Finite Group Databasebeta

← C2×#22589376 #32024352

Subgroups — C2×#22589376 #32024352

Order 18176.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556159C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986573C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556056C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589376C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17985759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C2×#14556159—24no—
11C2×#14556159—24no—
12C2×#14556159—22no—
13C2×#14556159C2214yes—
14C22×#11765855—21no—
15C22×#11765852—21no—
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18#17986573—22no—
19#17986573—22no—
20#17986573—22no—
21#17986573C2214yes—
22C2×#14556126—21no—
23C2×#14556117—21no—
24C2×#14556111—22no—
25C2×#14556104—22no—
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27C2×#14556056—24no—
28C2×#14556056C2214yes—
29#17986008—22no—
30#17986008C2214yescomplemented
31C2×#14556052—22no—
32C2×#14556047—24no—
33C2×#14556047C2214yescomplemented
34#17985759C2214yescomplemented
35C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
36C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C71—24no—
38C2×C4⋊Q8×C71—22no—
39C2×C4⋊Q8×C71—24no—
40C2×C4⋊Q8×C71C2214yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C71—22no—
42C22×C42×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865D412yes—
50C2×#11765865C2312yes—
51C22×Dic142D411yescharacteristic
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55#14556159—216no—
56#14556159—28no—
57#14556159—28no—
58C2×#11765855—28no—
59C2×#11765855—24no—
60C2×#11765852—28no—
61C2×#11765852—24no—
62C2×#11765849—21no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849—21no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849—22no—
67C2×#11765849D414yes—
68C2×#11765849C2312yes—
69C2×#11765849C2312yes—
70C22×C71⋊C8—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556126—24no—
73#14556126—24no—
74#14556117—24no—
75#14556117—24no—
76#14556111—28no—
77#14556111—28no—
78#14556104—28no—
79#14556104—28no—
80#14556087—21no—
81#14556087—21no—
82#14556087D412yes—
83#14556087C2312yes—
84C2×C4⋊Dic71D412yes—
85C2×Dic71⋊C4—24no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556056—28no—
90#14556052—28no—
91#14556047—28no—
92C22×Q8×C71—21no—
93C22×Q8×C71—21no—
94C22×Q8×C71—22no—
95C22×Q8×C71—22no—
96C22×Q8×C71—22no—
97C22×Q8×C71—21no—
98C22×Q8×C71—22no—
99C22×Q8×C71—21no—
100C22×Q8×C71—21no—
101C22×Q8×C71—22no—
102C22×Q8×C71—21no—
103C22×Q8×C71—21no—
104C22×Q8×C71—21no—
105C22×Q8×C71—21no—
106C22×Q8×C71—22no—
107C22×Q8×C71—22no—
108C22×Q8×C71D414yes—
109C22×Q8×C71D412yes—
110C22×Q8×C71C2312yes—
111C22×Q8×C71C2312yes—
112C23×C4×C71—21no—
113C23×C4×C71—21no—
114C23×C4×C71D412yes—
115C23×C4×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—216no—
117C4⋊Q8×C71—28no—
118C4⋊Q8×C71—28no—
119C2×C4⋊C4×C71—216no—
120C2×C4⋊C4×C71—28no—
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71—22no—
123C2×C42×C71D414yes—
124C2×C42×C71C2312yes—
125C23×D71—21no—
126#11765865—24no—
127#11765865—24no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154#11765855—216no—
155#11765852—216no—
156#11765849—24no—
157#11765849—22no—
158#11765849—22no—
159#11765849—22no—
160#11765849—42no—
161#11765849C2×D414yes—
162C2×C71⋊C8—24no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71C2×D414yes—
168Dic71⋊C4—216no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171(C2×D71)⋊C4—216no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71—24no—
176C2×Q8×C71—24no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—24no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—24no—
188C2×Q8×C71—24no—
189C2×Q8×C71—24no—
190C2×Q8×C71—24no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—41no—
196C2×Q8×C71—41no—
197C2×Q8×C71—42no—
198C2×Q8×C71—42no—
199C2×Q8×C71—42no—
200C2×Q8×C71—42no—
201C2×Q8×C71—42no—
202C2×Q8×C71—42no—
203C2×Q8×C71—42no—
204C2×Q8×C71—42no—
205C2×Q8×C71—42no—
206C2×Q8×C71—42no—
207C2×Q8×C71—42no—
208C2×Q8×C71—42no—
209C2×Q8×C71—42no—
210C2×Q8×C71C2×D414yes—
211C22×C4×C71—28no—
212C22×C4×C71—24no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—24no—
215C22×C4×C71—24no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—24no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—41no—
