Finite Group Databasebeta

← #32024367

Subgroups — #32024367

Order 18176.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1082 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#418×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556155—21no—
21C2×#14556154C2211yescharacteristic
22C2×#14556153C2211yescharacteristic
23C2×#14556152—21no—
24AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
25AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
26C2×SD16×D71—21no—
27C2×D8×D71—21no—
28C2×M16×D71C2211yescharacteristic
29C2×M16×D71C2211yescharacteristic
30#17986578—22no—
31#17986575C2211yescharacteristic, complemented
32#17986570C2211yescharacteristic, complemented
33#17986569—21no—
34#17986566C2211yescharacteristic, complemented
35#17986562—24no—
36#17986562—24no—
37#17986562—21no—
38#17986559—22no—
39#17986548—21no—
40#17986547—21no—
41C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
44#17986509—22no—
45#17986505—22no—
46C2×#14556100—22no—
47C2×#14556096—22no—
48C2×#14556085C2211yescharacteristic
49#117×D71C2211yescharacteristic
50#17986014—24no—
51C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
54#17986005C2211yescharacteristic, complemented
55#17986004C2211yescharacteristic, complemented
56#17986003C2211yescharacteristic, complemented
57#17986002—22no—
58#102×D71—22no—
59#17985980—24no—
60C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D71—21no—
74C2×#11765866D411yescharacteristic, complemented
75C2×#11765865—21no—
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77C2×#11765864—21no—
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—21no—
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—22no—
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—21no—
85C2×#11765864—22no—
86C2×#11765864D411yescharacteristic, complemented
87#41×D71—22no—
88#41×D71—22no—
89#41×D71—22no—
90#41×D71—22no—
91C22×Dic142C2311yescharacteristic
92C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
93C22×D284C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C22⋊D71—22no—
96C22×C22⋊D71D412yes—
97C2×D4×D71—21no—
98C2×D4×D71—21no—
99C2×D4×D71—21no—
100C2×D4×D71—21no—
101C2×D4×D71—22no—
102C2×D4×D71—21no—
103C2×D4×D71—22no—
104C2×D4×D71—22no—
105C2×D4×D71D414yescomplemented
106C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
107C23×Dic71D412yes—
108C22×C4×D71—21no—
109C22×C4×D71C2311yescharacteristic
110#14556156—22no—
111#14556156—22no—
112#14556155—28no—
113#14556154—22no—
114#14556154—22no—
115#14556153—22no—
116#14556153—22no—
117#14556152—28no—
118C2×#11765854—21no—
119C2×#11765853—21no—
120C2×#11765852—21no—
121SD16×D71—28no—
122C2×D568—21no—
123C2×#11765850—21no—
124C2×#11765850—21no—
125D8×D71—28no—
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765848—21no—
129C2×#11765848—21no—
130M16×D71—22no—
131M16×D71—22no—
132M16×D71—22no—
133M16×D71D414yescomplemented
134C2×C8×D71—21no—
135C2×C8×D71—21no—
136#14556128—21no—
137#14556126—21no—
138#14556124—22no—
139#14556124—21no—
140#14556124—22no—
141#14556116—22no—
142#14556116—21no—
143#14556116—22no—
144#14556115—21no—
145#14556115—22no—
146#14556115—22no—
147#14556115—21no—
148#14556112—22no—
149#14556110—24no—
150#14556109—22no—
151#14556108—22no—
