Finite Group Databasebeta

← C2×#22589361 #32024343

Subgroups — C2×#22589361 #32024343

Order 18176.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589361C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17985759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#104×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic142C2211yescharacteristic
10C23×D284C2211yescharacteristic
11C2×#14556153—24no—
12C2×#14556153—22no—
13C2×#14556153—24no—
14C2×#14556153C2214yes—
15C22×#11765852—21no—
16C22×#11765850—21no—
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18#17986570—22no—
19#17986570—22no—
20#17986570—22no—
21#17986570C2214yescomplemented
22C2×#14556126—21no—
23C2×#14556116—24no—
24C2×#14556116—22no—
25C2×#14556116—24no—
26C2×#14556116C2214yescomplemented
27C2×#14556115—21no—
28C2×#14556109—22no—
29C2×#14556107—22no—
30C2×#14556087C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
32#17986005—22no—
33#17986005C2214yescomplemented
34C2×#14556050—22no—
35C2×#14556046—24no—
36C2×#14556046C2214yescomplemented
37#17985759C2214yescomplemented
38C22×#41×C71C2211yescharacteristic
39C22×M16×C71C2211yescharacteristic
40C22×C42×C71C2211yescharacteristic
41C2×#104×C71—24no—
42C2×#104×C71C2214yescomplemented
43C24×D71—21no—
44C22×Dic142—21no—
45C22×Dic142—21no—
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—22no—
52C22×Dic142D412yes—
53C22×Dic142C2312yes—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—22no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—22no—
61C22×D284—22no—
62C22×D284D414yes—
63C22×D284C2312yes—
64C23×Dic71D412yes—
65#14556153—216no—
66#14556153—28no—
67#14556153—28no—
68C2×#11765852—28no—
69C2×#11765852—24no—
70C2×#11765850—28no—
71C2×#11765850—24no—
72C2×#11765849—22no—
73C2×#11765849—21no—
74C2×#11765849D414yes—
75C2×#11765849C2312yes—
76C22×C71⋊C8—21no—
77#14556126—24no—
78#14556126—24no—
79#14556116—216no—
80#14556116—28no—
81#14556116—28no—
82#14556115—24no—
83#14556115—24no—
84#14556109—28no—
85#14556109—28no—
86#14556107—28no—
87#14556107—28no—
88#14556087—21no—
89#14556087—21no—
90#14556087D412yes—
91#14556087C2312yes—
92C2×C4⋊Dic71D412yes—
93C2×Dic71⋊C4—24no—
94C2×C22⋊Dic71—24no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—216no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556050—28no—
100#14556046—28no—
101C2×#41×C71—21no—
102C2×#41×C71—21no—
103C2×#41×C71—22no—
104C2×#41×C71—22no—
105C2×#41×C71—22no—
106C2×#41×C71—22no—
107C2×#41×C71D412yes—
108C2×#41×C71C2312yes—
109C22×Q8×C71D411yescharacteristic
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71D411yescharacteristic
112C23×C4×C71—21no—
113C23×C4×C71—21no—
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71—21no—
116C2×M16×C71—22no—
117C2×M16×C71—22no—
118C2×M16×C71C2312yes—
119C22×C8×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71—22no—
122C2×C42×C71D414yes—
123C2×C42×C71C2312yes—
124#104×C71—28no—
125C23×D71—24no—
126C23×D71—22no—
127C23×D71—48no—
128C23×D71—41no—
129C23×D71—41no—
130C23×D71—42no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—24no—
134C2×Dic142—24no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×D284—24no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284—24no—
152C2×D284—24no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—24no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284C2×D414yes—
167C22×Dic71—24no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71—24no—
172C22×Dic71C2×D414yes—
173#11765852—216no—
174#11765850—216no—
175#11765849—24no—
176#11765849—22no—
177#11765849C2×D414yes—
178C2×C71⋊C8—24no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71C2×D414yes—
182Dic71⋊C4—216no—
183C22⋊Dic71—216no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—232no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C24×C71—21no—
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191#41×C71—24no—
192#41×C71—24no—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—42no—
198#41×C71—42no—
199#41×C71—42no—
200#41×C71—42no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71C2×D412yes—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71—24no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—44no—
219C22×C4×C71—42no—
220C22×C4×C71—42no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71#4112yes—
230C22×C4×C71C2411yescharacteristic
231M16×C71—22no—
232M16×C71—22no—
233M16×C71—42no—
234C2×C8×C71—22no—
235C2×C8×C71—42no—
236C42×C71—24no—
237C42×C71—22no—
238C42×C71C2×D414yes—
239C23×C71—24no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—44no—
