Subgroups — C₂×#22589379 #32024355

Order 18176.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589379	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#339×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556161	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11765854	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986575	—	2	2	no	—
20	#17986575	—	2	2	no	—
21	#17986575	—	2	2	no	—
22	#17986575	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556128	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556128	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556128	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556128	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
30	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556056	—	2	4	no	—
33	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986007	—	2	2	no	—
35	#17986007	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
37	C₂×#14556046	—	2	4	no	—
38	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
77	#14556161	—	2	16	no	—
78	#14556161	—	2	8	no	—
79	#14556161	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
82	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
83	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
84	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
85	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
86	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
87	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	#14556128	—	2	4	no	—
90	#14556128	—	2	16	no	—
91	#14556128	—	2	4	no	—
92	#14556128	—	2	8	no	—
93	#14556128	—	2	8	no	—
94	#14556116	—	2	4	no	—
95	#14556116	—	2	4	no	—
96	#14556112	—	2	8	no	—
97	#14556112	—	2	8	no	—
98	#14556108	—	2	8	no	—
99	#14556108	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
104	#14556056	—	2	8	no	—
105	#14556051	—	2	8	no	—
106	#14556046	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
117	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
126	#11765865	—	2	4	no	—
127	#11765865	—	2	4	no	—
128	#11765865	—	2	2	no	—
129	#11765865	—	2	2	no	—
130	#11765865	—	2	2	no	—
131	#11765865	—	2	2	no	—
132	#11765865	—	4	2	no	—
133	#11765865	—	4	2	no	—
134	#11765865	—	4	2	no	—
135	#11765865	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
199	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
200	#11765854	—	2	16	no	—
201	#11765849	—	2	2	no	—
202	#11765849	—	2	2	no	—
203	#11765849	—	4	2	no	—
204	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
207	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
208	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
225	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
285	D₂₈₄	—	2	2	no	—
286	D₂₈₄	—	2	2	no	—
287	D₂₈₄	—	4	2	no	—
288	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
289	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
290	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
291	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
292	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
293	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
294	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
295	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
296	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
297	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
298	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
299	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
300	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
301	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
302	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
303	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
304	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
305	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
306	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
307	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇₁	#456	1	4	yes	—
315	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
320	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
321	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
322	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
323	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
324	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
325	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
329	Dic₇₁	—	4	4	no	—
330	Dic₇₁	—	4	2	no	—
331	Dic₇₁	—	4	4	no	—
332	C₂×#2005	—	71	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
334	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
335	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂×C₇₁	#2005	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	2	yes	—
339	D₇₁	—	8	2	no	—
340	C₂²×#137	—	71	1	no	—
341	C₂×#536	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
343	C₂²×#104	—	71	1	no	—
344	C₂×#419	—	71	1	no	—
345	C₂²×#101	—	71	1	no	—
346	#2005	—	71	8	no	—
347	C₂×#339	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₇₁	C₂×#2005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×#41	—	71	1	no	—