152#14556107—22no—
153#14556105—24no—
154#14556101—24no—
155#14556100—216no—
156#14556100—24no—
157#14556099—24no—
158#14556099—22no—
159#14556097—22no—
160#14556096—216no—
161#14556096—24no—
162D4×Dic71—24no—
163(C22⋊D71)⋊C4—24no—
164#14556087C2311yescharacteristic
165#14556086D412yescomplemented
166#14556085—22no—
167#14556085—21no—
168#14556085D414yescomplemented
169#14556084—21no—
170C2×Dic71⋊C4—21no—
171C4⋊C4×D71D412yescomplemented
172C2×C22⋊Dic71—22no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
175C22⋊C4×D71—21no—
176C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
177C42×D71—21no—
178#14556056—22no—
179#14556055—22no—
180#14556054—22no—
181#14556050—22no—
182#14556049—22no—
183#14556048—22no—
184#14556046—22no—
185#14556046—22no—
186#14556045—22no—
187C2×#41×C71C2311yescharacteristic
188C22×D4×C71—22no—
189C22×D4×C71C2311yescharacteristic
190C22×D4×C71C2311yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
192AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
193C2×SD16×C71—21no—
194C2×D8×C71—21no—
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C2×M16×C71C2311yescharacteristic
197#127×C71—22no—
198#127×C71—21no—
199#127×C71—22no—
200#124×C71—21no—
201#121×C71—22no—
202#120×C71—22no—
203#117×C71C2311yescharacteristic
204C2×C42×C71C2311yescharacteristic
205#104×C71—22no—
206#102×C71—22no—
207#100×C71—22no—
208C23×D71—21no—
209C23×D71—21no—
210C23×D71—24no—
211C23×D71—41no—
212C23×D71—41no—
213C23×D71—42no—
214C23×D71—84no—
215C23×D71C2×D411yescharacteristic
216#11765866—22no—
217#11765866—22no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—21no—
222#11765865—42no—
223#11765865—42no—
224#11765864—22no—
225#11765864—22no—
226#11765864—42no—
227#11765864—42no—
228#11765864—42no—
229#11765864—42no—
230#11765864—42no—
231#11765864—42no—
232#11765864—42no—
233#11765864—42no—
234#11765864—42no—
235#11765864—42no—
236C2×Dic142—21no—
237C2×Dic142—21no—
238C2×Dic142—21no—
239C2×Dic142—21no—
240C2×Dic142—21no—
241C2×Dic142—21no—
242C2×Dic142—21no—
243C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
244Q8×D71—22no—
245Q8×D71—22no—
246C2×D284—21no—
247C2×D284—21no—
248C2×D284—21no—
249C2×D284—21no—
250C2×D284—21no—
251C2×D284—21no—
252C2×D284C2×D412yes—
253C2×D284C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊D71—21no—
255C2×C22⋊D71—21no—
256C2×C22⋊D71—24no—
257C2×C22⋊D71—22no—
258C2×C22⋊D71—22no—
259C2×C22⋊D71—24no—
260C2×C22⋊D71—28no—
261C2×C22⋊D71—24no—
262C2×C22⋊D71—24no—
263C2×C22⋊D71—21no—
264C2×C22⋊D71—41no—
265C2×C22⋊D71—41no—
266C2×C22⋊D71—42no—
267C2×C22⋊D71—84no—
268D4×D71—24no—
269D4×D71—24no—
270D4×D71—22no—
271D4×D71—24no—
272D4×D71—24no—
273D4×D71—22no—
274D4×D71—42no—
275D4×D71—42no—
276D4×D71—42no—
277D4×D71—42no—
278D4×D71—42no—
279D4×D71—42no—
280C22×Dic71—21no—
281C22×Dic71—21no—
282C22×Dic71—22no—
283C22×Dic71—24no—
284C22×Dic71—22no—
285C22×Dic71—24no—
286C22×Dic71C2×D412yes—
287C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D71—21no—
289C2×C4×D71—21no—
290C2×C4×D71—21no—
291C2×C4×D71—22no—
292C2×C4×D71—42no—
293C2×C4×D71—42no—
294C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D71C2×D412yes—
297C2×C4×D71C2×D412yes—
298C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D71C2×D412yes—
