Finite Group Databasebeta

← #32024320

Subgroups — #32024320

Order 18176.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986579C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556160—24no—
20C2×#14556160—24no—
21C2×#14556160—24no—
22C22×#11765855C2211yescharacteristic
23C22×#11765854C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic
25C22×#11765848C2211yescharacteristic
26C22×C8×D71C2211yescharacteristic
27#17986579—24no—
28#17986579—24no—
29#17986572—24no—
30#17986572—24no—
31C2×#14556127—21no—
32C2×#14556114—21no—
33C2×#14556113—21no—
34C2×#14556110—21no—
35C2×#14556108C2211yescharacteristic
36C2×#14556107C2211yescharacteristic
37C2×#14556106—21no—
38C2×#14556104C2211yescharacteristic
39C2×#14556104C2211yescharacteristic
40C2×#14556103—21no—
41C2×#14556103C2211yescharacteristic
42C2×#14556102C2211yescharacteristic
43C2×#14556101—21no—
44C2×#14556101—21no—
45C2×#14556086C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
47#17985994—24no—
48C2×#14556053C2211yescharacteristic
49C2×#14556052C2211yescharacteristic
50C2×#14556052C2211yescharacteristic
51C2×#14556051C2211yescharacteristic
52#103×D71—24no—
53C2×#14556050C2211yescharacteristic
54C2×#14556048C2211yescharacteristic
55#17985964—24no—
56C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
59#17985762C2211yescharacteristic
60#17985761C2211yescharacteristic
61#17985761C2211yescharacteristic
62C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic
66C2×#103×C71C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68#340×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—22no—
74C2×#11765866D414yes—
75C2×#11765865—22no—
76C2×#11765865—22no—
77C2×#11765865—22no—
78C2×#11765865—22no—
79C2×#11765865—22no—
80C2×#11765865—22no—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142D411yescharacteristic
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D71—22no—
85C2×Q8×D71—22no—
86C2×Q8×D71—22no—
87C2×Q8×D71—22no—
88C2×Q8×D71—22no—
89C2×Q8×D71D414yescomplemented
90C22×D284—21no—
91C22×D284—21no—
92C22×D284D411yescharacteristic
93C22×D284C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
96C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71—21no—
100C22×C4×D71C2311yescharacteristic
101C22×C4×D71C2311yescharacteristic
102#14556160—232no—
103C2×#11765855—22no—
104C2×#11765855—22no—
105C2×#11765855—22no—
106C2×#11765854—22no—
107C2×#11765854—22no—
108C2×#11765854—22no—
109C2×#11765852—22no—
110C2×#11765852—22no—
111C2×#11765852—22no—
112C2×#11765848—22no—
113C2×#11765848—22no—
114C2×#11765848D414yescomplemented
115C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C8×D71—22no—
118C2×C8×D71—22no—
119C2×C8×D71—22no—
120#14556127—28no—
121#14556114—28no—
122#14556113—28no—
123#14556110—28no—
124#14556108—22no—
125#14556108—22no—
126#14556107—22no—
127#14556107—22no—
128#14556106—28no—
129#14556104—22no—
130#14556104—22no—
131#14556104—22no—
132#14556104—22no—
133#14556103—28no—
134#14556103—22no—
135#14556103—22no—
136#14556102—22no—
137#14556102—22no—
138#14556101—28no—
139#14556101—28no—
140#14556086—22no—
141#14556086D414yescomplemented
142C2×C4⋊Dic71—21no—
143C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
145C2×Dic71⋊C4—21no—
146C2×Dic71⋊C4—21no—
