Finite Group Databasebeta

← C2×#22589372 #32024339

Subgroups — C2×#22589372 #32024339

Order 18176.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986568C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589372C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#339×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C23×D284C2211yescharacteristic
12C2×#14556161—24no—
13C2×#14556161—22no—
14C2×#14556161—24no—
15C2×#14556161C2214yescomplemented
16C22×Dic284—21no—
17C22×#11765854—21no—
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19#17986568—22no—
20#17986568—22no—
21#17986568—22no—
22#17986568C2214yes—
23C2×#14556125—21no—
24C2×#14556116—24no—
25C2×#14556116—21no—
26C2×#14556116—24no—
27C2×#14556116—22no—
28C2×#14556116C2214yescomplemented
29C2×#14556103—22no—
30C2×#14556098—22no—
31C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×#14556056—24no—
33C2×#14556056C2214yescomplemented
34#17986007—22no—
35#17986007C2214yescomplemented
36C2×#14556051—22no—
37C2×#14556044—24no—
38C2×#14556044C2214yescomplemented
39C22×M16×C71C2211yescharacteristic
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C22×C42×C71C2211yescharacteristic
42#339×C71C2214yescomplemented
43C24×D71D412yes—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865D412yes—
51C2×#11765865C2312yes—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142—22no—
59C22×Dic142—22no—
60C22×Dic142D411yescharacteristic
61C22×Dic142D414yescomplemented
62C22×Dic142C2312yes—
63C22×D284—24no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—21no—
71C22×D284—22no—
72C22×D284D412yes—
73C22×D284D411yescharacteristic
74C22×D284C2312yes—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C23×Dic71—21no—
77C22×C4×D71—21no—
78#14556161—216no—
79#14556161—28no—
80#14556161—28no—
81C2×Dic284—28no—
82C2×Dic284—24no—
83C2×#11765854—28no—
84C2×#11765854—24no—
85C2×#11765849—21no—
86C2×#11765849—22no—
87C2×#11765849—22no—
88C2×#11765849C2312yes—
89C22×C71⋊C8—21no—
90#14556125—24no—
91#14556125—24no—
92#14556116—24no—
93#14556116—216no—
94#14556116—24no—
95#14556116—28no—
96#14556116—28no—
97#14556103—28no—
98#14556103—28no—
99#14556098—28no—
100#14556098—28no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—216no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
104#14556056—28no—
105#14556051—28no—
106#14556044—28no—
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71—22no—
110C2×M16×C71—21no—
111C2×M16×C71D414yescomplemented
112C2×M16×C71C2312yes—
113C22×C8×C71—21no—
114#117×C71—21no—
115#117×C71—21no—
116#117×C71D412yes—
117#117×C71C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C71D412yes—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71—22no—
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71D414yescomplemented
124C2×C42×C71C2312yes—
125C23×D71—21no—
126C23×D71—22no—
127C23×D71—24no—
128C23×D71—22no—
129C23×D71—24no—
130C23×D71—48no—
131C23×D71C2×D414yes—
132#11765865—24no—
133#11765865—24no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—42no—
139#11765865—42no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—24no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—24no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—24no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—41no—
156C2×Dic142—41no—
157C2×Dic142—42no—
158C2×Dic142—42no—
159C2×Dic142—42no—
160C2×Dic142—42no—
161C2×Dic142—42no—
162C2×Dic142C2×D412yes—
163C2×Dic142C2×D414yescomplemented
164C2×D284—22no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—24no—
168C2×D284—22no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—24no—
171C2×D284—22no—
172C2×D284—22no—
173C2×D284—22no—
174C2×D284—22no—
175C2×D284—22no—
176C2×D284—22no—
177C2×D284—216no—
178C2×D284—42no—
179C2×D284—42no—
180C2×D284—42no—
181C2×D284—42no—