221C22×C4×C71—41no—
222C22×C4×C71—42no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D414yes—
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D412yes—
231C22×C4×C71C2×D412yes—
232C22×C4×C71#4112yes—
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71—232no—
235C42×C71—24no—
236C42×C71—22no—
237C42×C71C2×D414yes—
238C23×C71—24no—
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C23×C71#12012yes—
242C23×C71#12112yes—
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244C22×D71—22no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—44no—
247Q8×C71—24no—
248Q8×C71—24no—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71—42no—
252Q8×C71—42no—
253Q8×C71—42no—
254Q8×C71—42no—
255Q8×C71—44no—
256Q8×C71—44no—
257Q8×C71—44no—
258Q8×C71—44no—
259C2×C4×C71—28no—
260C2×C4×C71—216no—
261C2×C4×C71—24no—
262C2×C4×C71—24no—
263C2×C4×C71—24no—
264C2×C4×C71—24no—
265C2×C4×C71—24no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—44no—
269C2×C4×C71—44no—
270C2×C4×C71—44no—
271C2×C4×C71—44no—
272C2×C4×C71#12012yes—
273C2×C4×C71#12012yes—
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12012yes—
277C2×C4×C71#12112yes—
278C2×C4×C71#12112yes—
279C2×C4×C71#12112yes—
280C2×C4×C71#12112yes—
281C2×C4×C71#12112yes—
282C2×C4×C71#12712yes—
283C2×C4×C71#12712yes—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—44no—
293C2×Dic71—24no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—44no—
297D284—22no—
298D284—22no—
299D284—42no—
300C4×D71—42no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—44no—
303Dic142—22no—
304Dic142—22no—
305Dic142—42no—
306C71⋊C8—24no—
307C71⋊C8—42no—
308C22×C71—22no—
309C22×C71—22no—
310C22×C71—24no—
311C22×C71—24no—
312C22×C71#39212yes—
313C22×C71#39212yes—
314C22×C71#45614yes—
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71C2×#12111yescharacteristic
318C2×D71—42no—
319C2×D71—44no—
320C2×D71—84no—
321C4×C71—28no—
322C4×C71—44no—
323C4×C71—44no—
324C4×C71#39212yes—
325C4×C71#39212yes—
326C4×C71C2×#12011yescharacteristic
327C4×C71C2×#12111yescharacteristic
328C4×C71C2×#12111yescharacteristic
329C4×C71C2×#12711yescharacteristic
330Dic71—42no—
331Dic71—44no—
332C2×#2005—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—22no—
336C2×C71#200514yescomplemented
337C2×C71C2×#39211yescharacteristic
338C2×C71C2×#45612yes—
339D71—82no—
340C22×#137—711no—
341C2×#536—711no—
342C22×C4⋊Q8D7111yescharacteristic, complemented
343C22×#104—711no—
344C2×#419—711no—
345C22×#101—711no—
346#2005—718no—
347C2×#339—711no—
348C71C2×#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—711no—
350C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
351C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
352C2×#137—714no—
353C2×#137—1424no—
354C2×#137—1422no—
355C2×#137—1424no—
356C22×Q16—1421no—
357C22×SD16—1421no—
358C22×M16—711no—
359C22×M16—711no—
360#536—714no—
361#536—1422no—
362#536—1422no—
363#536—1422no—
364C2×C4⋊Q8—24no—
365C2×C4⋊Q8—22no—
366C2×C4⋊Q8—24no—
367C2×C4⋊Q8—1421no—
368C2×C4⋊Q8C2×D7114yescomplemented
369C2×#124—1421no—
370C2×#123—1422no—
371C2×C22⋊Q8—1422no—
372C2×#117—711no—
373C22×C4⋊C4—22no—
374C22×C42C2×D7111yescharacteristic
375C2×#104—714no—
376C2×#104—1424no—
377#419—714no—
378#419—1422no—
379C2×#103—1422no—
380C2×#101—714no—
381C2×#101—1424no—
382#339—714no—
383C2×#41—712no—
384C2×#41—712no—
385C2×#41—1422no—
386C2×#41—1422no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—22no—
399C22×Q8—22no—
400C22×Q8—22no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—22no—
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8C22⋊D7114yes—
409C22×Q8C22⋊D7112yes—
410C22×Q8C22×D7112yes—
411C22×Q8C22×D7112yes—
412C22×D4—711no—
413C22×D4—1421no—
414C23×C4—21no—
415C23×C4—21no—
416C23×C4—1421no—
417C23×C4C22⋊D7112yes—
418C23×C4C22×D7111yescharacteristic
419#137—1428no—
420#137—14216no—
421#137—1428no—
422C2×Q16—1424no—
423C2×Q16—1428no—
424C2×SD16—1424no—
425C2×SD16—1428no—
426C2×M16—714no—
427C2×M16—712no—
428C2×M16—712no—
429C2×M16—1422no—
430C2×M16—1422no—
431C2×M16—1421no—
432C2×M16—1421no—
433C2×M16—1422no—
434C22×C8—1421no—
435C22×C8—1421no—
436C4⋊Q8—216no—
437C4⋊Q8—28no—
438C4⋊Q8—28no—
439C4⋊Q8—1424no—
440C4⋊Q8—1424no—
441#124—1424no—
442#124—1424no—
443#123—1428no—
444#123—1428no—