147C2×Dic71⋊C4—21no—
148C2×Dic71⋊C4—21no—
149C4⋊C4×D71—22no—
150C4⋊C4×D71D414yes—
151C2×C22⋊Dic71—21no—
152C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
155C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
156C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
157C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
158C2×C4×Dic71—21no—
159#14556053—22no—
160#14556052—22no—
161#14556052—22no—
162#14556051—22no—
163#14556050—22no—
164#14556048—22no—
165C22⋊(C71⋊C8)—22no—
166(C2×D71)⋊C8—22no—
167(C2×D71)⋊C8—22no—
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C23×C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×Q16×C71—22no—
172C2×Q16×C71—22no—
173C2×Q16×C71—22no—
174C22×C8×C71C2311yescharacteristic
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C22⋊Q8×C71—22no—
177C22⋊Q8×C71—22no—
178C22⋊Q8×C71—22no—
179C22⋊Q8×C71—22no—
180C2×C4⋊C4×C71—21no—
181C2×C4⋊C4×C71—21no—
182C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C71—21no—
185C2×C22⋊C4×C71—21no—
186#103×C71—22no—
187#103×C71—22no—
188C22⋊C8×C71—22no—
189C23×D71—21no—
190C23×D71C2×D411yescharacteristic
191C23×D71C2×D411yescharacteristic
192#11765866—28no—
193#11765866—28no—
194#11765866—44no—
195#11765866—44no—
196#11765865—44no—
197#11765865—44no—
198#11765865—44no—
199#11765865—44no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—24no—
206C2×Dic142—22no—
207C2×Dic142—22no—
208C2×Dic142—22no—
209C2×Dic142—42no—
210C2×Dic142—42no—
211C2×Dic142C2×D412yes—
212Q8×D71—28no—
213Q8×D71—28no—
214Q8×D71—44no—
215Q8×D71—44no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—24no—
221C2×D284—22no—
222C2×D284—22no—
223C2×D284—22no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—24no—
226C2×D284—42no—
227C2×D284—42no—
228C2×D284—81no—
229C2×D284—81no—
230C2×D284C2×D412yes—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—24no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—81no—
239C2×C22⋊D71—81no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—24no—
253C2×C4×D71—24no—
254C2×C4×D71—42no—
255C2×C4×D71—42no—
256C2×C4×D71—42no—
257C2×C4×D71—42no—
258C2×C4×D71—81no—
259C2×C4×D71—81no—
260C2×C4×D71C2×D412yes—
261C2×C4×D71C2×D412yes—
262C2×C4×D71C2×D412yes—
263C2×C4×D71C2×D412yes—
264C2×C4×D71C2×D412yes—
265C2×C4×D71#4112yes—
266#11765855—28no—
267#11765854—28no—
268#11765852—28no—
269#11765848—28no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C2×C71⋊C8—21no—
274C2×C71⋊C8—21no—
275C2×C71⋊C8C2×D412yes—
276C8×D71—44no—
277C4⋊Dic71—24no—
278C4⋊Dic71—21no—
279C4⋊Dic71—21no—
280C4⋊Dic71C2×D412yes—
281C4⋊Dic71C2×D412yes—
282Dic71⋊C4—24no—
283Dic71⋊C4—24no—
284Dic71⋊C4—24no—
285Dic71⋊C4—24no—
286C22⋊Dic71—24no—
287(C2×D71)⋊C4—24no—
288(C2×D71)⋊C4—24no—
289(C2×D71)⋊C4—24no—
290(C2×D71)⋊C4—24no—
291(C2×D71)⋊C4—24no—
292(C2×D71)⋊C4—24no—
293C4×Dic71—24no—
294C24×C71C2×D411yescharacteristic
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—21no—
300C2×Q8×C71—21no—
301C2×Q8×C71—21no—
302C2×Q8×C71—21no—
303C2×Q8×C71—21no—
304C2×Q8×C71—21no—
305C2×Q8×C71C2×D412yes—
306C2×Q8×C71C2×D412yes—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C71C2411yescharacteristic
319Q16×C71—28no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71—21no—
