Subgroups — #32024391

Order 18176.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986797	—	2	4	no	—
13	#17986797	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556158	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556153	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556148	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986568	—	2	2	no	—
21	#17986568	—	2	2	no	—
22	#17986568	—	2	2	no	—
23	#17986568	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986563	—	2	4	no	—
25	#17986563	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
33	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
34	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986015	—	2	4	no	—
36	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14556044	—	2	4	no	—
38	C₂×#14556044	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17985758	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#417×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#416×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
72	#14556159	—	2	4	no	—
73	#14556159	—	2	4	no	—
74	#14556158	—	2	8	no	—
75	#14556154	—	2	4	no	—
76	#14556154	—	2	4	no	—
77	#14556153	—	2	8	no	—
78	#14556148	—	2	16	no	—
79	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
80	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
81	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
82	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
83	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
84	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
85	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	#14556125	—	2	4	no	—
89	#14556125	—	2	4	no	—
90	#14556124	—	2	4	no	—
91	#14556124	—	2	4	no	—
92	#14556117	—	2	4	no	—
93	#14556117	—	2	4	no	—
94	#14556116	—	2	4	no	—
95	#14556116	—	2	4	no	—
96	#14556103	—	2	8	no	—
97	#14556103	—	2	8	no	—
98	#14556102	—	2	16	no	—
99	#14556098	—	2	8	no	—
100	#14556098	—	2	8	no	—
101	#14556096	—	2	16	no	—
102	#14556087	—	2	2	no	—
103	#14556087	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556054	—	2	8	no	—
110	#14556044	—	2	8	no	—
111	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
130	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
131	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
132	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
136	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
137	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
144	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#11765865	—	2	4	no	—
146	#11765865	—	2	4	no	—
147	#11765865	—	2	2	no	—
148	#11765865	—	2	2	no	—
149	#11765865	—	2	2	no	—
150	#11765865	—	2	2	no	—
151	#11765865	—	4	2	no	—
152	#11765865	—	4	2	no	—
153	#11765865	—	4	2	no	—
154	#11765865	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
173	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₂₈₄	—	8	8	no	—
182	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
189	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
195	#11765855	—	2	8	no	—
196	#11765853	—	2	8	no	—
197	#11765852	—	2	8	no	—
198	#11765850	—	2	8	no	—
199	#11765849	—	2	4	no	—
200	#11765849	—	2	2	no	—
201	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
207	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
210	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
213	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
214	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
215	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
216	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
217	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
218	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
219	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
226	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
236	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
253	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
254	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
272	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
285	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
286	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
289	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
290	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
293	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
294	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
295	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
329	D₂₈₄	—	2	2	no	—
330	D₂₈₄	—	2	2	no	—
331	D₂₈₄	—	4	2	no	—
332	D₂₈₄	—	4	2	no	—
333	D₂₈₄	—	4	2	no	—
334	D₂₈₄	—	4	2	no	—
335	D₂₈₄	—	4	4	no	—
336	D₂₈₄	—	4	4	no	—
337	D₂₈₄	—	4	2	no	—
338	D₂₈₄	—	8	16	no	—
339	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
340	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
341	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
