Finite Group Databasebeta

← #32024420

Subgroups — #32024420

Order 18176.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589388C214yesmaximal, complemented
7#22589383C214yesmaximal, complemented
8#22588078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#104×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×#11765865C2211yescharacteristic
12#17986799—24no—
13#17986799—24no—
14#17986797—24no—
15#17986797—24no—
16C2×#14556161—21no—
17C2×#14556161C2212yescomplemented
18C2×#14556159—21no—
19C2×#14556158C2212yescomplemented
20C2×#14556156—21no—
21C2×#14556156C2212yescomplemented
22C2×#14556154—21no—
23C2×#14556153C2212yescomplemented
24C2×#14556150—22no—
25C2×#14556148—22no—
26C22×#11765849C2211yescharacteristic
27#17986577C2214yes—
28#17986573—21no—
29#17986570—21no—
30#17986566—21no—
31#17986563—21no—
32#17986558—22no—
33#17986545—22no—
34#17986510—22no—
35#17986506—22no—
36C2×#14556087C2211yescharacteristic
37C2×#14556056—24no—
38C2×#14556056C2214yescomplemented
39#17985905C2212yescomplemented
40#17985901C2212yescomplemented
41#17985878—22no—
42C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
43#17985767C2214yescomplemented
44C22×#41×C71C2211yescharacteristic
45C22×M16×C71C2211yescharacteristic
46C22×C42×C71C2211yescharacteristic
47C2×#104×C71—24no—
48C2×#104×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765865—21no—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865—22no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865—22no—
60C2×#11765865—22no—
61C2×#11765865—22no—
62C2×#11765865D412yes—
63C2×#11765865D414yescomplemented
64C2×#11765865C2312yes—
65C22×Dic142D411yescharacteristic
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C22×D284D411yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71—21no—
73#14556161—28no—
74#14556161—24no—
75#14556161—24no—
76#14556159—28no—
77#14556158—24no—
78#14556158—24no—
79#14556156—28no—
80#14556156—24no—
81#14556156—24no—
82#14556154—28no—
83#14556153—24no—
84#14556153—24no—
85#14556150—216no—
86#14556148—216no—
87C2×Dic284—22no—
88C2×#11765855—22no—
89C2×#11765854—22no—
90C2×#11765854—22no—
91C2×#11765853—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×D568—22no—
94C2×#11765850—22no—
95C2×#11765849—21no—
96C2×#11765849—22no—
97C2×#11765849D414yescomplemented
98C2×#11765849C2312yes—
99C22×C71⋊C8—21no—
100#14556126—22no—
101#14556124—22no—
102#14556117—22no—
103#14556115—22no—
104#14556111—24no—
105#14556109—24no—
106#14556107—24no—
107#14556104—24no—
108#14556102—24no—
109#14556100—28no—
110#14556099—24no—
111#14556097—24no—
112#14556096—24no—
113C4×C22⋊D71—28no—
114#14556087—21no—
115#14556087—21no—
116#14556087—21no—
117#14556087—21no—
118C2×C4⋊Dic71C2312yes—
119C2×C22⋊Dic71D412yes—
120C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
121C2×C4×Dic71D412yes—
122#14556056—28no—
123C71⋊#95—24no—
124C2×#41×C71—21no—
125C2×#41×C71—21no—
126C2×#41×C71—22no—
127C2×#41×C71—22no—
128C2×#41×C71—22no—
129C2×#41×C71—22no—
130C2×#41×C71D412yes—
131C2×#41×C71C2312yes—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C22×D4×C71—21no—
134C22×D4×C71D411yescharacteristic
135C23×C4×C71—21no—
136C23×C4×C71—21no—
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71—21no—
139C2×M16×C71—22no—
140C2×M16×C71D414yescomplemented
141C2×M16×C71C2312yes—
142C22×C8×C71—21no—
143C2×C42×C71—22no—
144C2×C42×C71—22no—
145C2×C42×C71—21no—
146C2×C42×C71C2312yes—
147#104×C71—28no—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—21no—
150#11765865—24no—
151#11765865—24no—
152#11765865—24no—
153#11765865—24no—
154#11765865—24no—
155#11765865—24no—
156#11765865—22no—
157#11765865—22no—
158#11765865—22no—
159#11765865—22no—
160#11765865—42no—
161#11765865—42no—
162#11765865—42no—
163#11765865—42no—
164#11765865—42no—
165#11765865—42no—
166#11765865—42no—