350	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
351	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
352	C₂×#137	—	71	4	no	—
353	C₂×#137	—	142	4	no	—
354	C₂×#137	—	142	2	no	—
355	C₂×#137	—	142	4	no	—
356	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#536	—	71	4	no	—
361	#536	—	142	2	no	—
362	#536	—	142	2	no	—
363	#536	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
369	C₂×#124	—	142	1	no	—
370	C₂×#123	—	142	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
372	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#104	—	71	4	no	—
376	C₂×#104	—	142	4	no	—
377	#419	—	71	4	no	—
378	#419	—	142	2	no	—
379	C₂×#103	—	142	2	no	—
380	C₂×#101	—	71	4	no	—
381	C₂×#101	—	142	4	no	—
382	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
383	C₂×#41	—	71	2	no	—
384	C₂×#41	—	71	2	no	—
385	C₂×#41	—	142	2	no	—
386	C₂×#41	—	142	2	no	—
387	C₂×#41	—	142	2	no	—
388	C₂×#41	—	142	2	no	—
389	C₂×#41	—	142	1	no	—
390	C₂×#41	—	142	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	142	8	no	—
420	#137	—	142	16	no	—
421	#137	—	142	8	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
432	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
441	#124	—	142	4	no	—
442	#124	—	142	4	no	—
443	#123	—	142	8	no	—
444	#123	—	142	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
450	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
462	#104	—	142	8	no	—
463	#103	—	142	8	no	—
464	#101	—	142	8	no	—
465	C₂⁴	—	142	1	no	—
466	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	284	2	no	—
468	#41	—	284	2	no	—
469	#41	—	284	2	no	—
470	#41	—	284	2	no	—
471	#41	—	142	2	no	—
472	#41	—	142	2	no	—
473	#41	—	142	2	no	—
474	#41	—	142	2	no	—
475	#41	—	142	4	no	—
476	#41	—	142	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
517	C₂×D₄	—	284	2	no	—
518	C₂×D₄	—	284	2	no	—
519	C₂×D₄	—	71	2	no	—
520	C₂×D₄	—	142	2	no	—
521	C₂×D₄	—	142	2	no	—
522	C₂×D₄	—	142	1	no	—
523	C₂×D₄	—	142	2	no	—
524	C₂×D₄	—	142	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	142	16	no	—
555	SD₁₆	—	142	16	no	—
556	M₁₆	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	2	4	no	—
558	M₁₆	—	284	2	no	—
559	M₁₆	—	142	2	no	—
560	M₁₆	—	142	2	no	—
561	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	284	2	no	—
565	C₂×C₈	—	142	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
568	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	284	2	no	—
580	C₂³	—	284	4	no	—
581	C₂³	—	142	2	no	—
582	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
584	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	284	4	no	—
588	Q₈	—	284	4	no	—
589	Q₈	—	284	4	no	—
590	Q₈	—	284	4	no	—
591	Q₈	—	284	2	no	—
592	Q₈	—	284	2	no	—
593	Q₈	—	284	2	no	—
594	Q₈	—	284	2	no	—
595	Q₈	—	284	2	no	—
596	Q₈	—	284	2	no	—
597	Q₈	—	284	2	no	—
598	Q₈	—	142	4	no	—
599	Q₈	—	142	2	no	—
600	Q₈	—	142	4	no	—
601	Q₈	—	142	2	no	—
602	D₄	—	284	4	no	—
603	D₄	—	284	2	no	—
604	D₄	—	284	2	no	—
605	D₄	—	284	2	no	—
606	D₄	—	142	2	no	—
607	D₄	—	142	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	284	2	no	—
614	C₂×C₄	—	284	4	no	—
615	C₂×C₄	—	284	4	no	—
616	C₂×C₄	—	284	4	no	—
617	C₂×C₄	—	284	4	no	—
618	C₂×C₄	—	284	2	no	—
619	C₂×C₄	—	284	2	no	—
620	C₂×C₄	—	284	4	no	—
621	C₂×C₄	—	284	2	no	—
622	C₂×C₄	—	284	2	no	—
623	C₂×C₄	—	142	4	no	—
624	C₂×C₄	—	142	4	no	—
625	C₂×C₄	—	142	2	no	—
626	C₂×C₄	—	142	4	no	—
627	C₂×C₄	—	142	4	no	—
628	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₈	—	284	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	284	2	no	—
653	C₂²	—	284	4	no	—
654	C₂²	—	568	4	no	—
655	C₂²	#17985909	1	2	yes	—
656	C₂²	#17985909	1	2	yes	—
657	C₂²	#17986183	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	8	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	284	2	no	—
664	C₄	—	284	4	no	—
665	C₄	—	284	4	no	—
666	C₄	#17985909	1	2	yes	—
667	C₄	#17985909	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	568	2	no	—
676	C₂	#22589379	1	4	yes	direct product factor
677	C₂	C₂×#17985909	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#17986183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#339×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂×#339	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2005
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14556128	C₂	semidirect
5. C₂×#17986007	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556046	C₂	semidirect
7. #22589379	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#339×C₇₁	C₂	semidirect
27. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
35. #17986007	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
42. #339×C₇₁	C₂²	semidirect
336. C₂×C₇₁	#2005	semidirect
347. C₂×#339	D₇₁	semidirect
348. C₇₁	C₂×#2005	semidirect
382. #339	C₂×D₇₁	semidirect
676. C₂	#22589379	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556161	2
C₂×#17986575	2
C₂²×#14556128	2
C₂²×#14556056	2
C₂×#17986007	2
C₂²×#14556046	2
#22589379	2
C₂×#339×C₇₁	2
C₂×#2005	71

Subgroups — C2×#22589379 #32024355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589379 #32024355