Finite Group Databasebeta

← #2005×D71 #32024348

Subgroups — #2005×D71 #32024348

Order 18176.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D71C211yesmaximal, characteristic
2#536×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic
5#419×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#101×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#339×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556160—21no—
21C2×#14556159C2211yescharacteristic
22C2×#14556158C2211yescharacteristic
23C2×#14556157—21no—
24#137×D71—24no—
25#137×D71—24no—
26C2×Q16×D71—21no—
27C2×SD16×D71—21no—
28C2×M16×D71C2211yescharacteristic
29C2×M16×D71C2211yescharacteristic
30#17986575C2211yescharacteristic
31#17986574—21no—
32#17986573C2211yescharacteristic
33#17986572—22no—
34#17986571—22no—
35#17986570C2211yescharacteristic
36#17986569—21no—
37C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556127—22no—
39C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊Q8×D71—24no—
42C4⋊Q8×D71—24no—
43C4⋊Q8×D71—21no—
44#124×D71—21no—
45#123×D71—22no—
46C22⋊Q8×D71—22no—
47#117×D71C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×D71—22no—
49C2×C42×D71C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556055C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53#104×D71—24no—
54#17986009C2211yescharacteristic, complemented
55#17986008C2211yescharacteristic, complemented
56#17986007C2211yescharacteristic, complemented
57#17986006—22no—
58#103×D71—22no—
59C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
62#101×D71—24no—
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C71C2211yescharacteristic
67#536×C71C2211yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic
70#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11765866D411yescharacteristic
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864D411yescharacteristic
78#41×D71—22no—
79#41×D71—22no—
80#41×D71—22no—
81#41×D71—22no—
82C22×Dic142—21no—
83C22×Dic142D412yes—
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—21no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71—22no—
89C2×Q8×D71—21no—
90C2×Q8×D71—21no—
91C2×Q8×D71—22no—
92C2×Q8×D71—22no—
93C2×Q8×D71—22no—
94C2×Q8×D71—22no—
95C2×Q8×D71—21no—
96C2×Q8×D71—21no—
97C2×Q8×D71—21no—
98C2×Q8×D71—22no—
99C2×Q8×D71—21no—
100C2×Q8×D71—22no—
101C2×Q8×D71D414yes—
102C2×Q8×D71D411yescharacteristic
103C2×D4×D71—21no—
104C2×D4×D71D411yescharacteristic
105C22×C4×D71—21no—
106C22×C4×D71—21no—
107C22×C4×D71—21no—
108C22×C4×D71D412yes—
109C22×C4×D71C2311yescharacteristic
110#14556161—22no—
111#14556161—22no—
112#14556160—28no—
113#14556159—22no—
114#14556159—22no—
115#14556158—22no—
116#14556158—22no—
117#14556157—28no—
118C2×Dic284—21no—
119C2×#11765855—21no—
120C2×#11765855—21no—
121Q16×D71—28no—
122C2×#11765854—21no—
123C2×#11765853—21no—
124C2×#11765852—21no—
125SD16×D71—28no—
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765848—21no—
129C2×#11765848—21no—
130M16×D71—22no—
131M16×D71—22no—
132M16×D71—22no—
133M16×D71D414yes—
134C2×C8×D71—21no—