324C2×C8×C71—21no—
325C2×C8×C71C2×D412yes—
326C4⋊C4×C71—24no—
327C4⋊C4×C71—24no—
328C4⋊C4×C71—21no—
329C4⋊C4×C71—21no—
330C4⋊C4×C71C2×D412yes—
331C4⋊C4×C71C2×D412yes—
332C22⋊C4×C71—24no—
333C22⋊C4×C71—24no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—21no—
341C23×C71C22×D411yescharacteristic
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71—21no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—22no—
349C22×D71—21no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—21no—
352C22×D71—21no—
353C22×D71—21no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71#12012yes—
361C22×D71#12012yes—
362C22×D71#12112yes—
363Q8×C71—22no—
364Q8×C71—22no—
365Q8×C71—22no—
366Q8×C71—22no—
367Q8×C71—41no—
368Q8×C71—41no—
369Q8×C71—41no—
370Q8×C71—41no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—21no—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
396C22⋊D71—44no—
397C22⋊D71—44no—
398C22⋊D71—84no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—21no—
402C2×Dic71—22no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71#12012yes—
412C2×Dic71#12012yes—
413C2×Dic71#12112yes—
414D284—22no—
415D284—22no—
416D284—44no—
417D284—48no—
418D284—41no—
419D284—41no—
420D284—84no—
421C4×D71—48no—
422C4×D71—41no—
423C4×D71—41no—
424C4×D71—41no—
425C4×D71—41no—
426C4×D71—48no—
427C4×D71—84no—
428C4×D71#12014yes—
429C4×D71#12114yes—
430C4×D71#12114yes—
431C4×D71#12714yes—
432Dic142—22no—
433Dic142—22no—
434Dic142—41no—
435Dic142—41no—
436Dic142—48no—
437Dic142—44no—
438C8×C71—22no—
439C8×C71—41no—
440C71⋊C8—22no—
441C71⋊C8—41no—
442C22×C71—41no—
443C22×C71—41no—
444C22×C71—41no—
445C22×C71—41no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—41no—
448C22×C71—41no—
449C22×C71C2×#12011yescharacteristic
450C22×C71C2×#12011yescharacteristic
451C22×C71C2×#12111yescharacteristic
452C22×C71#57711yescharacteristic
453C22×C71#57711yescharacteristic
454C22×C71#57811yescharacteristic
455C22×C71#57811yescharacteristic
456C2×D71—22no—
457C2×D71—22no—
458C2×D71—22no—
459C2×D71—22no—
460C2×D71—22no—
461C2×D71—22no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—41no—
464C2×D71—41no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—41no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71—41no—
469C2×D71—41no—
470C2×D71—41no—
471C2×D71—41no—
472C2×D71—81no—
473C2×D71—81no—
474C2×D71—81no—
475C2×D71—81no—
476C2×D71#39214yes—
477C4×C71—42no—
478C4×C71—41no—
479C4×C71—42no—
480C4×C71—42no—
481C4×C71—42no—
482C4×C71C2×#12011yescharacteristic
483C4×C71C2×#12111yescharacteristic
484C4×C71C2×#12111yescharacteristic
485C4×C71C2×#12711yescharacteristic
486Dic71—42no—
487Dic71—41no—
488Dic71—42no—
489Dic71—42no—
490Dic71#39214yes—
491#23394—711nomaximal, Sylow
492C2×C71—81no—
493C2×C71C2×#39211yescharacteristic
494C2×C71#300911yescharacteristic
495C2×C71#301111yescharacteristic
496C2×C71#301311yescharacteristic
497C2×C71#301311yescharacteristic
498C2×C71#306311yescharacteristic
499C2×C71#306311yescharacteristic
500D71—24no—
501D71—81no—
502D71—82no—
503C22×#137—711no—
504C2×#537—711no—
505C2×#536—711no—
506C2×#416—711no—
507C22×#103—711no—
508C2×#408—711no—
509#2001—711no—
510#2001—711no—
511#2001—711no—
512#2001D7111yescharacteristic, complemented
