Subgroups — #32024368

Order 18176.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986577	—	2	2	no	—
13	#17986573	—	2	1	no	—
14	#17986570	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986566	—	2	4	no	—
16	#17986566	—	2	4	no	—
17	#17986566	—	2	1	no	—
18	#17986563	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986558	—	2	2	no	—
20	#17986545	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986510	—	2	2	no	—
24	#17986506	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556097	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986016	—	2	4	no	—
30	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986004	—	2	2	no	—
32	#17986004	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
34	#17985981	—	2	4	no	—
35	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985760	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
61	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
65	#14556126	—	2	2	no	—
66	#14556124	—	2	4	no	—
67	#14556124	—	2	2	no	—
68	#14556124	—	2	4	no	—
69	#14556117	—	2	2	no	—
70	#14556115	—	2	4	no	—
71	#14556115	—	2	4	no	—
72	#14556115	—	2	2	no	—
73	#14556111	—	2	4	no	—
74	#14556109	—	2	4	no	—
75	#14556107	—	2	4	no	—
76	#14556104	—	2	4	no	—
77	#14556102	—	2	4	no	—
78	#14556100	—	2	8	no	—
79	#14556099	—	2	16	no	—
80	#14556099	—	2	4	no	—
81	#14556097	—	2	16	no	—
82	#14556097	—	2	4	no	—
83	#14556096	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
85	#14556087	—	2	2	no	—
86	#14556087	—	2	1	no	—
87	#14556087	—	2	1	no	—
88	#14556087	D₄	1	2	yes	complemented
89	#14556087	D₄	1	4	yes	complemented
90	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556055	—	2	8	no	—
99	#14556049	—	2	8	no	—
100	#14556046	—	2	4	no	—
101	#14556044	—	2	4	no	—
102	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	16	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
128	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11765865	—	4	2	no	—
140	#11765865	—	4	2	no	—
141	#11765865	—	4	2	no	—
142	#11765865	—	4	2	no	—
143	#11765865	—	4	2	no	—
144	#11765865	—	4	2	no	—
145	#11765865	—	4	2	no	—
146	#11765865	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
166	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
173	#11765849	—	2	2	no	—
174	#11765849	—	2	2	no	—
175	#11765849	—	4	2	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
199	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
201	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
202	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
203	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
204	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
205	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
206	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
207	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
208	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
209	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
256	D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
257	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
258	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
259	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
275	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
276	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
280	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
285	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
288	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
290	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
293	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
294	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
295	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
296	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
297	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
298	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
299	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
326	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
327	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
334	D₂₈₄	—	4	1	no	—
335	D₂₈₄	—	4	1	no	—
336	D₂₈₄	—	4	1	no	—
337	D₂₈₄	—	4	1	no	—
338	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
339	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
340	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
341	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
342	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
343	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
344	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
345	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
359	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
361	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
366	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
367	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
369	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
371	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
372	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
376	Dic₇₁	—	4	4	no	—
377	Dic₇₁	—	4	2	no	—
378	Dic₇₁	—	4	4	no	—
379	#23400	—	71	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
381	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
382	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
383	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
384	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
385	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
386	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₁	#3021	1	2	yes	—
388	D₇₁	—	8	2	no	—
389	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#3449	—	71	1	no	—
391	C₂×#535	—	71	1	no	—
392	C₂×#421	—	71	1	no	—
393	C₂×#418	—	71	1	no	—
394	C₂×#413	—	71	1	no	—
395	#2003	—	71	4	no	—
396	#2002	—	71	4	no	—
397	#1733	—	71	1	no	—
398	C₇₁	#23400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×#41	—	71	1	no	—
400	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
406	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
409	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	#537	—	142	2	no	—
411	#536	—	71	2	no	—
412	#536	—	142	1	no	—
413	#535	—	71	2	no	—
414	#535	—	142	4	no	—
415	#535	—	142	4	no	—
416	#535	—	142	1	no	—
417	#534	—	142	2	no	—
418	#532	—	142	2	no	—
419	C₂×#127	—	71	2	no	—
420	C₂×#124	—	71	2	no	—
421	#525	—	142	2	no	—
422	#525	—	142	2	no	—
423	C₂×#121	—	142	2	no	—
