Finite Group Databasebeta

← #2002×D71 #32024324

Subgroups — #2002×D71 #32024324

Order 18176.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1128 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#535×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#127×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#418×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#339×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71—22no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×D4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556155—21no—
22C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556152—21no—
25AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
26AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
27C2×SD16×D71—21no—
28C2×D8×D71—21no—
29C2×M16×D71C2211yescharacteristic
30C2×M16×D71C2211yescharacteristic
31#17986568C2211yescharacteristic, complemented
32#17986567—21no—
33#17986566C2211yescharacteristic, complemented
34#17986565—22no—
35#17986564—22no—
36#17986563C2211yescharacteristic, complemented
37#17986562—21no—
38C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556124—22no—
40C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
42#127×D71—24no—
43#127×D71—24no—
44#127×D71—21no—
45#124×D71—21no—
46#121×D71—22no—
47#120×D71—22no—
48#117×D71C2211yescharacteristic
49C2×C42×D71C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
53#104×D71—24no—
54#17986005C2211yescharacteristic, complemented
55#17986004C2211yescharacteristic, complemented
56#17986003C2211yescharacteristic, complemented
57#17986002—22no—
58#102×D71—22no—
59C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
62#100×D71—24no—
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D71—21no—
74C24×D71D412yes—
75C2×#11765866D411yescharacteristic, complemented
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C2×#11765864—21no—
79C2×#11765864D411yescharacteristic, complemented
80#41×D71—22no—
81#41×D71—22no—
82#41×D71—22no—
83#41×D71—22no—
84C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
85C22×D284—22no—
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—22no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—22no—
91C22×C22⋊D71D412yes—
92C2×D4×D71—216no—
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71—24no—
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71—21no—
97C2×D4×D71—21no—
98C2×D4×D71—22no—
99C2×D4×D71—21no—
100C2×D4×D71—21no—
101C2×D4×D71—21no—
102C2×D4×D71—22no—
103C2×D4×D71—21no—
104C2×D4×D71—21no—
105C2×D4×D71—22no—
106C2×D4×D71—22no—
107C2×D4×D71—22no—
108C2×D4×D71—22no—
109C2×D4×D71—22no—
110C2×D4×D71—416no—
111C2×D4×D71D414yescomplemented
112C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
113C22×C4×D71—21no—
114C22×C4×D71—21no—
115C22×C4×D71C2311yescharacteristic
116#14556156—22no—
117#14556156—22no—
118#14556155—28no—
119#14556154—22no—
120#14556154—22no—
121#14556153—22no—
122#14556153—22no—
123#14556152—28no—
124C2×#11765854—21no—
125C2×#11765853—21no—
126C2×#11765852—21no—
127SD16×D71—28no—
128C2×D568—21no—
129C2×#11765850—21no—
130C2×#11765850—21no—
131D8×D71—28no—
132C2×#11765849C2311yescharacteristic
133C2×#11765849C2311yescharacteristic
