Finite Group Databasebeta

← C2×#22589365 #32024347

Subgroups — C2×#22589365 #32024347

Order 18176.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589365C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#339×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C23×D284C2211yescharacteristic
12C2×#14556156—24no—
13C2×#14556156—22no—
14C2×#14556156—24no—
15C2×#14556156C2214yes—
16C22×#11765854—21no—
17C22×D568—21no—
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19#17986575—22no—
20#17986575—22no—
21#17986575—22no—
22#17986575C2214yescomplemented
23C2×#14556128—21no—
24C2×#14556116—24no—
25C2×#14556116—22no—
26C2×#14556116—24no—
27C2×#14556116—21no—
28C2×#14556116C2214yescomplemented
29C2×#14556112—22no—
30C2×#14556108—22no—
31C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×#14556056—24no—
33C2×#14556056C2214yescomplemented
34#17986003—22no—
35#17986003C2214yescomplemented
36C2×#14556048—22no—
37C2×#14556046—24no—
38C2×#14556046C2214yescomplemented
39C22×M16×C71C2211yescharacteristic
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C22×C42×C71C2211yescharacteristic
42#339×C71C2214yescomplemented
43C24×D71—21no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865D412yes—
51C2×#11765865C2312yes—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142—22no—
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142—22no—
58C22×Dic142—21no—
59C22×Dic142—22no—
60C22×Dic142D411yescharacteristic
61C22×Dic142D412yes—
62C22×Dic142C2312yes—
63C22×D284—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284—21no—
67C22×D284—22no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—22no—
71C22×D284D414yes—
72C22×D284D411yescharacteristic
73C22×D284C2312yes—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C23×Dic71D412yes—
76C22×C4×D71—21no—
77#14556156—216no—
78#14556156—28no—
79#14556156—28no—
80C2×#11765854—28no—
81C2×#11765854—24no—
82C2×D568—28no—
83C2×D568—24no—
84C2×#11765849—21no—
85C2×#11765849—22no—
86C2×#11765849—22no—
87C2×#11765849C2312yes—
88C22×C71⋊C8—21no—
89#14556128—24no—
90#14556128—24no—
91#14556116—24no—
92#14556116—216no—
93#14556116—24no—
94#14556116—28no—
95#14556116—28no—
96#14556112—28no—
97#14556112—28no—
98#14556108—28no—
99#14556108—28no—
100C2×C4⋊Dic71—24no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—216no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
104#14556056—28no—
105#14556048—28no—
106#14556046—28no—
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71—22no—
110C2×M16×C71—21no—
111C2×M16×C71D414yes—
112C2×M16×C71C2312yes—
113C22×C8×C71—21no—
114#117×C71—21no—
115#117×C71—21no—
116#117×C71D412yes—
117#117×C71C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C71D412yes—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71—22no—
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71D414yes—
124C2×C42×C71C2312yes—
125C23×D71—21no—
126C23×D71—24no—
127C23×D71—22no—
128C23×D71—48no—
129C23×D71—41no—
130C23×D71—41no—
131C23×D71—42no—
132#11765865—24no—
133#11765865—24no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—42no—
139#11765865—42no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—24no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—24no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142—42no—
158C2×Dic142—42no—
159C2×Dic142—42no—
160C2×Dic142—42no—
161C2×Dic142—42no—
162C2×Dic142—42no—
163C2×Dic142C2×D412yes—
164C2×D284—24no—
165C2×D284—24no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—24no—
168C2×D284—24no—
169C2×D284—22no—
170C2×D284—22no—
171C2×D284—22no—
172C2×D284—22no—
173C2×D284—22no—
174C2×D284—24no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—22no—
