Finite Group Databasebeta

← #2003×D71 #32024340

Subgroups — #2003×D71 #32024340

Order 18176.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic
2#536×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#418×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#101×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#339×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556155—21no—
21C2×#14556154C2211yescharacteristic
22C2×#14556153C2211yescharacteristic
23C2×#14556152—21no—
24AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
25AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
26C2×SD16×D71—21no—
27C2×D8×D71—21no—
28C2×M16×D71C2211yescharacteristic
29C2×M16×D71C2211yescharacteristic
30#17986575C2211yescharacteristic, complemented
31#17986574—21no—
32#17986573C2211yescharacteristic, complemented
33#17986572—22no—
34#17986571—22no—
35#17986570C2211yescharacteristic, complemented
36#17986569—21no—
37C4⋊Q8×D71—21no—
38C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556114—22no—
42#124×D71—24no—
43#124×D71—24no—
44#124×D71—21no—
45#123×D71—22no—
46C22⋊Q8×D71—22no—
47#117×D71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×D71—22no—
49C2×C42×D71C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
53#104×D71—24no—
54#17986005C2211yescharacteristic, complemented
55#17986004C2211yescharacteristic, complemented
56#17986003C2211yescharacteristic, complemented
57#17986002—22no—
58#102×D71—22no—
59C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
62#101×D71—24no—
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D71—21no—
74C2×#11765866D411yescharacteristic
75C2×#11765865—21no—
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77C2×#11765864—21no—
78C2×#11765864D411yescharacteristic
79#41×D71—22no—
80#41×D71—22no—
81#41×D71—22no—
82#41×D71—22no—
83C22×Dic142D412yes—
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D71—21no—
86C2×Q8×D71—21no—
87C2×Q8×D71—22no—
88C2×Q8×D71—21no—
89C2×Q8×D71—22no—
90C2×Q8×D71—22no—
91C2×Q8×D71—21no—
92C2×Q8×D71—22no—
93C2×Q8×D71D411yescharacteristic
94C22×D284C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊D71—21no—
96C2×D4×D71—21no—
97C2×D4×D71—21no—
98C2×D4×D71—21no—
99C2×D4×D71—21no—
100C2×D4×D71—22no—
101C2×D4×D71—21no—
102C2×D4×D71—22no—
103C2×D4×D71—22no—
104C2×D4×D71D414yes—
105C2×D4×D71D411yescharacteristic
106C22×C4×D71—21no—
107C22×C4×D71—21no—
108C22×C4×D71D412yes—
109C22×C4×D71C2311yescharacteristic
110#14556156—22no—
111#14556156—22no—
112#14556155—28no—
113#14556154—22no—
114#14556154—22no—
115#14556153—22no—
116#14556153—22no—
117#14556152—28no—
118C2×#11765854—21no—
119C2×#11765853—21no—
120C2×#11765852—21no—
121SD16×D71—28no—
122C2×D568—21no—
123C2×#11765850—21no—
124C2×#11765850—21no—
125D8×D71—28no—
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765848—21no—
129C2×#11765848—21no—
130M16×D71—22no—
131M16×D71—22no—
132M16×D71—22no—
133M16×D71D414yes—
134C2×C8×D71—21no—
135C2×C8×D71—21no—
136#14556128—21no—
137#14556127—24no—
138#14556126—21no—
139#14556126—21no—
140#14556117—21no—
141#14556117—22no—
142#14556117—22no—
143#14556116—21no—
144#14556116—22no—
145#14556116—22no—
146#14556115—22no—
147#14556115—21no—