513#2000—711no—
514#2000—711no—
515#2000—711no—
516#2000—711no—
517#1736—711no—
518C71#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22×#41—711no—
520C22×#41—711no—
521C23×Q8—711no—
522C2×#137—1424no—
523C2×#137—1424no—
524C2×#137—1424no—
525C22×Q16—711no—
526C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
527C22×SD16—711no—
528C22×SD16—711no—
529C22×M16—711no—
530C23×C8—711no—
531#537—1424no—
532#537—1424no—
533#536—1424no—
534#536—1424no—
535C2×C4⋊Q8—1421no—
536C2×#124—1421no—
537C2×#123—1421no—
538C2×#123—1421no—
539C2×C22⋊Q8—711no—
540C2×C22⋊Q8—711no—
541C2×C22⋊Q8—711no—
542C2×C22⋊Q8—711no—
543C2×C22⋊Q8—1421no—
544C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
545C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
546C2×#121—711no—
547C2×#121—711no—
548C2×#121—1421no—
549C2×#121—1421no—
550C2×#121—1421no—
551C2×#117—711no—
552C22×C4⋊C4—711no—
553#416—1424no—
554C2×#103—711no—
555C2×#103—711no—
556C2×#103—711no—
557C2×#103—711no—
558C2×#103—1424no—
559C2×#103C2×D7111yescharacteristic
560C2×#103C2×D7111yescharacteristic
561C2×#102—711no—
562C2×#102—711no—
563#408—1424no—
564C2×C22⋊C8—711no—
565C2×C22⋊C8—711no—
566C2×C22⋊C8—711no—
567C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
568#340—711no—
569#340—711no—
570#340—711no—
571#340C2×D7111yescharacteristic
572C2×#41—714no—
573C2×#41—1422no—
574C2×#41—1422no—
575C2×#41—1422no—
576C2×#41—1422no—
577C2×#41—1422no—
578C2×#41—1422no—
579C2×#41—1422no—
580C2×#41—1422no—
581C2×#41—1422no—
582C2×#41—1422no—
583C2×#41—1422no—
584C22×Q8—711no—
585C22×Q8—714no—
586C22×Q8—711no—
587C22×Q8—1421no—
588C22×Q8—1422no—
589C22×Q8—1422no—
590C22×Q8—1422no—
591C22×Q8—1422no—
592C22×Q8—1422no—
593C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
594C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
595C22×D4—711no—
596C22×D4—711no—
597C22×D4—711no—
598C22×D4—711no—
599C22×D4—1421no—
600C22×D4—1421no—
601C22×D4—1421no—
602C23×C4—711no—
603C23×C4—711no—
604C23×C4—1421no—
605C23×C4—1421no—
606C23×C4—1421no—
607C23×C4C22×D7111yescharacteristic
608#137—14232no—
609C2×Q16—22no—
610C2×Q16—22no—
611C2×Q16—22no—
612C2×Q16—1422no—
613C2×Q16—1422no—
614C2×Q16—1422no—
615C2×SD16—1422no—
616C2×SD16—1422no—
617C2×SD16—1422no—
618C2×SD16—1422no—
619C2×SD16—1422no—
620C2×SD16—1422no—
621C2×M16—714no—
622C2×M16—1422no—
623C2×M16—1422no—
624C22×C8—711no—
625C22×C8—711no—
626C22×C8—1422no—
627C22×C8—1422no—
628C22×C8—1422no—
629C22×C8C22×D7111yescharacteristic
630C22×C8C22×D7111yescharacteristic
631C4⋊Q8—1428no—
632#124—1428no—
633#123—1428no—
634#123—1428no—
635C22⋊Q8—22no—
636C22⋊Q8—22no—
637C22⋊Q8—22no—
638C22⋊Q8—22no—
639C22⋊Q8—1422no—
640C22⋊Q8—1428no—
641C22⋊Q8—1422no—
642C22⋊Q8—1422no—
643C22⋊Q8—1422no—
644C22⋊Q8—1422no—
645C22⋊Q8—1422no—
646C22⋊Q8—1422no—
647C22⋊Q8—1422no—
648#121—1428no—
649#121—1428no—
650#121—1422no—
651#121—1428no—
652#121—1422no—
653#121—1422no—
654#121—1422no—
655#117—714no—
656#117—1422no—
657C2×C4⋊C4—21no—
658C2×C4⋊C4—21no—
659C2×C4⋊C4—711no—
660C2×C4⋊C4—711no—
661C2×C4⋊C4—714no—
662C2×C4⋊C4—1422no—
663C2×C4⋊C4—1421no—
664C2×C4⋊C4—1421no—
665C2×C4⋊C4—1421no—
666C2×C4⋊C4—1421no—
667C2×C4⋊C4—1421no—
668C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
