Finite Group Databasebeta

← C2×#22589370 #32024337

Subgroups — C2×#22589370 #32024337

Order 18176.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986568C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589370C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17985758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#419×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C23×D284C2211yescharacteristic
11C2×#14556159—24no—
12C2×#14556159—24no—
13C2×#14556159—22no—
14C2×#14556159C2214yescomplemented
15C22×#11765855—21no—
16C22×#11765852—21no—
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18#17986568—22no—
19#17986568—22no—
20#17986568—22no—
21#17986568C2214yes—
22C2×#14556125—21no—
23C2×#14556117—24no—
24C2×#14556117—24no—
25C2×#14556117—22no—
26C2×#14556117C2214yescomplemented
27C2×#14556116—21no—
28C2×#14556103—22no—
29C2×#14556098—22no—
30C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
31C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×#14556054—24no—
33C2×#14556054C2214yescomplemented
34C2×#14556044—24no—
35C2×#14556044C2214yescomplemented
36#17985758C2214yescomplemented
37C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
38C22×M16×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40#419×C71—22no—
41#419×C71C2214yescomplemented
42C2×#103×C71—22no—
43C24×D71D412yes—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865D412yes—
51C2×#11765865C2312yes—
52C22×Dic142D411yescharacteristic
53C22×D284—24no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—22no—
60C22×D284—22no—
61C22×D284—22no—
62C22×D284D412yes—
63C22×D284D411yescharacteristic
64C22×D284C2312yes—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68#14556159—216no—
69#14556159—28no—
70#14556159—28no—
71C2×#11765855—28no—
72C2×#11765855—24no—
73C2×#11765852—28no—
74C2×#11765852—24no—
75C2×#11765849—21no—
76C2×#11765849—22no—
77C2×#11765849D414yescomplemented
78C2×#11765849C2312yes—
79C22×C71⋊C8—21no—
80#14556125—24no—
81#14556125—24no—
82#14556117—216no—
83#14556117—28no—
84#14556117—28no—
85#14556116—24no—
86#14556116—24no—
87#14556103—28no—
88#14556103—28no—
89#14556098—28no—
90#14556098—28no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—216no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—22no—
96C2×C4×Dic71D414yescomplemented
97C2×C4×Dic71C2312yes—
98#14556054—28no—
99#14556044—28no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71—21no—
102C22×Q8×C71—21no—
103C22×Q8×C71—21no—
104C22×Q8×C71—21no—
105C22×Q8×C71—21no—
106C22×Q8×C71—22no—
107C22×Q8×C71—22no—
108C22×Q8×C71D414yescomplemented
109C22×Q8×C71C2312yes—
110C23×C4×C71—21no—
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71—21no—
113C2×M16×C71—22no—
114C2×M16×C71—22no—
115C2×M16×C71C2312yes—
116C22×C8×C71—21no—
117#117×C71—21no—
118#117×C71—21no—
119#117×C71D412yes—
120#117×C71C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C71D412yes—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124#103×C71—28no—
125C23×D71—21no—
126C23×D71—22no—
127C23×D71—24no—
128C23×D71—22no—
129C23×D71—24no—
130C23×D71—48no—
131C23×D71C2×D414yes—
132#11765865—24no—
133#11765865—24no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—42no—
139#11765865—42no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D412yes—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—24no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—216no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284—42no—
168C2×D284—88no—
169C2×D284C2×D412yes—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—42no—
173C2×C22⋊D71—42no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—24no—
176C22×Dic71—22no—