342	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
343	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
344	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
345	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
346	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
362	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
364	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
365	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
366	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
367	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
368	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
369	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
370	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
372	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
373	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
374	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇₁	—	4	4	no	—
379	Dic₇₁	—	4	2	no	—
380	#23402	—	71	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
382	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
383	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
384	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
385	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
386	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₁	#3019	1	2	yes	—
388	D₇₁	—	8	4	no	—
389	D₇₁	—	8	2	no	—
390	C₂×#575	—	71	1	no	—
391	C₂×#535	—	71	1	no	—
392	C₂×#535	—	71	1	no	—
393	C₂×#421	—	71	1	no	—
394	#2896	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂²×#100	—	71	1	no	—
396	#2004	—	71	4	no	—
397	#2002	—	71	4	no	—
398	#1733	—	71	1	no	—
399	C₇₁	#23402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²×#41	—	71	1	no	—
401	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
403	#575	—	142	4	no	—
404	#575	—	142	4	no	—
405	C₂×#137	—	71	2	no	—
406	C₂×#137	—	142	1	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
409	C₂×#135	—	142	2	no	—
410	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
411	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	#535	—	71	4	no	—
413	#535	—	142	2	no	—
414	#535	—	142	2	no	—
415	#535	—	142	4	no	—
416	#535	—	142	4	no	—
417	#535	—	142	2	no	—
418	C₂×#127	—	71	2	no	—
419	C₂×#127	—	142	1	no	—
420	C₂×#124	—	71	2	no	—
421	C₂×#124	—	142	1	no	—
422	C₂×#121	—	142	2	no	—
423	C₂×#121	—	142	2	no	—
424	C₂×#120	—	142	2	no	—
425	C₂×#120	—	142	2	no	—
426	C₂×#117	—	71	1	no	—
427	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	#421	—	142	4	no	—
429	C₂×#104	—	71	4	no	—
430	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
431	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
432	#417	—	2	2	no	—
433	#416	—	2	2	no	—
434	C₂×#100	—	71	4	no	—
435	C₂×#100	—	142	4	no	—
436	#339	—	71	4	no	—
437	C₂⁵	—	71	2	no	—
438	C₂×#41	—	2	2	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	1	no	—
441	C₂×#41	—	2	2	no	—
442	C₂×#41	—	2	1	no	—
443	C₂×#41	—	2	1	no	—
444	C₂×#41	—	2	2	no	—
445	C₂×#41	—	71	2	no	—
446	C₂×#41	—	71	2	no	—
447	C₂×#41	—	142	2	no	—
448	C₂×#41	—	142	2	no	—
449	C₂×#41	—	142	2	no	—
450	C₂×#41	—	142	2	no	—
451	C₂×#41	—	142	1	no	—
452	C₂×#41	—	142	1	no	—
453	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
454	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	#137	—	142	4	no	—
476	#137	—	142	8	no	—
477	#137	—	142	4	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
481	#135	—	142	16	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
485	C₂×D₈	—	142	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
490	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
496	#127	—	142	4	no	—
497	#127	—	142	4	no	—
498	#127	—	142	4	no	—
499	#127	—	142	4	no	—
500	#124	—	142	4	no	—
501	#124	—	142	4	no	—
502	#124	—	142	4	no	—
503	#124	—	142	4	no	—
504	#121	—	142	8	no	—
505	#121	—	142	16	no	—
506	#121	—	142	8	no	—
507	#120	—	142	8	no	—
508	#120	—	142	8	no	—
509	#120	—	142	16	no	—
510	#117	—	2	1	no	—
511	#117	—	2	1	no	—
512	#117	—	71	4	no	—
513	#117	—	142	2	no	—
514	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
515	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
524	#104	—	142	8	no	—
525	#103	—	2	4	no	—
526	#102	—	2	4	no	—
527	#100	—	142	8	no	—
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	—	568	4	no	—
530	C₂⁴	—	71	4	no	—
531	C₂⁴	—	142	2	no	—
532	C₂⁴	—	142	1	no	—
533	C₂⁴	—	142	2	no	—
534	C₂⁴	—	142	4	no	—
535	C₂⁴	—	142	4	no	—
536	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	2	4	no	—
538	#41	—	2	4	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	284	2	no	—
546	#41	—	284	2	no	—
547	#41	—	284	2	no	—
548	#41	—	284	2	no	—
549	#41	—	142	2	no	—
550	#41	—	142	2	no	—
551	#41	—	142	2	no	—
552	#41	—	142	2	no	—
553	#41	—	142	4	no	—
554	#41	—	142	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	complemented