134C2×#11765848—21no—
135C2×#11765848—21no—
136M16×D71—22no—
137M16×D71—22no—
138M16×D71—22no—
139M16×D71D414yescomplemented
140C2×C8×D71—21no—
141C2×C8×D71—21no—
142#14556125—21no—
143#14556125—22no—
144#14556125—22no—
145#14556124—24no—
146#14556124—216no—
147#14556124—21no—
148#14556124—22no—
149#14556124—22no—
150#14556124—22no—
151#14556124—21no—
152#14556124—22no—
153#14556117—21no—
154#14556116—21no—
155#14556115—21no—
156#14556114—24no—
157#14556103—22no—
158#14556102—22no—
159#14556101—24no—
160#14556100—24no—
161#14556099—22no—
162#14556098—24no—
163#14556098—22no—
164#14556097—22no—
165#14556096—24no—
166#14556096—22no—
167#14556087C2311yescharacteristic
168#14556086D412yescomplemented
169#14556085—21no—
170#14556084—21no—
171C4⋊C4×D71D412yescomplemented
172C22⋊C4×D71—24no—
173C22⋊C4×D71—21no—
174C2×C4×Dic71—21no—
175C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
176C42×D71—22no—
177C42×D71—21no—
178C42×D71D414yescomplemented
179#14556056—22no—
180#14556055—22no—
181#14556054—22no—
182#14556050—22no—
183#14556049—22no—
184#14556048—22no—
185#14556045—22no—
186#14556044—22no—
187#14556044—22no—
188C2×#41×C71C2311yescharacteristic
189C22×D4×C71—22no—
190C22×D4×C71C2311yescharacteristic
191C22×D4×C71C2311yescharacteristic
192AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
193AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
194C2×SD16×C71—21no—
195C2×D8×C71—21no—
196C2×M16×C71C2311yescharacteristic
197C2×M16×C71C2311yescharacteristic
198#127×C71—21no—
199#127×C71—22no—
200#127×C71—22no—
201#124×C71—21no—
202#121×C71—22no—
203#120×C71—22no—
204#117×C71C2311yescharacteristic
205C2×C42×C71C2311yescharacteristic
206#104×C71—22no—
207#102×C71—22no—
208#100×C71—22no—
209C23×D71—21no—
210C23×D71—21no—
211C23×D71—24no—
212C23×D71—24no—
213C23×D71—22no—
214C23×D71—22no—
215C23×D71—24no—
216C23×D71—48no—
217C23×D71—48no—
218C23×D71—41no—
219C23×D71—41no—
220C23×D71—42no—
221C23×D71C2×D411yescharacteristic
222C23×D71C2×D412yes—
223#11765866—22no—
224#11765866—22no—
225#11765865—21no—
226#11765865—21no—
227#11765865—21no—
228#11765865—21no—
229#11765865—42no—
230#11765865—42no—
231#11765864—22no—
232#11765864—22no—
233#11765864—42no—
234#11765864—42no—
235C2×Dic142—21no—
236C2×Dic142C2×D411yescharacteristic, complemented
237Q8×D71—22no—
238Q8×D71—22no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—28no—
244C2×D284—21no—
245C2×D284—21no—
246C2×D284—21no—
247C2×D284—21no—
248C2×D284—21no—
249C2×D284—21no—
250C2×D284—21no—
251C2×D284—21no—
252C2×D284—24no—
253C2×D284—48no—
254C2×D284C2×D412yescomplemented
255C2×D284C2×D411yescharacteristic, complemented
256C2×C22⋊D71—28no—
257C2×C22⋊D71—28no—
258C2×C22⋊D71—21no—
259C2×C22⋊D71—21no—
260C2×C22⋊D71—24no—
261C2×C22⋊D71—24no—
262C2×C22⋊D71—22no—
263C2×C22⋊D71—22no—
264C2×C22⋊D71—24no—
265C2×C22⋊D71—24no—
266C2×C22⋊D71—21no—
267C2×C22⋊D71—24no—
268C2×C22⋊D71—48no—
269C2×C22⋊D71—48no—
270C2×C22⋊D71—41no—
271C2×C22⋊D71—41no—
272C2×C22⋊D71—42no—
273D4×D71—24no—
274D4×D71—24no—
275D4×D71—22no—
276D4×D71—24no—
277D4×D71—24no—
278D4×D71—22no—
279D4×D71—464no—
280D4×D71—42no—
281D4×D71—42no—
282D4×D71—42no—