148#14556115—22no—
149#14556114—24no—
150#14556114—216no—
151#14556113—24no—
152#14556112—22no—
153#14556111—22no—
154#14556110—24no—
155#14556109—22no—
156#14556108—22no—
157#14556107—22no—
158#14556106—24no—
159#14556105—24no—
160#14556104—22no—
161#14556087C2311yescharacteristic
162#14556086D412yes—
163#14556085—21no—
164#14556084—21no—
165C4⋊C4×D71—24no—
166C4⋊C4×D71D412yes—
167C2×C22⋊Dic71—22no—
168C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
169C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
170C22⋊C4×D71—216no—
171C22⋊C4×D71—24no—
172C22⋊C4×D71—21no—
173C2×C4×Dic71—21no—
174C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
175C42×D71—22no—
176C42×D71—21no—
177C42×D71D414yes—
178#14556056—22no—
179#14556055—22no—
180#14556054—22no—
181#14556050—22no—
182#14556049—22no—
183#14556048—22no—
184#14556047—22no—
185#14556046—22no—
186#14556046—22no—
187C2×#41×C71C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
189C22×D4×C71C2311yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
191AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
192C2×SD16×C71—21no—
193C2×D8×C71—21no—
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C4⋊Q8×C71—21no—
197#124×C71—21no—
198#124×C71—22no—
199#124×C71—22no—
200#123×C71—22no—
201C22⋊Q8×C71—22no—
202#117×C71C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C71—22no—
204C2×C42×C71C2311yescharacteristic
205#104×C71—22no—
206#102×C71—22no—
207#101×C71—22no—
208C23×D71—21no—
209C23×D71—21no—
210C23×D71—24no—
211C23×D71—48no—
212C23×D71—41no—
213C23×D71—41no—
214C23×D71—42no—
215C23×D71C2×D411yescharacteristic
216#11765866—22no—
217#11765866—22no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—21no—
222#11765865—42no—
223#11765865—42no—
224#11765864—22no—
225#11765864—22no—
226#11765864—42no—
227#11765864—42no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—22no—
235C2×Dic142—24no—
236C2×Dic142—22no—
237C2×Dic142—21no—
238C2×Dic142—24no—
239C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
240Q8×D71—22no—
241Q8×D71—22no—
242Q8×D71—42no—
243Q8×D71—42no—
244Q8×D71—42no—
245Q8×D71—42no—
246Q8×D71—42no—
247Q8×D71—42no—
248Q8×D71—42no—
249Q8×D71—42no—
250C2×D284—21no—
251C2×D284—21no—
252C2×D284—21no—
253C2×D284—21no—
254C2×D284—21no—
255C2×D284—21no—
256C2×D284C2×D412yes—
257C2×D284C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊D71—21no—
259C2×C22⋊D71—21no—
260C2×C22⋊D71—24no—
261C2×C22⋊D71—21no—
262C2×C22⋊D71—41no—
263C2×C22⋊D71—41no—
264C2×C22⋊D71—42no—
265D4×D71—24no—
266D4×D71—24no—
267D4×D71—22no—
268D4×D71—24no—
269D4×D71—24no—
270D4×D71—22no—
271D4×D71—42no—
272D4×D71—42no—
273D4×D71—42no—
274D4×D71—42no—
275D4×D71—42no—
276D4×D71—42no—
277C22×Dic71—21no—
278C22×Dic71—21no—
279C22×Dic71C2×D412yes—
280C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D71—21no—
282C2×C4×D71—24no—
283C2×C4×D71—24no—
284C2×C4×D71—22no—
285C2×C4×D71—22no—
286C2×C4×D71—22no—
287C2×C4×D71—24no—
288C2×C4×D71—21no—
289C2×C4×D71—21no—
290C2×C4×D71—44no—
291C2×C4×D71—42no—
292C2×C4×D71—42no—
293C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D71C2×D412yes—
296C2×C4×D71C2×D412yes—
297C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D71C2×D412yes—
