C4⋊Dic71—21no—
277C4⋊Dic71—21no—
278C4⋊Dic71C2×D412yes—
279C4⋊Dic71C2×D412yes—
280Dic71⋊C4—24no—
281Dic71⋊C4—24no—
282Dic71⋊C4—24no—
283Dic71⋊C4—24no—
284C22⋊Dic71—24no—
285C22⋊Dic71—24no—
286C22⋊Dic71—24no—
287(C2×D71)⋊C4—24no—
288(C2×D71)⋊C4—24no—
289(C2×D71)⋊C4—24no—
290(C2×D71)⋊C4—24no—
291C4×Dic71—24no—
292C24×C71—21no—
293C24×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71C2×D412yes—
300C2×D4×C71—24no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—81no—
307C2×D4×C71—81no—
308C2×D4×C71C2×D412yes—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C71C2411yescharacteristic
320SD16×C71—28no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71—21no—
324C2×C8×C71—21no—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71C2×D412yes—
327C4⋊C4×C71—24no—
328C4⋊C4×C71—21no—
329C4⋊C4×C71—21no—
330C4⋊C4×C71C2×D412yes—
331C4⋊C4×C71C2×D412yes—
332C22⋊C4×C71—24no—
333C22⋊C4×C71—24no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—22no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—21no—
341C23×C71—21no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71C22×D411yescharacteristic
349C22×D71—21no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—21no—
352C22×D71—21no—
353C22×D71—21no—
354C22×D71—21no—
355C22×D71—21no—
356C22×D71—21no—
357C22×D71—21no—
358C22×D71—21no—
359C22×D71—21no—
360C22×D71#12012yes—
361C22×D71#12012yes—
362C22×D71#12112yes—
363Q8×C71—22no—
364Q8×C71—22no—
365Q8×C71—41no—
366Q8×C71—41no—
367D4×C71—22no—
368D4×C71—22no—
369D4×C71—41no—
370D4×C71—41no—
371D4×C71—84no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
394C22⋊D71—44no—
395C22⋊D71—48no—
396C22⋊D71—44no—
397C22⋊D71—84no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—22no—
402C2×Dic71—21no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71—41no—
413C2×Dic71—48no—
414C2×Dic71#12012yes—
415C2×Dic71#12012yes—
416C2×Dic71#12112yes—
417D284—44no—
418C4×D71—48no—
419C4×D71—41no—
420C4×D71—41no—
421C4×D71—41no—
422C4×D71—41no—
423C4×D71—84no—
424C4×D71#12014yes—
425C4×D71#12114yes—
426C4×D71#12114yes—
427C4×D71#12714yes—
428Dic142—22no—
429Dic142—22no—
430Dic142—22no—
431Dic142—22no—
432Dic142—41no—
433Dic142—41no—
434Dic142—41no—
435Dic142—41no—
436Dic142—48no—
437Dic142—44no—
438C8×C71—22no—
439C8×C71—41no—
440C71⋊C8—22no—
441C71⋊C8—41no—
442C22×C71—42no—
443C22×C71—41no—
444C22×C71—42no—
445C22×C71—41no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—42no—
448C22×C71—41no—
449C22×C71—41no—
450C22×C71—41no—
451C22×C71—41no—
452C22×C71—81no—
453C22×C71—81no—
454C22×C71—81no—
455C22×C71—81no—
456C22×C71C2×#12011yescharacteristic
457C22×C71C2×#12011yescharacteristic
458C22×C71C2×#12111yescharacteristic
459C22×C71#57711yescharacteristic
460C22×C71#57711yescharacteristic
461C22×C71#57811yescharacteristic
462C22×C71#57811yescharacteristic
463C2×D71—22no—
464C2×D71—22no—
465C2×D71—22no—
466C2×D71—22no—
467C2×D71—22no—
468C2×D71—22no—
469C2×D71—41no—
470C2×D71—41no—
471C2×D71—41no—
472C2×D71—41no—
473C2×D71—41no—
474C2×D71—41no—
475C2×D71—41no—
476C2×D71#39214yes—
477C4×C71—42no—
478C4×C71—41no—
479C4×C71—42no—
480C4×C71—42no—
481C4×C71C2×#12011yescharacteristic
482C4×C71C2×#12111yescharacteristic
483C4×C71C2×#12111yescharacteristic
484C4×C71C2×#12711yescharacteristic
485Dic71—42no—
486Dic71—42no—
487Dic71—41no—
488Dic71—42no—
489Dic71—42no—
490Dic71#39214yes—
491#23394—711nomaximal, Sylow