283D4×D71—42no—
284D4×D71—42no—
285D4×D71—42no—
286D4×D71—42no—
287D4×D71—42no—
288D4×D71—42no—
289D4×D71—42no—
290D4×D71—42no—
291D4×D71—42no—
292D4×D71—42no—
293D4×D71—42no—
294D4×D71—88no—
295C22×Dic71—21no—
296C22×Dic71—21no—
297C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D71—28no—
299C2×C4×D71—24no—
300C2×C4×D71—21no—
301C2×C4×D71—22no—
302C2×C4×D71—21no—
303C2×C4×D71—21no—
304C2×C4×D71—42no—
305C2×C4×D71—42no—
306C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D71C2×D412yes—
309C2×C4×D71C2×D412yes—
310C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D71C2×D412yes—
312C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D71#4112yes—
314#11765854—24no—
315#11765853—24no—
316#11765852—24no—
317D568—24no—
318#11765850—24no—
319#11765850—24no—
320#11765849—21no—
321#11765849—21no—
322#11765849—21no—
323#11765849C2×D412yescomplemented
324#11765848—24no—
325#11765848—42no—
326C2×C71⋊C8—21no—
327C2×C71⋊C8—21no—
328C8×D71—24no—
329C8×D71—42no—
330C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
331Dic71⋊C4—22no—
332C22⋊Dic71—24no—
333C22⋊Dic71—21no—
334(C2×D71)⋊C4—24no—
335(C2×D71)⋊C4—24no—
336(C2×D71)⋊C4—22no—
337C4×Dic71—21no—
338C4×Dic71—21no—
339C4×Dic71—24no—
340C4×Dic71—22no—
341C4×Dic71C2×D412yescomplemented
342C24×C71—21no—
343C24×C71C2×D412yes—
344#41×C71—21no—
345#41×C71—21no—
346#41×C71—21no—
347#41×C71—21no—
348C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
349C2×D4×C71—28no—
350C2×D4×C71—21no—
351C2×D4×C71—24no—
352C2×D4×C71—21no—
353C2×D4×C71—21no—
354C2×D4×C71—21no—
355C2×D4×C71—21no—
356C2×D4×C71—21no—
357C2×D4×C71—21no—
358C2×D4×C71—21no—
359C2×D4×C71—21no—
360C2×D4×C71—21no—
361C2×D4×C71—21no—
362C2×D4×C71—21no—
363C2×D4×C71—48no—
364C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
365C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
366C22×C4×C71—21no—
367C22×C4×C71—21no—
368C22×C4×C71C2411yescharacteristic
369SD16×C71—24no—
370D8×C71—24no—
371M16×C71—21no—
372M16×C71—21no—
373M16×C71—21no—
374M16×C71C2×D412yescomplemented
375C2×C8×C71—21no—
376C2×C8×C71—21no—
377C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
378C22⋊C4×C71—24no—
379C22⋊C4×C71—21no—
380C42×C71—21no—
381C42×C71—21no—
382C42×C71C2×D412yescomplemented
383C23×C71—22no—
384C23×C71—21no—
385C23×C71—22no—
386C23×C71—22no—
387C23×C71—22no—
388C23×C71—44no—
389C23×C71—44no—
390C23×C71—41no—
391C23×C71—41no—
392C23×C71C22×D411yescharacteristic
393C22×D71—24no—
394C22×D71—22no—
395C22×D71—21no—
396C22×D71—22no—
397C22×D71—22no—
398C22×D71—22no—
399C22×D71—416no—
400C22×D71—416no—
401C22×D71—44no—
402C22×D71—44no—
403C22×D71—41no—
404C22×D71—41no—
405C22×D71—42no—
406C22×D71—44no—
407C22×D71—44no—
408C22×D71—44no—
409C22×D71—44no—
410C22×D71—44no—
411C22×D71—48no—
412C22×D71—84no—
413C22×D71—84no—
414C22×D71—88no—
415C22×D71—88no—
416C22×D71—84no—
417C22×D71#12011yescharacteristic
418C22×D71#12012yes—
419C22×D71#12011yescharacteristic
420C22×D71#12112yes—
421Q8×C71—21no—
422Q8×C71—21no—
423D4×C71—21no—
424D4×C71—22no—
425D4×C71—22no—
426D4×C71—21no—
427D4×C71—416no—
428D4×C71—41no—
429D4×C71—41no—
430D4×C71—41no—
431D4×C71—41no—
432D4×C71—41no—
433D4×C71—41no—
434D4×C71—41no—