299C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D71#4112yes—
301#11765854—24no—
302#11765853—24no—
303#11765852—24no—
304D568—24no—
305#11765850—24no—
306#11765850—24no—
307#11765849—21no—
308#11765849—21no—
309#11765849—21no—
310#11765849C2×D412yes—
311#11765848—24no—
312#11765848—42no—
313C2×C71⋊C8—21no—
314C2×C71⋊C8—21no—
315C8×D71—24no—
316C8×D71—42no—
317C4⋊Dic71—24no—
318C4⋊Dic71C2×D412yes—
319Dic71⋊C4—24no—
320Dic71⋊C4—24no—
321Dic71⋊C4—22no—
322C22⋊Dic71—28no—
323C22⋊Dic71—24no—
324C22⋊Dic71—21no—
325(C2×D71)⋊C4—28no—
326(C2×D71)⋊C4—28no—
327(C2×D71)⋊C4—24no—
328(C2×D71)⋊C4—24no—
329(C2×D71)⋊C4—22no—
330C4×Dic71—21no—
331C4×Dic71—21no—
332C4×Dic71—24no—
333C4×Dic71—22no—
334C4×Dic71C2×D412yes—
335C24×C71—21no—
336#41×C71—21no—
337#41×C71—21no—
338#41×C71—21no—
339#41×C71—21no—
340C2×Q8×C71—21no—
341C2×Q8×C71—21no—
342C2×Q8×C71—21no—
343C2×Q8×C71—21no—
344C2×Q8×C71—21no—
345C2×Q8×C71—21no—
346C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
347C2×D4×C71—21no—
348C2×D4×C71—21no—
349C2×D4×C71—21no—
350C2×D4×C71—21no—
351C2×D4×C71—21no—
352C2×D4×C71—21no—
353C2×D4×C71C2×D412yes—
354C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
355C22×C4×C71—21no—
356C22×C4×C71—21no—
357C22×C4×C71C2×D412yes—
358C22×C4×C71C2411yescharacteristic
359SD16×C71—24no—
360D8×C71—24no—
361M16×C71—21no—
362M16×C71—21no—
363M16×C71—21no—
364M16×C71C2×D412yes—
365C2×C8×C71—21no—
366C2×C8×C71—21no—
367C4⋊C4×C71—24no—
368C4⋊C4×C71C2×D412yes—
369C22⋊C4×C71—28no—
370C22⋊C4×C71—24no—
371C22⋊C4×C71—21no—
372C42×C71—21no—
373C42×C71—21no—
374C42×C71C2×D412yes—
375C23×C71—21no—
376C23×C71—22no—
377C23×C71—44no—
378C23×C71—41no—
379C23×C71—41no—
380C23×C71C22×D411yescharacteristic
381C22×D71—24no—
382C22×D71—21no—
383C22×D71—22no—
384C22×D71—416no—
385C22×D71—44no—
386C22×D71—41no—
387C22×D71—41no—
388C22×D71—42no—
389C22×D71—44no—
390C22×D71—44no—
391C22×D71—44no—
392C22×D71—84no—
393C22×D71—88no—
394C22×D71—84no—
395C22×D71#12011yescharacteristic
396C22×D71#12012yes—
397C22×D71#12011yescharacteristic
398C22×D71#12112yes—
399Q8×C71—21no—
400Q8×C71—21no—
401Q8×C71—41no—
402Q8×C71—41no—
403Q8×C71—41no—
404Q8×C71—41no—
405D4×C71—21no—
406D4×C71—22no—
407D4×C71—22no—
408D4×C71—21no—
409D4×C71—41no—
410D4×C71—41no—
411D4×C71—41no—
412D4×C71—41no—
413C2×C4×C71—22no—
414C2×C4×C71—22no—
415C2×C4×C71—22no—
416C2×C4×C71—22no—
417C2×C4×C71—21no—
418C2×C4×C71—22no—
419C2×C4×C71—42no—
420C2×C4×C71—41no—
421C2×C4×C71—41no—
422C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
428C22⋊D71—41no—
429C22⋊D71—41no—
430C22⋊D71—42no—
431C22⋊D71—44no—
432C22⋊D71—44no—
433C22⋊D71—42no—
434C2×Dic71—22no—
435C2×Dic71—22no—
436C2×Dic71—22no—
437C2×Dic71—22no—
438C2×Dic71—21no—
439C2×Dic71—22no—
440C2×Dic71—42no—
441C2×Dic71—42no—
442C2×Dic71#12012yes—
443C2×Dic71#12011yescharacteristic
444C2×Dic71#12011yescharacteristic
445C2×Dic71#12112yes—
446D284—21no—
447D284—22no—
448D284—22no—
449D284—21no—
450D284—42no—
451D284—41no—
452D284—41no—
453C4×D71—48no—
454C4×D71—44no—
455C4×D71—44no—
456C4×D71—42no—
457C4×D71—44no—
458C4×D71—41no—
459C4×D71—41no—
460C4×D71—42no—
461C4×D71#12012yes—
462C4×D71#12012yes—
463C4×D71#12112yes—