300C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D71#4112yes—
302#11765854—24no—
303#11765853—24no—
304#11765852—24no—
305D568—24no—
306#11765850—24no—
307#11765850—24no—
308#11765849—21no—
309#11765849—21no—
310#11765849—21no—
311#11765849C2×D412yes—
312#11765848—24no—
313#11765848—42no—
314C2×C71⋊C8—21no—
315C2×C71⋊C8—21no—
316C8×D71—24no—
317C8×D71—42no—
318C4⋊Dic71—24no—
319C4⋊Dic71C2×D412yes—
320Dic71⋊C4—24no—
321Dic71⋊C4—22no—
322Dic71⋊C4—24no—
323C22⋊Dic71—28no—
324C22⋊Dic71—24no—
325C22⋊Dic71—24no—
326C22⋊Dic71—21no—
327(C2×D71)⋊C4—28no—
328(C2×D71)⋊C4—24no—
329(C2×D71)⋊C4—22no—
330(C2×D71)⋊C4—24no—
331C4×Dic71—21no—
332C4×Dic71—21no—
333C4×Dic71—22no—
334C4×Dic71C2×D412yes—
335C24×C71—21no—
336C24×C71C2×D412yes—
337#41×C71—21no—
338#41×C71—21no—
339#41×C71—21no—
340#41×C71—21no—
341C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
342C2×D4×C71—21no—
343C2×D4×C71—24no—
344C2×D4×C71—28no—
345C2×D4×C71—21no—
346C2×D4×C71—21no—
347C2×D4×C71—21no—
348C2×D4×C71—21no—
349C2×D4×C71—21no—
350C2×D4×C71—21no—
351C2×D4×C71—21no—
352C2×D4×C71—21no—
353C2×D4×C71—21no—
354C2×D4×C71—21no—
355C2×D4×C71—21no—
356C2×D4×C71—84no—
357C2×D4×C71C2×D412yes—
358C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
359C22×C4×C71—21no—
360C22×C4×C71—21no—
361C22×C4×C71C2411yescharacteristic
362SD16×C71—24no—
363D8×C71—24no—
364M16×C71—21no—
365M16×C71—21no—
366M16×C71—21no—
367M16×C71C2×D412yes—
368C2×C8×C71—21no—
369C2×C8×C71—21no—
370C4⋊C4×C71C2×D412yes—
371C22⋊C4×C71—24no—
372C22⋊C4×C71—21no—
373C42×C71—21no—
374C42×C71—21no—
375C42×C71C2×D412yes—
376C23×C71—22no—
377C23×C71—21no—
378C23×C71—22no—
379C23×C71—22no—
380C23×C71—22no—
381C23×C71—44no—
382C23×C71—44no—
383C23×C71—41no—
384C23×C71—41no—
385C23×C71C22×D411yescharacteristic
386C22×D71—21no—
387C22×D71—22no—
388C22×D71—42no—
389C22×D71—44no—
390C22×D71—41no—
391C22×D71—41no—
392C22×D71—42no—
393C22×D71—44no—
394C22×D71—44no—
395C22×D71—82no—
396C22×D71—84no—
397C22×D71—84no—
398C22×D71—88no—
399C22×D71—88no—
400C22×D71#12011yescharacteristic
401C22×D71#12011yescharacteristic
402C22×D71#12012yes—
403C22×D71#12112yes—
404Q8×C71—21no—
405Q8×C71—21no—
406D4×C71—21no—
407D4×C71—22no—
408D4×C71—22no—
409D4×C71—21no—
410D4×C71—41no—
411D4×C71—41no—
412D4×C71—41no—
413D4×C71—41no—
414D4×C71—41no—
415D4×C71—41no—
416D4×C71—41no—
417D4×C71—41no—
418D4×C71—84no—
419D4×C71—88no—
420C2×C4×C71—22no—
421C2×C4×C71—22no—
422C2×C4×C71—21no—
423C2×C4×C71—42no—
424C2×C4×C71—41no—
425C2×C4×C71—41no—
426C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
432C22⋊D71—41no—
433C22⋊D71—41no—
434C22⋊D71—42no—
435C22⋊D71—44no—
436C22⋊D71—44no—
437C22⋊D71—44no—
438C22⋊D71—44no—
439C22⋊D71—42no—
440C22⋊D71—84no—
441C22⋊D71—88no—
442C2×Dic71—22no—
443C2×Dic71—22no—
444C2×Dic71—22no—
445C2×Dic71—22no—
446C2×Dic71—21no—
447C2×Dic71—22no—
448C2×Dic71—42no—
449C2×Dic71—42no—
450C2×Dic71—44no—
451C2×Dic71—44no—
452C2×Dic71#12011yescharacteristic
453C2×Dic71#12012yes—
454C2×Dic71#12011yescharacteristic
455C2×Dic71#12112yes—
456D284—21no—
457D284—22no—
458D284—22no—
459D284—21no—
460D284—42no—
461D284—41no—
462D284—41no—
463C4×D71—42no—
464C4×D71—41no—
465C4×D71—41no—
466C4×D71—42no—
467C4×D71—82no—
