Finite Group Databasebeta

← C2×#22589363 #32024345

Subgroups — C2×#22589363 #32024345

Order 18176.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589363C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17985758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#418×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C2×#14556154—24no—
12C2×#14556154—24no—
13C2×#14556154—22no—
14C2×#14556154C2214yes—
15C22×#11765853—21no—
16C22×#11765850—21no—
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18#17986575—22no—
19#17986575—22no—
20#17986575—22no—
21#17986575C2214yescomplemented
22C2×#14556128—21no—
23C2×#14556116—21no—
24C2×#14556115—24no—
25C2×#14556115—24no—
26C2×#14556115—22no—
27C2×#14556115C2214yescomplemented
28C2×#14556112—22no—
29C2×#14556108—22no—
30C22×C22⋊Dic71—22no—
31C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×#14556054—24no—
33C2×#14556054C2214yescomplemented
34C2×#14556046—24no—
35C2×#14556046C2214yescomplemented
36#17985758C2214yescomplemented
37C23×D4×C71C2211yescharacteristic
38C22×M16×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40#418×C71—22no—
41#418×C71C2214yescomplemented
42C2×#102×C71—22no—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865D412yes—
50C2×#11765865C2312yes—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142—22no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142—22no—
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×Dic142D412yes—
61C22×Dic142C2312yes—
62C22×D284D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C23×Dic71—21no—
65C23×Dic71D412yes—
66C22×C4×D71—21no—
67#14556154—216no—
68#14556154—28no—
69#14556154—28no—
70C2×#11765853—28no—
71C2×#11765853—24no—
72C2×#11765850—28no—
73C2×#11765850—24no—
74C2×#11765849—21no—
75C2×#11765849—22no—
76C2×#11765849D414yes—
77C2×#11765849C2312yes—
78C22×C71⋊C8—21no—
79#14556128—24no—
80#14556128—24no—
81#14556116—24no—
82#14556116—24no—
83#14556115—216no—
84#14556115—28no—
85#14556115—28no—
86#14556112—28no—
87#14556112—28no—
88#14556108—28no—
89#14556108—28no—
90C2×C4⋊Dic71—24no—
91C2×C22⋊Dic71—216no—
92C2×C22⋊Dic71—28no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—22no—
96C2×C4×Dic71D414yes—
97C2×C4×Dic71C2312yes—
98#14556054—28no—
99#14556046—28no—
100C25×C71—21no—
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71—21no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71—22no—
106C22×D4×C71—21no—
107C22×D4×C71—22no—
108C22×D4×C71—22no—
109C22×D4×C71D414yes—
110C22×D4×C71C2312yes—
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71—21no—
113C2×M16×C71—22no—
114C2×M16×C71—22no—
115C2×M16×C71C2312yes—
116C22×C8×C71—21no—
117#117×C71—21no—
118#117×C71—21no—
119#117×C71D412yes—
120#117×C71C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C71D412yes—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124#102×C71—28no—
125C23×D71—21no—
126#11765865—24no—
127#11765865—24no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142C2×D412yes—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—24no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—24no—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71—24no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—44no—
174C22×Dic71C2×D414yes—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—42no—
178C2×C4×D71—42no—
179#11765853—216no—
180#11765850—216no—
181#11765849—24no—
182#11765849—22no—
183#11765849C2×D414yes—
184C2×C71⋊C8—24no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C4⋊Dic71—216no—
187C22⋊Dic71—232no—
188(C2×D71)⋊C4—216no—
189C4×Dic71—24no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71C2×D414yes—
192C24×C71—24no—
193C24×C71—22no—
194C24×C71—48no—
195C24×C71—41no—
196C24×C71—41no—
197C24×C71—42no—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—24no—
200C2×D4×C71—24no—
201C2×D4×C71—24no—
202C2×D4×C71—24no—
203C2×D4×C71—24no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—41no—
210C2×D4×C71—41no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71—42no—
213C2×D4×C71—42no—
214C2×D4×C71—42no—
215C2×D4×C71—42no—
216C2×D4×C71C2×D414yes—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71#4112yes—
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228M16×C71—22no—
229M16×C71—22no—
230M16×C71—42no—
231C2×C8×C71—22no—
232C2×C8×C71—42no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C4⋊C4×C71C2×D414yes—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C42×C71—22no—
238C42×C71—22no—
239C23×C71—24no—
240C23×C71—24no—
241C23×C71—48no—
242C23×C71—416no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—44no—
246C23×C71—44no—
247C23×C71—84no—
248C23×C71—88no—
249C23×C71—84no—