135C2×C8×D71—21no—
136#14556128—21no—
137#14556128—22no—
138#14556128—22no—
139#14556127—24no—
140#14556127—216no—
141#14556126—21no—
142#14556126—22no—
143#14556126—22no—
144#14556126—22no—
145#14556126—21no—
146#14556126—22no—
147#14556117—21no—
148#14556116—21no—
149#14556115—21no—
150#14556114—24no—
151#14556113—24no—
152#14556112—22no—
153#14556111—22no—
154#14556110—24no—
155#14556109—22no—
156#14556108—22no—
157#14556107—22no—
158#14556106—24no—
159#14556105—24no—
160#14556104—22no—
161#14556087C2311yescharacteristic
162#14556086D412yes—
163#14556085—21no—
164#14556084—21no—
165C2×C4⋊Dic71—22no—
166C2×Dic71⋊C4—22no—
167C2×Dic71⋊C4—22no—
168C4⋊C4×D71—216no—
169C4⋊C4×D71—24no—
170C4⋊C4×D71D412yes—
171C22⋊C4×D71—24no—
172C22⋊C4×D71—21no—
173C2×C4×Dic71—21no—
174C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
175C42×D71—22no—
176C42×D71—21no—
177C42×D71D414yes—
178#14556056—22no—
179#14556055—22no—
180#14556054—22no—
181#14556053—22no—
182#14556052—22no—
183#14556051—22no—
184#14556047—22no—
185#14556046—22no—
186#14556046—22no—
187C2×#41×C71C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
189C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
190#137×C71—22no—
191#137×C71—22no—
192C2×Q16×C71—21no—
193C2×SD16×C71—21no—
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C4⋊Q8×C71—21no—
197C4⋊Q8×C71—22no—
198C4⋊Q8×C71—22no—
199#124×C71—21no—
200#123×C71—22no—
201C22⋊Q8×C71—22no—
202#117×C71C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C4×C71—22no—
204C2×C42×C71C2311yescharacteristic
205#104×C71—22no—
206#103×C71—22no—
207#101×C71—22no—
208C23×D71—21no—
209C23×D71C2×D411yescharacteristic
210#11765866—22no—
211#11765866—22no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—42no—
217#11765865—42no—
218#11765864—22no—
219#11765864—22no—
220#11765864—42no—
221#11765864—42no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—21no—
224C2×Dic142—21no—
225C2×Dic142—21no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142—21no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—22no—
234C2×Dic142—22no—
235C2×Dic142—24no—
236C2×Dic142—24no—
237C2×Dic142—21no—
238C2×Dic142—24no—
239C2×Dic142—41no—
240C2×Dic142—41no—
241C2×Dic142—42no—
242C2×Dic142C2×D412yes—
243C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
244Q8×D71—24no—
245Q8×D71—24no—
246Q8×D71—22no—
247Q8×D71—24no—
248Q8×D71—24no—
249Q8×D71—22no—
250Q8×D71—42no—
251Q8×D71—42no—
252Q8×D71—42no—
253Q8×D71—42no—
254Q8×D71—42no—
255Q8×D71—42no—
256Q8×D71—42no—
257Q8×D71—42no—
258Q8×D71—42no—
259Q8×D71—42no—
260Q8×D71—42no—
261Q8×D71—42no—
262C2×D284—21no—
263C2×D284C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊D71—21no—
265C2×C22⋊D71—21no—
266C2×C22⋊D71—21no—
267D4×D71—22no—
268D4×D71—22no—
269D4×D71—42no—
270D4×D71—42no—
271C22×Dic71—21no—
272C22×Dic71—21no—
273C22×Dic71—21no—
274C22×Dic71C2×D412yes—
275C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D71—28no—
277C2×C4×D71—24no—
278C2×C4×D71—21no—
279C2×C4×D71—24no—
280C2×C4×D71—22no—
281C2×C4×D71—24no—
282C2×C4×D71—22no—
