Finite Group Databasebeta

← #32024378

Subgroups — #32024378

Order 18176.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1040 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601672C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#419×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556160—21no—
21C2×#14556159C2211yescharacteristic
22C2×#14556158C2211yescharacteristic
23C2×#14556157—21no—
24#137×D71—24no—
25#137×D71—24no—
26C2×Q16×D71—21no—
27C2×SD16×D71—21no—
28C2×M16×D71C2211yescharacteristic
29C2×M16×D71C2211yescharacteristic
30#17986579—22no—
31#17986574—24no—
32#17986574—21no—
33#17986574—24no—
34#17986573C2211yescharacteristic
35#17986568C2211yescharacteristic
36#17986567—21no—
37#17986563C2211yescharacteristic
38#17986560—22no—
39#17986550—21no—
40#17986548—21no—
41C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
44#17986512—22no—
45#17986507—22no—
46C2×#14556113—22no—
47C2×#14556106—22no—
48C2×#14556085C2211yescharacteristic
49#117×D71C2211yescharacteristic
50#17986014—24no—
51C2×#14556056C2211yescharacteristic
52C2×#14556055C2211yescharacteristic
53C2×#14556054C2211yescharacteristic
54#17986009C2211yescharacteristic, complemented
55#17986008C2211yescharacteristic, complemented
56#17986007C2211yescharacteristic, complemented
57#17986006—22no—
58#103×D71—22no—
59#17985982—24no—
60C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C71C2211yescharacteristic
67#536×C71C2211yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic
70#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765866—22no—
75C2×#11765866—22no—
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—22no—
81C2×#11765866D411yescharacteristic
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765864—21no—
85C2×#11765864D411yescharacteristic
86#41×D71—22no—
87#41×D71—22no—
88#41×D71—22no—
89#41×D71—22no—
90C22×Dic142—21no—
91C22×Dic142C2311yescharacteristic
92C2×Q8×D71—22no—
93C2×Q8×D71—21no—
94C2×Q8×D71—21no—
95C2×Q8×D71—21no—
96C2×Q8×D71—22no—
97C2×Q8×D71—21no—
98C2×Q8×D71—22no—
99C2×Q8×D71D411yescharacteristic
100C2×Q8×D71D414yescomplemented
101C22×D284D412yes—
102C22×D284C2311yescharacteristic
103C2×D4×D71—21no—
104C2×D4×D71D411yescharacteristic
105C22×C4×D71—21no—
106C22×C4×D71—21no—
107C22×C4×D71D412yes—
108C22×C4×D71C2311yescharacteristic
109#14556161—22no—
110#14556161—22no—
111#14556160—28no—
112#14556159—22no—
113#14556159—22no—
114#14556158—22no—
115#14556158—22no—
116#14556157—28no—
117C2×Dic284—21no—
118C2×#11765855—21no—
119C2×#11765855—21no—
120Q16×D71—28no—
121C2×#11765854—21no—
122C2×#11765853—21no—
123C2×#11765852—21no—
124SD16×D71—28no—
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765848—21no—
128C2×#11765848—21no—
129M16×D71—22no—
130M16×D71—22no—
131M16×D71—22no—
132M16×D71D414yescomplemented
133C2×C8×D71—21no—
134C2×C8×D71—21no—
135#14556126—21no—
136#14556126—22no—
137#14556126—22no—
138#14556125—21no—
139#14556124—21no—
140#14556117—21no—
141#14556117—22no—
142#14556117—21no—
143#14556117—22no—
144#14556116—21no—