464C4×D71#12112yes—
465C4×D71#12112yes—
466C4×D71#12112yes—
467C4×D71#12712yes—
468C4×D71#12712yes—
469Dic142—21no—
470Dic142—21no—
471Dic142—41no—
472Dic142—41no—
473Dic142—41no—
474Dic142—41no—
475Dic142—42no—
476Dic142—44no—
477Dic142—44no—
478C8×C71—22no—
479C8×C71—41no—
480C71⋊C8—22no—
481C71⋊C8—41no—
482C22×C71—22no—
483C22×C71—44no—
484C22×C71—41no—
485C22×C71—42no—
486C22×C71—42no—
487C22×C71—82no—
488C22×C71—82no—
489C22×C71C2×#12011yescharacteristic
490C22×C71C2×#12011yescharacteristic
491C22×C71C2×#12111yescharacteristic
492C2×D71—22no—
493C2×D71—24no—
494C2×D71—24no—
495C2×D71—44no—
496C2×D71—41no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—42no—
499C2×D71—88no—
500C2×D71—82no—
501C2×D71—82no—
502C2×D71—84no—
503C2×D71—88no—
504C2×D71#39212yes—
505C2×D71#39212yes—
506C2×D71#45414yes—
507C4×C71—42no—
508C4×C71—42no—
509C4×C71—41no—
510C4×C71—42no—
511C4×C71C2×#12011yescharacteristic
512C4×C71C2×#12111yescharacteristic
513C4×C71C2×#12111yescharacteristic
514C4×C71C2×#12711yescharacteristic
515Dic71—42no—
516Dic71—41no—
517Dic71—42no—
518Dic71—42no—
519Dic71#39212yes—
520Dic71#39212yes—
521C2×#2003—711nomaximal, Sylow
522C2×C71—21no—
523C2×C71—21no—
524C2×C71—82no—
525C2×C71—81no—
526C2×C71C2×#39211yescharacteristic
527C2×C71C2×#45412yes—
528D71—22no—
529D71—81no—
530D71—82no—
531D71#200314yesdirect product factor
532C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
533C2×#536—711no—
534C22×#124—711no—
535C22×#104—711no—
536C2×#418—711no—
537C22×#101—711no—
538#2003—711no—
539#2003—711no—
540#2003—711no—
541#2003—711no—
542#2003—711no—
543#2003—711no—
544#2003—711no—
545#2003D7111yescharacteristic, direct product factor
546C2×#339—711no—
547C71C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22×#41—711no—
549C23×Q8—711no—
550C23×D4—711no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
557C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
558C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
559C22×SD16—1421no—
560C22×D8—1421no—
561C22×M16—711no—
562C22×M16—711no—
563#536—711no—
564#536—711no—
565#536—711no—
566#536—1422no—
567#536—1422no—
568#536—1421no—
569#536—1421no—
570#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
571C2×C4⋊Q8—1421no—
572C2×#124—711no—
573C2×#124—711no—
574C2×#124—711no—
575C2×#124—1424no—
576C2×#124—1422no—
577C2×#124—1424no—
578C2×#124—1421no—
579C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
580C2×#123—1422no—
581C2×C22⋊Q8—1422no—
582C2×#117—711no—
583C22×C22⋊C4—1422no—
584C22×C42—711no—
585C2×#104—711no—
586C2×#104—711no—
587C2×#104—711no—
588C2×#104—1424no—
589C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
590#418—711no—
591#418—711no—
592#418—711no—
593#418—1422no—
594#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
595C2×#102—1422no—
596C2×#101—711no—
597C2×#101—711no—
598C2×#101—711no—
599C2×#101—1424no—
600C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
601#339—711no—
602#339—711no—
603#339—711no—
604#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
605C25—1421no—
606C2×#41—711no—
607C2×#41—711no—
608C2×#41—711no—
609C2×#41—1421no—
610C2×#41—1422no—
611C2×#41—1422no—
612C2×#41—1422no—
613C2×#41—1422no—