283C2×C4×D71—22no—
284C2×C4×D71—24no—
285C2×C4×D71—21no—
286C2×C4×D71—21no—
287C2×C4×D71—41no—
288C2×C4×D71—41no—
289C2×C4×D71—42no—
290C2×C4×D71—42no—
291C2×C4×D71—42no—
292C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D71C2×D412yes—
295C2×C4×D71C2×D412yes—
296C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D71C2×D412yes—
298C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D71#4112yes—
300Dic284—24no—
301#11765855—24no—
302#11765855—24no—
303#11765854—24no—
304#11765853—24no—
305#11765852—24no—
306#11765849—21no—
307#11765849—21no—
308#11765849—21no—
309#11765849C2×D412yes—
310#11765848—24no—
311#11765848—42no—
312C2×C71⋊C8—21no—
313C2×C71⋊C8—21no—
314C8×D71—24no—
315C8×D71—42no—
316C4⋊Dic71—28no—
317C4⋊Dic71—24no—
318C4⋊Dic71C2×D412yes—
319Dic71⋊C4—28no—
320Dic71⋊C4—28no—
321Dic71⋊C4—24no—
322Dic71⋊C4—24no—
323Dic71⋊C4—22no—
324C22⋊Dic71—24no—
325C22⋊Dic71—21no—
326(C2×D71)⋊C4—24no—
327(C2×D71)⋊C4—24no—
328(C2×D71)⋊C4—22no—
329C4×Dic71—21no—
330C4×Dic71—21no—
331C4×Dic71—24no—
332C4×Dic71—22no—
333C4×Dic71C2×D412yes—
334#41×C71—21no—
335#41×C71—21no—
336#41×C71—21no—
337#41×C71—21no—
338C2×Q8×C71—21no—
339C2×Q8×C71—21no—
340C2×Q8×C71—21no—
341C2×Q8×C71—21no—
342C2×Q8×C71—21no—
343C2×Q8×C71—21no—
344C2×Q8×C71—21no—
345C2×Q8×C71—21no—
346C2×Q8×C71—21no—
347C2×Q8×C71—21no—
348C2×Q8×C71—21no—
349C2×Q8×C71C2×D412yes—
350C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
351C2×D4×C71—21no—
352C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
353C22×C4×C71—21no—
354C22×C4×C71—21no—
355C22×C4×C71—21no—
356C22×C4×C71C2×D412yes—
357C22×C4×C71C2411yescharacteristic
358Q16×C71—24no—
359SD16×C71—24no—
360M16×C71—21no—
361M16×C71—21no—
362M16×C71—21no—
363M16×C71C2×D412yes—
364C2×C8×C71—21no—
365C2×C8×C71—21no—
366C4⋊C4×C71—28no—
367C4⋊C4×C71—24no—
368C4⋊C4×C71C2×D412yes—
369C22⋊C4×C71—24no—
370C22⋊C4×C71—21no—
371C42×C71—21no—
372C42×C71—21no—
373C42×C71C2×D412yes—
374C23×C71—21no—
375C23×C71C22×D411yescharacteristic
376C22×D71—24no—
377C22×D71—21no—
378C22×D71—42no—
379C22×D71—44no—
380C22×D71#12011yescharacteristic
381C22×D71#12012yes—
382C22×D71#12011yescharacteristic
383C22×D71#12112yes—
384Q8×C71—22no—
385Q8×C71—21no—
386Q8×C71—22no—
387Q8×C71—21no—
388Q8×C71—41no—
389Q8×C71—41no—
390Q8×C71—41no—
391Q8×C71—41no—
392Q8×C71—41no—
393Q8×C71—41no—
394D4×C71—21no—
395D4×C71—21no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—41no—
398C2×C4×C71—24no—
399C2×C4×C71—22no—
400C2×C4×C71—22no—
401C2×C4×C71—22no—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
416C22⋊D71—41no—
417C22⋊D71—41no—
418C22⋊D71—42no—
419C22⋊D71—42no—
420C2×Dic71—24no—
421C2×Dic71—22no—
422C2×Dic71—22no—
423C2×Dic71—22no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—22no—
426C2×Dic71—22no—
427C2×Dic71—22no—
428C2×Dic71—41no—
429C2×Dic71—41no—
430C2×Dic71—42no—
431C2×Dic71#12011yescharacteristic
432C2×Dic71#12012yes—
433C2×Dic71#12011yescharacteristic
434C2×Dic71#12112yes—
435D284—21no—
436D284—21no—
437D284—42no—
438C4×D71—216no—
439C4×D71—44no—
440C4×D71—44no—
441C4×D71—42no—