145#14556116—22no—
146#14556116—22no—
147#14556113—24no—
148#14556113—216no—
149#14556111—22no—
150#14556106—216no—
151#14556106—24no—
152#14556104—22no—
153#14556103—24no—
154#14556103—22no—
155#14556102—22no—
156#14556101—24no—
157#14556101—24no—
158#14556098—24no—
159#14556098—22no—
160#14556096—22no—
161#14556090—24no—
162(C22⋊D71)⋊C4—24no—
163#14556087C2311yescharacteristic
164#14556086D412yes—
165#14556085—21no—
166#14556085—22no—
167#14556085D414yescomplemented
168#14556084—21no—
169C2×Dic71⋊C4—21no—
170C2×Dic71⋊C4—22no—
171C4⋊C4×D71D412yes—
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
175C22⋊C4×D71—21no—
176C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
177C42×D71—21no—
178#14556056—22no—
179#14556055—22no—
180#14556054—22no—
181#14556053—22no—
182#14556052—22no—
183#14556051—22no—
184#14556047—22no—
185#14556044—22no—
186#14556044—22no—
187C2×#41×C71C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
189C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
190#137×C71—22no—
191#137×C71—22no—
192C2×Q16×C71—21no—
193C2×SD16×C71—21no—
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C4⋊Q8×C71—22no—
197C4⋊Q8×C71—21no—
198C4⋊Q8×C71—22no—
199#124×C71—21no—
200#123×C71—22no—
201C22⋊Q8×C71—22no—
202#117×C71C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C4×C71—22no—
204C2×C42×C71C2311yescharacteristic
205#104×C71—22no—
206#103×C71—22no—
207#101×C71—22no—
208C23×D71—21no—
209C23×D71C2×D412yes—
210C23×D71C2×D411yescharacteristic
211#11765866—22no—
212#11765866—22no—
213#11765866—42no—
214#11765866—42no—
215#11765866—42no—
216#11765866—42no—
217#11765866—42no—
218#11765866—42no—
219#11765866—42no—
220#11765866—42no—
221#11765865—21no—
222#11765865—21no—
223#11765865—21no—
224#11765865—21no—
225#11765865—42no—
226#11765865—42no—
227#11765864—22no—
228#11765864—22no—
229#11765864—42no—
230#11765864—42no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—21no—
235C2×Dic142—21no—
236C2×Dic142—24no—
237C2×Dic142—21no—
238C2×Dic142—41no—
239C2×Dic142—41no—
240C2×Dic142—42no—
241C2×Dic142C2×D412yes—
242C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
243Q8×D71—24no—
244Q8×D71—24no—
245Q8×D71—22no—
246Q8×D71—24no—
247Q8×D71—24no—
248Q8×D71—22no—
249Q8×D71—42no—
250Q8×D71—42no—
251Q8×D71—42no—
252Q8×D71—42no—
253C2×D284—21no—
254C2×D284—22no—
255C2×D284—22no—
256C2×D284—24no—
257C2×D284—24no—
258C2×D284—21no—
259C2×D284—21no—
260C2×D284—21no—
261C2×D284—21no—
262C2×D284—21no—
263C2×D284—21no—
264C2×D284—24no—
265C2×D284C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊D71—21no—
267C2×C22⋊D71—21no—
268C2×C22⋊D71—24no—
269C2×C22⋊D71—21no—
270D4×D71—22no—
271D4×D71—22no—
272D4×D71—42no—
273D4×D71—42no—
274C22×Dic71—21no—
275C22×Dic71—21no—
276C22×Dic71—21no—
277C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D71—21no—
279C2×C4×D71—24no—
280C2×C4×D71—21no—
281C2×C4×D71—21no—
282C2×C4×D71—22no—
283C2×C4×D71—22no—
284C2×C4×D71—24no—
285C2×C4×D71—24no—
286C2×C4×D71—22no—
287C2×C4×D71—41no—
288C2×C4×D71—41no—
