Finite Group Databasebeta

← #32024419

Subgroups — #32024419

Order 18176.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986798C212yesmaximal, complemented
2#22601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#104×D71C212yesmaximal, complemented
4#22590829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589385C212yesmaximal, complemented
7#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589383C212yesmaximal, complemented
9#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C2×#41×D71C2212yes—
14#17986798—28no—
15#17986798—28no—
16C2×#14556160—22no—
17C2×#14556159C2212yescomplemented
18C2×#14556156C2212yescomplemented
19C2×#14556155—22no—
20C2×#14556153C2212yescomplemented
21C2×#14556151—22no—
22C2×#14556149—22no—
23C2×M16×D71C2212yes—
24#17986580C2211yescharacteristic
25#17986577C2212yes—
26#17986572—22no—
27#17986565—22no—
28#17986557—22no—
29#17986544—22no—
30#17986512—22no—
31#17986509—22no—
32C2×#14556086C2211yescharacteristic
33C2×C42×D71C2211yescharacteristic
34C2×#14556056C2212yescomplemented
35C2×#14556055C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37#104×D71—28no—
38#17985906C2211yescharacteristic, complemented
39#17985901C2211yescharacteristic, complemented
40#17985900C2211yescharacteristic, complemented
41#17985877—22no—
42#17985846—22no—
43#17985768C2211yescharacteristic, complemented
44#17985767C2212yescomplemented
45C2×#137×C71C2212yescomplemented
46#537×C71C2211yescharacteristic
47C2×#104×C71C2212yescomplemented
48#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—24no—
54C2×#11765866D412yes—
55C2×#11765866D414yescomplemented
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2312yes—
58C2×#11765864—22no—
59C2×#11765864D412yes—
60#41×D71—24no—
61#41×D71—24no—
62#41×D71—24no—
63#41×D71—24no—
64C2×Q8×D71D412yes—
65C22×D284—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71D412yes—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—22no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73#14556160—216no—
74#14556159—24no—
75#14556159—24no—
76#14556156—24no—
77#14556156—24no—
78#14556155—216no—
79#14556153—24no—
80#14556153—24no—
81#14556151—216no—
82#14556149—216no—
83C2×#11765855—22no—
84C2×#11765854—22no—
85C2×#11765852—22no—
86C2×#11765852—22no—
87C2×D568—22no—
88C2×#11765850—22no—
89C2×#11765849C2312yes—
90C2×#11765848—22no—
91M16×D71—24no—
92M16×D71D418yescomplemented
93C2×C8×D71—22no—
94#14556127—22no—
95#14556124—22no—
96#14556114—24no—
97#14556113—24no—
98#14556110—24no—
99#14556108—22no—
100#14556107—22no—
101#14556104—22no—
102#14556103—22no—
103#14556102—22no—
104#14556102—22no—
105#14556100—24no—
106#14556099—22no—
107#14556098—24no—
108#14556096—24no—
109D4×Dic71—22no—
110#14556090—22no—
111(C22⋊D71)⋊C4—24no—
112#14556086—22no—
113#14556086—22no—
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71D412yes—
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C42×D71—24no—
122#14556056—24no—
123#14556055—24no—
124#14556054—24no—
125C71⋊#95—22no—
126C2×#41×C71C2312yes—
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128#137×C71—24no—
129#137×C71—24no—
130C2×Q16×C71—22no—
131C2×SD16×C71—22no—
132C2×M16×C71C2312yes—
133C22⋊Q8×C71—22no—
134#121×C71—22no—
135#121×C71—22no—
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#104×C71—24no—
139#95×C71—22no—
140C23×D71—21no—
141C23×D71—22no—
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143#11765866—28no—
144#11765866—24no—
145#11765866—28no—
146#11765866—24no—
147#11765866—44no—
148#11765866—44no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—44no—
154#11765865—44no—
155#11765864—24no—
156#11765864—24no—
157#11765864—44no—
158#11765864—44no—
159C2×Dic142—22no—
160C2×Dic142C2×D412yes—
161Q8×D71—24no—
162Q8×D71—24no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—24no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—22no—