182C2×D284—42no—
183C2×D284—42no—
184C2×D284—42no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284—88no—
187C2×D284C2×D412yes—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—24no—
194C22×Dic71—22no—
195C22×Dic71—41no—
196C22×Dic71—41no—
197C22×Dic71—42no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—42no—
202Dic284—216no—
203#11765854—216no—
204#11765849—22no—
205#11765849—22no—
206#11765849—42no—
207C2×C71⋊C8—22no—
208C2×C71⋊C8—42no—
209(C2×D71)⋊C4—232no—
210(C2×D71)⋊C4—216no—
211C24×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—24no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—44no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D412yes—
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71#4112yes—
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226M16×C71—24no—
227M16×C71—22no—
228M16×C71C2×D414yescomplemented
229C2×C8×C71—24no—
230C2×C8×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71C2×D414yes—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C42×C71—24no—
236C42×C71—22no—
237C42×C71—22no—
238C42×C71—22no—
239C42×C71C2×D414yescomplemented
240C23×C71—24no—
241C23×C71#12011yescharacteristic
242C23×C71#12012yes—
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C23×C71#12112yes—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—24no—
247C22×D71—24no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—24no—
250C22×D71—48no—
251C22×D71—416no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—44no—
254C22×D71—44no—
255C22×D71—44no—
256C22×D71—48no—
257C22×D71—84no—
258C22×D71—88no—
259C2×C4×C71—24no—
260C2×C4×C71—24no—
261C2×C4×C71—44no—
262C2×C4×C71—48no—
263C2×C4×C71—44no—
264C2×C4×C71#12012yes—
265C2×C4×C71#12012yes—
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12012yes—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12112yes—
270C2×C4×C71#12112yes—
271C2×C4×C71#12112yes—
272C2×C4×C71#12112yes—
273C2×C4×C71#12112yes—
274C2×C4×C71#12712yes—
275C2×C4×C71#12712yes—
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—44no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—24no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—44no—
291C2×Dic71—44no—
292D284—22no—
293D284—22no—
294D284—42no—
295D284—42no—
296D284—42no—
297D284—42no—
298D284—44no—
299D284—44no—
300D284—42no—
301D284—816no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—44no—
305Dic142—24no—
306Dic142—22no—
307Dic142—24no—
308Dic142—22no—
309Dic142—42no—
310Dic142—42no—
311Dic142—44no—
312Dic142—44no—
313Dic142—42no—
314C8×C71—24no—
315C71⋊C8—42no—
316C22×C71—22no—
317C22×C71—22no—
318C22×C71—24no—
319C22×C71—24no—
320C22×C71#39212yes—
321C22×C71#39212yes—
322C22×C71#45514yes—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C22×C71C2×#12111yescharacteristic
326C2×D71—48no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—44no—
329C2×D71—44no—
330C2×D71—48no—
331C2×D71—88no—
332C2×D71—84no—
333C2×D71—88no—
334C2×D71—84no—
335C4×C71—44no—
336C4×C71—44no—
337C4×C71#39212yes—
338C4×C71#39212yes—
339C4×C71C2×#12011yescharacteristic
340C4×C71C2×#12111yescharacteristic
341C4×C71C2×#12111yescharacteristic
342C4×C71C2×#12711yescharacteristic
343Dic71—44no—
344Dic71—42no—
345C2×#2004—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—21no—
347C2×C71—21no—
348C2×C71—22no—
349C2×C71#200414yescomplemented
350C2×C71C2×#39211yescharacteristic
351C2×C71C2×#45512yes—
352D71—84no—
353D71—82no—
354C22×#137—711no—
355C2×#535—711no—
356C22×#124—711no—
357C22×#104—711no—
358C2×#419—711no—
359C22×#100—711no—
360#2004—718no—
361C2×#339D7111yescharacteristic, complemented
362C71C2×#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×#41—711no—
364C23×Q8—711no—
365C23×D4—711no—
366C2×#137—714no—
367C2×#137—1424no—
368C2×#137—1422no—
369C2×#137—1424no—
370C22×Q16—1421no—