289C2×C4×D71—42no—
290C2×C4×D71—42no—
291C2×C4×D71—42no—
292C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D71C2×D412yes—
295C2×C4×D71C2×D412yes—
296C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D71C2×D412yes—
298C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D71#4112yes—
300Dic284—24no—
301#11765855—24no—
302#11765855—24no—
303#11765854—24no—
304#11765853—24no—
305#11765852—24no—
306#11765849—21no—
307#11765849—21no—
308#11765849—21no—
309#11765849C2×D412yes—
310#11765848—24no—
311#11765848—42no—
312C2×C71⋊C8—21no—
313C2×C71⋊C8—21no—
314C8×D71—24no—
315C8×D71—42no—
316C4⋊Dic71C2×D412yes—
317Dic71⋊C4—28no—
318Dic71⋊C4—24no—
319Dic71⋊C4—22no—
320Dic71⋊C4—24no—
321C22⋊Dic71—21no—
322(C2×D71)⋊C4—28no—
323(C2×D71)⋊C4—28no—
324(C2×D71)⋊C4—24no—
325(C2×D71)⋊C4—24no—
326(C2×D71)⋊C4—24no—
327(C2×D71)⋊C4—22no—
328(C2×D71)⋊C4—24no—
329C4×Dic71—21no—
330C4×Dic71—21no—
331C4×Dic71—22no—
332C4×Dic71C2×D412yes—
333#41×C71—21no—
334#41×C71—21no—
335#41×C71—21no—
336#41×C71—21no—
337C2×Q8×C71—21no—
338C2×Q8×C71—21no—
339C2×Q8×C71—21no—
340C2×Q8×C71—21no—
341C2×Q8×C71—21no—
342C2×Q8×C71—21no—
343C2×Q8×C71—21no—
344C2×Q8×C71—21no—
345C2×Q8×C71—21no—
346C2×Q8×C71—21no—
347C2×Q8×C71—21no—
348C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
349C2×Q8×C71C2×D412yes—
350C2×D4×C71—21no—
351C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
352C22×C4×C71—21no—
353C22×C4×C71—21no—
354C22×C4×C71—21no—
355C22×C4×C71C2×D412yes—
356C22×C4×C71C2411yescharacteristic
357Q16×C71—24no—
358SD16×C71—24no—
359M16×C71—21no—
360M16×C71—21no—
361M16×C71—21no—
362M16×C71C2×D412yes—
363C2×C8×C71—21no—
364C2×C8×C71—21no—
365C4⋊C4×C71—28no—
366C4⋊C4×C71—24no—
367C4⋊C4×C71C2×D412yes—
368C22⋊C4×C71—24no—
369C22⋊C4×C71—21no—
370C42×C71—21no—
371C42×C71—21no—
372C42×C71C2×D412yes—
373C23×C71—21no—
374C23×C71C22×D411yescharacteristic
375C22×D71—22no—
376C22×D71—22no—
377C22×D71—21no—
378C22×D71—22no—
379C22×D71—42no—
380C22×D71—44no—
381C22×D71—42no—
382C22×D71—82no—
383C22×D71#12011yescharacteristic
384C22×D71#12011yescharacteristic
385C22×D71#12012yes—
386C22×D71#12112yes—
387Q8×C71—22no—
388Q8×C71—21no—
389Q8×C71—22no—
390Q8×C71—21no—
391Q8×C71—41no—
392Q8×C71—41no—
393Q8×C71—41no—
394Q8×C71—41no—
395Q8×C71—41no—
396Q8×C71—41no—
397D4×C71—21no—
398D4×C71—21no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401C2×C4×C71—22no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—22no—
408C2×C4×C71—42no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
419C22⋊D71—41no—
420C22⋊D71—41no—
421C22⋊D71—42no—
422C22⋊D71—42no—
423C22⋊D71—84no—
424C2×Dic71—22no—
425C2×Dic71—22no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—22no—
428C2×Dic71—42no—
429C2×Dic71—41no—
430C2×Dic71—41no—
431C2×Dic71—42no—
432C2×Dic71#12011yescharacteristic
433C2×Dic71#12011yescharacteristic
434C2×Dic71#12012yes—
435C2×Dic71#12112yes—
436D284—21no—
437D284—21no—
438D284—42no—
439D284—44no—
440D284—44no—
441D284—41no—
442D284—41no—
443D284—41no—
444D284—41no—
445D284—84no—