435D4×C71—41no—
436D4×C71—84no—
437C2×C4×C71—24no—
438C2×C4×C71—22no—
439C2×C4×C71—22no—
440C2×C4×C71—21no—
441C2×C4×C71—41no—
442C2×C4×C71—41no—
443C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
445C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
446C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
447C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
448C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
449C22⋊D71—416no—
450C22⋊D71—416no—
451C22⋊D71—41no—
452C22⋊D71—41no—
453C22⋊D71—42no—
454C22⋊D71—44no—
455C22⋊D71—44no—
456C22⋊D71—42no—
457C22⋊D71—44no—
458C22⋊D71—44no—
459C22⋊D71—84no—
460C22⋊D71—84no—
461C2×Dic71—24no—
462C2×Dic71—22no—
463C2×Dic71—22no—
464C2×Dic71—21no—
465C2×Dic71—42no—
466C2×Dic71#12012yes—
467C2×Dic71#12011yescharacteristic
468C2×Dic71#12011yescharacteristic
469C2×Dic71#12112yes—
470D284—21no—
471D284—22no—
472D284—22no—
473D284—21no—
474D284—416no—
475D284—42no—
476D284—41no—
477D284—41no—
478D284—41no—
479D284—41no—
480D284—41no—
481D284—41no—
482D284—84no—
483C4×D71—216no—
484C4×D71—42no—
485C4×D71—44no—
486C4×D71—41no—
487C4×D71—41no—
488C4×D71—42no—
489C4×D71#12012yes—
490C4×D71#12012yes—
491C4×D71#12112yes—
492C4×D71#12112yes—
493C4×D71#12112yes—
494C4×D71#12112yes—
495C4×D71#12712yes—
496C4×D71#12712yes—
497Dic142—21no—
498Dic142—21no—
499Dic142—42no—
500C8×C71—22no—
501C8×C71—41no—
502C71⋊C8—22no—
503C71⋊C8—41no—
504C22×C71—22no—
505C22×C71—44no—
506C22×C71—44no—
507C22×C71—41no—
508C22×C71—42no—
509C22×C71—42no—
510C22×C71—42no—
511C22×C71—44no—
512C22×C71—82no—
513C22×C71—82no—
514C22×C71—82no—
515C22×C71C2×#12011yescharacteristic
516C22×C71C2×#12011yescharacteristic
517C22×C71C2×#12111yescharacteristic
518C2×D71—22no—
519C2×D71—24no—
520C2×D71—24no—
521C2×D71—44no—
522C2×D71—44no—
523C2×D71—41no—
524C2×D71—42no—
525C2×D71—42no—
526C2×D71—42no—
527C2×D71—44no—
528C2×D71—88no—
529C2×D71—88no—
530C2×D71—82no—
531C2×D71—82no—
532C2×D71—84no—
533C2×D71—88no—
534C2×D71—88no—
535C2×D71—82no—
536C2×D71#39212yes—
537C2×D71#39212yes—
538C2×D71#45314yes—
539C4×C71—24no—
540C4×C71—41no—
541C4×C71—42no—
542C4×C71C2×#12011yescharacteristic
543C4×C71C2×#12111yescharacteristic
544C4×C71C2×#12111yescharacteristic
545C4×C71C2×#12711yescharacteristic
546Dic71—24no—
547Dic71—41no—
548Dic71—42no—
549Dic71#39212yes—
550Dic71#39212yes—
551C2×#2002—711nomaximal, Sylow
552C2×C71—21no—
553C2×C71—21no—
554C2×C71—82no—
555C2×C71—82no—
556C2×C71—81no—
557C2×C71C2×#39211yescharacteristic
558C2×C71C2×#45312yes—
559D71—22no—
560D71—82no—
561D71—81no—
562D71—82no—
563D71#200214yesdirect product factor
564C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
565C2×#535—711no—
566C22×#127—711no—
567C22×#104—711no—
568C2×#418—711no—
569C22×#100—711no—
570#2002—711no—
571#2002—711no—
572#2002—711no—
573#2002—711no—
574#2002—711no—
575#2002—711no—
576#2002—711no—
577#2002D7111yescharacteristic, direct product factor
578C2×#339—711no—
579C71C2×#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22×#41—711no—
581C23×D4—711no—
582C23×D4—711no—
583C23×D4—1422no—
584C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
585C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