424	C₂×#120	—	142	2	no	—
425	C₂×#117	—	71	1	no	—
426	C₂×#117	—	71	1	no	—
427	#421	—	142	4	no	—
428	C₂×#104	—	71	4	no	—
429	#418	—	71	4	no	—
430	#418	—	142	2	no	—
431	C₂×#102	—	142	2	no	—
432	#413	—	142	4	no	—
433	C₂×#101	—	71	2	no	—
434	C₂×#100	—	71	2	no	—
435	#339	—	71	4	no	—
436	C₂⁵	—	2	1	no	—
437	C₂×#41	—	2	1	no	—
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	2	2	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	142	1	no	—
444	C₂×#41	—	142	2	no	—
445	C₂×#41	—	142	1	no	—
446	C₂×#41	—	142	1	no	—
447	C₂×#41	—	142	2	no	—
448	C₂×#41	—	142	1	no	—
449	C₂×#41	—	142	2	no	—
450	C₂×#41	—	142	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
452	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
467	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
468	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
469	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
478	C₂×D₈	—	2	8	no	—
479	C₂×D₈	—	2	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
486	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
487	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
491	#127	—	142	4	no	—
492	#127	—	142	4	no	—
493	#127	—	142	2	no	—
494	#124	—	142	4	no	—
495	#124	—	142	2	no	—
496	#124	—	142	4	no	—
497	#124	—	142	2	no	—
498	#123	—	142	4	no	—
499	#123	—	142	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
502	#121	—	142	4	no	—
503	#121	—	142	16	no	—
504	#121	—	142	4	no	—
505	#121	—	142	8	no	—
506	#120	—	142	4	no	—
507	#120	—	142	16	no	—
508	#120	—	142	4	no	—
509	C₄×D₄	—	142	8	no	—
510	#117	—	71	4	no	—
511	#117	—	71	2	no	—
512	#117	—	71	2	no	—
513	#117	—	142	1	no	—
514	#117	—	142	2	no	—
515	#117	—	142	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
523	#104	—	142	8	no	—
524	#102	—	142	8	no	—
525	#101	—	142	4	no	—
526	#100	—	142	4	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	—	2	4	no	—
530	C₂⁴	—	4	1	no	—
531	C₂⁴	—	4	1	no	—
532	C₂⁴	—	4	2	no	—
533	C₂⁴	—	8	4	no	—
534	C₂⁴	—	71	2	no	—
535	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	4	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	284	2	no	—
547	#41	—	284	2	no	—
548	#41	—	284	2	no	—
549	#41	—	284	2	no	—
550	#41	—	284	2	no	—
551	#41	—	284	2	no	—
552	#41	—	284	2	no	—
553	#41	—	284	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
563	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	568	8	no	—
589	C₂×D₄	—	142	4	no	—
590	C₂×D₄	—	142	2	no	—
591	C₂×D₄	—	142	2	no	—
592	C₂×D₄	—	142	4	no	—
593	C₂×D₄	—	142	8	no	—
594	C₂×D₄	—	142	16	no	—
595	C₂×D₄	—	142	1	no	—
596	C₂×D₄	—	142	1	no	—
597	C₂×D₄	—	142	1	no	—
598	C₂×D₄	—	142	1	no	—
599	C₂×D₄	—	142	1	no	—
600	C₂×D₄	—	142	1	no	—
601	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
625	SD₁₆	—	2	16	no	—
626	D₈	—	2	16	no	—
627	M₁₆	—	2	2	no	—
628	M₁₆	—	2	4	no	—
629	M₁₆	—	284	2	no	—
630	M₁₆	—	142	2	no	—
631	M₁₆	—	142	2	no	—
632	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	4	no	—
635	C₂×C₈	—	284	2	no	—
636	C₂×C₈	—	142	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
647	C₄²	—	71	4	no	—
648	C₄²	—	142	2	no	—
649	C₄²	—	142	2	no	—
650	C₄²	—	142	2	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	8	4	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	—	8	8	no	—
664	C₂³	—	8	8	no	—
665	C₂³	—	284	4	no	—
666	C₂³	—	142	2	no	—
667	C₂³	—	142	2	no	—
668	C₂³	—	142	2	no	—
669	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
672	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	284	1	no	—
678	Q₈	—	284	1	no	—
679	Q₈	—	284	1	no	—
680	Q₈	—	284	1	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	284	4	no	—
694	D₄	—	284	4	no	—
695	D₄	—	284	1	no	—
696	D₄	—	284	1	no	—
697	D₄	—	284	1	no	—
698	D₄	—	284	1	no	—
699	D₄	—	568	16	no	—
700	D₄	—	568	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	284	4	no	—
707	C₂×C₄	—	284	4	no	—
708	C₂×C₄	—	284	4	no	—
709	C₂×C₄	—	568	2	no	—
710	C₂×C₄	—	142	4	no	—
711	C₂×C₄	—	142	2	no	—
712	C₂×C₄	—	142	4	no	—
713	C₂×C₄	—	142	2	no	—
714	C₂×C₄	—	142	2	no	—
715	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	284	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	8	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	8	no	—
746	C₂²	—	8	8	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	284	4	no	—
750	C₂²	—	284	2	no	—
751	C₂²	—	284	4	no	—
752	C₂²	—	568	2	no	—
753	C₂²	#17985907	1	2	yes	—
754	C₂²	#17985907	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	284	4	no	—
760	C₄	—	284	2	no	—
761	C₄	—	284	4	no	—
762	C₄	#17985907	1	2	yes	—
763	C₄	#17985907	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	8	4	no	—
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	—	568	2	no	—
775	C₂	C₂×#17985907	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#22597709	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23400
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601669	C₂	semidirect
2. C₂×#17986566	C₂	semidirect
3. C₂×#17986016	C₂	semidirect
4. C₂×#17986004	C₂	semidirect
5. C₂×#17985981	C₂	semidirect
6. #22589359	C₂	semidirect
7. #22589352	C₂	semidirect
8. #22588051	C₂	semidirect
9. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	semidirect
14. #17986570	C₂²	semidirect
18. #17986563	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556115	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
32. #17986004	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
37. #17985760	C₂²	semidirect
88. #14556087	D₄	semidirect
89. #14556087	D₄	semidirect
92. C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
109. C₂×#41×C₇₁	D₄	semidirect
111. C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
121. C₂²×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
122. C₂²×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
135. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
389. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	semidirect
398. C₇₁	#23400	semidirect
451. C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	semidirect
454. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
467. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
468. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
486. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601669	2
C₂×#17986566	2
C₂×#17986016	2
C₂×#17986004	2
C₂×#17985981	2
#22589359	2
#22589352	2
#22588051	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	2
#23400	71