614C2×#41—1421no—
615C2×#41C22×D7111yescharacteristic
616C22×Q8—712no—
617C22×Q8—711no—
618C22×Q8—711no—
619C22×Q8—1421no—
620C22×Q8—1422no—
621C22×Q8—1422no—
622C22×Q8—1421no—
623C22×Q8—1421no—
624C22×Q8—1421no—
625C22×Q8—1422no—
626C22×Q8—1422no—
627C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
628C22×D4—711no—
629C22×D4—714no—
630C22×D4—711no—
631C22×D4—1422no—
632C22×D4—1421no—
633C22×D4—1421no—
634C22×D4—1422no—
635C22×D4—1422no—
636C22×D4—1421no—
637C22×D4—1421no—
638C22×D4—1421no—
639C22×D4—1421no—
640C22×D4C22×D7111yescharacteristic
641C23×C4—711no—
642C23×C4—712no—
643C23×C4—1421no—
644C23×C4—1421no—
645AGL(1,ℤ/8)—22no—
646AGL(1,ℤ/8)—22no—
647AGL(1,ℤ/8)—1422no—
648AGL(1,ℤ/8)—1422no—
649AGL(1,ℤ/8)—1422no—
650AGL(1,ℤ/8)—1428no—
651AGL(1,ℤ/8)—1428no—
652AGL(1,ℤ/8)—1422no—
653AGL(1,ℤ/8)—1422no—
654AGL(1,ℤ/8)—1422no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—1421no—
657C2×SD16—1428no—
658C2×SD16—1421no—
659C2×SD16—1421no—
660C2×D8—21no—
661C2×D8—1421no—
662C2×D8—1428no—
663C2×D8—1421no—
664C2×D8—1421no—
665C2×M16—711no—
666C2×M16—714no—
667C2×M16—711no—
668C2×M16—1421no—
669C2×M16—1421no—
670C2×M16—1422no—
671C2×M16—1422no—
672C2×M16—1422no—
673C2×M16C22×D7111yescharacteristic
674C2×M16C22×D7111yescharacteristic
675C22×C8—1421no—
676C22×C8—1421no—
677C4⋊Q8—21no—
678C4⋊Q8—1421no—
679C4⋊Q8—1424no—
680C4⋊Q8—1421no—
681C4⋊Q8—1421no—
682#124—22no—
683#124—21no—
684#124—22no—
685#124—1422no—
686#124—1421no—
687#124—1422no—
688#124—1422no—
689#124—14216no—
690#124—1424no—
691#124—1422no—
692#124—1421no—
693#124—1422no—
694#124—1421no—
695#124—1422no—
696#123—22no—
697#123—1422no—
698#123—1424no—
699#123—1424no—
700#123—1422no—
701#123—1422no—
702C22⋊Q8—22no—
703C22⋊Q8—1424no—
704C22⋊Q8—1424no—
705C22⋊Q8—1422no—
706C22⋊Q8—1422no—
707C22⋊Q8—1422no—
708#117—711no—
709#117—712no—
710#117—1421no—
711#117—1421no—
712#117C22×D7111yescharacteristic
713C2×C4⋊C4—712no—
714C2×C4⋊C4—1424no—
715C2×C22⋊C4—22no—
716C2×C22⋊C4—1421no—
717C2×C22⋊C4—14216no—
718C2×C22⋊C4—1424no—
719C2×C22⋊C4—1422no—
720C2×C22⋊C4—1422no—
721C2×C22⋊C4—1422no—
722C2×C42—711no—
723C2×C42—714no—
724C2×C42—1421no—
725C2×C42—1422no—
726C2×C42—1421no—
727C2×C42C22×D7111yescharacteristic
728#104—22no—
729#104—1422no—
730#104—1422no—
731#104—1422no—
732#102—22no—
733#102—1422no—
734#102—1422no—
735#102—1422no—
736#101—22no—
737#101—1422no—
738#101—1422no—
739#101—1422no—
740C24—21no—
741C24—2841no—
742C24—2841no—
743C24—2842no—
744C24—2848no—
745C24—711no—
746C24—1421no—
747C24—1424no—
748C24—1421no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—2842no—
754#41—2842no—
755#41—2842no—
756#41—2842no—
757#41—1422no—
758#41—1422no—
759#41—1422no—
760#41—1422no—
761#41—1421no—
762#41—1421no—
763#41—1421no—
764#41—1421no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—2842no—
772C2×Q8—2842no—
773C2×Q8—2842no—
774C2×Q8—2842no—
775C2×Q8—2842no—
776C2×Q8—2842no—
777C2×Q8—2842no—
778C2×Q8—2842no—
779C2×Q8—711no—
780C2×Q8—1422no—
781C2×Q8—1424no—
782C2×Q8—1422no—
783C2×Q8—1421no—
784C2×Q8—1424no—
785C2×Q8—1422no—
786C2×Q8—1422no—
787C2×Q8—1421no—
788C2×Q8—1421no—
789C2×Q8—1421no—
790C2×Q8—1421no—
791C2×Q8—1421no—
792C2×Q8—1421no—