243C23×C71#12012yes—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71#12112yes—
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248C22×D71—24no—
249C22×D71—48no—
250C22×D71—416no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—44no—
254C22×D71—44no—
255C22×D71—84no—
256C22×D71—88no—
257C22×D71—84no—
258Q8×C71—22no—
259Q8×C71—22no—
260Q8×C71—42no—
261D4×C71—22no—
262D4×C71—22no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—44no—
266D4×C71—42no—
267C2×C4×C71—24no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—44no—
270C2×C4×C71—48no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—44no—
275C2×C4×C71#12012yes—
276C2×C4×C71#12012yes—
277C2×C4×C71#12012yes—
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12112yes—
281C2×C4×C71#12112yes—
282C2×C4×C71#12112yes—
283C2×C4×C71#12112yes—
284C2×C4×C71#12112yes—
285C2×C4×C71#12712yes—
286C2×C4×C71#12712yes—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×Dic71—24no—
294C2×Dic71—24no—
295C2×Dic71—24no—
296C2×Dic71—24no—
297C2×Dic71—44no—
298C2×Dic71—44no—
299C2×Dic71—44no—
300D284—24no—
301D284—24no—
302D284—42no—
303D284—42no—
304D284—44no—
305D284—44no—
306Dic142—42no—
307Dic142—42no—
308Dic142—42no—
309Dic142—42no—
310Dic142—44no—
311Dic142—44no—
312C8×C71—42no—
313C71⋊C8—24no—
314C22×C71—22no—
315C22×C71—22no—
316C22×C71—24no—
317C22×C71—24no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—44no—
320C22×C71—84no—
321C22×C71#39212yes—
322C22×C71#39212yes—
323C22×C71#45414yes—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C22×C71C2×#12111yescharacteristic
327C2×D71—48no—
328C2×D71—44no—
329C2×D71—84no—
330C2×D71—88no—
331C2×D71—84no—
332C2×D71—88no—
333C4×C71—44no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71#39212yes—
336C4×C71#39212yes—
337C4×C71C2×#12011yescharacteristic
338C4×C71C2×#12111yescharacteristic
339C4×C71C2×#12111yescharacteristic
340C4×C71C2×#12711yescharacteristic
341Dic71—44no—
342Dic71—44no—
343C2×#2003—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—22no—
347C2×C71—82no—
348C2×C71#200314yescomplemented
349C2×C71C2×#39211yescharacteristic
350C2×C71C2×#45412yes—
351D71—84no—
352C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
353C2×#536—711no—
354C22×#124—711no—
355C22×#104D7111yescharacteristic, complemented
356C2×#418—711no—
357C22×#101—711no—
358#2003—718no—
359C2×#339—711no—
360C71C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41C2×D7111yescharacteristic
362C23×Q8—711no—
363C23×D4—711no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
368C22×SD16—1421no—
369C22×D8—1421no—
370C22×M16—711no—
371C22×M16C2×D7111yescharacteristic
372#536—714no—
373#536—1422no—
374#536—1422no—
375#536—1422no—
376C2×C4⋊Q8—1421no—
377C2×#124—714no—
378C2×#124—1424no—
379C2×#124—1422no—
380C2×#124—1421no—
381C2×#124—1424no—
382C2×#123—1422no—
383C2×C22⋊Q8—1422no—
384C2×#117—711no—
385C22×C22⋊C4—1422no—
386C22×C42C2×D7111yescharacteristic
387C2×#104—24no—
388C2×#104C2×D7114yescomplemented
389#418—714no—
390#418—1422no—
391C2×#102—1422no—
392C2×#101—714no—
393C2×#101—1424no—
394#339—714no—
395C25—1421no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41D28412yes—
403C2×#41C22×D7112yes—
404C22×Q8—712no—
405C22×Q8—712no—
406C22×Q8—1421no—
407C22×Q8—1422no—
408C22×Q8—1421no—
409C22×Q8—1422no—
410C22×Q8—1422no—
411C22×Q8—1421no—
412C22×Q8—1421no—
413C22×Q8—1422no—
414C22×Q8D28411yescharacteristic
415C22×D4—21no—
416C22×D4—714no—
417C22×D4—712no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1422no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1422no—
423C22×D4—1421no—
424C22×D4—1421no—
425C22×D4—1422no—
426C22×D4D28411yescharacteristic
427C23×C4—21no—
428C23×C4—21no—
429C23×C4—712no—
430C23×C4C22×D7111yescharacteristic
431AGL(1,ℤ/8)—1428no—
432AGL(1,ℤ/8)—1428no—
433AGL(1,ℤ/8)—14216no—
434C2×SD16—1428no—
435C2×SD16—1424no—
436C2×D8—1428no—
437C2×D8—1424no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—22no—
440C2×M16—22no—
441C2×M16—714no—
442C2×M16—712no—
443C2×M16—1422no—
444C2×M16—1421no—
445C2×M16C22×D7112yes—
446C22×C8—21no—
447C22×C8—1421no—
448C4⋊Q8—1424no—
449C4⋊Q8—1424no—
450#124—1428no—
451#124—14216no—
452#124—1424no—
453#124—1424no—
454#124—1428no—
455#123—1428no—
456#123—1428no—
457C22⋊Q8—1428no—
458C22⋊Q8—1428no—
459#117—712no—
460#117—712no—
461#117—1421no—
462#117—1421no—
463C2×C4⋊C4—712no—
464C2×C4⋊C4—1424no—
465C2×C22⋊C4—1428no—
466C2×C22⋊C4—14216no—
467C2×C22⋊C4—1424no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—1421no—
472C2×C42C22⋊D7114yes—
473C2×C42C22×D7112yes—
474#104—28no—
475#102—1428no—
476#101—1428no—
477C24—21no—
478C24—2848no—
479C24—2841no—