586C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
587C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
588C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
589C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
590C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
591C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
592C22×SD16—1421no—
593C22×D8—1421no—
594C22×M16—711no—
595C22×M16—711no—
596#535—711no—
597#535—711no—
598#535—711no—
599#535—1422no—
600#535—1422no—
601#535—1421no—
602#535—1421no—
603#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
604C2×#127—711no—
605C2×#127—711no—
606C2×#127—711no—
607C2×#127—1424no—
608C2×#127—1424no—
609C2×#127—1421no—
610C2×#127—1422no—
611C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
612C2×#124—1421no—
613C2×#121—1422no—
614C2×#120—1422no—
615C2×#117—711no—
616C22×C42—711no—
617C2×#104—711no—
618C2×#104—711no—
619C2×#104—711no—
620C2×#104—1424no—
621C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
622#418—711no—
623#418—711no—
624#418—711no—
625#418—1422no—
626#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
627C2×#102—1422no—
628C2×#100—711no—
629C2×#100—711no—
630C2×#100—711no—
631C2×#100—1424no—
632C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
633#339—711no—
634#339—711no—
635#339—711no—
636#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
637C25—712no—
638C25—1421no—
639C2×#41—711no—
640C2×#41—711no—
641C2×#41—711no—
642C2×#41—1421no—
643C2×#41—1422no—
644C2×#41—1422no—
645C2×#41—1422no—
646C2×#41—1422no—
647C2×#41—1421no—
648C2×#41C22×D7111yescharacteristic
649C22×Q8—711no—
650C22×D4—22no—
651C22×D4—28416no—
652C22×D4—711no—
653C22×D4—714no—
654C22×D4—712no—
655C22×D4—711no—
656C22×D4—711no—
657C22×D4—1422no—
658C22×D4—1421no—
659C22×D4—1421no—
660C22×D4—1422no—
661C22×D4—1422no—
662C22×D4—1422no—
663C22×D4—1421no—
664C22×D4—1421no—
665C22×D4—1422no—
666C22×D4—1422no—
667C22×D4—1421no—
668C22×D4—1421no—
669C22×D4—1422no—
670C22×D4—1422no—
671C22×D4—1421no—
672C22×D4—1421no—
673C22×D4—1421no—
674C22×D4—1421no—
675C22×D4—14216no—
676C22×D4—1424no—
677C22×D4—1422no—
678C22×D4—1422no—
679C22×D4C22×D7111yescharacteristic
680C22×D4C22×D7111yescharacteristic
681C23×C4—711no—
682C23×C4—1421no—
683C23×C4—1421no—
684AGL(1,ℤ/8)—22no—
685AGL(1,ℤ/8)—22no—
686AGL(1,ℤ/8)—1422no—
687AGL(1,ℤ/8)—1422no—
688AGL(1,ℤ/8)—1422no—
689AGL(1,ℤ/8)—1428no—
690AGL(1,ℤ/8)—1428no—
691AGL(1,ℤ/8)—1422no—
692AGL(1,ℤ/8)—1422no—
693AGL(1,ℤ/8)—1422no—
694C2×SD16—21no—
695C2×SD16—1421no—
696C2×SD16—1428no—
697C2×SD16—1421no—
698C2×SD16—1421no—
699C2×D8—21no—
700C2×D8—1421no—
701C2×D8—1428no—
702C2×D8—1421no—
703C2×D8—1421no—
704C2×M16—711no—
705C2×M16—714no—
706C2×M16—711no—
707C2×M16—1421no—
708C2×M16—1421no—
709C2×M16—1422no—
710C2×M16—1422no—
711C2×M16—1422no—
712C2×M16C22×D7111yescharacteristic
713C2×M16C22×D7111yescharacteristic
714C22×C8—1421no—
715C22×C8—1421no—
716#127—22no—
717#127—21no—
718#127—22no—
719#127—1422no—
720#127—1421no—
721#127—1422no—
722#127—1422no—
723#127—1422no—
724#127—1421no—
725#127—14216no—
726#127—1424no—
727#127—1422no—
728#127—1421no—
729#127—1422no—
730#124—21no—
