Finite Group Databasebeta

← C2×#22589377 #32024353

Subgroups — C2×#22589377 #32024353

Order 18176.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556159C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986575C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556054C211yesmaximal, characteristic
5C22×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589377C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17985758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#419×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C2×#14556159—24no—
12C2×#14556159—24no—
13C2×#14556159—22no—
14C2×#14556159C2214yes—
15C22×#11765855—21no—
16C22×#11765852—21no—
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18#17986575—22no—
19#17986575—22no—
20#17986575—22no—
21#17986575C2214yes—
22C2×#14556128—21no—
23C2×#14556126—24no—
24C2×#14556126—24no—
25C2×#14556126—22no—
26C2×#14556126C2214yescomplemented
27C2×#14556116—21no—
28C2×#14556112—22no—
29C2×#14556108—22no—
30C22×Dic71⋊C4—22no—
31C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×#14556054—24no—
33C2×#14556054C2214yes—
34C2×#14556046—24no—
35C2×#14556046C2214yescomplemented
36#17985758C2214yescomplemented
37C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
38C22×M16×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40#419×C71—22no—
41#419×C71C2214yescomplemented
42C2×#103×C71—22no—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865D412yes—
50C2×#11765865C2312yes—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142—22no—
58C22×Dic142—22no—
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×Dic142D412yes—
61C22×Dic142C2312yes—
62C22×D284D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C23×Dic71—21no—
65C23×Dic71D412yes—
66C22×C4×D71—21no—
67#14556159—216no—
68#14556159—28no—
69#14556159—28no—
70C2×#11765855—28no—
71C2×#11765855—24no—
72C2×#11765852—28no—
73C2×#11765852—24no—
74C2×#11765849—21no—
75C2×#11765849—22no—
76C2×#11765849D414yes—
77C2×#11765849C2312yes—
78C22×C71⋊C8—21no—
79#14556128—24no—
80#14556128—24no—
81#14556126—216no—
82#14556126—28no—
83#14556126—28no—
84#14556116—24no—
85#14556116—24no—
86#14556112—28no—
87#14556112—28no—
88#14556108—28no—
89#14556108—28no—
90C2×C4⋊Dic71—24no—
91C2×Dic71⋊C4—216no—
92C2×Dic71⋊C4—28no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—22no—
96C2×C4×Dic71D414yes—
97C2×C4×Dic71C2312yes—
98#14556054—28no—
99#14556046—28no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71—21no—
102C22×Q8×C71—21no—
103C22×Q8×C71—21no—
104C22×Q8×C71—21no—
105C22×Q8×C71—21no—
106C22×Q8×C71—22no—
107C22×Q8×C71—22no—
108C22×Q8×C71D414yes—
109C22×Q8×C71C2312yes—
110C23×C4×C71—21no—
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71—21no—
113C2×M16×C71—22no—
114C2×M16×C71—22no—
115C2×M16×C71C2312yes—
116C22×C8×C71—21no—
117#117×C71—21no—
118#117×C71—21no—
119#117×C71D412yes—
120#117×C71C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C71D412yes—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124#103×C71—28no—
125C23×D71—21no—
126#11765865—24no—
127#11765865—24no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—24no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142C2×D412yes—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C22×Dic71—28no—
167C22×Dic71—24no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71—24no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—24no—
174C22×Dic71C2×D414yes—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—42no—
178C2×C4×D71—42no—
179#11765855—216no—
180#11765852—216no—
181#11765849—24no—
182#11765849—22no—
183#11765849C2×D414yes—
184C2×C71⋊C8—24no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C4⋊Dic71—216no—
187Dic71⋊C4—232no—
188(C2×D71)⋊C4—216no—
189C4×Dic71—24no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71C2×D414yes—
192C24×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C71—24no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—24no—
196C2×Q8×C71—24no—
197C2×Q8×C71—24no—
198C2×Q8×C71—24no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71—41no—
204C2×Q8×C71—41no—
205C2×Q8×C71—42no—
206C2×Q8×C71—42no—
207C2×Q8×C71—42no—
208C2×Q8×C71—42no—
209C2×Q8×C71—42no—
210C2×Q8×C71C2×D414yes—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—24no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—41no—
215C22×C4×C71—41no—
216C22×C4×C71—42no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71#4112yes—
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227M16×C71—22no—
