Subgroups — #32024322

Order 18176.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#408×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986577	—	2	4	no	—
18	#17986577	—	2	4	no	—
19	#17986570	—	2	4	no	—
20	#17986570	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985996	—	2	4	no	—
33	C₂×#14556053	—	2	4	no	—
34	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#408×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
64	#14556161	—	2	32	no	—
65	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
71	#14556126	—	2	8	no	—
72	#14556115	—	2	8	no	—
73	#14556109	—	2	16	no	—
74	#14556107	—	2	8	no	—
75	#14556107	—	2	4	no	—
76	#14556107	—	2	8	no	—
77	#14556107	—	2	4	no	—
78	#14556104	—	2	8	no	—
79	#14556102	—	2	4	no	—
80	#14556102	—	2	4	no	—
81	#14556100	—	2	16	no	—
82	#14556099	—	2	8	no	—
83	#14556087	—	2	2	no	—
84	#14556087	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	#14556053	—	2	8	no	—
98	#14556053	—	2	4	no	—
99	#14556050	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
121	#11765865	—	2	8	no	—
122	#11765865	—	2	8	no	—
123	#11765865	—	4	4	no	—
124	#11765865	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
167	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
168	#11765854	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
184	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
185	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
186	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
235	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
236	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
237	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
273	D₂₈₄	—	2	2	no	—
274	D₂₈₄	—	2	2	no	—
275	D₂₈₄	—	4	1	no	—
276	D₂₈₄	—	4	1	no	—
277	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
278	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
279	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
280	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
281	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
282	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
283	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
284	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
285	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
286	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
287	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
299	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
304	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
306	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
308	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
309	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
310	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
311	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
315	Dic₇₁	—	4	4	no	—
316	Dic₇₁	—	4	2	no	—
317	Dic₇₁	—	4	4	no	—
318	Dic₇₁	—	4	4	no	—
319	#23394	—	71	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
321	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
322	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₁	#3013	1	2	yes	—
326	C₂×C₇₁	#3063	1	2	yes	—
327	D₇₁	—	8	2	no	—
328	C₂²×#137	—	71	1	no	—
329	C₂×#537	—	71	1	no	—
330	C₂×#536	—	71	1	no	—
331	C₂×#416	—	71	1	no	—
332	C₂²×#103	—	71	1	no	—
333	C₂×#408	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#2001	—	71	4	no	—
335	#2000	—	71	4	no	—
336	#1736	—	71	1	no	—
337	C₇₁	#23394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	—	71	1	no	—
339	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
341	C₂×#137	—	142	4	no	—
342	C₂×#137	—	142	4	no	—
343	C₂×#137	—	142	4	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	#537	—	142	4	no	—
349	#537	—	142	4	no	—
350	#536	—	142	4	no	—
351	#536	—	142	4	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
353	C₂×#124	—	142	1	no	—
354	C₂×#123	—	142	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
358	C₂×#121	—	71	2	no	—
359	C₂×#121	—	142	1	no	—
360	C₂×#121	—	142	2	no	—
361	C₂×#117	—	71	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
363	#416	—	142	4	no	—
364	C₂×#103	—	71	4	no	—
365	C₂×#103	—	71	2	no	—
366	C₂×#103	—	142	4	no	—