167#11765865—42no—
168C2×Dic142—22no—
169C2×Dic142—22no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142C2×D412yes—
177C2×Dic142C2×D412yes—
178C2×D284—22no—
179C2×D284—22no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284C2×D412yes—
187C2×D284C2×D412yes—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—24no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—28no—
192C2×C22⋊D71—41no—
193C2×C22⋊D71—41no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71C2×D414yes—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—24no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—41no—
205C2×C4×D71—41no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208Dic284—28no—
209#11765855—28no—
210#11765854—28no—
211#11765854—28no—
212#11765853—28no—
213#11765852—28no—
214D568—28no—
215#11765850—28no—
216#11765849—24no—
217#11765849—22no—
218#11765849C2×D414yes—
219C2×C71⋊C8—24no—
220C2×C71⋊C8—22no—
221C4⋊Dic71—22no—
222C4⋊Dic71—22no—
223Dic71⋊C4—28no—
224C22⋊Dic71—28no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—22no—
227(C2×D71)⋊C4—28no—
228(C2×D71)⋊C4—48no—
229C4×Dic71—22no—
230C4×Dic71—22no—
231C24×C71—21no—
232C24×C71C2×D411yescharacteristic
233#41×C71—24no—
234#41×C71—24no—
235#41×C71—22no—
236#41×C71—22no—
237#41×C71—22no—
238#41×C71—22no—
239#41×C71—42no—
240#41×C71—42no—
241#41×C71—42no—
242#41×C71—42no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—22no—
245C2×Q8×C71—22no—
246C2×Q8×C71C2×D412yes—
247C2×D4×C71—22no—
248C2×D4×C71—22no—
249C2×D4×C71—22no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—42no—
253C2×D4×C71—42no—
254C2×D4×C71C2×D412yes—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—22no—
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71—22no—
259C22×C4×C71—44no—
260C22×C4×C71—42no—
261C22×C4×C71—42no—
262C22×C4×C71—42no—
263C22×C4×C71C2×D412yes—
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C71C2×D412yes—
268C22×C4×C71C2×D412yes—
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71#4112yes—
272C22×C4×C71C2411yescharacteristic
273M16×C71—24no—
274M16×C71—22no—
275M16×C71C2×D414yes—
276C2×C8×C71—24no—
277C2×C8×C71—22no—
278C42×C71—22no—
279C42×C71—22no—
280C42×C71—42no—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71—82no—
285C23×C71#12011yescharacteristic
286C23×C71#12011yescharacteristic
287C23×C71#12112yes—
288C23×C71#12712yes—
289C23×C71C22×D411yescharacteristic
290C22×D71—22no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—44no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—42no—
296C22×D71—82no—
297Q8×C71—22no—
298Q8×C71—22no—
299Q8×C71—42no—
300D4×C71—22no—
301D4×C71—22no—
302D4×C71—42no—
303D4×C71—42no—
304D4×C71—44no—
305D4×C71—42no—
306C2×C4×C71—24no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—42no—
309C2×C4×C71—48no—
310C2×C4×C71—42no—
311C2×C4×C71—42no—
312C2×C4×C71—42no—
313C2×C4×C71—42no—
314C2×C4×C71—44no—
315C2×C4×C71#12012yes—
316C2×C4×C71#12012yes—
317C2×C4×C71#12012yes—
318C2×C4×C71#12012yes—
319C2×C4×C71#12011yescharacteristic
320C2×C4×C71#12011yescharacteristic
321C2×C4×C71#12112yes—
322C2×C4×C71#12112yes—
323C2×C4×C71#12112yes—
324C2×C4×C71#12112yes—
325C2×C4×C71#12112yes—
326C2×C4×C71#12712yes—
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
333C22⋊D71—42no—
334C22⋊D71—42no—
335C22⋊D71—44no—
336C22⋊D71—44no—
337C22⋊D71—44no—
338C22⋊D71—88no—
339C2×Dic71—24no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—42no—
345C2×Dic71—44no—
346D284—22no—
347D284—22no—
348D284—22no—
349D284—22no—
350D284—41no—
351D284—41no—
352D284—42no—
353C4×D71—42no—
354C4×D71—42no—
355C4×D71—44no—
356C4×D71—44no—
357C4×D71—44no—
358Dic142—22no—
359Dic142—22no—
360Dic142—22no—
361Dic142—22no—
362Dic142—41no—
363Dic142—41no—
364Dic142—42no—
365C8×C71—24no—
366C71⋊C8—24no—
367C22×C71—22no—
368C22×C71—22no—
369C22×C71—22no—