669C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
670C2×C22⋊C4—21no—
671C2×C22⋊C4—21no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C22⋊C4—1421no—
675C2×C22⋊C4—1421no—
676C2×C22⋊C4—1421no—
677C2×C22⋊C4—1421no—
678C2×C22⋊C4—1421no—
679C2×C42—1421no—
680#103—22no—
681#103—22no—
682#103—1422no—
683#103—1422no—
684#103—1422no—
685#103—1422no—
686#102—1422no—
687#102—1422no—
688C22⋊C8—22no—
689C22⋊C8—1422no—
690C22⋊C8—1422no—
691C22⋊C8—1422no—
692C24—711no—
693C24—711no—
694C24—1421no—
695C24D4×D7111yescharacteristic
696#41—2844no—
697#41—2844no—
698#41—2844no—
699#41—2844no—
700#41—2844no—
701#41—2844no—
702#41—1428no—
703#41—1428no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—21no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—2842no—
715C2×Q8—2842no—
716C2×Q8—2844no—
717C2×Q8—2844no—
718C2×Q8—712no—
719C2×Q8—1422no—
720C2×Q8—1424no—
721C2×Q8—1422no—
722C2×Q8—1422no—
723C2×Q8—1428no—
724C2×Q8—1428no—
725C2×Q8—1421no—
726C2×Q8—1421no—
727C2×Q8—1421no—
728C2×Q8—1421no—
729C2×Q8—1421no—
730C2×Q8D4×D7112yes—
731C2×Q8D4×D7112yes—
732C2×D4—2842no—
733C2×D4—2842no—
734C2×D4—5681no—
735C2×D4—5681no—
736C2×D4—5681no—
737C2×D4—5681no—
738C2×D4—712no—
739C2×D4—1422no—
740C2×D4—1424no—
741C2×D4—1422no—
742C2×D4—1422no—
743C2×D4—1424no—
744C2×D4—1422no—
745C2×D4—1422no—
746C2×D4—1422no—
747C2×D4—1422no—
748C2×D4—1422no—
749C2×D4—1422no—
750C2×D4—1424no—
751C2×D4—1421no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—2842no—
767C22×C4—2842no—
768C22×C4—2842no—
769C22×C4—2842no—
770C22×C4—5681no—
771C22×C4—5681no—
772C22×C4—711no—
773C22×C4—712no—
774C22×C4—712no—
775C22×C4—712no—
776C22×C4—712no—
777C22×C4—712no—
778C22×C4—712no—
779C22×C4—711no—
780C22×C4—1424no—
781C22×C4—1424no—
782C22×C4—1424no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4—1421no—
788C22×C4—1421no—
789C22×C4—1421no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1421no—
792C22×C4D4×D7111yescharacteristic
793C22×C4C23×D7111yescharacteristic
794Q16—28no—
795Q16—1428no—
796SD16—1428no—
797SD16—1428no—
798M16—1428no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—2844no—
805C2×C8—712no—
806C2×C8—1421no—
807C2×C8—1421no—
808C2×C8—1421no—
809C2×C8—1421no—
810C2×C8—1421no—
811C2×C8D4×D7112yes—
812C4⋊C4—24no—
813C4⋊C4—24no—
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—712no—
817C4⋊C4—712no—
818C4⋊C4—1424no—
819C4⋊C4—1424no—
820C4⋊C4—1424no—
821C4⋊C4—1424no—
822C4⋊C4—1424no—
823C4⋊C4—1421no—
824C4⋊C4—1421no—
825C4⋊C4D4×D7112yes—
826C4⋊C4D4×D7112yes—
827C22⋊C4—24no—
828C22⋊C4—24no—
829C22⋊C4—1424no—
830C22⋊C4—1424no—
831C22⋊C4—1424no—
832C22⋊C4—1424no—
833C22⋊C4—1424no—
834C22⋊C4—1424no—
835C22⋊C4—1424no—
836C42—1424no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—2841no—
845C23—2841no—
846C23—2841no—
847C23—2841no—
848C23—2841no—
849C23—2841no—
850C23—712no—
851C23—712no—
852C23—712no—
853C23—1421no—
854C23—1422no—
855C23—1421no—
856C23—1421no—
857C23—1421no—
858C23—1421no—
859C23—1421no—
860C23—1421no—
861C23—1421no—
862C23—1421no—
863C23—1421no—
864C23—1421no—
865C23C2×D4×D7111yescharacteristic
866Q8—22no—
867Q8—22no—
868Q8—22no—
869Q8—22no—
870Q8—41no—
871Q8—41no—
872Q8—41no—
873Q8—41no—
874Q8—2848no—
875Q8—2844no—
876Q8—2841no—