468C4×D71#12012yes—
469C4×D71#12012yes—
470C4×D71#12112yes—
471C4×D71#12112yes—
472C4×D71#12112yes—
473C4×D71#12112yes—
474C4×D71#12712yes—
475C4×D71#12712yes—
476Dic142—21no—
477Dic142—21no—
478Dic142—41no—
479Dic142—41no—
480Dic142—41no—
481Dic142—41no—
482Dic142—42no—
483C8×C71—22no—
484C8×C71—41no—
485C71⋊C8—22no—
486C71⋊C8—41no—
487C22×C71—22no—
488C22×C71—44no—
489C22×C71—44no—
490C22×C71—42no—
491C22×C71—41no—
492C22×C71—42no—
493C22×C71—44no—
494C22×C71—42no—
495C22×C71—82no—
496C22×C71—82no—
497C22×C71—82no—
498C22×C71C2×#12011yescharacteristic
499C22×C71C2×#12011yescharacteristic
500C22×C71C2×#12111yescharacteristic
501C2×D71—22no—
502C2×D71—22no—
503C2×D71—42no—
504C2×D71—42no—
505C2×D71—44no—
506C2×D71—41no—
507C2×D71—42no—
508C2×D71—42no—
509C2×D71—84no—
510C2×D71—88no—
511C2×D71—88no—
512C2×D71—82no—
513C2×D71—82no—
514C2×D71#39212yes—
515C2×D71#39212yes—
516C4×C71—42no—
517C4×C71—41no—
518C4×C71—42no—
519C4×C71C2×#12011yescharacteristic
520C4×C71C2×#12111yescharacteristic
521C4×C71C2×#12111yescharacteristic
522C4×C71C2×#12711yescharacteristic
523Dic71—42no—
524Dic71—41no—
525Dic71—42no—
526Dic71—42no—
527Dic71#39212yes—
528Dic71#39212yes—
529#23400—711nomaximal, Sylow
530C2×C71—21no—
531C2×C71—21no—
532C2×C71—82no—
533C2×C71—81no—
534C2×C71—82no—
535C2×C71C2×#39211yescharacteristic
536C2×C71#302112yes—
537D71—22no—
538D71—22no—
539D71—81no—
540D71—82no—
541C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
542#3449—711no—
543C2×#535—711no—
544C2×#421—711no—
545C2×#418—711no—
546C2×#413—711no—
547#2003—711no—
548#2003—711no—
549#2003—711no—
550#2003—711no—
551#2002—711no—
552#2002—711no—
553#2002—711no—
554#2002D7111yescharacteristic, complemented
555#1733—711no—
556C71#2340011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22×#41—711no—
558C22×#41—711no—
559C23×D4—711no—
560C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
561C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
566C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
567C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
568C22×SD16—1421no—
569C22×D8—1421no—
570C22×M16—711no—
571C22×M16—711no—
572#537—1422no—
573#536—711no—
574#536—711no—
575#536—1421no—
576#535—711no—
577#535—1424no—
578#535—1424no—
579#535—1421no—
580#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
581#534—1422no—
582#532—1421no—
583#532—1421no—
584C2×#127—711no—
585C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
586C2×#124—711no—
587C2×#124—711no—
588#525—1422no—
589#525—1422no—
590C2×#121—1422no—
591C2×#120—1422no—
592C2×#117—711no—
593C2×#117—711no—
594#421—1424no—
595C2×#104—711no—
596C2×#104—711no—
597C2×#104—711no—
598C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
599#418—711no—
600#418—711no—
601#418—711no—
602#418—1422no—
603#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
604C2×#102—1422no—
605#413—1424no—
606C2×#101—711no—
607C2×#101—711no—
608C2×#100—711no—
609C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
610#339—711no—
611#339—711no—
612#339—711no—
613#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
614C25—1421no—
615C2×#41—711no—
616C2×#41—711no—
617C2×#41—711no—
618C2×#41—1421no—
619C2×#41—1422no—
620C2×#41—1422no—
