Finite Group Databasebeta

← #32024321

Subgroups — #32024321

Order 18176.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986580C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589349C214yesmaximal, complemented
7#22589342C214yesmaximal, complemented
8#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#103×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×#11765865C2211yescharacteristic
12C2×#14556159—24no—
13C2×#14556159—24no—
14C2×#14556159—24no—
15C22×#11765855C2212yes—
16C22×#11765852C2212yes—
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18#17986580—24no—
19#17986580—24no—
20#17986573—24no—
21#17986573—24no—
22C2×#14556126—21no—
23C2×#14556117—21no—
24C2×#14556111—22no—
25C2×#14556108—21no—
26C2×#14556108C2212yes—
27C2×#14556104C2214yes—
28C2×#14556103—21no—
29C2×#14556103C2212yes—
30C2×#14556102—22no—
31C2×#14556087C2211yescharacteristic
32#17985996—24no—
33C2×#14556053C2212yes—
34C2×#14556050C2212yes—
35#17985965—24no—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2214yes—
37#17985761C2214yes—
38C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
39C23×C8×C71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41C2×#103×C71—24no—
42C2×#103×C71C2214yes—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865D414yes—
55C22×Dic142D411yescharacteristic
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284—22no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71D412yes—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2312yes—
64#14556159—232no—
65C2×#11765855—24no—
66C2×#11765855—24no—
67C2×#11765855—24no—
68C2×#11765852—24no—
69C2×#11765852—24no—
70C2×#11765852—24no—
71C2×#11765849—22no—
72C2×#11765849—22no—
73C2×#11765849D414yescomplemented
74C22×C71⋊C8C2312yes—
75#14556126—28no—
76#14556117—28no—
77#14556111—216no—
78#14556108—28no—
79#14556108—24no—
80#14556108—24no—
81#14556104—28no—
82#14556104—28no—
83#14556103—28no—
84#14556103—24no—
85#14556103—24no—
86#14556102—216no—
87#14556087—22no—
88#14556087D414yescomplemented
89C2×C4⋊Dic71—22no—
90C2×C4⋊Dic71C2312yes—
91C2×Dic71⋊C4—24no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97#14556053—24no—
98#14556050—24no—
99(C2×D71)⋊C8—28no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71—21no—
102C22×Q8×C71—22no—
103C22×Q8×C71—22no—
104C22×Q8×C71—22no—
105C22×Q8×C71—22no—
106C22×Q8×C71D414yescomplemented
107C22×Q8×C71C2312yes—
108C23×C4×C71—21no—
109C23×C4×C71—21no—
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71—22no—
112C22×C8×C71—22no—
113C22×C8×C71—22no—
114C22×C8×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71D414yes—
118C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
119#103×C71—28no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71C2×D412yes—
122#11765865—28no—
123#11765865—28no—
124#11765865—44no—
125#11765865—44no—
126#11765865—44no—
127#11765865—44no—
128#11765865—44no—
129#11765865—44no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—28no—
148C2×D284—84no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—42no—
168#11765855—216no—
169#11765852—216no—
170#11765849—28no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8C2×D414yes—
174C4⋊Dic71—28no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71C2×D414yes—
177Dic71⋊C4—216no—
178C22⋊Dic71—24no—
179(C2×D71)⋊C4—28no—
180(C2×D71)⋊C4—28no—
181(C2×D71)⋊C4—216no—
182C4×Dic71—24no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C71—24no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—28no—
187C2×Q8×C71—28no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—42no—
193C2×Q8×C71—42no—
194C2×Q8×C71—44no—
195C2×Q8×C71—44no—
196C2×Q8×C71C2×D414yes—
197C22×C4×C71—24no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—24no—
201C22×C4×C71—42no—
202C22×C4×C71—42no—
203C22×C4×C71—82no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71#4112yes—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—44no—
216C4⋊C4×C71—24no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71C2×D414yes—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71#12012yes—
222C23×C71#12012yes—
223C23×C71#12112yes—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—24no—
230C22×D71—24no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235Q8×C71—24no—
236Q8×C71—24no—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71—48no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—24no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71—48no—
246C2×C4×C71—84no—
247C2×C4×C71#12012yes—
248C2×C4×C71#12014yes—
249C2×C4×C71#12012yes—
250C2×C4×C71#12114yes—
251C2×C4×C71#12112yes—
252C2×C4×C71#12114yes—
253C2×C4×C71#12714yes—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D71—48no—
261C22⋊D71—48no—
262C2×Dic71—24no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—44no—
276D284—88no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—48no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—44no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—24no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—24no—
292C22×C71—24no—
293C22×C71#39214yes—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71C2×#12111yescharacteristic
297C22×C71#57712yes—
298C22×C71#57812yes—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—44no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C4×C71—44no—
310C4×C71—44no—
311C4×C71#39214yes—
312C4×C71C2×#12011yescharacteristic
313C4×C71C2×#12111yescharacteristic
314C4×C71C2×#12111yescharacteristic
315C4×C71C2×#12711yescharacteristic
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—44no—
319#23394—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—24no—
321C2×C71C2×#39211yescharacteristic
322C2×C71#300911yescharacteristic
323C2×C71#301111yescharacteristic
324C2×C71#301312yes—
325C2×C71#306312yes—
326D71—82no—
327D71—82no—
328C22×#137—711no—
329C2×#537—711no—
330C2×#536—711no—
331C2×#416—711no—
332C22×#103D7111yescharacteristic, complemented
333C2×#408—711no—
334#2001—714no—