250C23×C71#12011yescharacteristic
251C23×C71#12011yescharacteristic
252C23×C71#12012yes—
253C23×C71#12112yes—
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C22×D71—22no—
256C22×D71—42no—
257C22×D71—44no—
258D4×C71—24no—
259D4×C71—24no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—44no—
263D4×C71—44no—
264C2×C4×C71—24no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71#12012yes—
270C2×C4×C71#12012yes—
271C2×C4×C71#12112yes—
272C2×C4×C71#12112yes—
273C2×C4×C71#12112yes—
274C2×C4×C71#12112yes—
275C2×C4×C71#12112yes—
276C2×C4×C71#12712yes—
277C2×C4×C71#12712yes—
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—44no—
287C2×Dic71—24no—
288C2×Dic71—24no—
289C2×Dic71—24no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—24no—
292C2×Dic71—44no—
293C2×Dic71—48no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—44no—
296C2×Dic71—44no—
297D284—22no—
298D284—22no—
299D284—42no—
300C4×D71—42no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—44no—
303Dic142—22no—
304Dic142—22no—
305Dic142—42no—
306Dic142—42no—
307Dic142—42no—
308Dic142—42no—
309Dic142—44no—
310Dic142—44no—
311Dic142—42no—
312C8×C71—42no—
313C71⋊C8—24no—
314C22×C71—22no—
315C22×C71—22no—
316C22×C71—24no—
317C22×C71—24no—
318C22×C71—48no—
319C22×C71—44no—
320C22×C71—84no—
321C22×C71—88no—
322C22×C71—84no—
323C22×C71—88no—
324C22×C71#39212yes—
325C22×C71#39212yes—
326C22×C71#45414yes—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C22×C71C2×#12011yescharacteristic
329C22×C71C2×#12111yescharacteristic
330C2×D71—42no—
331C2×D71—44no—
332C2×D71—84no—
333C4×C71—44no—
334C4×C71#39212yes—
335C4×C71#39212yes—
336C4×C71C2×#12011yescharacteristic
337C4×C71C2×#12111yescharacteristic
338C4×C71C2×#12111yescharacteristic
339C4×C71C2×#12711yescharacteristic
340Dic71—44no—
341Dic71—42no—
342Dic71—44no—
343C2×#2003—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—22no—
347C2×C71—84no—
348C2×C71#200314yescomplemented
349C2×C71C2×#39211yescharacteristic
350C2×C71C2×#45412yes—
351D71—82no—
352C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
353C2×#536—711no—
354C22×#124—711no—
355C22×#104—711no—
356C2×#418D7111yescharacteristic, complemented
357C22×#101—711no—
358#2003—718no—
359C2×#339—711no—
360C71C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—711no—
362C23×Q8—711no—
363C23×D4C2×D7111yescharacteristic
364C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
368C22×SD16—1421no—
369C22×D8—1421no—
370C22×M16—711no—
371C22×M16C2×D7111yescharacteristic
372#536—714no—
373#536—1422no—
374#536—1422no—
375#536—1422no—
376C2×C4⋊Q8—1421no—
377C2×#124—714no—
378C2×#124—1421no—
379C2×#124—1424no—
380C2×#124—1422no—
381C2×#124—1424no—
382C2×#123—1422no—
383C2×C22⋊Q8—1422no—
384C2×#117C2×D7111yescharacteristic
385C22×C22⋊C4—1422no—
386C22×C42—711no—
387C2×#104—714no—
388C2×#104—1424no—
389#418—22no—
390#418C2×D7114yescomplemented
391C2×#102—22no—
392C2×#101—714no—
393C2×#101—1424no—
394#339—714no—
395C25—21no—
396C2×#41—712no—
397C2×#41—712no—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1421no—
403C2×#41—1421no—
404C22×Q8—712no—
405C22×Q8—712no—
406C22×Q8—711no—
407C22×Q8—1422no—
408C22×Q8—1421no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×Q8—1422no—
411C22×Q8—1421no—
412C22×Q8—1421no—
413C22×Q8—1422no—
414C22×Q8—1422no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—711no—
424C22×D4—1421no—
425C22×D4D28414yes—
426C22×D4C22×D7112yes—
427C23×C4—712no—
428C23×C4—1421no—
429C23×C4—1421no—
430C23×C4C22×D7111yescharacteristic
431AGL(1,ℤ/8)—1428no—
432AGL(1,ℤ/8)—14216no—
433AGL(1,ℤ/8)—1428no—
434C2×SD16—1424no—
435C2×SD16—1428no—
436C2×D8—1424no—
437C2×D8—1428no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—22no—
440C2×M16—22no—
441C2×M16—714no—
442C2×M16—712no—
443C2×M16—1421no—
444C2×M16—1422no—
445C2×M16C22×D7112yes—
446C22×C8—21no—
447C22×C8—1421no—
448C4⋊Q8—1424no—
449C4⋊Q8—1424no—
450#124—1424no—
451#124—1424no—
452#124—1428no—
453#124—14216no—
454#124—1428no—
455#123—1428no—
456#123—1428no—
457C22⋊Q8—1428no—
458C22⋊Q8—1428no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117C22⋊D7112yes—
462#117C22×D7112yes—
463C2×C4⋊C4—1424no—
464C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—1424no—
467C2×C22⋊C4—1428no—
468C2×C22⋊C4—14216no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—714no—
471C2×C42—712no—
472C2×C42—1421no—
473C2×C42—1422no—
474#104—1428no—
475#102—28no—
476#101—1428no—
477C24—22no—
478C24—24no—
479C24—48no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—42no—
483C24—1421no—
484C24D4×D7111yescharacteristic
485#41—2842no—
486#41—2842no—
487#41—2842no—
488#41—2842no—