177C22×Dic71—44no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71—42no—
182#11765855—216no—
183#11765852—216no—
184#11765849—24no—
185#11765849—22no—
186#11765849C2×D414yescomplemented
187C2×C71⋊C8—24no—
188C2×C71⋊C8—22no—
189(C2×D71)⋊C4—232no—
190(C2×D71)⋊C4—216no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71C2×D414yescomplemented
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C71—24no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—24no—
198C2×Q8×C71—24no—
199C2×Q8×C71—24no—
200C2×Q8×C71—24no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—41no—
206C2×Q8×C71—41no—
207C2×Q8×C71—42no—
208C2×Q8×C71—42no—
209C2×Q8×C71—42no—
210C2×Q8×C71—42no—
211C2×Q8×C71—42no—
212C2×Q8×C71C2×D414yescomplemented
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—24no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—41no—
217C22×C4×C71—41no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71#4112yes—
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229M16×C71—22no—
230M16×C71—22no—
231M16×C71—42no—
232C2×C8×C71—22no—
233C2×C8×C71—42no—
234C4⋊C4×C71—22no—
235C4⋊C4×C71C2×D414yes—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C42×C71—22no—
239C42×C71—22no—
240C23×C71—24no—
241C23×C71#12011yescharacteristic
242C23×C71#12011yescharacteristic
243C23×C71#12012yes—
244C23×C71#12112yes—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—24no—
247C22×D71—24no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—24no—
250C22×D71—48no—
251C22×D71—416no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—44no—
254C22×D71—44no—
255C22×D71—44no—
256C22×D71—48no—
257C22×D71—84no—
258C22×D71—88no—
259Q8×C71—24no—
260Q8×C71—24no—
261Q8×C71—42no—
262Q8×C71—42no—
263Q8×C71—44no—
264Q8×C71—44no—
265C2×C4×C71—24no—
266C2×C4×C71—24no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—44no—
270C2×C4×C71—44no—
271C2×C4×C71—44no—
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12012yes—
275C2×C4×C71#12012yes—
276C2×C4×C71#12012yes—
277C2×C4×C71#12112yes—
278C2×C4×C71#12112yes—
279C2×C4×C71#12112yes—
280C2×C4×C71#12112yes—
281C2×C4×C71#12112yes—
282C2×C4×C71#12712yes—
283C2×C4×C71#12712yes—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—44no—
293C2×Dic71—24no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—44no—
296C2×Dic71—48no—
297C2×Dic71—42no—
298D284—22no—
299D284—22no—
300D284—42no—
301D284—42no—
302D284—42no—
303D284—42no—
304D284—44no—
305D284—44no—
306D284—42no—
307D284—816no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—44no—
311Dic142—22no—
312Dic142—22no—
313Dic142—42no—
314C8×C71—42no—
315C71⋊C8—24no—
316C22×C71—22no—
317C22×C71—22no—
318C22×C71—24no—
319C22×C71—24no—
320C22×C71#39212yes—
321C22×C71#39212yes—
322C22×C71#45514yes—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C22×C71C2×#12111yescharacteristic
326C2×D71—48no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—44no—
329C2×D71—44no—
330C2×D71—48no—
331C2×D71—88no—
332C2×D71—84no—
333C2×D71—88no—
334C2×D71—84no—
335C4×C71—44no—
336C4×C71—44no—
337C4×C71#39212yes—
338C4×C71#39212yes—
339C4×C71C2×#12011yescharacteristic
340C4×C71C2×#12111yescharacteristic
341C4×C71C2×#12111yescharacteristic
342C4×C71C2×#12711yescharacteristic
343Dic71—44no—
344Dic71—42no—
345C2×#2004—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—21no—
347C2×C71—21no—
348C2×C71—22no—
349C2×C71#200414yescomplemented
350C2×C71C2×#39211yescharacteristic
351C2×C71C2×#45512yes—
352D71—84no—
353D71—82no—
354C22×#137—711no—
355C2×#535—711no—
356C22×#124—711no—
357C22×#104—711no—
358C2×#419D7111yescharacteristic, complemented
359C22×#100—711no—
360#2004—718no—
361C2×#339—711no—