731#124—1421no—
732#124—1424no—
733#124—1421no—
734#124—1421no—
735#121—22no—
736#121—1424no—
737#121—1422no—
738#121—1422no—
739#121—1424no—
740#121—1422no—
741#120—22no—
742#120—1422no—
743#120—1424no—
744#120—1422no—
745#120—1424no—
746#120—1422no—
747#117—711no—
748#117—712no—
749#117—1421no—
750#117—1421no—
751#117C22×D7111yescharacteristic
752C2×C4⋊C4—712no—
753C2×C22⋊C4—1421no—
754C2×C22⋊C4—1424no—
755C2×C42—711no—
756C2×C42—714no—
757C2×C42—1421no—
758C2×C42—1422no—
759C2×C42—1421no—
760C2×C42C22×D7111yescharacteristic
761#104—22no—
762#104—1422no—
763#104—1422no—
764#104—1422no—
765#102—22no—
766#102—1422no—
767#102—1422no—
768#102—1422no—
769#100—22no—
770#100—1422no—
771#100—1422no—
772#100—1422no—
773C24—21no—
774C24—2848no—
775C24—2841no—
776C24—2841no—
777C24—2842no—
778C24—2848no—
779C24—712no—
780C24—711no—
781C24—1422no—
782C24—1421no—
783C24—1424no—
784C24—1424no—
785C24—1422no—
786C24—1424no—
787C24—1421no—
788C24D4×D7112yes—
789#41—21no—
790#41—21no—
791#41—21no—
792#41—21no—
793#41—2842no—
794#41—2842no—
795#41—2842no—
796#41—2842no—
797#41—1422no—
798#41—1422no—
799#41—1422no—
800#41—1422no—
801#41—1421no—
802#41—1421no—
803#41—1421no—
804#41—1421no—
805C2×Q8—711no—
806C2×Q8—1421no—
807C2×Q8—1422no—
808C2×Q8—1422no—
809C2×Q8D4×D7111yescharacteristic, complemented
810C2×D4—28no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—24no—
813C2×D4—21no—
814C2×D4—21no—
815C2×D4—21no—
816C2×D4—21no—
817C2×D4—21no—
818C2×D4—21no—
819C2×D4—21no—
820C2×D4—21no—
821C2×D4—21no—
822C2×D4—21no—
823C2×D4—21no—
824C2×D4—48no—
825C2×D4—2848no—
826C2×D4—2842no—
827C2×D4—2842no—
828C2×D4—2842no—
829C2×D4—2842no—
830C2×D4—2842no—
831C2×D4—2842no—
832C2×D4—2842no—
833C2×D4—2842no—
834C2×D4—2842no—
835C2×D4—2842no—
836C2×D4—2842no—
837C2×D4—2842no—
838C2×D4—2842no—
839C2×D4—2842no—
840C2×D4—2841no—
841C2×D4—2841no—
842C2×D4—2842no—
843C2×D4—28464no—
844C2×D4—2848no—
845C2×D4—2848no—
846C2×D4—5688no—
847C2×D4—711no—
848C2×D4—712no—
849C2×D4—1421no—
850C2×D4—1428no—
851C2×D4—1424no—
852C2×D4—1422no—
853C2×D4—1424no—
854C2×D4—1424no—
855C2×D4—1424no—
856C2×D4—1424no—
857C2×D4—1422no—
858C2×D4—1422no—
859C2×D4—1422no—
860C2×D4—1424no—
861C2×D4—1424no—
862C2×D4—1421no—
863C2×D4—1424no—
864C2×D4—1421no—
865C2×D4—1428no—
866C2×D4—1428no—
867C2×D4—1421no—
868C2×D4—1424no—
869C2×D4—1424no—
870C2×D4—1421no—
871C2×D4—1421no—
872C2×D4—1421no—
873C2×D4—1421no—
874C2×D4—1421no—
875C2×D4—1421no—
876C2×D4—1421no—
877C2×D4—1421no—
878C2×D4—1421no—
879C2×D4—1421no—
880C2×D4—1421no—
881C2×D4D4×D7111yescharacteristic, complemented
882C2×D4D4×D7112yescomplemented
883C22×C4—21no—
884C22×C4—21no—
885C22×C4—2842no—
886C22×C4—2842no—
887C22×C4—711no—
888C22×C4—712no—
889C22×C4—711no—
890C22×C4—712no—
891C22×C4—711no—
892C22×C4—711no—
893C22×C4—711no—
894C22×C4—712no—
895C22×C4—712no—
896C22×C4—1421no—
897C22×C4—1422no—
898C22×C4—1421no—
899C22×C4—1424no—
900C22×C4—1428no—
901C22×C4—1421no—
902C22×C4—1421no—
903C22×C4—1421no—
904C22×C4C23×D7111yescharacteristic
905SD16—24no—
906SD16—1424no—
907SD16—1424no—
908SD16—1424no—
909D8—24no—
910D8—1424no—
911D8—1424no—
912D8—1424no—
913M16—21no—
914M16—21no—
915M16—21no—