489#41—1422no—
490#41—1422no—
491#41—1422no—
492#41—1422no—
493#41—1424no—
494#41—1424no—
495C2×Q8—2842no—
496C2×Q8—2842no—
497C2×Q8—2842no—
498C2×Q8—2842no—
499C2×Q8—2842no—
500C2×Q8—2842no—
501C2×Q8—2842no—
502C2×Q8—2842no—
503C2×Q8—712no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8—1422no—
511C2×Q8—1422no—
512C2×Q8—1422no—
513C2×Q8—1422no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1424no—
516C2×Q8—1424no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—2842no—
535C2×D4—2842no—
536C2×D4—712no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4C2×D28414yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—2844no—
545C22×C4—2842no—
546C22×C4—2842no—
547C22×C4—714no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1422no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1424no—
553C22×C4—1424no—
554C22×C4—1424no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4D4×D7111yescharacteristic
559C22×C4D4×D7112yes—
560C22×C4D4×D7112yes—
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
564C22×C4C2×D28412yes—
565C22×C4#1176586512yes—
566C22×C4C23×D7111yescharacteristic
567SD16—14216no—
568D8—14216no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—42no—
572M16—714no—
573M16—1422no—
574M16—1424no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—1422no—
578C2×C8—1424no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—14216no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—14216no—
585C22⋊C4—14232no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—714no—
589C42—1422no—
590C42—1424no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—48no—
594C23—416no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—84no—
600C23—88no—
601C23—84no—
602C23—2842no—
603C23—2844no—
604C23—1422no—
605C23#1455609611yescharacteristic
606C23#1455609611yescharacteristic
607C23#1455609812yes—
608C23#1455610112yes—
609C23C2×D4×D7111yescharacteristic
610Q8—2844no—
611Q8—2844no—
612Q8—2842no—
613Q8—2842no—
614Q8—2842no—
615Q8—2842no—
616Q8—2842no—
617Q8—1422no—
618Q8—1422no—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—2844no—
626D4—2842no—
627D4—2842no—
628D4—2842no—
629D4—1422no—
630D4—1422no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—2844no—
634C2×C4—2848no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2844no—
637C2×C4—2844no—
638C2×C4—2844no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—1424no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1424no—
644C2×C4—1424no—
645C2×C4—1424no—
646C2×C4#1455609611yescharacteristic
647C2×C4#1455609611yescharacteristic
648C2×C4#1455609812yes—
649C2×C4#1455609812yes—
650C2×C4#1455609812yes—
651C2×C4#1455610112yes—
652C2×C4#1455610112yes—
653C2×C4#1455610112yes—
654C2×C4#1455610212yes—
655C2×C4#1455610212yes—
656C2×C4#1455612412yes—
657C2×C4#1455612412yes—
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
662C2×C4C22×D28411yescharacteristic
663C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—1424no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—48no—
671C22—44no—
672C22—88no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—88no—
676C22—2844no—
677C22—2842no—
678C22—5684no—
679C22#1798590812yes—
680C22#1798590812yes—
681C22#1798617014yes—
682C22C2×#1455609611yescharacteristic
683C22C2×#1455609811yescharacteristic
684C22C2×#1455610111yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—2844no—
687C4—2842no—
688C4—2844no—
689C4#1798590812yes—
690C4#1798590812yes—
691C4C2×#1455609811yescharacteristic
692C4C2×#1455610111yescharacteristic
693C4C2×#1455610211yescharacteristic
694C4C2×#1455612411yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—84no—
699C2—5682no—
700C2#2258936314yesdirect product factor
701C2C2×#1798590811yescharacteristic
702C2C2×#1798617012yes—
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#418×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×#14556154C2
hypercenterC2×#418D71
hypocenterC71C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986575C2semidirect
3. C22×#14556115C2semidirect
4. C22×#14556054C2semidirect
5. C22×#14556046C2semidirect
6. #22589363C2direct (N × H)
7. C2×#17985758C2semidirect
8. C2×#418×C71C2semidirect
21. #17986575C22semidirect
27. C2×#14556115C22semidirect
33. C2×#14556054C22semidirect
35. C2×#14556046C22semidirect
36. #17985758C22semidirect
41. #418×C71C22semidirect
348. C2×C71#2003semidirect
356. C2×#418D71semidirect
360. C71C2×#2003semidirect
390. #418C2×D71semidirect
700. C2#22589363direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561542
C2×#179865752
C22×#145561152
C22×#145560542
C22×#145560462
#225893632
C2×#179857582
C2×#418×C712
C2×#200371