362C71C2×#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×#41—711no—
364C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
365C23×D4—711no—
366C2×#137—714no—
367C2×#137—1424no—
368C2×#137—1422no—
369C2×#137—1424no—
370C22×Q16—1421no—
371C22×SD16—1421no—
372C22×M16—711no—
373C22×M16C2×D7111yescharacteristic
374#535—714no—
375#535—1422no—
376#535—1422no—
377#535—1422no—
378C2×#127—1421no—
379C2×#124—714no—
380C2×#124—1421no—
381C2×#124—1424no—
382C2×#124—1422no—
383C2×#124—1424no—
384C2×#121—1422no—
385C2×#120—1422no—
386C2×#117C2×D7111yescharacteristic
387C22×C22⋊C4—1422no—
388C22×C42—711no—
389C2×#104—714no—
390C2×#104—1424no—
391#419—22no—
392#419C2×D7114yescomplemented
393C2×#103—22no—
394C2×#100—714no—
395C2×#100—1424no—
396#339—714no—
397C25—712no—
398C2×#41—712no—
399C2×#41—712no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41—1421no—
405C2×#41—1421no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—22no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—22no—
414C22×Q8—711no—
415C22×Q8D28414yescomplemented
416C22×Q8C22×D7112yes—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—712no—
419C22×D4—712no—
420C22×D4—1424no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1422no—
423C22×D4—1421no—
424C22×D4—1421no—
425C22×D4—1422no—
426C22×D4—1421no—
427C22×D4—1421no—
428C22×D4—1422no—
429C22×D4—1422no—
430C23×C4—21no—
431C23×C4—1421no—
432C23×C4—1421no—
433C23×C4C22×D7111yescharacteristic
434#137—1428no—
435#137—14216no—
436#137—1428no—
437C2×Q16—1424no—
438C2×Q16—1428no—
439C2×SD16—1424no—
440C2×SD16—1428no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—22no—
443C2×M16—22no—
444C2×M16—714no—
445C2×M16—712no—
446C2×M16—1421no—
447C2×M16—1422no—
448C2×M16C22×D7112yes—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—1421no—
451#127—1424no—
452#127—1424no—
453#124—1424no—
454#124—1424no—
455#124—1428no—
456#124—14216no—
457#124—1428no—
458#121—1428no—
459#121—1428no—
460#120—1428no—
461#120—1428no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117C22⋊D7112yes—
465#117C22×D7112yes—
466C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1428no—
469C2×C22⋊C4—14216no—
470C2×C22⋊C4—1424no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—714no—
473C2×C42—712no—
474C2×C42—1421no—
475C2×C42—1422no—
476#104—1428no—
477#103—28no—
478#100—1428no—
479C24—2848no—
480C24—714no—
481C24—1422no—
482C24—1421no—
483C24—1424no—
484C24—1422no—
485C24—1424no—
486C24D4×D7111yescharacteristic
487#41—2842no—
488#41—2842no—
489#41—2842no—
490#41—2842no—
491#41—1422no—
492#41—1422no—
493#41—1422no—
494#41—1422no—
495#41—1424no—
496#41—1424no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—24no—
504C2×Q8—24no—
505C2×Q8—24no—
506C2×Q8—24no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—712no—
515C2×Q8—1422no—
516C2×Q8—1422no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8C2×D28414yescomplemented
519C2×D4—2842no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—2842no—
524C2×D4—2842no—
525C2×D4—2842no—
526C2×D4—2842no—
527C2×D4—2842no—
528C2×D4—2842no—
529C2×D4—5688no—
530C2×D4—712no—
531C2×D4—14216no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1424no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1424no—
546C2×D4—1422no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—2844no—
554C22×C4—2842no—
555C22×C4—2842no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1424no—
559C22×C4—1422no—
560C22×C4—1422no—
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4D4×D7111yescharacteristic
563C22×C4D4×D7112yes—
564C22×C4D4×D7112yes—
565C22×C4D4×D7111yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×D28412yes—
569C22×C4#1176586512yes—