177C2×D284—41no—
178C2×D284—41no—
179C2×D284—42no—
180C2×D284—42no—
181C2×D284—42no—
182C2×D284—42no—
183C2×D284—42no—
184C2×D284C2×D414yes—
185C2×D284C2×D412yes—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—24no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—22no—
194C22×Dic71—24no—
195C22×Dic71C2×D414yes—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—42no—
199C2×C4×D71—42no—
200#11765854—216no—
201D568—216no—
202#11765849—22no—
203#11765849—22no—
204#11765849—42no—
205C2×C71⋊C8—22no—
206C2×C71⋊C8—42no—
207C4⋊Dic71—216no—
208(C2×D71)⋊C4—232no—
209(C2×D71)⋊C4—216no—
210C24×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71—24no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—44no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71C2×D412yes—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71#4112yes—
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225M16×C71—24no—
226M16×C71—22no—
227M16×C71C2×D414yes—
228C2×C8×C71—24no—
229C2×C8×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C4⋊C4×C71C2×D414yes—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C42×C71—24no—
235C42×C71—22no—
236C42×C71—22no—
237C42×C71—22no—
238C42×C71C2×D414yes—
239C23×C71—24no—
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C23×C71#12012yes—
242C23×C71#12011yescharacteristic
243C23×C71#12112yes—
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C22×D71—22no—
246C22×D71—24no—
247C22×D71—48no—
248C22×D71—416no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—44no—
253C22×D71—44no—
254C22×D71—44no—
255C22×D71—84no—
256C22×D71—88no—
257C22×D71—84no—
258C2×C4×C71—24no—
259C2×C4×C71—24no—
260C2×C4×C71—44no—
261C2×C4×C71—48no—
262C2×C4×C71—44no—
263C2×C4×C71#12012yes—
264C2×C4×C71#12012yes—
265C2×C4×C71#12012yes—
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12112yes—
269C2×C4×C71#12112yes—
270C2×C4×C71#12112yes—
271C2×C4×C71#12112yes—
272C2×C4×C71#12112yes—
273C2×C4×C71#12712yes—
274C2×C4×C71#12712yes—
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—44no—
284C2×Dic71—24no—
285C2×Dic71—24no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—24no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—44no—
290C2×Dic71—44no—
291D284—22no—
292D284—24no—
293D284—24no—
294D284—22no—
295D284—42no—
296D284—42no—
297D284—44no—
298D284—44no—
299D284—42no—
300C4×D71—42no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—44no—
303Dic142—22no—
304Dic142—22no—
305Dic142—42no—
306Dic142—42no—
307Dic142—42no—
308Dic142—42no—
309Dic142—44no—
310Dic142—44no—
311Dic142—42no—
312C8×C71—24no—
313C71⋊C8—42no—
314C22×C71—22no—
315C22×C71—22no—
316C22×C71—24no—
317C22×C71—24no—
318C22×C71#39212yes—
319C22×C71#39212yes—
320C22×C71#45414yes—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C22×C71C2×#12011yescharacteristic
323C22×C71C2×#12111yescharacteristic
324C2×D71—48no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—44no—
327C2×D71—44no—
328C2×D71—84no—
329C2×D71—88no—
330C2×D71—84no—
331C2×D71—84no—
332C2×D71—88no—
333C4×C71—44no—
334C4×C71—44no—
335C4×C71#39212yes—
336C4×C71#39212yes—
337C4×C71C2×#12011yescharacteristic
338C4×C71C2×#12111yescharacteristic
339C4×C71C2×#12111yescharacteristic
340C4×C71C2×#12711yescharacteristic
341Dic71—42no—
342Dic71—44no—
343C2×#2003—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—22no—
347C2×C71#200314yescomplemented
348C2×C71C2×#39211yescharacteristic
349C2×C71C2×#45412yes—
350D71—82no—
351D71—84no—
352C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
353C2×#536—711no—
354C22×#124—711no—
355C22×#104—711no—
356C2×#418—711no—
357C22×#101—711no—
358#2003—718no—
359C2×#339D7111yescharacteristic, complemented