480C24—2841no—
481C24—2842no—
482C24—1422no—
483C24—1424no—
484C24D4×D7111yescharacteristic
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—24no—
490#41—24no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—2842no—
499C2×Q8—2842no—
500C2×Q8—2842no—
501C2×Q8—2842no—
502C2×Q8—2842no—
503C2×Q8—2842no—
504C2×Q8—2842no—
505C2×Q8—2842no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8—1422no—
511C2×Q8—1422no—
512C2×Q8—1424no—
513C2×Q8—1422no—
514C2×Q8—1422no—
515C2×Q8—1424no—
516C2×Q8C2×D28412yes—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—2841no—
525C2×D4—2841no—
526C2×D4—2842no—
527C2×D4—2842no—
528C2×D4—2842no—
529C2×D4—2842no—
530C2×D4—2842no—
531C2×D4—714no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1424no—
538C2×D4—1424no—
539C2×D4—1424no—
540C2×D4—1424no—
541C2×D4—1424no—
542C2×D4C2×D28412yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—714no—
552C22×C4—1424no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1424no—
557C22×C4D4×D7112yes—
558C22×C4D4×D7112yes—
559C22×C4D4×D7111yescharacteristic
560C22×C4D4×D7111yescharacteristic
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
563C22×C4C2×D28411yescharacteristic
564C22×C4C2×D28411yescharacteristic
565C22×C4#1176586512yes—
566C22×C4C23×D7111yescharacteristic
567SD16—14216no—
568D8—14216no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—42no—
572M16—714no—
573M16—1422no—
574M16—1424no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—1422no—
578C2×C8—1424no—
579C4⋊C4—714no—
580C4⋊C4—14216no—
581C4⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—14232no—
583C22⋊C4—14216no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C42—22no—
587C42—24no—
588C42—1422no—
589C42—1422no—
590C42C2×C22⋊D7114yes—
591C23—24no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—2848no—
596C23—28416no—
597C23—2844no—
598C23—2844no—
599C23—2842no—
600C23—2842no—
601C23—5684no—
602C23—5688no—
603C23—5684no—
604C23—1424no—
605C23#1455609612yes—
606C23#1455609811yescharacteristic
607C23#1455609811yescharacteristic
608C23#1455610112yes—
609C23C2×D4×D7111yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—42no—
613Q8—2844no—
614Q8—2844no—
615Q8—2842no—
616Q8—2842no—
617Q8—2842no—
618Q8—2842no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—2844no—
626D4—2844no—
627D4—2842no—
628D4—2842no—
629D4—1424no—
630D4—1424no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—2844no—
640C2×C4—2844no—
641C2×C4—2844no—
642C2×C4—1424no—
643C2×C4—1424no—
644C2×C4—1424no—
645C2×C4—1424no—
646C2×C4#1455609612yes—
647C2×C4#1455609811yescharacteristic
648C2×C4#1455609811yescharacteristic
649C2×C4#1455609812yes—
650C2×C4#1455609812yes—
651C2×C4#1455610112yes—
652C2×C4#1455610112yes—
653C2×C4#1455610112yes—
654C2×C4#1455610212yes—
655C2×C4#1455610212yes—
656C2×C4#1455612412yes—
657C2×C4#1455612412yes—
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
662C2×C4C22×D28411yescharacteristic
663C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—1424no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—2848no—
674C22—2844no—
675C22—5688no—
676C22—5684no—
677C22—5684no—
678C22—5688no—
679C22#1798590812yes—
680C22#1798590812yes—
681C22#1798617314yes—
682C22C2×#1455609611yescharacteristic
683C22C2×#1455609811yescharacteristic
684C22C2×#1455610111yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—2844no—
688C4—2844no—
689C4#1798590812yes—
690C4#1798590812yes—
691C4C2×#1455609811yescharacteristic
692C4C2×#1455610111yescharacteristic
693C4C2×#1455610211yescharacteristic
694C4C2×#1455612411yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—5684no—
700C2#2258936114yesdirect product factor
701C2C2×#1798590811yescharacteristic
702C2C2×#1798617312yes—
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#104×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×#14556153C2
hypercenterC22×#104D71
hypocenterC71C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986570C2semidirect
3. C22×#14556116C2semidirect
4. C2×#17986005C2semidirect
5. C22×#14556046C2semidirect
6. #22589361C2direct (N × H)
7. C2×#17985759C2semidirect
8. C22×#104×C71C2semidirect
21. #17986570C22semidirect
26. C2×#14556116C22semidirect
33. #17986005C22semidirect
36. C2×#14556046C22semidirect
37. #17985759C22semidirect
42. C2×#104×C71C22semidirect
348. C2×C71#2003semidirect
355. C22×#104D71semidirect
360. C71C2×#2003semidirect
388. C2×#104C2×D71semidirect
700. C2#22589361direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561532
C2×#179865702
C22×#145561162
C2×#179860052
C22×#145560462
#225893612
C2×#179857592
C22×#104×C712
C2×#200371