442C4×D71—44no—
443C4×D71—44no—
444C4×D71—44no—
445C4×D71—41no—
446C4×D71—41no—
447C4×D71—42no—
448C4×D71#12012yes—
449C4×D71#12012yes—
450C4×D71#12112yes—
451C4×D71#12112yes—
452C4×D71#12112yes—
453C4×D71#12112yes—
454C4×D71#12712yes—
455C4×D71#12712yes—
456Dic142—22no—
457Dic142—21no—
458Dic142—22no—
459Dic142—21no—
460Dic142—41no—
461Dic142—41no—
462Dic142—41no—
463Dic142—41no—
464Dic142—41no—
465Dic142—41no—
466Dic142—44no—
467Dic142—44no—
468Dic142—42no—
469Dic142—44no—
470Dic142—44no—
471C8×C71—22no—
472C8×C71—41no—
473C71⋊C8—22no—
474C71⋊C8—41no—
475C22×C71—22no—
476C22×C71—41no—
477C22×C71—42no—
478C22×C71C2×#12011yescharacteristic
479C22×C71C2×#12011yescharacteristic
480C22×C71C2×#12111yescharacteristic
481C2×D71—22no—
482C2×D71—24no—
483C2×D71—24no—
484C2×D71—41no—
485C2×D71—42no—
486C2×D71—84no—
487C2×D71#39212yes—
488C2×D71#39212yes—
489C2×D71#45614yes—
490C4×C71—24no—
491C4×C71—42no—
492C4×C71—42no—
493C4×C71—41no—
494C4×C71—42no—
495C4×C71C2×#12011yescharacteristic
496C4×C71C2×#12111yescharacteristic
497C4×C71C2×#12111yescharacteristic
498C4×C71C2×#12711yescharacteristic
499Dic71—24no—
500Dic71—42no—
501Dic71—41no—
502Dic71—42no—
503Dic71—42no—
504Dic71#39212yes—
505Dic71#39212yes—
506C2×#2005—711nomaximal, Sylow
507C2×C71—21no—
508C2×C71—21no—
509C2×C71—81no—
510C2×C71C2×#39211yescharacteristic
511C2×C71C2×#45612yes—
512D71—22no—
513D71—81no—
514D71#200514yesdirect product factor
515C22×#137—711no—
516C2×#536—711no—
517C22×C4⋊Q8—711no—
518C22×#104—711no—
519C2×#419—711no—
520C22×#101—711no—
521#2005—711no—
522#2005—711no—
523#2005—711no—
524#2005—711no—
525#2005—711no—
526#2005—711no—
527#2005—711no—
528#2005D7111yescharacteristic, direct product factor
529C2×#339—711no—
530C71C2×#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22×#41—711no—
532C23×Q8—711no—
533C23×Q8—711no—
534C2×#137—711no—
535C2×#137—711no—
536C2×#137—711no—
537C2×#137—1424no—
538C2×#137—1421no—
539C2×#137—1421no—
540C2×#137—1424no—
541C2×#137C2×D7111yescharacteristic
542C22×Q16—1421no—
543C22×SD16—1421no—
544C22×M16—711no—
545C22×M16—711no—
546#536—711no—
547#536—711no—
548#536—711no—
549#536—1422no—
550#536—1422no—
551#536—1421no—
552#536—1421no—
553#536C2×D7111yescharacteristic
554C2×C4⋊Q8—711no—
555C2×C4⋊Q8—711no—
556C2×C4⋊Q8—711no—
557C2×C4⋊Q8—1424no—
558C2×C4⋊Q8—1422no—
559C2×C4⋊Q8—1424no—
560C2×C4⋊Q8—1421no—
561C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
562C2×#124—1421no—
563C2×#123—1422no—
564C2×C22⋊Q8—1422no—
565C2×#117—711no—
566C22×C4⋊C4—1422no—
567C22×C42—711no—
568C2×#104—711no—
569C2×#104—711no—
570C2×#104—711no—
571C2×#104—1424no—
572C2×#104C2×D7111yescharacteristic
573#419—711no—
574#419—711no—
575#419—711no—
576#419—1422no—
577#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
578C2×#103—1422no—
579C2×#101—711no—
580C2×#101—711no—
581C2×#101—711no—
582C2×#101—1424no—
583C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
584#339—711no—
585#339—711no—
586#339—711no—
587#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
588C2×#41—711no—