492C2×C71—81no—
493C2×C71—82no—
494C2×C71C2×#39211yescharacteristic
495C2×C71#300911yescharacteristic
496C2×C71#301111yescharacteristic
497C2×C71#301311yescharacteristic
498C2×C71#301311yescharacteristic
499C2×C71#306311yescharacteristic
500C2×C71#306311yescharacteristic
501D71—24no—
502D71—81no—
503C22×#137—711no—
504C2×#537—711no—
505C2×#536—711no—
506C2×#416—711no—
507C22×#103—711no—
508C2×#408—711no—
509#2001—711no—
510#2001—711no—
511#2001—711no—
512#2001—711no—
513#2000—711no—
514#2000—711no—
515#2000—711no—
516#2000D7111yescharacteristic, complemented
517#1736—711no—
518C71#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22×#41—711no—
520C22×#41—711no—
521C23×Q8—711no—
522C2×#137—1424no—
523C2×#137—1424no—
524C2×#137—1424no—
525C22×Q16—711no—
526C22×Q16—711no—
527C22×SD16—711no—
528C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
529C22×M16—711no—
530C23×C8—711no—
531#537—1424no—
532#537—1424no—
533#536—1424no—
534#536—1424no—
535C2×C4⋊Q8—1421no—
536C2×#124—1421no—
537C2×#123—1421no—
538C2×#123—1421no—
539C2×C22⋊Q8—711no—
540C2×C22⋊Q8—711no—
541C2×C22⋊Q8—711no—
542C2×C22⋊Q8—711no—
543C2×C22⋊Q8—711no—
544C2×C22⋊Q8—1421no—
545C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
546C2×#121—711no—
547C2×#121—1421no—
548C2×#121—1421no—
549C2×#121—1421no—
550C2×#121C2×D7111yescharacteristic
551C2×#117—711no—
552C22×C4⋊C4—711no—
553#416—1424no—
554C2×#103—711no—
555C2×#103—711no—
556C2×#103—711no—
557C2×#103—711no—
558C2×#103—711no—
559C2×#103—1424no—
560C2×#103C2×D7111yescharacteristic
561C2×#102—711no—
562C2×#102C2×D7111yescharacteristic
563#408—1424no—
564C2×C22⋊C8—711no—
565C2×C22⋊C8—711no—
566C2×C22⋊C8—711no—
567C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
568#340—711no—
569#340—711no—
570#340—711no—
571#340C2×D7111yescharacteristic
572C2×#41—714no—
573C2×#41—1422no—
574C2×#41—1422no—
575C2×#41—1422no—
576C2×#41—1422no—
577C2×#41—1422no—
578C2×#41—1422no—
579C2×#41—1422no—
580C2×#41—1422no—
581C2×#41—1422no—
582C2×#41—1422no—
583C2×#41—1422no—
584C22×Q8—711no—
585C22×Q8—714no—
586C22×Q8—711no—
587C22×Q8—711no—
588C22×Q8—1421no—
589C22×Q8—1422no—
590C22×Q8—1422no—
591C22×Q8—1422no—
592C22×Q8—1422no—
593C22×Q8—1422no—
594C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
595C22×D4—21no—
596C22×D4—711no—
597C22×D4—711no—
598C22×D4—711no—
599C22×D4—1421no—
600C22×D4—1421no—
601C22×D4C22×D7111yescharacteristic
602C23×C4—711no—
603C23×C4—711no—
604C23×C4—1421no—
605C23×C4—1421no—
606C23×C4—1421no—
607C23×C4C22×D7111yescharacteristic
608#137—14232no—
609C2×Q16—1422no—
610C2×Q16—1422no—
611C2×Q16—1422no—
612C2×Q16—1422no—
613C2×Q16—1422no—
614C2×Q16—1422no—
615C2×SD16—22no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—1422no—
619C2×SD16—1422no—
620C2×SD16—1422no—
621C2×M16—714no—
622C2×M16—1422no—
623C2×M16—1422no—
624C22×C8—711no—
625C22×C8—711no—
626C22×C8—1422no—
627C22×C8—1422no—
628C22×C8—1422no—
629C22×C8C22×D7111yescharacteristic
630C22×C8C22×D7111yescharacteristic
631C4⋊Q8—1428no—
632#124—1428no—
633#123—1428no—
634#123—1428no—
635C22⋊Q8—22no—
636C22⋊Q8—22no—
637C22⋊Q8—1428no—
638C22⋊Q8—1422no—
639C22⋊Q8—1422no—
640C22⋊Q8—1422no—
641C22⋊Q8—1422no—
642C22⋊Q8—1422no—
643C22⋊Q8—1422no—
644C22⋊Q8—1422no—
645C22⋊Q8—1422no—
646C22⋊Q8—1422no—
647C22⋊Q8—1422no—
648#121—22no—
649#121—22no—
650#121—1428no—
651#121—1422no—
652#121—1428no—
653#121—1428no—