446C4×D71—42no—
447C4×D71—44no—
448C4×D71—44no—
449C4×D71—41no—
450C4×D71—41no—
451C4×D71—44no—
452C4×D71—44no—
453C4×D71—42no—
454C4×D71—82no—
455C4×D71#12012yes—
456C4×D71#12012yes—
457C4×D71#12112yes—
458C4×D71#12112yes—
459C4×D71#12112yes—
460C4×D71#12112yes—
461C4×D71#12712yes—
462C4×D71#12712yes—
463Dic142—22no—
464Dic142—21no—
465Dic142—22no—
466Dic142—21no—
467Dic142—41no—
468Dic142—41no—
469Dic142—44no—
470Dic142—44no—
471Dic142—42no—
472C8×C71—22no—
473C8×C71—41no—
474C71⋊C8—22no—
475C71⋊C8—41no—
476C22×C71—22no—
477C22×C71—41no—
478C22×C71—42no—
479C22×C71C2×#12011yescharacteristic
480C22×C71C2×#12011yescharacteristic
481C22×C71C2×#12111yescharacteristic
482C2×D71—22no—
483C2×D71—22no—
484C2×D71—42no—
485C2×D71—42no—
486C2×D71—44no—
487C2×D71—41no—
488C2×D71—42no—
489C2×D71—42no—
490C2×D71—44no—
491C2×D71—84no—
492C2×D71—82no—
493C2×D71#39212yes—
494C2×D71#39212yes—
495C4×C71—42no—
496C4×C71—42no—
497C4×C71—41no—
498C4×C71—42no—
499C4×C71—42no—
500C4×C71C2×#12011yescharacteristic
501C4×C71C2×#12111yescharacteristic
502C4×C71C2×#12111yescharacteristic
503C4×C71C2×#12711yescharacteristic
504Dic71—42no—
505Dic71—42no—
506Dic71—41no—
507Dic71—42no—
508Dic71#39212yes—
509Dic71#39212yes—
510#23401—711nomaximal, Sylow
511C2×C71—21no—
512C2×C71—21no—
513C2×C71—81no—
514C2×C71C2×#39211yescharacteristic
515C2×C71#302212yes—
516D71—22no—
517D71—22no—
518D71—82no—
519D71—81no—
520C22×#137—711no—
521#3449—711no—
522C2×#536—711no—
523C2×#421—711no—
524C2×#419—711no—
525C2×#413—711no—
526#2005—711no—
527#2005—711no—
528#2005—711no—
529#2005D7111yescharacteristic, complemented
530#2004—711no—
531#2004—711no—
532#2004—711no—
533#2004—711no—
534#1733—711no—
535C71#2340111yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22×#41—711no—
537C22×#41—711no—
538C23×Q8—711no—
539C2×#137—711no—
540C2×#137—711no—
541C2×#137—711no—
542C2×#137—1424no—
543C2×#137—1421no—
544C2×#137—1421no—
545C2×#137—1424no—
546C2×#137C2×D7111yescharacteristic
547C22×Q16—1421no—
548C22×SD16—1421no—
549C22×M16—711no—
550C22×M16—711no—
551#537—1422no—
552#536—711no—
553#536—1424no—
554#536—1424no—
555#536—1421no—
556#536C2×D7111yescharacteristic
557#535—711no—
558#535—711no—
559#535—1421no—
560#534—1422no—
561#532—1421no—
562#532—1421no—
563C2×C4⋊Q8—711no—
564C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
565C2×#124—711no—
566C2×#124—711no—
567#525—1422no—
568#525—1422no—
569C2×#123—1422no—
570C2×C22⋊Q8—1422no—
571C2×#117—711no—
572C2×#117—711no—
573#421—1424no—
574C2×#104—711no—
575C2×#104—711no—
576C2×#104—711no—
577C2×#104C2×D7111yescharacteristic
578#419—711no—
579#419—711no—
580#419—711no—
581#419—1422no—
582#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
583C2×#103—1422no—
584#413—1424no—
585C2×#101—711no—
586C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
587C2×#100—711no—
588C2×#100—711no—
589#339—711no—
590#339—711no—
591#339—711no—
592#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
593C2×#41—711no—
594C2×#41—711no—
595C2×#41—711no—