445C22⋊Q8—1428no—
446C22⋊Q8—1428no—
447#117—712no—
448#117—712no—
449#117—1421no—
450#117—1421no—
451C2×C4⋊C4—216no—
452C2×C4⋊C4—28no—
453C2×C4⋊C4—712no—
454C2×C4⋊C4—1424no—
455C2×C22⋊C4—1424no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42C22⋊D7114yes—
461C2×C42C22×D7112yes—
462#104—1428no—
463#103—1428no—
464#101—1428no—
465C24—1421no—
466C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467#41—2842no—
468#41—2842no—
469#41—2842no—
470#41—2842no—
471#41—1422no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1424no—
476#41—1424no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—712no—
513C2×Q8—1422no—
514C2×Q8—1422no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—712no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—2842no—
538C22×C4—2842no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4D4×D7112yes—
546C22×C4D4×D7111yescharacteristic
547C22×C4D4×D7111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
549C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
550C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
551C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C22×C4#1176586412yes—
553C22×C4C23×D7111yescharacteristic
554Q16—14216no—
555SD16—14216no—
556M16—2842no—
557M16—714no—
558M16—1422no—
559M16—1422no—
560M16—1422no—
561M16—1424no—
562C2×C8—2842no—
563C2×C8—1422no—
564C2×C8—1422no—
565C2×C8—1424no—
566C4⋊C4—232no—
567C4⋊C4—714no—
568C4⋊C4—14216no—
569C4⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—14216no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C42—22no—
574C42—24no—
575C42—1422no—
576C42—1422no—
577C42C2×C22⋊D7114yes—
578C23—24no—
579C23—2842no—
580C23—2844no—
581C23—1422no—
582C23#1455609611yescharacteristic
583C23#1455609611yescharacteristic
584C23#1455609712yes—
585C23#1455610012yes—
586C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
587Q8—24no—
588Q8—24no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—2842no—
600Q8—1422no—
601Q8—1422no—
602D4—2844no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—1422no—
607D4—1422no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—216no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2844no—
623C2×C4—2844no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—1424no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4#1455609611yescharacteristic
629C2×C4#1455609611yescharacteristic
630C2×C4#1455609612yes—
631C2×C4#1455609612yes—
632C2×C4#1455609712yes—
633C2×C4#1455609912yes—
634C2×C4#1455609912yes—
635C2×C4#1455610012yes—
636C2×C4#1455610012yes—
637C2×C4#1455610012yes—
638C2×C4#1455612412yes—
639C2×C4#1455612412yes—
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
645C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
646C8—2842no—
647C8—1424no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—2842no—
653C22—2844no—
654C22—5684no—
655C22#1798590712yes—
656C22#1798590712yes—
657C22#1798618114yes—
658C22C2×#1455609611yescharacteristic
659C22C2×#1455609711yescharacteristic
660C22C2×#1455610011yescharacteristic
661C4—28no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—2842no—
665C4—2844no—
666C4#1798590712yes—
667C4#1798590712yes—
668C4C2×#1455609611yescharacteristic
669C4C2×#1455609911yescharacteristic
670C4C2×#1455610011yescharacteristic
671C4C2×#1455612411yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—5682no—
676C2#2258937614yesdirect product factor
677C2C2×#1798590711yescharacteristic
678C2C2×#1798618112yes—
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×C4⋊Q8×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenterC22×C4⋊Q8D71
hypocenterC71C2×#2005
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17986008C2semidirect
5. C22×#14556047C2semidirect
6. #22589376C2direct (N × H)
7. C2×#17985759C2semidirect
8. C22×C4⋊Q8×C71C2semidirect
30. #17986008C22semidirect
33. C2×#14556047C22semidirect
34. #17985759C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
336. C2×C71#2005semidirect
342. C22×C4⋊Q8D71semidirect
348. C71C2×#2005semidirect
368. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
676. C2#22589376direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561592
C2×#179865732
C22×#145560562
C2×#179860082
C22×#145560472
#225893762
C2×#179857592
C22×C4⋊Q8×C712
C2×#200571