370C22×C71—42no—
371C22×C71—42no—
372C22×C71—42no—
373C22×C71—44no—
374C22×C71—84no—
375C22×C71#39212yes—
376C22×C71#39212yes—
377C22×C71C2×#12011yescharacteristic
378C22×C71C2×#12111yescharacteristic
379C22×C71C2×#12711yescharacteristic
380C2×D71—44no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—44no—
384C2×D71—82no—
385C2×D71—84no—
386C2×D71—82no—
387C4×C71—44no—
388C4×C71—42no—
389C4×C71#39212yes—
390C4×C71#39212yes—
391C4×C71C2×#12011yescharacteristic
392C4×C71C2×#12011yescharacteristic
393C4×C71C2×#12111yescharacteristic
394C4×C71C2×#12111yescharacteristic
395Dic71—42no—
396Dic71—42no—
397Dic71—44no—
398#23406—711nomaximal, Sylow
399C2×C71—21no—
400C2×C71—21no—
401C2×C71—22no—
402C2×C71—22no—
403C2×C71—82no—
404C2×C71C2×#39211yescharacteristic
405C2×C71#301812yes—
406D71—82no—
407D71—82no—
408C2×#575—711no—
409C2×#575—711no—
410#3449—711no—
411C22×#104—711no—
412C22×#104D7111yescharacteristic, complemented
413#2297—711no—
414#2007—714no—
415#2006—714no—
416#1742—711no—
417C71#2340611yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×#41—711no—
419C22×#41—711no—
420C22×#41C2×D7111yescharacteristic
421#575—1424no—
422#575—1424no—
423#575—1424no—
424#575—1424no—
425C2×#137—712no—
426C2×#137—712no—
427C2×#137—1421no—
428C2×#137—1421no—
429C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
430C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
431C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
432C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
433C2×#135—1422no—
434C2×#135—1422no—
435C22×M16—711no—
436C22×M16C2×D7111yescharacteristic
437#537—714no—
438#536—1421no—
439#536—1421no—
440#535—1421no—
441#535—1421no—
442#534—1422no—
443#532—1422no—
444#525—1422no—
445#525—1422no—
446C2×#117—711no—
447C22×C42C2×D7111yescharacteristic
448C2×#104—24no—
449C2×#104—714no—
450C2×#104—1424no—
451C2×#104C2×D7114yescomplemented
452#391—712no—
453#390—712no—
454#386—1422no—
455C4×C22⋊C4—1422no—
456#343—714no—
457C2×#41—21no—
458C2×#41—21no—
459C2×#41—22no—
460C2×#41—22no—
461C2×#41—22no—
462C2×#41—22no—
463C2×#41—712no—
464C2×#41—714no—
465C2×#41—712no—
466C2×#41—1421no—
467C2×#41—1421no—
468C2×#41—1422no—
469C2×#41—1422no—
470C2×#41—1422no—
471C2×#41—1422no—
472C2×#41—1422no—
473C2×#41—1421no—
474C2×#41—1421no—
475C2×#41—1422no—
476C2×#41—1421no—
477C2×#41—1421no—
478C2×#41—1422no—
479C2×#41D28412yes—
480C2×#41C22×D7112yes—
481C22×Q8—711no—
482C22×Q8—711no—
483C22×Q8D28411yescharacteristic
484C22×D4—21no—
485C22×D4—711no—
486C22×D4—711no—
487C22×D4—1421no—
488C22×D4—1421no—
489C22×D4D28411yescharacteristic
490C23×C4—21no—
491C23×C4—21no—
492C23×C4—1421no—
493C23×C4—1421no—
494C23×C4C22×D7111yescharacteristic
495#137—1424no—
496#137—1428no—
497#137—1424no—
498#137—1428no—
499#137—1424no—
500#137—1424no—
501AGL(1,ℤ/8)—1424no—
502AGL(1,ℤ/8)—1428no—
503AGL(1,ℤ/8)—1424no—
504AGL(1,ℤ/8)—1428no—
505AGL(1,ℤ/8)—1424no—
506AGL(1,ℤ/8)—1424no—
507#135—14216no—
508#135—14216no—
509C2×Q16—1422no—
510C2×Q16—1422no—
511C2×SD16—1422no—
512C2×SD16—1422no—
513C2×SD16—1422no—
514C2×SD16—1422no—
515C2×D8—1422no—
516C2×D8—1422no—
517C2×M16—21no—
518C2×M16—22no—
519C2×M16—714no—
520C2×M16—712no—
521C2×M16—1422no—
522C2×M16—1421no—
523C2×M16C22⋊D7114yescomplemented
524C2×M16C22×D7112yes—
525C22×C8—21no—
526C22×C8—1421no—
527C4⋊Q8—1422no—
528#127—1422no—
529#124—1422no—
530#124—1422no—
531#123—1424no—
532#123—1424no—
533C22⋊Q8—1424no—
534C22⋊Q8—1424no—
535#121—1424no—
536#121—1428no—
537#121—1424no—
538#120—1424no—
539#120—1424no—
540C4×D4—1428no—
541#117—1421no—
542#117—1421no—
543#117—1421no—
544#117—1421no—
545C2×C4⋊C4—712no—
546C2×C22⋊C4—712no—
547C2×C22⋊C4—1424no—
548C2×C42—22no—
549C2×C42—22no—
550C2×C42—21no—
551C2×C42—712no—
552C2×C42C22×D7112yes—
553#104—28no—
554#104—1428no—
555#95—1424no—
556C24—21no—
557C24—1421no—