371C22×SD16—1421no—
372C22×M16—711no—
373C22×M16C2×D7111yescharacteristic
374#535—714no—
375#535—1422no—
376#535—1422no—
377#535—1422no—
378C2×#127—1421no—
379C2×#124—714no—
380C2×#124—1422no—
381C2×#124—1424no—
382C2×#124—1421no—
383C2×#124—1424no—
384C2×#121—1422no—
385C2×#120—1422no—
386C2×#117C2×D7111yescharacteristic
387C22×C22⋊C4—1422no—
388C22×C42C2×D7111yescharacteristic
389C2×#104—714no—
390C2×#104—1424no—
391#419—714no—
392#419—1422no—
393C2×#103—1422no—
394C2×#100—714no—
395C2×#100—1424no—
396#339C2×D7114yescomplemented
397C25—712no—
398C2×#41—712no—
399C2×#41—712no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41—1421no—
405C2×#41—1421no—
406C22×Q8—711no—
407C22×Q8—714no—
408C22×Q8—712no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×Q8—1421no—
411C22×Q8—1422no—
412C22×Q8—1421no—
413C22×Q8—1421no—
414C22×Q8—1422no—
415C22×Q8—1421no—
416C22×Q8—1422no—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—712no—
419C22×D4—712no—
420C22×D4—1424no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1422no—
423C22×D4—1421no—
424C22×D4—1421no—
425C22×D4—1421no—
426C22×D4—1422no—
427C22×D4—1421no—
428C22×D4—1422no—
429C22×D4—1422no—
430C23×C4—21no—
431C23×C4—1421no—
432C23×C4—1421no—
433C23×C4C22×D7111yescharacteristic
434#137—1428no—
435#137—14216no—
436#137—1428no—
437C2×Q16—1424no—
438C2×Q16—1428no—
439C2×SD16—1424no—
440C2×SD16—1428no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—22no—
443C2×M16—712no—
444C2×M16—1422no—
445C2×M16—1422no—
446C2×M16—1421no—
447C2×M16D28414yescomplemented
448C2×M16C22×D7112yes—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—1421no—
451#127—1424no—
452#127—1424no—
453#124—1428no—
454#124—1424no—
455#124—14216no—
456#124—1424no—
457#124—1428no—
458#121—1428no—
459#121—1428no—
460#120—1428no—
461#120—1428no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117D28412yes—
465#117C22×D7112yes—
466C2×C4⋊C4D28412yes—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1428no—
469C2×C22⋊C4—14216no—
470C2×C22⋊C4—1424no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42D28414yescomplemented
475C2×C42C22×D7112yes—
476#104—1428no—
477#103—1428no—
478#100—1428no—
479C24—2848no—
480C24—714no—
481C24—1424no—
482C24—1422no—
483C24—1421no—
484C24—1422no—
485C24—1424no—
486C24D4×D7111yescharacteristic
487#41—2842no—
488#41—2842no—
489#41—2842no—
490#41—2842no—
491#41—1422no—
492#41—1422no—
493#41—1422no—
494#41—1422no—
495#41—1424no—
496#41—1424no—
497C2×Q8—2841no—
498C2×Q8—2841no—
499C2×Q8—2842no—
500C2×Q8—2842no—
501C2×Q8—2842no—
502C2×Q8—2842no—
503C2×Q8—2842no—
504C2×Q8—712no—
505C2×Q8—714no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8—1424no—
511C2×Q8—1422no—
512C2×Q8—1424no—
513C2×Q8—1424no—
514C2×Q8—1424no—
515C2×Q8—1422no—
516C2×Q8—1422no—
517C2×Q8—1424no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×D4—2842no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—2842no—
524C2×D4—2842no—
525C2×D4—2842no—
526C2×D4—2842no—
527C2×D4—2842no—
528C2×D4—2842no—
529C2×D4—5688no—
530C2×D4—712no—
531C2×D4—14216no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1424no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1424no—
546C2×D4—1422no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—2841no—
552C22×C4—2841no—
553C22×C4—2842no—
554C22×C4—2842no—
555C22×C4—2842no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1424no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1422no—
560C22×C4—1422no—
561C22×C4D4×D7112yes—
562C22×C4D4×D7111yescharacteristic
563C22×C4D4×D7111yescharacteristic
564C22×C4D4×D7111yescharacteristic
565C22×C4C2×D28412yes—
566C22×C4C2×D28412yes—
567C22×C4C2×D28411yescharacteristic
568C22×C4C2×D28411yescharacteristic
569C22×C4#1176586612yes—
570C22×C4C23×D7111yescharacteristic
571Q16—14216no—
572SD16—14216no—