169C2×D284—42no—
170C2×D284—42no—
171C2×D284C2×D412yes—
172C2×D284C2×D412yes—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—24no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177D4×D71—24no—
178D4×D71—24no—
179D4×D71—44no—
180D4×D71—44no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71C2×D412yes—
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—24no—
189C2×C4×D71—42no—
190C2×C4×D71—42no—
191C2×C4×D71—42no—
192C2×C4×D71—41no—
193C2×C4×D71—41no—
194C2×C4×D71—42no—
195C2×C4×D71—44no—
196C2×C4×D71—44no—
197C2×C4×D71C2×D412yes—
198C2×C4×D71C2×D412yes—
199C2×C4×D71C2×D412yes—
200C2×C4×D71C2×D414yes—
201C2×C4×D71#4112yes—
202#11765855—28no—
203#11765854—28no—
204#11765852—28no—
205#11765852—28no—
206D568—28no—
207#11765850—28no—
208#11765849—22no—
209#11765849C2×D414yes—
210#11765848—28no—
211C2×C71⋊C8—22no—
212C8×D71—28no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—22no—
215Dic71⋊C4—24no—
216C22⋊Dic71—24no—
217(C2×D71)⋊C4—24no—
218(C2×D71)⋊C4—24no—
219(C2×D71)⋊C4—24no—
220(C2×D71)⋊C4—44no—
221(C2×D71)⋊C4—44no—
222C4×Dic71—22no—
223C4×Dic71—22no—
224C4×Dic71—22no—
225C4×Dic71—42no—
226#41×C71—22no—
227#41×C71—22no—
228#41×C71—22no—
229#41×C71—22no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—22no—
232C2×Q8×C71—22no—
233C2×Q8×C71C2×D412yes—
234C2×Q8×C71C2×D412yes—
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—22no—
237C2×D4×C71C2×D412yes—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71C2×D412yes—
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243Q16×C71—28no—
244SD16×C71—28no—
245M16×C71—22no—
246M16×C71C2×D414yes—
247C2×C8×C71—22no—
248C4⋊C4×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C22⋊C4×C71—24no—
251C42×C71—22no—
252C23×C71—22no—
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—22no—
255C22×D71—22no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—42no—
259C22×D71—42no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—44no—
263C22×D71—82no—
264C22×D71—82no—
265C22×D71#12012yes—
266C22×D71#12112yes—
267C22×D71#12712yes—
268Q8×C71—24no—
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—42no—
272D4×C71—22no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—42no—
275D4×C71—42no—
276D4×C71—82no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D412yes—
290C2×C4×C71C22×D412yes—
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—44no—
295C22⋊D71—44no—
296C22⋊D71—84no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—44no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71#12011yescharacteristic
305C2×Dic71#12011yescharacteristic
306C2×Dic71#12112yes—
307C2×Dic71#12712yes—
308D284—24no—
309D284—22no—
310D284—22no—
311D284—44no—
312D284—48no—
313D284—42no—
314D284—82no—
315C4×D71—48no—
316C4×D71—44no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—42no—
319C4×D71—44no—
320C4×D71—44no—
321C4×D71—44no—
322C4×D71#12014yes—
323C4×D71#12014yes—
324C4×D71#12114yes—
325C4×D71#12114yes—
326Dic142—22no—
327Dic142—22no—
328Dic142—44no—
329C8×C71—24no—
330C71⋊C8—24no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C22×C71C2×#12111yescharacteristic
338C22×C71C2×#12711yescharacteristic
339C2×D71—22no—
340C2×D71—22no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—44no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—88no—
349C2×D71—82no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71#39214yes—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71C2×#12012yes—
358C4×C71C2×#12112yes—
359Dic71—42no—
360Dic71—42no—
361Dic71—42no—
362Dic71#39212yes—
363Dic71#39212yes—
364#23406—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—21no—
366C2×C71—21no—
367C2×C71—82no—
368C2×C71C2×#39211yescharacteristic
369C2×C71#301811yescharacteristic
370C2×C71#301811yescharacteristic
371D71—24no—
372D71—82no—
373D71—82no—
374C2×#575—712no—
375#3449—711no—
376C22×#104—712no—