621C2×#41—1422no—
622C2×#41—1422no—
623C2×#41—1421no—
624C2×#41—1421no—
625C2×#41—1421no—
626C2×#41—1422no—
627C2×#41—1422no—
628C2×#41—1421no—
629C2×#41—1421no—
630C2×#41—1422no—
631C2×#41—1422no—
632C2×#41C22×D7111yescharacteristic
633C22×Q8—711no—
634C22×Q8—711no—
635C22×D4—22no—
636C22×D4—711no—
637C22×D4—714no—
638C22×D4—712no—
639C22×D4—711no—
640C22×D4—1422no—
641C22×D4—1421no—
642C22×D4—1421no—
643C22×D4—1422no—
644C22×D4—1422no—
645C22×D4—1421no—
646C22×D4—1421no—
647C22×D4—1421no—
648C22×D4—1421no—
649C22×D4—1422no—
650C22×D4C22×D7111yescharacteristic
651C22×D4C22×D7111yescharacteristic
652C23×C4—711no—
653C23×C4—712no—
654C23×C4—1421no—
655AGL(1,ℤ/8)—22no—
656AGL(1,ℤ/8)—22no—
657AGL(1,ℤ/8)—1422no—
658AGL(1,ℤ/8)—1422no—
659AGL(1,ℤ/8)—1422no—
660AGL(1,ℤ/8)—1428no—
661AGL(1,ℤ/8)—1428no—
662AGL(1,ℤ/8)—1422no—
663AGL(1,ℤ/8)—1422no—
664AGL(1,ℤ/8)—1422no—
665C2×SD16—21no—
666C2×SD16—1421no—
667C2×SD16—1428no—
668C2×SD16—1421no—
669C2×SD16—1421no—
670C2×D8—21no—
671C2×D8—1421no—
672C2×D8—1428no—
673C2×D8—1421no—
674C2×D8—1421no—
675C2×M16—711no—
676C2×M16—714no—
677C2×M16—711no—
678C2×M16—1421no—
679C2×M16—1421no—
680C2×M16—1422no—
681C2×M16—1422no—
682C2×M16—1422no—
683C2×M16C22×D7111yescharacteristic
684C2×M16C22×D7111yescharacteristic
685C22×C8—1421no—
686C22×C8—1421no—
687C4⋊Q8—1421no—
688C4⋊Q8—1421no—
689#127—22no—
690#127—21no—
691#127—22no—
692#127—1422no—
693#127—1422no—
694#127—1421no—
695#124—21no—
696#124—1422no—
697#124—1421no—
698#124—1422no—
699#124—1421no—
700#124—1422no—
701#124—1421no—
702#124—1422no—
703#123—1422no—
704#123—1424no—
705#123—1422no—
706C22⋊Q8—1424no—
707C22⋊Q8—1422no—
708C22⋊Q8—1422no—
709#121—22no—
710#121—1424no—
711#121—1422no—
712#121—14216no—
713#121—1424no—
714#121—1424no—
715#120—22no—
716#120—14216no—
717#120—1424no—
718#120—1422no—
719C4×D4—1424no—
720C4×D4—1424no—
721#117—714no—
722#117—711no—
723#117—712no—
724#117—1422no—
725#117—1421no—
726#117—1421no—
727#117C22×D7111yescharacteristic
728C2×C4⋊C4—712no—
729C2×C4⋊C4—1421no—
730C2×C22⋊C4—1421no—
731C2×C22⋊C4—1422no—
732C2×C22⋊C4—1421no—
733C2×C22⋊C4—1422no—
734C2×C42—711no—
735C2×C42—1421no—
736C2×C42C22×D7111yescharacteristic
737#104—22no—
738#104—1422no—
739#104—1422no—
740#104—1422no—
741#102—22no—
742#102—1422no—
743#102—1422no—
744#102—1422no—
745#101—1422no—
746#101—1422no—
747#100—22no—
748#100—1422no—
749C24—21no—
750C24—2841no—
751C24—2841no—
752C24—2842no—
753C24—5684no—
754C24—711no—
755C24—1421no—
756C24—1424no—
757C24—1421no—
758C24D4×D7112yes—
759#41—21no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—21no—
763#41—2842no—
764#41—2842no—
765#41—2842no—
766#41—2842no—
767#41—2842no—
768#41—2842no—
769#41—2842no—
770#41—2842no—
771#41—2842no—
772#41—2842no—
773#41—2842no—
774#41—2842no—
775#41—1422no—
776#41—1422no—
777#41—1422no—
778#41—1422no—
779#41—1421no—
780#41—1421no—
781#41—1421no—
782#41—1421no—
783C2×Q8—711no—
784C2×Q8—1421no—
785C2×Q8—1422no—
786C2×Q8—1422no—
787C2×Q8—1421no—
788C2×Q8—1421no—
789C2×Q8—1421no—
790C2×Q8—1421no—
791C2×Q8—1421no—
792C2×Q8—1421no—
793C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
794C2×D4—21no—
795C2×D4—24no—
796C2×D4—28no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—21no—
803C2×D4—21no—