596C2×#41—1421no—
597C2×#41—1422no—
598C2×#41—1422no—
599C2×#41—1422no—
600C2×#41—1422no—
601C2×#41—1421no—
602C2×#41—1421no—
603C2×#41—1421no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41—1422no—
606C2×#41—1422no—
607C2×#41—1421no—
608C2×#41—1422no—
609C2×#41—1422no—
610C2×#41C22×D7111yescharacteristic
611C22×Q8—711no—
612C22×Q8—714no—
613C22×Q8—711no—
614C22×Q8—1421no—
615C22×Q8—1421no—
616C22×Q8—1421no—
617C22×Q8—1422no—
618C22×Q8—1422no—
619C22×Q8—1421no—
620C22×Q8—1421no—
621C22×Q8—1422no—
622C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
623C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
624C22×D4—711no—
625C22×D4—712no—
626C22×D4—711no—
627C22×D4—1421no—
628C23×C4—711no—
629C23×C4—712no—
630C23×C4—1421no—
631C23×C4—1421no—
632#137—22no—
633#137—22no—
634#137—1422no—
635#137—1422no—
636#137—1422no—
637#137—1428no—
638#137—1428no—
639#137—1422no—
640#137—1422no—
641#137—1422no—
642C2×Q16—21no—
643C2×Q16—1421no—
644C2×Q16—1428no—
645C2×Q16—1421no—
646C2×Q16—1421no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—1421no—
649C2×SD16—1428no—
650C2×SD16—1421no—
651C2×SD16—1421no—
652C2×M16—711no—
653C2×M16—714no—
654C2×M16—711no—
655C2×M16—1421no—
656C2×M16—1421no—
657C2×M16—1422no—
658C2×M16—1422no—
659C2×M16—1422no—
660C2×M16C22×D7111yescharacteristic
661C2×M16C22×D7111yescharacteristic
662C22×C8—1421no—
663C22×C8—1421no—
664C4⋊Q8—22no—
665C4⋊Q8—21no—
666C4⋊Q8—22no—
667C4⋊Q8—1422no—
668C4⋊Q8—1422no—
669C4⋊Q8—1421no—
670#127—1421no—
671#127—1421no—
672#124—21no—
673#124—1422no—
674#124—1421no—
675#124—1422no—
676#124—1421no—
677#124—1422no—
678#124—1421no—
679#124—1422no—
680#123—22no—
681#123—14216no—
682#123—1424no—
683#123—1422no—
684C22⋊Q8—22no—
685C22⋊Q8—14216no—
686C22⋊Q8—1424no—
687C22⋊Q8—1422no—
688#121—1424no—
689#121—1424no—
690#121—1424no—
691#121—1422no—
692#121—1422no—
693#120—1422no—
694#120—1424no—
695#120—1422no—
696C4×D4—1424no—
697C4×D4—1424no—
698#117—714no—
699#117—711no—
700#117—712no—
701#117—1421no—
702#117—1422no—
703#117—1421no—
704#117C22×D7111yescharacteristic
705C2×C4⋊C4—22no—
706C2×C4⋊C4—712no—
707C2×C4⋊C4—1421no—
708C2×C4⋊C4—1422no—
709C2×C22⋊C4—1421no—
710C2×C22⋊C4—1421no—
711C2×C22⋊C4—1422no—
712C2×C22⋊C4—1422no—
713C2×C42—711no—
714C2×C42—1421no—
715C2×C42C22×D7111yescharacteristic
716#104—22no—
717#104—1422no—
718#104—1422no—
719#104—1422no—
720#103—22no—
721#103—1422no—
722#103—1422no—
723#103—1422no—
724#101—22no—
725#101—1422no—
726#100—1422no—
727#100—1422no—
728C24—711no—
729C24—712no—
730C24—1421no—
731#41—21no—
732#41—21no—
733#41—21no—
734#41—21no—
735#41—2842no—
736#41—2842no—
737#41—2842no—
738#41—2842no—
739#41—2842no—
740#41—2842no—
741#41—2842no—
742#41—2842no—
743#41—2842no—
744#41—2842no—
745#41—2842no—
746#41—2842no—
747#41—1422no—
748#41—1422no—
749#41—1422no—
750#41—1422no—
751#41—1421no—
752#41—1421no—
753#41—1421no—
754#41—1421no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—2841no—
767C2×Q8—2841no—
768C2×Q8—2842no—
769C2×Q8—2842no—
770C2×Q8—2842no—