570C22×C4C23×D7111yescharacteristic
571Q16—14216no—
572SD16—14216no—
573M16—22no—
574M16—22no—
575M16—42no—
576M16—714no—
577M16—1422no—
578M16—1424no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—1422no—
582C2×C8—1424no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—14232no—
588C22⋊C4—14216no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—714no—
592C42—1422no—
593C42—1424no—
594C23—24no—
595C23—2848no—
596C23—28416no—
597C23—2842no—
598C23—2844no—
599C23—2844no—
600C23—2844no—
601C23—2848no—
602C23—5684no—
603C23—5688no—
604C23—1424no—
605C23—1422no—
606C23—1424no—
607C23—1424no—
608C23#1455609611yescharacteristic
609C23#1455609611yescharacteristic
610C23#1455609812yes—
611C23#1455610112yes—
612C23C2×D4×D7111yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—24no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—2842no—
620Q8—1422no—
621Q8—1422no—
622D4—2844no—
623D4—2842no—
624D4—2842no—
625D4—2844no—
626D4—2844no—
627D4—2842no—
628D4—2842no—
629D4—2842no—
630D4—2842no—
631D4—2842no—
632D4—56816no—
633D4—1422no—
634D4—1422no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—2844no—
643C2×C4—2848no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—2844no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1424no—
650C2×C4#1455609611yescharacteristic
651C2×C4#1455609611yescharacteristic
652C2×C4#1455609812yes—
653C2×C4#1455609812yes—
654C2×C4#1455609812yes—
655C2×C4#1455610112yes—
656C2×C4#1455610112yes—
657C2×C4#1455610112yes—
658C2×C4#1455610212yes—
659C2×C4#1455610212yes—
660C2×C4#1455612412yes—
661C2×C4#1455612412yes—
662C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
666C2×C4C22×D28411yescharacteristic
667C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—1424no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—2848no—
675C22—2844no—
676C22—2848no—
677C22—2842no—
678C22—2844no—
679C22—5684no—
680C22—5688no—
681C22—5688no—
682C22—5684no—
683C22#1798590812yes—
684C22#1798590812yes—
685C22#1798617514yes—
686C22C2×#1455609611yescharacteristic
687C22C2×#1455609811yescharacteristic
688C22C2×#1455610111yescharacteristic
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—2844no—
692C4—2842no—
693C4#1798590812yes—
694C4#1798590812yes—
695C4C2×#1455609811yescharacteristic
696C4C2×#1455610111yescharacteristic
697C4C2×#1455610211yescharacteristic
698C4C2×#1455612411yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—5684no—
703C2—5682no—
704C2#2258937014yesdirect product factor
705C2C2×#1798590811yescharacteristic
706C2C2×#1798617512yes—
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#419×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986568C2
hypercenterC2×#419D71
hypocenterC71C2×#2004
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556159C2semidirect
3. C22×#14556117C2semidirect
4. C22×#14556054C2semidirect
5. C22×#14556044C2semidirect
6. #22589370C2direct (N × H)
7. C2×#17985758C2semidirect
8. C2×#419×C71C2semidirect
14. C2×#14556159C22semidirect
26. C2×#14556117C22semidirect
33. C2×#14556054C22semidirect
35. C2×#14556044C22semidirect
36. #17985758C22semidirect
41. #419×C71C22semidirect
77. C2×#11765849D4semidirect
96. C2×C4×Dic71D4semidirect
108. C22×Q8×C71D4semidirect
186. #11765849C2×D4semidirect
193. C4×Dic71C2×D4semidirect
212. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
349. C2×C71#2004semidirect
358. C2×#419D71semidirect
362. C71C2×#2004semidirect
392. #419C2×D71semidirect
415. C22×Q8D284semidirect
518. C2×Q8C2×D284semidirect
704. C2#22589370direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561592
C2×#179865682
C22×#145561172
C22×#145560542
C22×#145560442
#225893702
C2×#179857582
C2×#419×C712
C2×#200471