360C71C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—711no—
362C23×Q8—711no—
363C23×D4—711no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
368C22×SD16—1421no—
369C22×D8—1421no—
370C22×M16—711no—
371C22×M16C2×D7111yescharacteristic
372#536—714no—
373#536—1422no—
374#536—1422no—
375#536—1422no—
376C2×C4⋊Q8—1421no—
377C2×#124—714no—
378C2×#124—1424no—
379C2×#124—1421no—
380C2×#124—1422no—
381C2×#124—1424no—
382C2×#123—1422no—
383C2×C22⋊Q8—1422no—
384C2×#117C2×D7111yescharacteristic
385C22×C22⋊C4—1422no—
386C22×C42C2×D7111yescharacteristic
387C2×#104—714no—
388C2×#104—1424no—
389#418—714no—
390#418—1422no—
391C2×#102—1422no—
392C2×#101—714no—
393C2×#101—1424no—
394#339C2×D7114yescomplemented
395C25—1421no—
396C2×#41—712no—
397C2×#41—712no—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1421no—
403C2×#41—1421no—
404C22×Q8—712no—
405C22×Q8—712no—
406C22×Q8—711no—
407C22×Q8—1422no—
408C22×Q8—1421no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×Q8—1421no—
411C22×Q8—1422no—
412C22×Q8—1421no—
413C22×Q8—1422no—
414C22×Q8—1422no—
415C22×D4—711no—
416C22×D4—714no—
417C22×D4—712no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1422no—
423C22×D4—1422no—
424C22×D4—1421no—
425C22×D4—1421no—
426C22×D4—1422no—
427C23×C4—21no—
428C23×C4—712no—
429C23×C4—1421no—
430C23×C4C22×D7111yescharacteristic
431AGL(1,ℤ/8)—1428no—
432AGL(1,ℤ/8)—14216no—
433AGL(1,ℤ/8)—1428no—
434C2×SD16—1424no—
435C2×SD16—1428no—
436C2×D8—1424no—
437C2×D8—1428no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—22no—
440C2×M16—712no—
441C2×M16—1422no—
442C2×M16—1422no—
443C2×M16—1421no—
444C2×M16D28414yes—
445C2×M16C22×D7112yes—
446C22×C8—21no—
447C22×C8—1421no—
448C4⋊Q8—1424no—
449C4⋊Q8—1424no—
450#124—1428no—
451#124—1424no—
452#124—14216no—
453#124—1424no—
454#124—1428no—
455#123—1428no—
456#123—1428no—
457C22⋊Q8—1428no—
458C22⋊Q8—1428no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117D28412yes—
462#117C22×D7112yes—
463C2×C4⋊C4—1424no—
464C2×C4⋊C4D28412yes—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—1428no—
467C2×C22⋊C4—14216no—
468C2×C22⋊C4—1424no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42D28414yes—
473C2×C42C22×D7112yes—
474#104—1428no—
475#102—1428no—
476#101—1428no—
477C24—2848no—
478C24—2841no—
479C24—2841no—
480C24—2842no—
481C24—1422no—
482C24—1424no—
483C24—1421no—
484C24D4×D7111yescharacteristic
485#41—2842no—
486#41—2842no—
487#41—2842no—
488#41—2842no—
489#41—1422no—
490#41—1422no—
491#41—1422no—
492#41—1422no—
493#41—1424no—
494#41—1424no—
495C2×Q8—2842no—
496C2×Q8—2842no—
497C2×Q8—2842no—
498C2×Q8—2842no—
499C2×Q8—2842no—
500C2×Q8—2842no—
501C2×Q8—2842no—
502C2×Q8—2842no—
503C2×Q8—712no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8—1422no—
511C2×Q8—1422no—
512C2×Q8—1422no—
513C2×Q8—1424no—
514C2×Q8—1422no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1424no—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—2841no—
520C2×D4—2841no—
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—2842no—
524C2×D4—2842no—
525C2×D4—2842no—
526C2×D4—712no—
527C2×D4—714no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1424no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1424no—
539C2×D4—1424no—
540C2×D4—1424no—
541C2×D4—1424no—
542C2×D4—1422no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—2842no—
548C22×C4—2842no—
549C22×C4—714no—
550C22×C4—1424no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1424no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4D4×D7112yes—
558C22×C4D4×D7111yescharacteristic
559C22×C4D4×D7111yescharacteristic
560C22×C4D4×D7111yescharacteristic
561C22×C4C2×D28412yes—
562C22×C4C2×D28412yes—