335#2000—714no—
336#1736—711no—
337C71#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—711no—
339C22×#41—711no—
340C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C2×#137—1424no—
342C2×#137—1424no—
343C2×#137—1424no—
344C22×Q16—712no—
345C22×SD16—712no—
346C22×M16—711no—
347C23×C8C2×D7111yescharacteristic
348#537—1424no—
349#537—1424no—
350#536—1424no—
351#536—1424no—
352C2×C4⋊Q8—1421no—
353C2×#124—1421no—
354C2×#123—1422no—
355C2×C22⋊Q8—714no—
356C2×C22⋊Q8—712no—
357C2×C22⋊Q8—1421no—
358C2×#121—712no—
359C2×#121—1421no—
360C2×#121—1422no—
361C2×#117—711no—
362C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363#416—1424no—
364C2×#103—24no—
365C2×#103—712no—
366C2×#103C2×D7114yes—
367C2×#102—712no—
368#408—1424no—
369C2×C22⋊C8—714no—
370#340—714no—
371C2×#41—714no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41—1422no—
374C2×#41—1422no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41—1422no—
377C2×#41—1422no—
378C2×#41—1422no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1422no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—22no—
387C22×Q8—22no—
388C22×Q8—22no—
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8—711no—
391C22×Q8D28414yescomplemented
392C22×Q8C22×D7112yes—
393C22×D4—712no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4—1421no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—21no—
400C23×C4—712no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403#137—14232no—
404C2×Q16—1424no—
405C2×Q16—1424no—
406C2×Q16—1424no—
407C2×SD16—1424no—
408C2×SD16—1424no—
409C2×SD16—1424no—
410C2×M16—714no—
411C2×M16—1422no—
412C2×M16—1422no—
413C22×C8—22no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8—712no—
417C22×C8C22×D7112yes—
418C4⋊Q8—1428no—
419#124—1428no—
420#123—14216no—
421C22⋊Q8—1424no—
422C22⋊Q8—1428no—
423C22⋊Q8—1428no—
424C22⋊Q8—1428no—
425C22⋊Q8—1424no—
426#121—1424no—
427#121—1428no—
428#121—14216no—
429#121—1424no—
430#117—714no—
431#117—1422no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—712no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4—1424no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
438C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1424no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42—1421no—
444#103—28no—
445#103—1424no—
446#102—1424no—
447C22⋊C8—1428no—
448C24—712no—
449C24—1421no—
450C24D4×D7111yescharacteristic
451#41—2844no—
452#41—2844no—
453#41—2844no—
454#41—2844no—
455#41—2844no—
456#41—2844no—
457#41—1428no—
458#41—1428no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—28no—
466C2×Q8—28no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8C2×D28414yes—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—5684no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—1428no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4D4×D7112yes—
518C22×C4D4×D7112yes—
519C22×C4D4×D7112yes—
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
522C22×C4C2×D28412yes—
523C22×C4#1176586512yes—
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525Q16—14216no—
526SD16—14216no—
527M16—1428no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—714no—
533C2×C8—1422no—
534C2×C8—1422no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—714no—
538C4⋊C4—14216no—
539C4⋊C4—1428no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
542C22⋊C4—1428no—
543C22⋊C4—1428no—
544C22⋊C4—14216no—
545C22⋊C4—1424no—
546C42—1424no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2842no—
552C23—2842no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23—1424no—
558C23—1424no—
559C23#1455609612yes—
560C23#1455609812yes—
561C23#1455610112yes—
562C23C2×D4×D7111yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—48no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—2844no—
569Q8—2841no—
570Q8—2841no—
571Q8—1422no—
572Q8—1422no—
573D4—2848no—
574D4—2848no—
575D4—2844no—
576D4—2841no—
577D4—2841no—
578D4—5688no—
579D4—1422no—
580D4—1422no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2848no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4#1455609612yes—
603C2×C4#1455609812yes—
604C2×C4#1455609814yes—
605C2×C4#1455610112yes—
606C2×C4#1455610114yes—
607C2×C4#1455610214yes—
608C2×C4#1455612414yes—
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
613C2×C4C22×D28411yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—1424no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—2844no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2844no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—5682no—
630C22—5682no—
631C22#1798590814yes—
632C22C2×#1455609611yescharacteristic
633C22C2×#1455609811yescharacteristic
634C22C2×#1455610111yescharacteristic
635C22#1798680512yes—
636C22#1798681212yes—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—2844no—
640C4—2842no—
641C4—2842no—
642C4#1798590814yes—
643C4C2×#1455609811yescharacteristic
644C4C2×#1455610111yescharacteristic
645C4C2×#1455610211yescharacteristic
646C4C2×#1455612411yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—5682no—
649C2—5682no—
650C2C2×#1798590811yescharacteristic
651C2#2259761311yescharacteristic
652C2#2259763111yescharacteristic
653C2#2259766012yes—
654C2#2259802912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#103×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986580C2
hypercenterC22×#103D71
hypocenterC71#23394
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556159C2semidirect
3. C2×#17986573C2semidirect
4. C2×#17985996C2semidirect
5. C2×#17985965C2semidirect
6. #22589349C2semidirect
7. #22589342C2semidirect
8. #22588059C2semidirect
9. C22×#103×C71C2semidirect
73. C2×#11765849D4semidirect
88. #14556087D4semidirect
106. C22×Q8×C71D4semidirect
332. C22×#103D71semidirect
337. C71#23394semidirect
391. C22×Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561592
C2×#179865802
C2×#179865732
C2×#179859962
C2×#179859652
#225893492
#225893422
#225880592
C22×#103×C712
#2339471