367	C₂×#102	—	71	2	no	—
368	#408	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
370	#340	—	71	4	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	71	4	no	—
378	C₂×#41	—	142	2	no	—
379	C₂×#41	—	142	2	no	—
380	C₂×#41	—	142	2	no	—
381	C₂×#41	—	142	2	no	—
382	C₂×#41	—	142	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
392	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	#137	—	142	32	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
419	#124	—	142	8	no	—
420	#123	—	142	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
426	#121	—	142	4	no	—
427	#121	—	142	4	no	—
428	#121	—	142	8	no	—
429	#121	—	142	16	no	—
430	#117	—	71	4	no	—
431	#117	—	142	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
444	#103	—	142	8	no	—
445	#103	—	142	4	no	—
446	#102	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
448	C₂⁴	—	142	1	no	—
449	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	284	4	no	—
456	#41	—	284	4	no	—
457	#41	—	142	8	no	—
458	#41	—	142	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	284	2	no	—
488	C₂×D₄	—	284	2	no	—
489	C₂×D₄	—	568	4	no	—
490	C₂×D₄	—	71	2	no	—
491	C₂×D₄	—	142	4	no	—
492	C₂×D₄	—	142	8	no	—
493	C₂×D₄	—	142	1	no	—
494	C₂×D₄	—	142	1	no	—
495	C₂×D₄	—	142	1	no	—
496	C₂×D₄	—	142	1	no	—
497	C₂×D₄	—	142	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	142	16	no	—
526	SD₁₆	—	142	16	no	—
527	M₁₆	—	2	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
546	C₄²	—	142	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	284	2	no	—
555	C₂³	—	284	1	no	—
556	C₂³	—	284	1	no	—
557	C₂³	—	284	2	no	—
558	C₂³	—	142	2	no	—
559	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
560	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
561	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	284	8	no	—
565	Q₈	—	284	2	no	—
566	Q₈	—	284	1	no	—
567	Q₈	—	284	2	no	—
568	Q₈	—	284	1	no	—
569	Q₈	—	142	4	no	—
570	Q₈	—	142	2	no	—
571	Q₈	—	142	4	no	—
572	Q₈	—	142	2	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	284	8	no	—
576	D₄	—	284	1	no	—
577	D₄	—	284	1	no	—
578	D₄	—	568	8	no	—
579	D₄	—	142	2	no	—
580	D₄	—	142	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	284	2	no	—
589	C₂×C₄	—	284	8	no	—
590	C₂×C₄	—	284	1	no	—
591	C₂×C₄	—	284	2	no	—
592	C₂×C₄	—	284	1	no	—
593	C₂×C₄	—	284	2	no	—
594	C₂×C₄	—	284	4	no	—
595	C₂×C₄	—	284	2	no	—
596	C₂×C₄	—	284	8	no	—
597	C₂×C₄	—	568	4	no	—
598	C₂×C₄	—	142	4	no	—
599	C₂×C₄	—	142	4	no	—
600	C₂×C₄	—	142	2	no	—
601	C₂×C₄	—	142	4	no	—
602	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	284	2	no	—
627	C₂²	—	284	2	no	—
628	C₂²	—	284	2	no	—
629	C₂²	—	568	2	no	—
630	C₂²	—	568	2	no	—
631	C₂²	#17985908	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
636	C₂²	#17986816	1	2	yes	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	284	4	no	—
639	C₄	—	284	2	no	—
640	C₄	—	284	4	no	—
641	C₄	—	284	4	no	—
642	C₄	#17985908	1	4	yes	—
643	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	4	no	—
648	C₂	—	8	2	no	—
649	C₂	—	568	2	no	—
650	C₂	C₂×#17985908	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#22597619	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#22597637	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#22597658	1	2	yes	—
654	C₂	#22598031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#408×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986577	C₂
hypercenter	C₂×#408	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23394
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556161	C₂	semidirect
3. C₂×#17986570	C₂	semidirect
4. C₂×#17985996	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556053	C₂	semidirect
6. #22589350	C₂	semidirect
7. #22589345	C₂	semidirect
8. #22588060	C₂	semidirect
9. C₂×#408×C₇₁	C₂	semidirect
55. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
84. #14556087	D₄	semidirect
113. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
333. C₂×#408	D₇₁	semidirect
337. C₇₁	#23394	semidirect
412. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556161	2
C₂×#17986577	2
C₂×#17986570	2
C₂×#17985996	2
C₂²×#14556053	2
#22589350	2
#22589345	2
#22588060	2
C₂×#408×C₇₁	2
#23394	71