377#2297—711no—
378#2007—711no—
379#2007—712no—
380#2007D7111yescharacteristic, complemented
381#2006—712no—
382#2006—711no—
383#2006—711no—
384#1742—711no—
385C71#2340611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×#41—712no—
387C22×#41—711no—
388#575—1428no—
389#575—1428no—
390C2×#137—712no—
391C2×#137—1422no—
392C2×#137C2×D7112yescomplemented
393C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
396C2×#135—1422no—
397C2×#135—1422no—
398C22×M16—712no—
399#537—712no—
400#537—711no—
401#537C2×D7111yescharacteristic
402#536—1422no—
403#535—1422no—
404#534—1422no—
405#532—1422no—
406#525—1422no—
407#525—1422no—
408C2×#117—711no—
409C22×C42—711no—
410C2×#104—712no—
411C2×#104—712no—
412C2×#104—712no—
413C2×#104—1428no—
414C2×#104C2×D7112yescomplemented
415#391—711no—
416#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
417#390—711no—
418#390—711no—
419#386—1422no—
420C4×C22⋊C4—1422no—
421#343—712no—
422#343—711no—
423#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
424C2×#41—712no—
425C2×#41—714no—
426C2×#41—712no—
427C2×#41—712no—
428C2×#41—1422no—
429C2×#41—1422no—
430C2×#41—1422no—
431C2×#41—1424no—
432C2×#41—1424no—
433C2×#41—1424no—
434C2×#41—1424no—
435C2×#41—1424no—
436C2×#41—1422no—
437C2×#41—1422no—
438C2×#41C22×D7112yes—
439C22×Q8—712no—
440C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
441C22×D4—712no—
442C22×D4—711no—
443C22×D4—1421no—
444C22×D4—1422no—
445C23×C4—711no—
446C23×C4—1421no—
447C23×C4—1422no—
448C23×C4—1421no—
449#137—24no—
450#137—24no—
451#137—1424no—
452#137—14216no—
453#137—1424no—
454AGL(1,ℤ/8)—1424no—
455AGL(1,ℤ/8)—1424no—
456AGL(1,ℤ/8)—14216no—
457AGL(1,ℤ/8)—1424no—
458AGL(1,ℤ/8)—1424no—
459#135—14216no—
460#135—14216no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—1422no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—1422no—
465C2×SD16—1422no—
466C2×SD16—1422no—
467C2×D8—1422no—
468C2×D8—1422no—
469C2×M16—712no—
470C2×M16—718no—
471C2×M16—1422no—
472C2×M16—1424no—
473C2×M16C22×D7112yes—
474C22×C8—1422no—
475C4⋊Q8—1422no—
476#127—1422no—
477#124—1424no—
478#123—1424no—
479#123—1424no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8—1422no—
484#121—22no—
485#121—22no—
486#121—1422no—
487#121—1422no—
488#121—1424no—
489#121—1422no—
490#121—1422no—
491#120—1424no—
492#120—1424no—
493C4×D4—1424no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496#117—1422no—
497#117—1422no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—712no—
501C2×C22⋊C4—1422no—
502C2×C22⋊C4—1422no—
503C2×C42—712no—
504C2×C42—711no—
505C2×C42—1424no—
506C2×C42—1421no—
507C2×C42C22×D7111yescharacteristic
508#104—24no—
509#104—1424no—
510#104—1424no—
511#104—1424no—
512#95—22no—
513#95—1422no—
514C24—711no—
515C24—1422no—
516C24—1421no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—2844no—
522#41—2844no—
523#41—2844no—
524#41—2844no—
525#41—2844no—
526#41—2844no—
527#41—1424no—
528#41—1424no—
529#41—1428no—
530#41—1424no—
531#41—1428no—
532#41—1424no—
533#41—1422no—
534#41—1422no—
535#41—1422no—
536#41—1422no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—712no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1424no—
543C2×Q8—1424no—
544C2×Q8D4×D7112yes—
545C2×Q8D4×D7112yes—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—2842no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2844no—
551C2×D4—2844no—
552C2×D4—712no—
553C2×D4—712no—
554C2×D4—1422no—
555C2×D4—1424no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1424no—
558C2×D4—1424no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1424no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4D4×D7112yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—2842no—
571C22×C4—2842no—
572C22×C4—2841no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—2842no—
575C22×C4—2844no—
576C22×C4—2844no—
577C22×C4—2842no—