771C2×Q8—2842no—
772C2×Q8—2842no—
773C2×Q8—711no—
774C2×Q8—712no—
775C2×Q8—1424no—
776C2×Q8—1421no—
777C2×Q8—1424no—
778C2×Q8—1422no—
779C2×Q8—1424no—
780C2×Q8—1424no—
781C2×Q8—1424no—
782C2×Q8—1422no—
783C2×Q8—1421no—
784C2×Q8—1421no—
785C2×Q8—1421no—
786C2×Q8—1421no—
787C2×Q8—1421no—
788C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
789C2×Q8D4×D7112yes—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—2842no—
792C2×D4—2842no—
793C2×D4—711no—
794C2×D4—1422no—
795C2×D4—1422no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1424no—
798C2×D4—1424no—
799C2×D4—1424no—
800C2×D4—1422no—
801C2×D4—1422no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1424no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4D4×D7111yescharacteristic
813C22×C4—21no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—2841no—
817C22×C4—2841no—
818C22×C4—2842no—
819C22×C4—2842no—
820C22×C4—2842no—
821C22×C4—711no—
822C22×C4—711no—
823C22×C4—711no—
824C22×C4—711no—
825C22×C4—712no—
826C22×C4—711no—
827C22×C4—712no—
828C22×C4—712no—
829C22×C4—712no—
830C22×C4—1422no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1422no—
833C22×C4—1424no—
834C22×C4—1424no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1424no—
837C22×C4—1422no—
838C22×C4—1421no—
839C22×C4—1421no—
840C22×C4—1421no—
841C22×C4—1421no—
842C22×C4D4×D7112yes—
843C22×C4C23×D7111yescharacteristic
844Q16—24no—
845Q16—1424no—
846Q16—1424no—
847Q16—1424no—
848SD16—24no—
849SD16—1424no—
850SD16—1424no—
851SD16—1424no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—21no—
855M16—2842no—
856M16—712no—
857M16—1424no—
858M16—1421no—
859M16—1421no—
860M16—1421no—
861M16D4×D7112yes—
862C2×C8—21no—
863C2×C8—21no—
864C2×C8—2842no—
865C2×C8—1424no—
866C2×C8—1421no—
867C2×C8—1421no—
868C4⋊C4—28no—
869C4⋊C4—24no—
870C4⋊C4—712no—
871C4⋊C4—1422no—
872C4⋊C4—1424no—
873C4⋊C4—1428no—
874C4⋊C4—1424no—
875C4⋊C4D4×D7112yes—
876C22⋊C4—24no—
877C22⋊C4—21no—
878C22⋊C4—1422no—
879C22⋊C4—1424no—
880C22⋊C4—1428no—
881C22⋊C4—1428no—
882C22⋊C4—1424no—
883C22⋊C4—1424no—
884C22⋊C4—1424no—
885C22⋊C4—1421no—
886C42—21no—
887C42—21no—
888C42—712no—
889C42—1422no—
890C42—1421no—
891C42—1421no—
892C42D4×D7112yes—
893C23—21no—
894C23—2842no—
895C23—2844no—
896C23—2842no—
897C23—5682no—
898C23—712no—
899C23—712no—
900C23—711no—
901C23—711no—
902C23—1422no—
903C23—1421no—
904C23—1422no—
905C23—1422no—
906C23C2×D4×D7111yescharacteristic
907Q8—22no—
908Q8—21no—
909Q8—22no—
910Q8—21no—
911Q8—41no—
912Q8—41no—
913Q8—41no—
914Q8—41no—
915Q8—41no—
916Q8—41no—
917Q8—2844no—
918Q8—2844no—
919Q8—2842no—
920Q8—2841no—
921Q8—2841no—
922Q8—1422no—
923Q8—1421no—
924Q8—1422no—
925Q8—1421no—
926D4—21no—
927D4—21no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—2842no—
931D4—2844no—
932D4—2844no—
933D4—2842no—
934D4—2841no—
935D4—2841no—
936D4—2842no—
937D4—2841no—
938D4—2841no—
939D4—2841no—
940D4—2841no—
941D4—5684no—
942D4—5684no—
943D4—1421no—
944D4—1421no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—22no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—2842no—