589C2×#41—711no—
590C2×#41—711no—
591C2×#41—1421no—
592C2×#41—1422no—
593C2×#41—1422no—
594C2×#41—1422no—
595C2×#41—1422no—
596C2×#41—1421no—
597C2×#41C22×D7111yescharacteristic
598C22×Q8—712no—
599C22×Q8—711no—
600C22×Q8—711no—
601C22×Q8—714no—
602C22×Q8—711no—
603C22×Q8—1421no—
604C22×Q8—1421no—
605C22×Q8—1421no—
606C22×Q8—1422no—
607C22×Q8—1422no—
608C22×Q8—1421no—
609C22×Q8—1421no—
610C22×Q8—1421no—
611C22×Q8—1421no—
612C22×Q8—1422no—
613C22×Q8—1422no—
614C22×Q8—1422no—
615C22×Q8—1421no—
616C22×Q8—1421no—
617C22×Q8—1422no—
618C22×Q8—1422no—
619C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
620C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
621C22×D4—711no—
622C22×D4—1421no—
623C23×C4—711no—
624C23×C4—712no—
625C23×C4—1421no—
626C23×C4—1421no—
627C23×C4—1421no—
628#137—22no—
629#137—22no—
630#137—1422no—
631#137—1422no—
632#137—1422no—
633#137—1428no—
634#137—1428no—
635#137—1422no—
636#137—1422no—
637#137—1422no—
638C2×Q16—21no—
639C2×Q16—1421no—
640C2×Q16—1428no—
641C2×Q16—1421no—
642C2×Q16—1421no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—1421no—
645C2×SD16—1428no—
646C2×SD16—1421no—
647C2×SD16—1421no—
648C2×M16—711no—
649C2×M16—714no—
650C2×M16—711no—
651C2×M16—1421no—
652C2×M16—1421no—
653C2×M16—1422no—
654C2×M16—1422no—
655C2×M16—1422no—
656C2×M16C22×D7111yescharacteristic
657C2×M16C22×D7111yescharacteristic
658C22×C8—1421no—
659C22×C8—1421no—
660C4⋊Q8—22no—
661C4⋊Q8—21no—
662C4⋊Q8—22no—
663C4⋊Q8—1422no—
664C4⋊Q8—1421no—
665C4⋊Q8—1422no—
666C4⋊Q8—1422no—
667C4⋊Q8—14216no—
668C4⋊Q8—1424no—
669C4⋊Q8—1422no—
670C4⋊Q8—1421no—
671C4⋊Q8—1422no—
672C4⋊Q8—1421no—
673C4⋊Q8—1422no—
674#124—21no—
675#124—1421no—
676#124—1424no—
677#124—1421no—
678#124—1421no—
679#123—22no—
680#123—1422no—
681#123—1424no—
682#123—1424no—
683#123—1422no—
684#123—1422no—
685C22⋊Q8—22no—
686C22⋊Q8—1424no—
687C22⋊Q8—1424no—
688C22⋊Q8—1422no—
689C22⋊Q8—1422no—
690C22⋊Q8—1422no—
691#117—711no—
692#117—712no—
693#117—1421no—
694#117—1421no—
695#117C22×D7111yescharacteristic
696C2×C4⋊C4—22no—
697C2×C4⋊C4—712no—
698C2×C4⋊C4—14216no—
699C2×C4⋊C4—1424no—
700C2×C4⋊C4—1422no—
701C2×C4⋊C4—1422no—
702C2×C4⋊C4—1422no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C22⋊C4—1424no—
705C2×C42—711no—
706C2×C42—714no—
707C2×C42—1421no—
708C2×C42—1422no—
709C2×C42—1421no—
710C2×C42C22×D7111yescharacteristic
711#104—22no—
712#104—1422no—
713#104—1422no—
714#104—1422no—
715#103—22no—
716#103—1422no—
717#103—1422no—
718#103—1422no—
719#101—22no—
720#101—1422no—
721#101—1422no—
722#101—1422no—
723C24—711no—
724C24—1421no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—2842no—
730#41—2842no—
731#41—2842no—
732#41—2842no—
733#41—1422no—
734#41—1422no—
735#41—1422no—
736#41—1422no—
737#41—1421no—
738#41—1421no—
739#41—1421no—
740#41—1421no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8—21no—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—2841no—
753C2×Q8—2841no—
754C2×Q8—2842no—
755C2×Q8—2842no—
756C2×Q8—2842no—
757C2×Q8—2842no—
758C2×Q8—2842no—
759C2×Q8—2842no—
760C2×Q8—2842no—