578C22×C4—712no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—714no—
581C22×C4—712no—
582C22×C4—712no—
583C22×C4—712no—
584C22×C4—712no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1424no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1422no—
591C22×C4D4×D7112yes—
592C22×C4C23×D7111yescharacteristic
593Q16—28no—
594Q16—1428no—
595SD16—28no—
596SD16—1428no—
597SD16—1428no—
598SD16—1428no—
599D8—1428no—
600D8—1428no—
601M16—22no—
602M16—714no—
603M16—1428no—
604M16—1422no—
605M16D4×D7114yes—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—1428no—
608C2×C8—1422no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—1424no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—2844no—
616C22⋊C4—2844no—
617C22⋊C4—1424no—
618C22⋊C4—1424no—
619C22⋊C4—1424no—
620C22⋊C4—1424no—
621C42—22no—
622C42—2842no—
623C42—1422no—
624C42—1422no—
625C42—1422no—
626C23—22no—
627C23—2841no—
628C23—2841no—
629C23—2842no—
630C23—2842no—
631C23—2844no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—5682no—
635C23—5682no—
636C23—712no—
637C23—712no—
638C23—712no—
639C23—1422no—
640C23—1422no—
641C23C2×D4×D7111yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—42no—
646Q8—2844no—
647Q8—1422no—
648Q8—1422no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—82no—
654D4—2844no—
655D4—2848no—
656D4—2844no—
657D4—2842no—
658D4—2842no—
659D4—2844no—
660D4—2842no—
661D4—5682no—
662D4—5684no—
663D4—1422no—
664D4—1424no—
665D4—1422no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—2848no—
678C2×C4—2844no—
679C2×C4—2844no—
680C2×C4—2844no—
681C2×C4—2844no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2844no—
685C2×C4—2842no—
686C2×C4—2842no—
687C2×C4—2842no—
688C2×C4—711no—
689C2×C4—711no—
690C2×C4—712no—
691C2×C4—712no—
692C2×C4—714no—
693C2×C4—714no—
694C2×C4—714no—
695C2×C4—714no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7112yes—
701C2×C4C2×D4×D7112yes—
702C2×C4#41×D7111yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—1424no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—2844no—
711C22—2842no—
712C22—2842no—
713C22—2842no—
714C22—2842no—
715C22—2842no—
716C22—2842no—
717C22—5682no—
718C22—5688no—
719C22—5681no—
720C22—5681no—
721C22—714no—
722C22—1422no—
723C22—1422no—
724C22#120×D7111yescharacteristic
725C22#121×D7111yescharacteristic
726C22#127×D7111yescharacteristic
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—2842no—
732C4—2842no—
733C4—2842no—
734C4—712no—
735C4—712no—
736C4#120×D7112yes—
737C4#121×D7112yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—5682no—
742C2—5682no—
743C2—1424no—
744C2#392×D7111yescharacteristic
745C2#2259769011yescharacteristic
746C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#23406
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986798C2semidirect
2. #22601668C2semidirect
3. C2×#104×D71C2semidirect
4. #22590829C2semidirect
5. #22589386C2semidirect
6. #22589385C2semidirect
7. #22589384C2semidirect
8. #22589383C2semidirect
9. #22589382C2semidirect
10. #22588077C2semidirect
11. C71×#2007C2semidirect
17. C2×#14556159C22semidirect
18. C2×#14556156C22semidirect
20. C2×#14556153C22semidirect
34. C2×#14556056C22semidirect
35. C2×#14556055C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
38. #17985906C22semidirect
39. #17985901C22semidirect
40. #17985900C22semidirect
43. #17985768C22semidirect
44. #17985767C22semidirect
45. C2×#137×C71C22semidirect
47. C2×#104×C71C22semidirect
48. #391×C71C22semidirect
49. #343×C71C22semidirect
55. C2×#11765866D4semidirect
92. M16×D71D4semidirect
380. #2007D71semidirect
385. C71#23406semidirect
392. C2×#137C2×D71semidirect
414. C2×#104C2×D71semidirect
416. #391C2×D71semidirect
423. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867982
#226016682
C2×#104×D712
#225908292
#225893862
#225893852
#225893842
#225893832
#225893822
#225880772
C71×#20072
#2340671