573M16—22no—
574M16—24no—
575M16—2842no—
576M16—1422no—
577M16—1422no—
578M16C2×D28414yescomplemented
579C2×C8—22no—
580C2×C8—24no—
581C2×C8—2842no—
582C2×C8—1422no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4C2×D28414yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—14232no—
588C22⋊C4—14216no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—24no—
592C42—22no—
593C42C2×D28414yescomplemented
594C23—24no—
595C23—2848no—
596C23—28416no—
597C23—2842no—
598C23—2844no—
599C23—2844no—
600C23—2844no—
601C23—2848no—
602C23—5684no—
603C23—5688no—
604C23—1424no—
605C23—1424no—
606C23—1422no—
607C23—1424no—
608C23#1455609811yescharacteristic
609C23#1455609812yes—
610C23#1455609811yescharacteristic
611C23#1455610312yes—
612C23C2×D4×D7111yescharacteristic
613Q8—2844no—
614Q8—2844no—
615Q8—2842no—
616Q8—2842no—
617Q8—2842no—
618Q8—1424no—
619Q8—1422no—
620Q8—1424no—
621Q8—1422no—
622D4—2844no—
623D4—2842no—
624D4—2842no—
625D4—2844no—
626D4—2844no—
627D4—2842no—
628D4—2842no—
629D4—2842no—
630D4—2842no—
631D4—2842no—
632D4—56816no—
633D4—1422no—
634D4—1422no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2844no—
642C2×C4—2844no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—2844no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1424no—
650C2×C4#1455609811yescharacteristic
651C2×C4#1455609812yes—
652C2×C4#1455609811yescharacteristic
653C2×C4#1455609812yes—
654C2×C4#1455609812yes—
655C2×C4#1455610312yes—
656C2×C4#1455610312yes—
657C2×C4#1455610312yes—
658C2×C4#1455610312yes—
659C2×C4#1455610312yes—
660C2×C4#1455612512yes—
661C2×C4#1455612512yes—
662C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
664C2×C4C22×D28411yescharacteristic
665C2×C4C22×D28411yescharacteristic
666C2×C4C22×D28411yescharacteristic
667C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
668C8—24no—
669C8—2842no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—2848no—
675C22—2844no—
676C22—2848no—
677C22—2842no—
678C22—2844no—
679C22—5684no—
680C22—5688no—
681C22—5688no—
682C22—5684no—
683C22#1798590912yes—
684C22#1798590912yes—
685C22#1798617814yes—
686C22C2×#1455609811yescharacteristic
687C22C2×#1455609811yescharacteristic
688C22C2×#1455610311yescharacteristic
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—2842no—
692C4—2844no—
693C4#1798590912yes—
694C4#1798590912yes—
695C4C2×#1455609811yescharacteristic
696C4C2×#1455610311yescharacteristic
697C4C2×#1455610311yescharacteristic
698C4C2×#1455612511yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—5684no—
703C2—5682no—
704C2#2258937214yesdirect product factor
705C2C2×#1798590911yescharacteristic
706C2C2×#1798617812yes—
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#339×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986568C2
hypercenterC2×#339D71
hypocenterC71C2×#2004
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556161C2semidirect
3. C22×#14556116C2semidirect
4. C22×#14556056C2semidirect
5. C2×#17986007C2semidirect
6. C22×#14556044C2semidirect
7. #22589372C2direct (N × H)
8. C2×#339×C71C2semidirect
15. C2×#14556161C22semidirect
28. C2×#14556116C22semidirect
33. C2×#14556056C22semidirect
35. #17986007C22semidirect
38. C2×#14556044C22semidirect
42. #339×C71C22semidirect
61. C22×Dic142D4semidirect
111. C2×M16×C71D4semidirect
123. C2×C42×C71D4semidirect
163. C2×Dic142C2×D4semidirect
228. M16×C71C2×D4semidirect
239. C42×C71C2×D4semidirect
349. C2×C71#2004semidirect
361. C2×#339D71semidirect
362. C71C2×#2004semidirect
396. #339C2×D71semidirect
447. C2×M16D284semidirect
474. C2×C42D284semidirect
578. M16C2×D284semidirect
593. C42C2×D284semidirect
704. C2#22589372direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561612
C2×#179865682
C22×#145561162
C22×#145560562
C2×#179860072
C22×#145560442
#225893722
C2×#339×C712
C2×#200471