761C2×Q8—2842no—
762C2×Q8—2842no—
763C2×Q8—2842no—
764C2×Q8—2842no—
765C2×Q8—2842no—
766C2×Q8—2842no—
767C2×Q8—711no—
768C2×Q8—712no—
769C2×Q8—1422no—
770C2×Q8—1422no—
771C2×Q8—1424no—
772C2×Q8—1424no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1424no—
775C2×Q8—1424no—
776C2×Q8—1422no—
777C2×Q8—1424no—
778C2×Q8—1424no—
779C2×Q8—1424no—
780C2×Q8—1422no—
781C2×Q8—1421no—
782C2×Q8—1421no—
783C2×Q8—1421no—
784C2×Q8—1421no—
785C2×Q8—1421no—
786C2×Q8—1421no—
787C2×Q8—1421no—
788C2×Q8—1421no—
789C2×Q8—1421no—
790C2×Q8—1421no—
791C2×Q8—1421no—
792C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
793C2×Q8D4×D7112yes—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—2842no—
796C2×D4—2842no—
797C2×D4—711no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1422no—
800C2×D4—1422no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4D4×D7111yescharacteristic
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—2841no—
809C22×C4—2841no—
810C22×C4—2842no—
811C22×C4—2842no—
812C22×C4—2842no—
813C22×C4—711no—
814C22×C4—712no—
815C22×C4—711no—
816C22×C4—712no—
817C22×C4—711no—
818C22×C4—711no—
819C22×C4—711no—
820C22×C4—712no—
821C22×C4—712no—
822C22×C4—712no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4—1422no—
825C22×C4—1422no—
826C22×C4—1424no—
827C22×C4—1421no—
828C22×C4—1424no—
829C22×C4—1422no—
830C22×C4—1424no—
831C22×C4—1424no—
832C22×C4—1428no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4D4×D7112yes—
838C22×C4C23×D7111yescharacteristic
839Q16—24no—
840Q16—1424no—
841Q16—1424no—
842Q16—1424no—
843SD16—24no—
844SD16—1424no—
845SD16—1424no—
846SD16—1424no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—21no—
850M16—2842no—
851M16—712no—
852M16—1424no—
853M16—1421no—
854M16—1421no—
855M16—1421no—
856M16D4×D7112yes—
857C2×C8—21no—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—2842no—
860C2×C8—1424no—
861C2×C8—1421no—
862C2×C8—1421no—
863C4⋊C4—28no—
864C4⋊C4—24no—
865C4⋊C4—712no—
866C4⋊C4—1422no—
867C4⋊C4—1428no—
868C4⋊C4—1428no—
869C4⋊C4—1424no—
870C4⋊C4—1424no—
871C4⋊C4—1428no—
872C4⋊C4—1424no—
873C4⋊C4D4×D7112yes—
874C22⋊C4—24no—
875C22⋊C4—21no—
876C22⋊C4—1422no—
877C22⋊C4—1424no—
878C22⋊C4—1424no—
879C22⋊C4—1424no—
880C22⋊C4—1421no—
881C42—21no—
882C42—21no—
883C42—712no—
884C42—1424no—
885C42—1422no—
886C42—1421no—
887C42—1421no—
888C42D4×D7112yes—
889C23—21no—
890C23—2842no—
891C23—2844no—
892C23—711no—
893C23—712no—
894C23—711no—
895C23—712no—
896C23—1424no—
897C23—1421no—
898C23C2×D4×D7111yescharacteristic
899Q8—22no—
900Q8—21no—
901Q8—22no—
902Q8—21no—
903Q8—41no—
904Q8—41no—
905Q8—41no—
906Q8—41no—
907Q8—41no—
908Q8—41no—
909Q8—2844no—
910Q8—2844no—
911Q8—2844no—
912Q8—2844no—
913Q8—2842no—
914Q8—2841no—
915Q8—2841no—
916Q8—2841no—
917Q8—2841no—
918Q8—2841no—
919Q8—2841no—
920Q8—1422no—
921Q8—1421no—
922Q8—1422no—
923Q8—1421no—
924D4—21no—
925D4—21no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—2842no—
929D4—2842no—
930D4—2841no—
931D4—2841no—
932D4—2842no—
933D4—1421no—
934D4—1421no—
