Subgroups — #32024395

Order 18176.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986570	—	2	2	no	—
13	#17986570	—	2	4	no	—
14	#17986570	—	2	2	no	—
15	#17986570	—	2	4	no	—
16	#17986570	—	2	2	no	—
17	#17986570	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986016	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986008	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986000	—	2	2	no	—
33	#17985995	—	2	2	no	—
34	C₂×#14556046	—	2	4	no	—
35	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985760	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#575×C₇₁	—	2	4	no	—
40	#575×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#137×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#135×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
63	#14556126	—	2	4	no	—
64	#14556126	—	2	4	no	—
65	#14556126	—	2	4	no	—
66	#14556126	—	2	4	no	—
67	#14556115	—	2	4	no	—
68	#14556115	—	2	4	no	—
69	#14556115	—	2	4	no	—
70	#14556115	—	2	4	no	—
71	#14556109	—	2	8	no	—
72	#14556109	—	2	16	no	—
73	#14556109	—	2	8	no	—
74	#14556107	—	2	16	no	—
75	#14556107	—	2	8	no	—
76	#14556107	—	2	8	no	—
77	#14556087	—	2	1	no	—
78	#14556087	—	2	1	no	—
79	#14556087	—	2	2	no	—
80	#14556087	D₄	1	2	yes	—
81	#14556087	D₄	1	4	yes	—
82	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556055	—	2	8	no	—
94	#14556052	—	2	4	no	—
95	#14556049	—	2	4	no	—
96	#14556046	—	2	8	no	—
97	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#137×C₇₁	—	2	8	no	—
123	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
124	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
125	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
126	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
128	#135×C₇₁	—	2	16	no	—
129	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
136	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#11765849	—	2	2	no	—
164	#11765849	—	2	2	no	—
165	#11765849	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
186	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
187	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
188	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
189	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
190	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
191	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
192	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
193	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
194	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
195	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
196	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
197	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
198	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
199	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
200	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
201	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
202	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
252	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
253	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
254	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
255	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
256	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
257	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
272	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
278	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
279	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
280	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
285	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
286	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
287	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
288	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
289	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
290	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
291	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
329	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
330	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
331	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
332	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
333	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
334	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
335	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
336	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
357	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
358	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇₁	—	4	4	no	—
363	Dic₇₁	—	4	4	no	—
364	Dic₇₁	—	4	4	no	—
365	#23403	—	71	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
367	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
368	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
369	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
370	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
371	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
372	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₁	#3020	1	2	yes	—
374	C₂×#575	D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#536	—	71	1	no	—
376	C₂×#536	—	71	1	no	—
377	C₂×#421	—	71	1	no	—
378	#2896	—	71	1	no	—
379	C₂²×#101	—	71	1	no	—
380	#2005	—	71	4	no	—
381	#2003	—	71	4	no	—
382	#1733	—	71	1	no	—
383	C₇₁	#23403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
387	#575	—	2	4	no	—
388	#575	—	2	4	no	—
389	C₂×#137	—	2	1	no	—
390	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×#135	—	2	2	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#536	—	71	4	no	—
397	#536	—	142	4	no	—
398	#536	—	142	2	no	—
399	#536	—	142	2	no	—
400	#536	—	142	4	no	—
401	#536	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
404	C₂×#124	—	71	2	no	—
405	C₂×#124	—	142	1	no	—
406	C₂×#123	—	142	2	no	—
407	C₂×#123	—	142	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
410	C₂×#117	—	71	1	no	—
411	C₂×#117	—	71	1	no	—
412	#421	—	142	4	no	—
413	C₂×#104	—	71	4	no	—
414	#419	—	71	2	no	—
415	#418	—	71	2	no	—
416	#417	—	142	2	no	—
417	#416	—	142	2	no	—
418	C₂×#101	—	71	4	no	—
419	C₂×#101	—	142	4	no	—
420	#339	—	71	4	no	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	—	2	2	no	—
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	2	1	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	2	2	no	—
432	C₂×#41	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	2	2	no	—
434	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
436	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	#137	—	2	8	no	—
458	#137	—	2	4	no	—
459	#137	—	2	4	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
463	#135	—	2	16	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×D₈	—	2	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
474	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
482	#124	—	142	4	no	—
483	#124	—	142	4	no	—
484	#124	—	142	4	no	—
485	#124	—	142	4	no	—
486	#123	—	142	8	no	—
487	#123	—	142	16	no	—
488	#123	—	142	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
492	#117	—	71	4	no	—
493	#117	—	71	2	no	—
494	#117	—	71	2	no	—
495	#117	—	142	1	no	—
496	#117	—	142	2	no	—
497	#117	—	142	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
508	#104	—	142	8	no	—
509	#103	—	142	4	no	—
510	#102	—	142	4	no	—
511	#101	—	142	8	no	—
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
559	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
560	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
596	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	Q₁₆	—	2	8	no	—
607	SD₁₆	—	2	8	no	—
608	SD₁₆	—	2	8	no	—
609	D₈	—	2	8	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	284	2	no	—
613	M₁₆	—	142	2	no	—
614	M₁₆	—	142	2	no	—
615	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	284	2	no	—
619	C₂×C₈	—	142	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
622	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
623	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
630	C₄²	—	71	4	no	—
631	C₄²	—	142	2	no	—
632	C₄²	—	142	2	no	—
633	C₄²	—	142	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
645	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	1	no	—
653	Q₈	—	4	1	no	—
654	Q₈	—	284	4	no	—
655	Q₈	—	284	4	no	—
656	Q₈	—	284	2	no	—
657	Q₈	—	284	2	no	—
658	Q₈	—	284	2	no	—
659	Q₈	—	284	2	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	284	4	no	—
683	C₂×C₄	—	284	4	no	—
684	C₂×C₄	—	284	4	no	—
685	C₂×C₄	—	284	4	no	—
686	C₂×C₄	—	142	4	no	—
687	C₂×C₄	—	142	4	no	—
688	C₂×C₄	—	142	4	no	—
689	C₂×C₄	—	142	4	no	—
690	C₂×C₄	—	142	4	no	—
691	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	4	no	—
710	C₈	—	284	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	#17985907	1	2	yes	—
724	C₂²	#17985907	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	284	4	no	—
731	C₄	—	284	4	no	—
732	C₄	—	284	4	no	—
733	C₄	#17985907	1	2	yes	—
734	C₄	#17985907	1	2	yes	—
735	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
739	C₂	—	2	1	no	—
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	C₂×#17985907	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#22597702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#575×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×#575	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23403
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986570	C₂	semidirect
2. C₂×#17986570	C₂	semidirect
3. C₂×#17986016	C₂	semidirect
4. #22596859	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556046	C₂	semidirect
6. #22589373	C₂	semidirect
7. #22589359	C₂	semidirect
8. #22588051	C₂	semidirect
19. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556115	C₂²	semidirect
30. #17986008	C₂²	semidirect
31. #17986004	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
36. #17985760	C₂²	semidirect
383. C₇₁	#23403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986570	2
C₂×#17986016	2
#22596859	2
C₂²×#14556046	2
#22589373	2
#22589359	2
#22588051	2
C₂×#575×C₇₁	2
#23403	71