793C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—2842no—
801C2×D4—2842no—
802C2×D4—2842no—
803C2×D4—2842no—
804C2×D4—2842no—
805C2×D4—2842no—
806C2×D4—2841no—
807C2×D4—2841no—
808C2×D4—2842no—
809C2×D4—711no—
810C2×D4—712no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1422no—
813C2×D4—1424no—
814C2×D4—1424no—
815C2×D4—1424no—
816C2×D4—1424no—
817C2×D4—1422no—
818C2×D4—1424no—
819C2×D4—1421no—
820C2×D4—1421no—
821C2×D4—1421no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1421no—
824C2×D4—1421no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4D4×D7111yescharacteristic
828C2×D4D4×D7112yes—
829C22×C4—21no—
830C22×C4—21no—
831C22×C4—2844no—
832C22×C4—2842no—
833C22×C4—2842no—
834C22×C4—711no—
835C22×C4—712no—
836C22×C4—711no—
837C22×C4—712no—
838C22×C4—711no—
839C22×C4—711no—
840C22×C4—711no—
841C22×C4—712no—
842C22×C4—712no—
843C22×C4—712no—
844C22×C4—1421no—
845C22×C4—1424no—
846C22×C4—1422no—
847C22×C4—1424no—
848C22×C4—1422no—
849C22×C4—1421no—
850C22×C4—1422no—
851C22×C4—1424no—
852C22×C4—1421no—
853C22×C4—1421no—
854C22×C4—1421no—
855C22×C4D4×D7112yes—
856C22×C4C23×D7111yescharacteristic
857SD16—24no—
858SD16—1424no—
859SD16—1424no—
860SD16—1424no—
861D8—24no—
862D8—1424no—
863D8—1424no—
864D8—1424no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—2842no—
869M16—712no—
870M16—1424no—
871M16—1421no—
872M16—1421no—
873M16—1421no—
874M16D4×D7112yes—
875C2×C8—21no—
876C2×C8—21no—
877C2×C8—2842no—
878C2×C8—1424no—
879C2×C8—1421no—
880C2×C8—1421no—
881C4⋊C4—24no—
882C4⋊C4—712no—
883C4⋊C4—1422no—
884C4⋊C4—1424no—
885C4⋊C4—1424no—
886C4⋊C4—1424no—
887C4⋊C4D4×D7112yes—
888C22⋊C4—28no—
889C22⋊C4—24no—
890C22⋊C4—21no—
891C22⋊C4—1422no—
892C22⋊C4—1428no—
893C22⋊C4—1428no—
894C22⋊C4—1424no—
895C22⋊C4—1424no—
896C22⋊C4—1428no—
897C22⋊C4—1424no—
898C22⋊C4—1421no—
899C42—21no—
900C42—21no—
901C42—712no—
902C42—1424no—
903C42—1422no—
904C42—1421no—
905C42—1421no—
906C42D4×D7112yes—
907C23—22no—
908C23—21no—
909C23—44no—
910C23—41no—
911C23—41no—
912C23—2844no—
913C23—2842no—
914C23—2844no—
915C23—2844no—
916C23—2844no—
917C23—28416no—
918C23—2841no—
919C23—2841no—
920C23—5684no—
921C23—5688no—
922C23—5684no—
923C23—711no—
924C23—712no—
925C23—711no—
926C23—712no—
927C23—1424no—
928C23—1422no—
929C23—1421no—
930C23C2×D4×D7111yescharacteristic
931Q8—21no—
932Q8—21no—
933Q8—41no—
934Q8—41no—
935Q8—41no—
936Q8—41no—
937Q8—2844no—
938Q8—2844no—
939Q8—2842no—
940Q8—2841no—
941Q8—2841no—
942Q8—2841no—
943Q8—2841no—
944Q8—1421no—
945Q8—1421no—
946D4—21no—
947D4—22no—
948D4—22no—
949D4—21no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—2842no—
955D4—2842no—
956D4—2841no—
957D4—2841no—
958D4—2844no—
959D4—2844no—
960D4—2842no—
961D4—2841no—
962D4—2841no—
963D4—1421no—
964D4—1422no—
965D4—1422no—
966D4—1421no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—42no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—2842no—
977C2×C4—2844no—
978C2×C4—2844no—
979C2×C4—2844no—
980C2×C4—2848no—
981C2×C4—2842no—
982C2×C4—2842no—
983C2×C4—2842no—
984C2×C4—2841no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—712no—
987C2×C4—711no—
988C2×C4—711no—
989C2×C4—712no—
990C2×C4—712no—
991C2×C4—712no—
992C2×C4—712no—