935C2×C4—24no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—2842no—
948C2×C4—2844no—
949C2×C4—2844no—
950C2×C4—2844no—
951C2×C4—2844no—
952C2×C4—2844no—
953C2×C4—2842no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—2841no—
956C2×C4—2842no—
957C2×C4—2841no—
958C2×C4—2841no—
959C2×C4—712no—
960C2×C4—711no—
961C2×C4—711no—
962C2×C4—712no—
963C2×C4—712no—
964C2×C4—712no—
965C2×C4—712no—
966C2×C4—712no—
967C2×C4—712no—
968C2×C4—712no—
969C2×C4—712no—
970C2×C4—712no—
971C2×C4—14216no—
972C2×C4—1422no—
973C2×C4—1422no—
974C2×C4—1422no—
975C2×C4—1422no—
976C2×C4—1421no—
977C2×C4—1422no—
978C2×C4—1424no—
979C2×C4—1422no—
980C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
981C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
982C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
983C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
984C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
985C2×C4#41×D7111yescharacteristic
986C8—22no—
987C8—41no—
988C8—2841no—
989C8—1422no—
990C22—22no—
991C22—41no—
992C22—42no—
993C22—2841no—
994C22—2842no—
995C22—5684no—
996C22—712no—
997C22—714no—
998C22—712no—
999C22—1424no—
1000C22—1424no—
1001C22—1422no—
1002C22#120×D7111yescharacteristic
1003C22#120×D7111yescharacteristic
1004C22#121×D7111yescharacteristic
1005C4—24no—
1006C4—42no—
1007C4—41no—
1008C4—42no—
1009C4—42no—
1010C4—2841no—
1011C4—2842no—
1012C4—2842no—
1013C4—2842no—
1014C4—712no—
1015C4—712no—
1016C4—1424no—
1017C4#120×D7111yescharacteristic
1018C4#121×D7111yescharacteristic
1019C4#121×D7111yescharacteristic
1020C4#127×D7111yescharacteristic
1021C2—21no—
1022C2—21no—
1023C2—81no—
1024C2—5681no—
1025C2—714no—
1026C2—1422no—
1027C2#392×D7111yescharacteristic
1028C2#456×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#41×D71C22
hypercenter#2005D71
hypocenterC71C2×#2005
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4⋊Q8×D71C2semidirect
5. #419×D71C2semidirect
6. C2×#101×D71C2semidirect
7. #22589379C2semidirect
8. #22589378C2semidirect
9. #22589377C2semidirect
10. #22589376C2semidirect
11. #22589375C2semidirect
12. #22589374C2semidirect
13. #22589373C2semidirect
14. #339×D71C2semidirect
15. C71×#2005C2semidirect
37. C2×#14556128C22semidirect
39. C2×#14556126C22semidirect
40. C2×#14556126C22semidirect
54. #17986009C22semidirect
55. #17986008C22semidirect
56. #17986007C22semidirect
59. C2×#14556047C22semidirect
60. C2×#14556046C22semidirect
61. C2×#14556046C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
68. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
70. #419×C71C22semidirect
71. C2×#101×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
514. D71#2005direct (N × H)
528. #2005D71direct (N × H)
530. C71C2×#2005semidirect
561. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
577. #419C2×D71semidirect
583. C2×#101C2×D71semidirect
587. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D712
#536×D712
C2×C4⋊Q8×D712
C2×#104×D712
#419×D712
C2×#101×D712
#225893792
#225893782
#225893772
#225893762
#225893752
#225893742
#225893732
#339×D712
C71×#20052
C2×#200571