804C2×D4—21no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—84no—
809C2×D4—2842no—
810C2×D4—2842no—
811C2×D4—2842no—
812C2×D4—2842no—
813C2×D4—2842no—
814C2×D4—2842no—
815C2×D4—2841no—
816C2×D4—2841no—
817C2×D4—2842no—
818C2×D4—5684no—
819C2×D4—711no—
820C2×D4—712no—
821C2×D4—1421no—
822C2×D4—1422no—
823C2×D4—1424no—
824C2×D4—1424no—
825C2×D4—1424no—
826C2×D4—1424no—
827C2×D4—1422no—
828C2×D4—1424no—
829C2×D4—1421no—
830C2×D4—1424no—
831C2×D4—1422no—
832C2×D4—1422no—
833C2×D4—1421no—
834C2×D4—1424no—
835C2×D4—1421no—
836C2×D4—1424no—
837C2×D4—1428no—
838C2×D4—1421no—
839C2×D4—1421no—
840C2×D4—1421no—
841C2×D4—1421no—
842C2×D4—1421no—
843C2×D4D4×D7111yescharacteristic
844C2×D4D4×D7112yes—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—2842no—
848C22×C4—2842no—
849C22×C4—711no—
850C22×C4—711no—
851C22×C4—711no—
852C22×C4—711no—
853C22×C4—712no—
854C22×C4—711no—
855C22×C4—712no—
856C22×C4—712no—
857C22×C4—712no—
858C22×C4—712no—
859C22×C4—1421no—
860C22×C4—1421no—
861C22×C4—1422no—
862C22×C4—1422no—
863C22×C4—1421no—
864C22×C4—1424no—
865C22×C4—1422no—
866C22×C4—1424no—
867C22×C4—1421no—
868C22×C4—1421no—
869C22×C4C23×D7111yescharacteristic
870SD16—24no—
871SD16—1424no—
872SD16—1424no—
873SD16—1424no—
874D8—24no—
875D8—1424no—
876D8—1424no—
877D8—1424no—
878M16—21no—
879M16—21no—
880M16—21no—
881M16—2842no—
882M16—712no—
883M16—1424no—
884M16—1421no—
885M16—1421no—
886M16—1421no—
887M16D4×D7112yes—
888C2×C8—21no—
889C2×C8—21no—
890C2×C8—2842no—
891C2×C8—1424no—
892C2×C8—1421no—
893C2×C8—1421no—
894C4⋊C4—712no—
895C4⋊C4—1422no—
896C4⋊C4—1424no—
897C4⋊C4—1424no—
898C4⋊C4—1424no—
899C4⋊C4D4×D7112yes—
900C22⋊C4—24no—
901C22⋊C4—21no—
902C22⋊C4—1424no—
903C22⋊C4—1422no—
904C22⋊C4—1428no—
905C22⋊C4—1424no—
906C22⋊C4—1428no—
907C22⋊C4—1424no—
908C22⋊C4—1424no—
909C22⋊C4—1421no—
910C42—21no—
911C42—21no—
912C42—712no—
913C42—1422no—
914C42—1421no—
915C42—1421no—
916C42D4×D7112yes—
917C23—22no—
918C23—22no—
919C23—22no—
920C23—21no—
921C23—22no—
922C23—44no—
923C23—44no—
924C23—41no—
925C23—41no—
926C23—2842no—
927C23—2844no—
928C23—2842no—
929C23—2844no—
930C23—2844no—
931C23—2841no—
932C23—2841no—
933C23—5688no—
934C23—5682no—
935C23—5688no—
936C23—5684no—
937C23—5684no—
938C23—712no—
939C23—712no—
940C23—711no—
941C23—711no—
942C23—1422no—
943C23—1421no—
944C23C2×D4×D7111yescharacteristic
945Q8—21no—
946Q8—21no—
947Q8—2842no—
948Q8—2841no—
949Q8—2841no—
950Q8—2841no—
951Q8—2841no—
952Q8—1421no—
953Q8—1421no—
954D4—21no—
955D4—22no—
956D4—22no—
957D4—21no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—88no—
967D4—84no—
968D4—2842no—
969D4—2842no—
970D4—2844no—
971D4—2844no—
972D4—2841no—
973D4—2841no—
974D4—2844no—
975D4—2844no—
976D4—2842no—
977D4—2841no—
978D4—2841no—
979D4—5688no—
980D4—5684no—
981D4—1421no—
982D4—1422no—
983D4—1422no—
984D4—1421no—
985C2×C4—22no—
986C2×C4—22no—
987C2×C4—21no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—2842no—
992C2×C4—2842no—
993C2×C4—2842no—
994C2×C4—2842no—
995C2×C4—2844no—
996C2×C4—2844no—
997C2×C4—2841no—
998C2×C4—2841no—
999C2×C4—5682no—
1000C2×C4—712no—
1001C2×C4—711no—
1002C2×C4—711no—
1003C2×C4—712no—
1004C2×C4—712no—
1005C2×C4—712no—
1006C2×C4—712no—
1007C2×C4—712no—