228M16×C71—22no—
229M16×C71—42no—
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71—42no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71C2×D414yes—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C42×C71—22no—
237C42×C71—22no—
238C23×C71—24no—
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C23×C71#12012yes—
242C23×C71#12112yes—
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244C22×D71—22no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—44no—
247Q8×C71—24no—
248Q8×C71—24no—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71—44no—
252Q8×C71—44no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—24no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—44no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71—44no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12012yes—
263C2×C4×C71#12012yes—
264C2×C4×C71#12012yes—
265C2×C4×C71#12112yes—
266C2×C4×C71#12112yes—
267C2×C4×C71#12112yes—
268C2×C4×C71#12112yes—
269C2×C4×C71#12112yes—
270C2×C4×C71#12712yes—
271C2×C4×C71#12712yes—
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—44no—
281C2×Dic71—28no—
282C2×Dic71—216no—
283C2×Dic71—24no—
284C2×Dic71—24no—
285C2×Dic71—24no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—24no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—44no—
290C2×Dic71—44no—
291D284—22no—
292D284—22no—
293D284—42no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—44no—
297Dic142—22no—
298Dic142—22no—
299Dic142—42no—
300Dic142—42no—
301Dic142—42no—
302Dic142—42no—
303Dic142—44no—
304Dic142—44no—
305Dic142—42no—
306C8×C71—42no—
307C71⋊C8—24no—
308C22×C71—22no—
309C22×C71—22no—
310C22×C71—24no—
311C22×C71—24no—
312C22×C71#39212yes—
313C22×C71#39212yes—
314C22×C71#45614yes—
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71C2×#12111yescharacteristic
318C2×D71—42no—
319C2×D71—44no—
320C2×D71—84no—
321C4×C71—44no—
322C4×C71—44no—
323C4×C71#39212yes—
324C4×C71#39212yes—
325C4×C71C2×#12011yescharacteristic
326C4×C71C2×#12111yescharacteristic
327C4×C71C2×#12111yescharacteristic
328C4×C71C2×#12711yescharacteristic
329Dic71—28no—
330Dic71—42no—
331Dic71—44no—
332C2×#2005—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—22no—
336C2×C71#200514yescomplemented
337C2×C71C2×#39211yescharacteristic
338C2×C71C2×#45612yes—
339D71—82no—
340C22×#137—711no—
341C2×#536—711no—
342C22×C4⋊Q8—711no—
343C22×#104—711no—
344C2×#419D7111yescharacteristic, complemented
345C22×#101—711no—
346#2005—718no—
347C2×#339—711no—
348C71C2×#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—711no—
350C23×Q8—711no—
351C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
352C2×#137—714no—
353C2×#137—1424no—
354C2×#137—1422no—
355C2×#137—1424no—
356C22×Q16—1421no—
357C22×SD16—1421no—
358C22×M16—711no—
359C22×M16C2×D7111yescharacteristic
360#536—714no—
361#536—1422no—
362#536—1422no—
363#536—1422no—
364C2×C4⋊Q8—714no—
365C2×C4⋊Q8—1421no—
366C2×C4⋊Q8—1424no—
367C2×C4⋊Q8—1422no—
368C2×C4⋊Q8—1424no—
369C2×#124—1421no—
370C2×#123—1422no—
371C2×C22⋊Q8—1422no—
372C2×#117C2×D7111yescharacteristic
373C22×C4⋊C4—1422no—
374C22×C42—711no—
375C2×#104—714no—
376C2×#104—1424no—
377#419—22no—
378#419C2×D7114yescomplemented
379C2×#103—22no—
380C2×#101—714no—
381C2×#101—1424no—
382#339—714no—
383C2×#41—712no—
384C2×#41—712no—
385C2×#41—1422no—
386C2×#41—1422no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—22no—
399C22×Q8—712no—
400C22×Q8—712no—
401C22×Q8—711no—
402C22×Q8—1421no—
403C22×Q8—1422no—
404C22×Q8—1421no—
405C22×Q8—1422no—
406C22×Q8—1421no—
407C22×Q8—1421no—
408C22×Q8—1422no—
409C22×Q8—1422no—
410C22×Q8D28414yes—
411C22×Q8C22×D7112yes—
412C22×D4—711no—
413C22×D4—1421no—
414C23×C4—21no—
415C23×C4—712no—
416C23×C4—1421no—
417C23×C4—1421no—
418C23×C4C22×D7111yescharacteristic
419#137—1428no—
420#137—14216no—
421#137—1428no—
422C2×Q16—1424no—
423C2×Q16—1428no—
424C2×SD16—1424no—
425C2×SD16—1428no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—714no—
430C2×M16—712no—
431C2×M16—1421no—
432C2×M16—1422no—
433C2×M16C22×D7112yes—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1421no—
436C4⋊Q8—1424no—
437C4⋊Q8—1424no—
438C4⋊Q8—1428no—
439C4⋊Q8—14216no—
440C4⋊Q8—1428no—
441#124—1424no—
442#124—1424no—
443#123—1428no—
444#123—1428no—
445C22⋊Q8—1428no—
446C22⋊Q8—1428no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117C22⋊D7112yes—
450#117C22×D7112yes—
451C2×C4⋊C4—1428no—
452C2×C4⋊C4—14216no—
453C2×C4⋊C4—1424no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—1424no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—714no—