993C2×C4—712no—
994C2×C4—712no—
995C2×C4—712no—
996C2×C4—712no—
997C2×C4—712no—
998C2×C4—1422no—
999C2×C4—1422no—
1000C2×C4—1422no—
1001C2×C4—1422no—
1002C2×C4—1421no—
1003C2×C4—1422no—
1004C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1005C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1006C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1007C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1008C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1009C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1010C8—22no—
1011C8—41no—
1012C8—2841no—
1013C8—1422no—
1014C22—22no—
1015C22—44no—
1016C22—42no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—82no—
1020C22—82no—
1021C22—2844no—
1022C22—2842no—
1023C22—2841no—
1024C22—2842no—
1025C22—5682no—
1026C22—5688no—
1027C22—5684no—
1028C22—5688no—
1029C22—5682no—
1030C22—714no—
1031C22—712no—
1032C22—712no—
1033C22—1424no—
1034C22—1424no—
1035C22—1422no—
1036C22#120×D7111yescharacteristic
1037C22#120×D7111yescharacteristic
1038C22#121×D7111yescharacteristic
1039C4—42no—
1040C4—42no—
1041C4—42no—
1042C4—41no—
1043C4—2842no—
1044C4—2842no—
1045C4—2841no—
1046C4—2842no—
1047C4—712no—
1048C4—712no—
1049C4#120×D7111yescharacteristic
1050C4#121×D7111yescharacteristic
1051C4#121×D7111yescharacteristic
1052C4#127×D7111yescharacteristic
1053C2—21no—
1054C2—21no—
1055C2—82no—
1056C2—81no—
1057C2—5682no—
1058C2—5681no—
1059C2—714no—
1060C2—1422no—
1061C2#392×D7111yescharacteristic
1062C2#454×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2003C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2
hypercenter#2003D71
hypocenterC71C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #536×D71C2semidirect
3. C2×#124×D71C2semidirect
4. C2×#104×D71C2semidirect
5. #418×D71C2semidirect
6. C2×#101×D71C2semidirect
7. #22589365C2semidirect
8. #22589364C2semidirect
9. #22589363C2semidirect
10. #22589362C2semidirect
11. #22589361C2semidirect
12. #22589360C2semidirect
13. #22589359C2semidirect
14. #339×D71C2semidirect
15. C71×#2003C2semidirect
30. #17986575C22semidirect
32. #17986573C22semidirect
35. #17986570C22semidirect
38. C2×#14556117C22semidirect
39. C2×#14556116C22semidirect
40. C2×#14556115C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
51. C2×#14556055C22semidirect
52. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986005C22semidirect
55. #17986004C22semidirect
56. #17986003C22semidirect
59. C2×#14556047C22semidirect
60. C2×#14556046C22semidirect
61. C2×#14556046C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
67. #536×C71C22semidirect
68. C2×#124×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. #418×C71C22semidirect
71. C2×#101×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
531. D71#2003direct (N × H)
545. #2003D71direct (N × H)
547. C71C2×#2003semidirect
570. #536C2×D71semidirect
579. C2×#124C2×D71semidirect
589. C2×#104C2×D71semidirect
594. #418C2×D71semidirect
600. C2×#101C2×D71semidirect
604. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
#536×D712
C2×#124×D712
C2×#104×D712
#418×D712
C2×#101×D712
#225893652
#225893642
#225893632
#225893622
#225893612
#225893602
#225893592
#339×D712
C71×#20032
C2×#200371