654#121—1422no—
655#117—714no—
656#117—1422no—
657C2×C4⋊C4—21no—
658C2×C4⋊C4—711no—
659C2×C4⋊C4—711no—
660C2×C4⋊C4—714no—
661C2×C4⋊C4—1422no—
662C2×C4⋊C4—1421no—
663C2×C4⋊C4—1421no—
664C2×C4⋊C4—1421no—
665C2×C4⋊C4—1421no—
666C2×C4⋊C4—1421no—
667C2×C4⋊C4—1421no—
668C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
669C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
670C2×C22⋊C4—21no—
671C2×C22⋊C4—21no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C22⋊C4—1421no—
675C2×C22⋊C4—1421no—
676C2×C22⋊C4—1421no—
677C2×C22⋊C4—1421no—
678C2×C22⋊C4—1421no—
679C2×C42—1421no—
680#103—22no—
681#103—1422no—
682#103—1422no—
683#103—1422no—
684#103—1422no—
685#103—1422no—
686#102—22no—
687#102—1422no—
688C22⋊C8—22no—
689C22⋊C8—1422no—
690C22⋊C8—1422no—
691C22⋊C8—1422no—
692C24—21no—
693C24—711no—
694C24—711no—
695C24D4×D7111yescharacteristic
696#41—2844no—
697#41—2844no—
698#41—2844no—
699#41—2844no—
700#41—2844no—
701#41—2844no—
702#41—1428no—
703#41—1428no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—21no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—2842no—
710C2×Q8—2842no—
711C2×Q8—2844no—
712C2×Q8—2844no—
713C2×Q8—712no—
714C2×Q8—712no—
715C2×Q8—1422no—
716C2×Q8—1424no—
717C2×Q8—1422no—
718C2×Q8—1422no—
719C2×Q8—1428no—
720C2×Q8—1428no—
721C2×Q8—1421no—
722C2×Q8—1421no—
723C2×Q8—1421no—
724C2×Q8—1421no—
725C2×Q8—1421no—
726C2×Q8—1421no—
727C2×Q8—1421no—
728C2×Q8—1421no—
729C2×Q8—1421no—
730C2×Q8—1421no—
731C2×Q8D4×D7112yes—
732C2×D4—24no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—81no—
739C2×D4—81no—
740C2×D4—2842no—
741C2×D4—2842no—
742C2×D4—5681no—
743C2×D4—5681no—
744C2×D4—1422no—
745C2×D4—1422no—
746C2×D4—1422no—
747C2×D4—1422no—
748C2×D4—1422no—
749C2×D4—1422no—
750C2×D4—1422no—
751C2×D4—1424no—
752C2×D4—1422no—
753C2×D4—1422no—
754C2×D4—1424no—
755C2×D4D4×D7112yes—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—2842no—
766C22×C4—2842no—
767C22×C4—2842no—
768C22×C4—2842no—
769C22×C4—5681no—
770C22×C4—5681no—
771C22×C4—711no—
772C22×C4—712no—
773C22×C4—712no—
774C22×C4—712no—
775C22×C4—712no—
776C22×C4—712no—
777C22×C4—712no—
778C22×C4—711no—
779C22×C4—1424no—
780C22×C4—1424no—
781C22×C4—1424no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4—1421no—
788C22×C4—1421no—
789C22×C4—1421no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1421no—
792C22×C4D4×D7111yescharacteristic
793C22×C4C23×D7111yescharacteristic
794Q16—1428no—
795Q16—1428no—
796SD16—28no—
797SD16—1428no—
798M16—1428no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—2844no—
805C2×C8—712no—
806C2×C8—1421no—
807C2×C8—1421no—
808C2×C8—1421no—
809C2×C8—1421no—
810C2×C8—1421no—
811C2×C8D4×D7112yes—
812C4⋊C4—24no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—712no—
816C4⋊C4—712no—
817C4⋊C4—1424no—
818C4⋊C4—1424no—
819C4⋊C4—1424no—
820C4⋊C4—1424no—
821C4⋊C4—1424no—
822C4⋊C4—1424no—
823C4⋊C4—1421no—
824C4⋊C4—1421no—
825C4⋊C4D4×D7112yes—
826C4⋊C4D4×D7112yes—
827C22⋊C4—24no—
828C22⋊C4—24no—
829C22⋊C4—1424no—
830C22⋊C4—1424no—
831C22⋊C4—1424no—
832C22⋊C4—1424no—
833C22⋊C4—1424no—
834C22⋊C4—1424no—
835C22⋊C4—1424no—
836C42—1424no—
837C23—21no—
838C23—22no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—712no—
852C23—712no—
853C23—712no—
854C23—1421no—
855C23—1421no—
856C23—1421no—
857C23—1421no—
858C23—1421no—
859C23—1421no—
860C23—1421no—
861C23—1421no—
862C23—1421no—
863C23—1421no—