916M16—2842no—
917M16—712no—
918M16—1424no—
919M16—1421no—
920M16—1421no—
921M16—1421no—
922M16D4×D7112yescomplemented
923C2×C8—21no—
924C2×C8—21no—
925C2×C8—2842no—
926C2×C8—1424no—
927C2×C8—1421no—
928C2×C8—1421no—
929C4⋊C4—712no—
930C4⋊C4—1422no—
931C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
932C22⋊C4—24no—
933C22⋊C4—21no—
934C22⋊C4—1422no—
935C22⋊C4—1424no—
936C22⋊C4—1424no—
937C22⋊C4—1424no—
938C22⋊C4—1421no—
939C42—21no—
940C42—21no—
941C42—712no—
942C42—1424no—
943C42—1422no—
944C42—1421no—
945C42—1421no—
946C42D4×D7112yescomplemented
947C23—22no—
948C23—22no—
949C23—22no—
950C23—21no—
951C23—22no—
952C23—44no—
953C23—44no—
954C23—41no—
955C23—41no—
956C23—2844no—
957C23—2844no—
958C23—2842no—
959C23—2844no—
960C23—2844no—
961C23—2844no—
962C23—2844no—
963C23—2844no—
964C23—2848no—
965C23—28416no—
966C23—28416no—
967C23—2841no—
968C23—2841no—
969C23—5684no—
970C23—5684no—
971C23—5688no—
972C23—5684no—
973C23—5688no—
974C23—711no—
975C23—712no—
976C23—711no—
977C23—712no—
978C23—1424no—
979C23—1422no—
980C23—1422no—
981C23—1422no—
982C23—1421no—
983C23—1422no—
984C23C2×D4×D7111yescharacteristic
985Q8—21no—
986Q8—21no—
987Q8—2842no—
988Q8—1421no—
989Q8—1421no—
990D4—21no—
991D4—22no—
992D4—22no—
993D4—21no—
994D4—416no—
995D4—41no—
996D4—41no—
997D4—41no—
998D4—41no—
999D4—41no—
1000D4—41no—
1001D4—41no—
1002D4—41no—
1003D4—84no—
1004D4—28416no—
1005D4—2842no—
1006D4—2842no—
1007D4—2841no—
1008D4—2841no—
1009D4—2844no—
1010D4—2844no—
1011D4—2844no—
1012D4—2844no—
1013D4—2842no—
1014D4—28416no—
1015D4—28416no—
1016D4—2841no—
1017D4—2841no—
1018D4—2841no—
1019D4—2841no—
1020D4—2841no—
1021D4—2841no—
1022D4—5684no—
1023D4—5684no—
1024D4—5684no—
1025D4—1421no—
1026D4—1422no—
1027D4—1422no—
1028D4—1421no—
1029C2×C4—24no—
1030C2×C4—22no—
1031C2×C4—22no—
1032C2×C4—21no—
1033C2×C4—41no—
1034C2×C4—41no—
1035C2×C4—2842no—
1036C2×C4—2844no—
1037C2×C4—2842no—
1038C2×C4—2842no—
1039C2×C4—2841no—
1040C2×C4—2841no—
1041C2×C4—712no—
1042C2×C4—711no—
1043C2×C4—711no—
1044C2×C4—712no—
1045C2×C4—712no—
1046C2×C4—712no—
1047C2×C4—712no—
1048C2×C4—712no—
1049C2×C4—712no—
1050C2×C4—712no—
1051C2×C4—712no—
1052C2×C4—712no—
1053C2×C4—14216no—
1054C2×C4—1422no—
1055C2×C4—1421no—
1056C2×C4—1424no—
1057C2×C4—1422no—
1058C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1059C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1060C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1061C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1062C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1063C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1064C8—22no—
1065C8—41no—
1066C8—2841no—
1067C8—1422no—
1068C22—22no—
1069C22—44no—
1070C22—44no—
1071C22—42no—
1072C22—44no—
1073C22—41no—
1074C22—42no—
1075C22—42no—
1076C22—82no—
1077C22—82no—
1078C22—82no—
1079C22—2844no—
1080C22—2844no—
1081C22—2842no—
1082C22—2844no—
1083C22—2841no—
1084C22—2842no—
1085C22—2842no—
1086C22—5682no—
1087C22—5682no—
1088C22—5688no—
1089C22—5688no—
1090C22—5684no—
1091C22—5688no—
1092C22—5688no—
1093C22—5682no—
1094C22—714no—
1095C22—712no—
1096C22—712no—
1097C22—1424no—
1098C22—1424no—
1099C22—1422no—