877Q8—2841no—
878Q8—1422no—
879Q8—1422no—
880D4—2848no—
881D4—2844no—
882D4—2844no—
883D4—2844no—
884D4—2841no—
885D4—2841no—
886D4—5684no—
887D4—5684no—
888D4—1422no—
889D4—1422no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—21no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—2848no—
910C2×C4—2848no—
911C2×C4—2841no—
912C2×C4—2841no—
913C2×C4—2841no—
914C2×C4—2841no—
915C2×C4—2841no—
916C2×C4—2841no—
917C2×C4—2841no—
918C2×C4—2841no—
919C2×C4—2841no—
920C2×C4—2841no—
921C2×C4—5684no—
922C2×C4—712no—
923C2×C4—712no—
924C2×C4—712no—
925C2×C4—714no—
926C2×C4—714no—
927C2×C4—714no—
928C2×C4—714no—
929C2×C4—1422no—
930C2×C4—1422no—
931C2×C4—1421no—
932C2×C4—1422no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
936C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
937C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
938C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
939C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
940C2×C4#41×D7111yescharacteristic
941C8—22no—
942C8—41no—
943C8—2841no—
944C8—1422no—
945C22—41no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—41no—
949C22—41no—
950C22—41no—
951C22—41no—
952C22—2841no—
953C22—2841no—
954C22—2841no—
955C22—2842no—
956C22—2841no—
957C22—2841no—
958C22—2842no—
959C22—2841no—
960C22—2842no—
961C22—2841no—
962C22—5681no—
963C22—5681no—
964C22—5681no—
965C22—5681no—
966C22—714no—
967C22—1422no—
968C22—1422no—
969C22—1422no—
970C22—1422no—
971C22—1422no—
972C22—1422no—
973C22#120×D7111yescharacteristic
974C22#120×D7111yescharacteristic
975C22#121×D7111yescharacteristic
976C22#1798680611yescharacteristic
977C22#1798680811yescharacteristic
978C22#1798681211yescharacteristic
979C22#1798681511yescharacteristic
980C4—42no—
981C4—41no—
982C4—42no—
983C4—42no—
984C4—42no—
985C4—2842no—
986C4—2842no—
987C4—2841no—
988C4—2842no—
989C4—714no—
990C4#120×D7111yescharacteristic
991C4#121×D7111yescharacteristic
992C4#121×D7111yescharacteristic
993C4#127×D7111yescharacteristic
994C2—81no—
995C2—5681no—
996C2—5682no—
997C2—1424no—
998C2#392×D7111yescharacteristic
999C2#2259761411yescharacteristic
1000C2#2259763011yescharacteristic
1001C2#2259765611yescharacteristic
1002C2#2259765911yescharacteristic
1003C2#2259802811yescharacteristic
1004C2#2259803011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2001C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986579C2
hypercenter#2001D71
hypocenterC71#23394
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556160C2semidirect
3. C2×#17986572C2semidirect
4. C2×#17985994C2semidirect
5. C2×#103×D71C2semidirect
6. C2×#17985964C2semidirect
7. #22589349C2semidirect
8. #22589348C2semidirect
9. #22589347C2semidirect
10. #22589346C2semidirect
11. #22589345C2semidirect
12. #22589342C2semidirect
13. #22589341C2semidirect
14. #22588058C2semidirect
15. C71×#2001C2semidirect
89. C2×Q8×D71D4semidirect
114. C2×#11765848D4semidirect
141. #14556086D4semidirect
512. #2001D71semidirect
518. C71#23394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561602
C2×#179865792
C2×#179865722
C2×#179859942
C2×#103×D712
C2×#179859642
#225893492
#225893482
#225893472
#225893462
#225893452
#225893422
#225893412
#225880582
C71×#20012
#2339471