864C23—1421no—
865C23C2×D4×D7111yescharacteristic
866Q8—22no—
867Q8—22no—
868Q8—41no—
869Q8—41no—
870Q8—2848no—
871Q8—2844no—
872Q8—2841no—
873Q8—2841no—
874Q8—2841no—
875Q8—2841no—
876Q8—1422no—
877Q8—1422no—
878Q8—1422no—
879Q8—1422no—
880D4—22no—
881D4—22no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—84no—
885D4—2844no—
886D4—2848no—
887D4—2844no—
888D4—2844no—
889D4—5684no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—2848no—
907C2×C4—2841no—
908C2×C4—2841no—
909C2×C4—2841no—
910C2×C4—2841no—
911C2×C4—2841no—
912C2×C4—2841no—
913C2×C4—2841no—
914C2×C4—2841no—
915C2×C4—2848no—
916C2×C4—2841no—
917C2×C4—2841no—
918C2×C4—2841no—
919C2×C4—2841no—
920C2×C4—5684no—
921C2×C4—712no—
922C2×C4—712no—
923C2×C4—712no—
924C2×C4—714no—
925C2×C4—714no—
926C2×C4—714no—
927C2×C4—714no—
928C2×C4—1422no—
929C2×C4—1422no—
930C2×C4—1421no—
931C2×C4—1422no—
932C2×C4—1422no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
936C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
937C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
938C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
939C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
940C2×C4#41×D7111yescharacteristic
941C8—22no—
942C8—41no—
943C8—2841no—
944C8—1422no—
945C22—41no—
946C22—42no—
947C22—41no—
948C22—41no—
949C22—41no—
950C22—42no—
951C22—41no—
952C22—41no—
953C22—41no—
954C22—42no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—81no—
958C22—81no—
959C22—2841no—
960C22—2841no—
961C22—2841no—
962C22—2841no—
963C22—2841no—
964C22—2841no—
965C22—2841no—
966C22—714no—
967C22—1422no—
968C22—1422no—
969C22—1422no—
970C22—1422no—
971C22—1422no—
972C22—1422no—
973C22#120×D7111yescharacteristic
974C22#120×D7111yescharacteristic
975C22#121×D7111yescharacteristic
976C22#1798680511yescharacteristic
977C22#1798680911yescharacteristic
978C22#1798681311yescharacteristic
979C22#1798681511yescharacteristic
980C4—42no—
981C4—41no—
982C4—42no—
983C4—42no—
984C4—2842no—
985C4—2842no—
986C4—2842no—
987C4—2841no—
988C4—2842no—
989C4—714no—
990C4#120×D7111yescharacteristic
991C4#121×D7111yescharacteristic
992C4#121×D7111yescharacteristic
993C4#127×D7111yescharacteristic
994C2—81no—
995C2—82no—
996C2—5681no—
997C2—1424no—
998C2#392×D7111yescharacteristic
999C2#2259761211yescharacteristic
1000C2#2259763211yescharacteristic
1001C2#2259765011yescharacteristic
1002C2#2259765311yescharacteristic
1003C2#2259802411yescharacteristic
1004C2#2259802611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986578C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#23394
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556157C2semidirect
3. C2×#17986572C2semidirect
4. C2×#17985992C2semidirect
5. C2×#103×D71C2semidirect
6. C2×#17985964C2semidirect
7. #22589351C2semidirect
8. #22589350C2semidirect
9. #22589349C2semidirect
10. #22589348C2semidirect
11. #22589344C2semidirect
12. #22589343C2semidirect
13. #22589340C2semidirect
14. #22588058C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
90. C2×Q8×D71D4semidirect
113. C2×#11765848D4semidirect
140. #14556086D4semidirect
516. #2000D71semidirect
518. C71#23394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561572
C2×#179865782
C2×#179865722
C2×#179859922
C2×#103×D712
C2×#179859642
#225893512
#225893502
#225893492
#225893482
#225893442
#225893432
#225893402
#225880582
C71×#20002
#2339471