459C2×C42—712no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42—1422no—
462#104—1428no—
463#103—28no—
464#101—1428no—
465C24—1421no—
466C24D4×D7111yescharacteristic
467#41—2842no—
468#41—2842no—
469#41—2842no—
470#41—2842no—
471#41—1422no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1424no—
476#41—1424no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—2842no—
495C2×Q8—2842no—
496C2×Q8—2842no—
497C2×Q8—2842no—
498C2×Q8—2842no—
499C2×Q8—2842no—
500C2×Q8—2842no—
501C2×Q8—2842no—
502C2×Q8—712no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8—1422no—
511C2×Q8—1422no—
512C2×Q8—1422no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1424no—
515C2×Q8—1424no—
516C2×Q8C2×D28414yes—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—712no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—2842no—
532C22×C4—2842no—
533C22×C4—714no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1424no—
538C22×C4—1424no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1428no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1424no—
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4D4×D7111yescharacteristic
546C22×C4D4×D7112yes—
547C22×C4D4×D7112yes—
548C22×C4D4×D7111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C22×C4C2×D28412yes—
552C22×C4#1176586512yes—
553C22×C4C23×D7111yescharacteristic
554Q16—14216no—
555SD16—14216no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—714no—
560M16—1422no—
561M16—1424no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—1422no—
565C2×C8—1424no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—14232no—
568C4⋊C4—14216no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—14216no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—714no—
576C42—1422no—
577C42—1424no—
578C23—24no—
579C23—2842no—
580C23—2844no—
581C23—1422no—
582C23#1455609611yescharacteristic
583C23#1455609611yescharacteristic
584C23#1455609812yes—
585C23#1455610112yes—
586C23C2×D4×D7111yescharacteristic
587Q8—24no—
588Q8—24no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—2844no—
594Q8—2844no—
595Q8—2842no—
596Q8—2842no—
597Q8—2842no—
598Q8—2842no—
599Q8—2842no—
600Q8—1422no—
601Q8—1422no—
602D4—2844no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—1422no—
607D4—1422no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2844no—
617C2×C4—2844no—
618C2×C4—2844no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—1424no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1424no—
624C2×C4—1424no—
625C2×C4—1428no—
626C2×C4—14216no—
627C2×C4—1424no—
628C2×C4#1455609611yescharacteristic
629C2×C4#1455609611yescharacteristic
630C2×C4#1455609812yes—
631C2×C4#1455609812yes—
632C2×C4#1455609812yes—
633C2×C4#1455610112yes—
634C2×C4#1455610112yes—
635C2×C4#1455610112yes—
636C2×C4#1455610212yes—
637C2×C4#1455610212yes—
638C2×C4#1455612412yes—
639C2×C4#1455612412yes—
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
644C2×C4C22×D28411yescharacteristic
645C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—1424no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—2842no—
653C22—2844no—
654C22—5684no—
655C22#1798590812yes—
656C22#1798590812yes—
657C22#1798618014yes—
658C22C2×#1455609611yescharacteristic
659C22C2×#1455609811yescharacteristic
660C22C2×#1455610111yescharacteristic
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—2842no—
664C4—2844no—
665C4—1428no—
666C4#1798590812yes—
667C4#1798590812yes—
668C4C2×#1455609811yescharacteristic
669C4C2×#1455610111yescharacteristic
670C4C2×#1455610211yescharacteristic
671C4C2×#1455612411yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—5682no—
676C2#2258937714yesdirect product factor
677C2C2×#1798590811yescharacteristic
678C2C2×#1798618012yes—
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#419×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenterC2×#419D71
hypocenterC71C2×#2005
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#14556126C2semidirect
5. C22×#14556046C2semidirect
6. #22589377C2direct (N × H)
7. C2×#17985758C2semidirect
8. C2×#419×C71C2semidirect
26. C2×#14556126C22semidirect
35. C2×#14556046C22semidirect
36. #17985758C22semidirect
41. #419×C71C22semidirect
336. C2×C71#2005semidirect
344. C2×#419D71semidirect
348. C71C2×#2005semidirect
378. #419C2×D71semidirect
676. C2#22589377direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561592
C2×#179865752
C22×#145561262
C22×#145560542
C22×#145560462
#225893772
C2×#179857582
C2×#419×C712
C2×#200571