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	1	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	284	2	no	—
575	C₂×D₄	—	284	2	no	—
576	C₂×D₄	—	284	2	no	—
577	C₂×D₄	—	284	2	no	—
578	C₂×D₄	—	284	2	no	—
579	C₂×D₄	—	284	2	no	—
580	C₂×D₄	—	284	2	no	—
581	C₂×D₄	—	284	2	no	—
582	C₂×D₄	—	284	2	no	—
583	C₂×D₄	—	284	2	no	—
584	C₂×D₄	—	568	8	no	—
585	C₂×D₄	—	568	8	no	—
586	C₂×D₄	—	71	2	no	—
587	C₂×D₄	—	142	16	no	—
588	C₂×D₄	—	142	2	no	—
589	C₂×D₄	—	142	2	no	—
590	C₂×D₄	—	142	16	no	—
591	C₂×D₄	—	142	2	no	—
592	C₂×D₄	—	142	2	no	—
593	C₂×D₄	—	142	2	no	—
594	C₂×D₄	—	142	2	no	—
595	C₂×D₄	—	142	2	no	—
596	C₂×D₄	—	142	2	no	—
597	C₂×D₄	—	142	2	no	—
598	C₂×D₄	—	142	2	no	—
599	C₂×D₄	—	142	1	no	—
600	C₂×D₄	—	142	4	no	—
601	C₂×D₄	—	142	2	no	—
602	C₂×D₄	—	142	4	no	—
603	C₂×D₄	—	142	2	no	—
604	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	complemented
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
617	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	142	8	no	—
628	SD₁₆	—	142	8	no	—
629	SD₁₆	—	142	8	no	—
630	D₈	—	142	8	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	4	2	no	—
634	M₁₆	—	71	4	no	—
635	M₁₆	—	142	2	no	—
636	M₁₆	—	142	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	4	2	no	—
639	C₂×C₈	—	142	2	no	—
640	C₂×C₈	—	142	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	71	4	no	—
652	C₄²	—	142	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	284	8	no	—
659	C₂³	—	284	4	no	—
660	C₂³	—	284	8	no	—
661	C₂³	—	284	2	no	—
662	C₂³	—	284	4	no	—
663	C₂³	—	284	4	no	—
664	C₂³	—	568	4	no	—
665	C₂³	—	568	8	no	—
666	C₂³	—	568	8	no	—
667	C₂³	—	142	4	no	—
668	C₂³	—	142	2	no	—
669	C₂³	—	142	4	no	—
670	C₂³	—	142	4	no	—
671	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
674	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	284	2	no	—
681	Q₈	—	142	2	no	—
682	Q₈	—	142	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	284	4	no	—
690	D₄	—	284	2	no	—
691	D₄	—	284	2	no	—
692	D₄	—	284	4	no	—
693	D₄	—	284	4	no	—
694	D₄	—	284	2	no	—
695	D₄	—	284	2	no	—
696	D₄	—	284	2	no	—
697	D₄	—	284	2	no	—
698	D₄	—	284	2	no	—
699	D₄	—	568	16	no	—
700	D₄	—	568	16	no	—
701	D₄	—	142	2	no	—
702	D₄	—	142	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	284	4	no	—
711	C₂×C₄	—	284	2	no	—
712	C₂×C₄	—	284	4	no	—
713	C₂×C₄	—	284	2	no	—
714	C₂×C₄	—	284	2	no	—
715	C₂×C₄	—	142	2	no	—
716	C₂×C₄	—	142	4	no	—
717	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₈	—	142	4	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	284	8	no	—
747	C₂²	—	284	2	no	—
748	C₂²	—	284	4	no	—
749	C₂²	—	284	4	no	—
750	C₂²	—	284	8	no	—
751	C₂²	—	568	4	no	—
752	C₂²	—	568	8	no	—
753	C₂²	—	568	4	no	—
754	C₂²	—	568	8	no	—
755	C₂²	#17985908	1	2	yes	—
756	C₂²	#17985908	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	284	4	no	—
763	C₄	—	284	2	no	—
764	C₄	#17985908	1	2	yes	—
765	C₄	#17985908	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
769	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	1	no	—
772	C₂	—	2	2	no	—
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	568	4	no	—
776	C₂	—	568	2	no	—
777	C₂	C₂×#17985908	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#22597695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2896	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#2896	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23402
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986797	C₂	semidirect
2. C₂×#17986568	C₂	semidirect
3. C₂×#17986563	C₂	semidirect
4. C₂×#17986015	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556044	C₂	semidirect
6. #22589370	C₂	semidirect
7. #22589356	C₂	semidirect
8. #22588049	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2896	C₂	semidirect
14. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
39. #17985758	C₂²	semidirect
43. #419×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #418×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂×#11765865	D₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
67. C₂²×D₂₈₄	D₄	semidirect
85. C₂×#11765849	D₄	semidirect
103. #14556087	D₄	semidirect
118. C₂×#41×C₇₁	D₄	semidirect
131. #117×C₇₁	D₄	semidirect
133. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	semidirect
201. #11765849	C₂×D₄	semidirect
209. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
394. #2896	D₇₁	semidirect
399. C₇₁	#23402	semidirect
430. #419	C₂×D₇₁	semidirect
431. #418	C₂×D₇₁	semidirect
453. C₂×#41	D₂₈₄	semidirect
514. #117	C₂²⋊D₇₁	semidirect
517. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
564. C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	semidirect
604. C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986797	2
C₂×#17986568	2
C₂×#17986563	2
C₂×#17986015	2
C₂²×#14556044	2
#22589370	2
#22589356	2
#22588049	2
C₇₁×#2896	2
#23402	71