1100C22#120×D7111yescharacteristic
1101C22#120×D7111yescharacteristic
1102C22#121×D7111yescharacteristic
1103C4—24no—
1104C4—42no—
1105C4—41no—
1106C4—2842no—
1107C4—2841no—
1108C4—712no—
1109C4—712no—
1110C4—1424no—
1111C4#120×D7111yescharacteristic
1112C4#121×D7111yescharacteristic
1113C4#121×D7111yescharacteristic
1114C4#127×D7111yescharacteristic
1115C2—21no—
1116C2—21no—
1117C2—82no—
1118C2—82no—
1119C2—81no—
1120C2—5682no—
1121C2—5682no—
1122C2—5681no—
1123C2—714no—
1124C2—1422no—
1125C2#392×D7111yescharacteristic
1126C2#453×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71C2×#2002
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2semidirect
2. #535×D71C2semidirect
3. C2×#127×D71C2semidirect
4. C2×#104×D71C2semidirect
5. #418×D71C2semidirect
6. C2×#100×D71C2semidirect
7. #22589358C2semidirect
8. #22589357C2semidirect
9. #22589356C2semidirect
10. #22589355C2semidirect
11. #22589354C2semidirect
12. #22589353C2semidirect
13. #22589352C2semidirect
14. #339×D71C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
20. C2×#14556156C22semidirect
22. C2×#14556154C22semidirect
23. C2×#14556153C22semidirect
31. #17986568C22semidirect
33. #17986566C22semidirect
36. #17986563C22semidirect
38. C2×#14556125C22semidirect
40. C2×#14556124C22semidirect
41. C2×#14556124C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
51. C2×#14556055C22semidirect
52. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986005C22semidirect
55. #17986004C22semidirect
56. #17986003C22semidirect
59. C2×#14556045C22semidirect
60. C2×#14556044C22semidirect
61. C2×#14556044C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
67. #535×C71C22semidirect
68. C2×#127×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. #418×C71C22semidirect
71. C2×#100×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
75. C2×#11765866D4semidirect
79. C2×#11765864D4semidirect
84. C2×Q8×D71D4semidirect
111. C2×D4×D71D4semidirect
112. C2×D4×D71D4semidirect
139. M16×D71D4semidirect
168. #14556086D4semidirect
171. C4⋊C4×D71D4semidirect
178. C42×D71D4semidirect
236. C2×Dic142C2×D4semidirect
254. C2×D284C2×D4semidirect
255. C2×D284C2×D4semidirect
323. #11765849C2×D4semidirect
330. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
341. C4×Dic71C2×D4semidirect
348. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
364. C2×D4×C71C2×D4semidirect
365. C2×D4×C71C2×D4semidirect
374. M16×C71C2×D4semidirect
377. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
382. C42×C71C2×D4semidirect
563. D71#2002direct (N × H)
577. #2002D71direct (N × H)
579. C71C2×#2002semidirect
591. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
603. #535C2×D71semidirect
611. C2×#127C2×D71semidirect
621. C2×#104C2×D71semidirect
626. #418C2×D71semidirect
632. C2×#100C2×D71semidirect
636. #339C2×D71semidirect
809. C2×Q8D4×D71semidirect
881. C2×D4D4×D71semidirect
882. C2×D4D4×D71semidirect
922. M16D4×D71semidirect
931. C4⋊C4D4×D71semidirect
946. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
#535×D712
C2×#127×D712
C2×#104×D712
#418×D712
C2×#100×D712
#225893582
#225893572
#225893562
#225893552
#225893542
#225893532
#225893522
#339×D712
C71×#20022
C2×#200271