563C22×C4C2×D28411yescharacteristic
564C22×C4C2×D28411yescharacteristic
565C22×C4#1176586612yes—
566C22×C4C23×D7111yescharacteristic
567SD16—14216no—
568D8—14216no—
569M16—22no—
570M16—24no—
571M16—2842no—
572M16—1422no—
573M16—1422no—
574M16C2×D28414yes—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—2842no—
578C2×C8—1422no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—14216no—
581C4⋊C4C2×D28414yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—14232no—
585C22⋊C4—14216no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—24no—
589C42—22no—
590C42C2×D28414yes—
591C23—24no—
592C23—2848no—
593C23—28416no—
594C23—2842no—
595C23—2844no—
596C23—2844no—
597C23—2844no—
598C23—2842no—
599C23—2842no—
600C23—5684no—
601C23—5688no—
602C23—5684no—
603C23—1422no—
604C23—1424no—
605C23#1455609811yescharacteristic
606C23#1455609812yes—
607C23#1455609811yescharacteristic
608C23#1455610312yes—
609C23C2×D4×D7111yescharacteristic
610Q8—2844no—
611Q8—2844no—
612Q8—2842no—
613Q8—2842no—
614Q8—2842no—
615Q8—2842no—
616Q8—2842no—
617Q8—1422no—
618Q8—1422no—
619D4—2844no—
620D4—2842no—
621D4—2842no—
622D4—2844no—
623D4—2844no—
624D4—2842no—
625D4—2842no—
626D4—2842no—
627D4—1422no—
628D4—1424no—
629D4—1424no—
630D4—1422no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2844no—
638C2×C4—2844no—
639C2×C4—2844no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—1424no—
643C2×C4—1424no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1424no—
646C2×C4#1455609811yescharacteristic
647C2×C4#1455609812yes—
648C2×C4#1455609811yescharacteristic
649C2×C4#1455609812yes—
650C2×C4#1455609812yes—
651C2×C4#1455610312yes—
652C2×C4#1455610312yes—
653C2×C4#1455610312yes—
654C2×C4#1455610312yes—
655C2×C4#1455610312yes—
656C2×C4#1455612512yes—
657C2×C4#1455612512yes—
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C22×D28411yescharacteristic
661C2×C4C22×D28411yescharacteristic
662C2×C4C22×D28411yescharacteristic
663C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
664C8—24no—
665C8—2842no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—2848no—
671C22—2844no—
672C22—2842no—
673C22—2844no—
674C22—5688no—
675C22—5684no—
676C22—5684no—
677C22—5688no—
678C22—5684no—
679C22#1798590912yes—
680C22#1798590912yes—
681C22#1798617314yes—
682C22C2×#1455609811yescharacteristic
683C22C2×#1455609811yescharacteristic
684C22C2×#1455610311yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—2842no—
688C4—2844no—
689C4#1798590912yes—
690C4#1798590912yes—
691C4C2×#1455609811yescharacteristic
692C4C2×#1455610311yescharacteristic
693C4C2×#1455610311yescharacteristic
694C4C2×#1455612511yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—5684no—
699C2—5682no—
700C2#2258936514yesdirect product factor
701C2C2×#1798590911yescharacteristic
702C2C2×#1798617312yes—
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#339×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×#14556156C2
hypercenterC2×#339D71
hypocenterC71C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986575C2semidirect
3. C22×#14556116C2semidirect
4. C22×#14556056C2semidirect
5. C2×#17986003C2semidirect
6. C22×#14556046C2semidirect
7. #22589365C2direct (N × H)
8. C2×#339×C71C2semidirect
22. #17986575C22semidirect
28. C2×#14556116C22semidirect
33. C2×#14556056C22semidirect
35. #17986003C22semidirect
38. C2×#14556046C22semidirect
42. #339×C71C22semidirect
347. C2×C71#2003semidirect
359. C2×#339D71semidirect
360. C71C2×#2003semidirect
394. #339C2×D71semidirect
700. C2#22589365direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561562
C2×#179865752
C22×#145561162
C22×#145560562
C2×#179860032
C22×#145560462
#225893652
C2×#339×C712
C2×#200371