1008C2×C4—712no—
1009C2×C4—712no—
1010C2×C4—712no—
1011C2×C4—712no—
1012C2×C4—1422no—
1013C2×C4—1422no—
1014C2×C4—1422no—
1015C2×C4—1422no—
1016C2×C4—1421no—
1017C2×C4—1422no—
1018C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1021C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1022C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1023C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—2841no—
1027C8—1422no—
1028C22—22no—
1029C22—44no—
1030C22—44no—
1031C22—41no—
1032C22—42no—
1033C22—42no—
1034C22—42no—
1035C22—44no—
1036C22—82no—
1037C22—82no—
1038C22—82no—
1039C22—2844no—
1040C22—2842no—
1041C22—2842no—
1042C22—2841no—
1043C22—2842no—
1044C22—2842no—
1045C22—5682no—
1046C22—5688no—
1047C22—5688no—
1048C22—5684no—
1049C22—5682no—
1050C22—712no—
1051C22—712no—
1052C22—1422no—
1053C22—1422no—
1054C22#120×D7111yescharacteristic
1055C22#120×D7111yescharacteristic
1056C22#121×D7111yescharacteristic
1057C4—42no—
1058C4—41no—
1059C4—42no—
1060C4—2842no—
1061C4—2841no—
1062C4—2842no—
1063C4—2842no—
1064C4—712no—
1065C4—712no—
1066C4#120×D7111yescharacteristic
1067C4#121×D7111yescharacteristic
1068C4#121×D7111yescharacteristic
1069C4#127×D7111yescharacteristic
1070C2—21no—
1071C2—21no—
1072C2—82no—
1073C2—82no—
1074C2—81no—
1075C2—5682no—
1076C2—5681no—
1077C2—1422no—
1078C2—1422no—
1079C2#392×D7111yescharacteristic
1080C2#2259770812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#23400
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2semidirect
2. #22601671C2semidirect
3. C2×#17986562C2semidirect
4. C2×#17986014C2semidirect
5. #418×D71C2semidirect
6. C2×#17985980C2semidirect
7. #22589365C2semidirect
8. #22589363C2semidirect
9. #22589361C2semidirect
10. #22589359C2semidirect
11. #22589357C2semidirect
12. #22589355C2semidirect
13. #22589353C2semidirect
14. #22588048C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
31. #17986575C22semidirect
32. #17986570C22semidirect
34. #17986566C22semidirect
41. C2×#14556124C22semidirect
42. C2×#14556116C22semidirect
43. C2×#14556115C22semidirect
51. C2×#14556056C22semidirect
52. C2×#14556055C22semidirect
53. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986005C22semidirect
55. #17986004C22semidirect
56. #17986003C22semidirect
60. C2×#14556046C22semidirect
61. C2×#14556046C22semidirect
62. C2×#14556045C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
67. #535×C71C22semidirect
68. C2×#127×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. #418×C71C22semidirect
71. C2×#100×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
74. C2×#11765866D4semidirect
86. C2×#11765864D4semidirect
92. C2×Q8×D71D4semidirect
105. C2×D4×D71D4semidirect
106. C2×D4×D71D4semidirect
133. M16×D71D4semidirect
165. #14556086D4semidirect
168. #14556085D4semidirect
171. C4⋊C4×D71D4semidirect
554. #2002D71semidirect
556. C71#23400semidirect
580. #535C2×D71semidirect
585. C2×#127C2×D71semidirect
598. C2×#104C2×D71semidirect
603. #418C2×D71semidirect
609. C2×#100C2×D71semidirect
613. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
#226016712
C2×#179865622
C2×#179860142
#418×D712
C2×#179859802
#225893652
#225893632
#225893612
#225893592
#225893572
#225893552
#225893532
#225880482
C71×#20022
#2340071