958C2×C4—2844no—
959C2×C4—2844no—
960C2×C4—2842no—
961C2×C4—2844no—
962C2×C4—2844no—
963C2×C4—2842no—
964C2×C4—2841no—
965C2×C4—2841no—
966C2×C4—2842no—
967C2×C4—2841no—
968C2×C4—2841no—
969C2×C4—5682no—
970C2×C4—712no—
971C2×C4—711no—
972C2×C4—711no—
973C2×C4—712no—
974C2×C4—712no—
975C2×C4—712no—
976C2×C4—712no—
977C2×C4—712no—
978C2×C4—712no—
979C2×C4—712no—
980C2×C4—712no—
981C2×C4—712no—
982C2×C4—1422no—
983C2×C4—1422no—
984C2×C4—1422no—
985C2×C4—1421no—
986C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
987C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
989C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
991C2×C4#41×D7111yescharacteristic
992C8—22no—
993C8—41no—
994C8—2841no—
995C8—1422no—
996C22—22no—
997C22—41no—
998C22—42no—
999C22—2844no—
1000C22—2842no—
1001C22—2842no—
1002C22—2842no—
1003C22—2841no—
1004C22—2844no—
1005C22—2842no—
1006C22—5682no—
1007C22—5684no—
1008C22—712no—
1009C22—712no—
1010C22—1422no—
1011C22—1422no—
1012C22#120×D7111yescharacteristic
1013C22#120×D7111yescharacteristic
1014C22#121×D7111yescharacteristic
1015C4—42no—
1016C4—42no—
1017C4—41no—
1018C4—42no—
1019C4—42no—
1020C4—2842no—
1021C4—2841no—
1022C4—2842no—
1023C4—2842no—
1024C4—712no—
1025C4—712no—
1026C4#120×D7111yescharacteristic
1027C4#121×D7111yescharacteristic
1028C4#121×D7111yescharacteristic
1029C4#127×D7111yescharacteristic
1030C2—21no—
1031C2—21no—
1032C2—81no—
1033C2—5682no—
1034C2—5681no—
1035C2—1422no—
1036C2—1422no—
1037C2#392×D7111yescharacteristic
1038C2#2259771712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601672C2
hypercenter#2005D71
hypocenterC71#23401
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D71C2semidirect
3. C2×#17986574C2semidirect
4. C2×#17986014C2semidirect
5. #419×D71C2semidirect
6. C2×#17985982C2semidirect
7. #22589378C2semidirect
8. #22589376C2semidirect
9. #22589374C2semidirect
10. #22589372C2semidirect
11. #22589370C2semidirect
12. #22589368C2semidirect
13. #22589366C2semidirect
14. #22588048C2semidirect
15. C71×#2005C2semidirect
41. C2×#14556126C22semidirect
42. C2×#14556117C22semidirect
43. C2×#14556116C22semidirect
54. #17986009C22semidirect
55. #17986008C22semidirect
56. #17986007C22semidirect
60. C2×#14556047C22semidirect
61. C2×#14556044C22semidirect
62. C2×#14556044C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
68. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
70. #419×C71C22semidirect
71. C2×#101×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
100. C2×Q8×D71D4semidirect
132. M16×D71D4semidirect
167. #14556085D4semidirect
529. #2005D71semidirect
535. C71#23401semidirect
564. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
582. #419C2×D71semidirect
586. C2×#101C2×D71semidirect
592. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D712
#226016722
C2×#179865742
C2×#179860142
#419×D712
C2×#179859822
#225893782
#225893762
#225893742
#225893722
#225893702
#225893682
#225893662
#225880482
C71×#20052
#2340171