558C24—1421no—
559C24D4×D7111yescharacteristic
560#41—22no—
561#41—22no—
562#41—22no—
563#41—22no—
564#41—24no—
565#41—24no—
566#41—42no—
567#41—42no—
568#41—42no—
569#41—42no—
570#41—2842no—
571#41—2842no—
572#41—2842no—
573#41—2842no—
574#41—2842no—
575#41—2842no—
576#41—2842no—
577#41—2842no—
578#41—1422no—
579#41—1422no—
580#41—1422no—
581#41—1422no—
582#41—1424no—
583#41—1424no—
584#41—1424no—
585#41—1424no—
586#41—1424no—
587#41—1424no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—712no—
592C2×Q8—712no—
593C2×Q8—1421no—
594C2×Q8—1421no—
595C2×Q8—1421no—
596C2×Q8—1421no—
597C2×Q8—1422no—
598C2×Q8—1422no—
599C2×Q8—1421no—
600C2×Q8—1421no—
601C2×Q8C2×D28412yes—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—2841no—
610C2×D4—2841no—
611C2×D4—2842no—
612C2×D4—2842no—
613C2×D4—2842no—
614C2×D4—712no—
615C2×D4—712no—
616C2×D4—1422no—
617C2×D4—1422no—
618C2×D4—1424no—
619C2×D4—1428no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4—1422no—
626C2×D4—1421no—
627C2×D4—1422no—
628C2×D4C2×D28412yes—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—44no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—2842no—
638C22×C4—2841no—
639C22×C4—2841no—
640C22×C4—2842no—
641C22×C4—2842no—
642C22×C4—714no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4—1421no—
645C22×C4—1422no—
646C22×C4—1422no—
647C22×C4—1424no—
648C22×C4D4×D7112yes—
649C22×C4D4×D7111yescharacteristic
650C22×C4D4×D7111yescharacteristic
651C22×C4D4×D7112yes—
652C22×C4D4×D7111yescharacteristic
653C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
654C22×C4C2×D28411yescharacteristic
655C22×C4C2×D28411yescharacteristic
656C22×C4#1176586512yes—
657C22×C4C23×D7111yescharacteristic
658Q16—1428no—
659Q16—1428no—
660SD16—1428no—
661SD16—1428no—
662SD16—1428no—
663SD16—1428no—
664D8—1428no—
665D8—1428no—
666M16—22no—
667M16—24no—
668M16—714no—
669M16—1422no—
670M16—1424no—
671M16C2×C22⋊D7114yes—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—24no—
674C2×C8—1422no—
675C2×C8—1424no—
676C4⋊C4—1428no—
677C4⋊C4—1422no—
678C4⋊C4—1422no—
679C22⋊C4—2848no—
680C22⋊C4—1428no—
681C22⋊C4—1428no—
682C22⋊C4—1422no—
683C22⋊C4—1422no—
684C42—22no—
685C42—22no—
686C42—42no—
687C42—1422no—
688C42—1422no—
689C23—22no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—82no—
693C23—2844no—
694C23—2842no—
695C23—2841no—
696C23—2841no—
697C23—5682no—
698C23—1422no—
699C23—1422no—
700C23#1455609811yescharacteristic
701C23#1455609811yescharacteristic
702C23#1455610112yes—
703C23#1455612412yes—
704C23C2×D4×D7111yescharacteristic
705Q8—22no—
706Q8—22no—
707Q8—42no—
708Q8—2842no—
709Q8—2841no—
710Q8—2841no—
711Q8—1422no—
712Q8—1422no—
713Q8—1422no—
714Q8—1422no—
715D4—22no—
716D4—22no—
717D4—44no—
718D4—42no—
719D4—42no—
720D4—42no—
721D4—2844no—
722D4—2844no—
723D4—2844no—
724D4—2842no—
725D4—2842no—
726D4—2842no—
727D4—2841no—
728D4—2841no—
729D4—5688no—
730D4—1422no—
731D4—1422no—
732D4—1422no—
733D4—1422no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—48no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—2842no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2844no—
747C2×C4—2844no—
748C2×C4—2844no—
749C2×C4—2842no—
750C2×C4—2842no—
751C2×C4—2844no—
752C2×C4—1424no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4#1455609612yes—
756C2×C4#1455609612yes—
757C2×C4#1455609811yescharacteristic
758C2×C4#1455609812yes—
759C2×C4#1455609812yes—
760C2×C4#1455609811yescharacteristic
761C2×C4#1455610112yes—
762C2×C4#1455610112yes—
763C2×C4#1455610112yes—
764C2×C4#1455610212yes—
765C2×C4#1455610212yes—
766C2×C4#1455612412yes—
767C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
768C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
769C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
770C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
771C2×C4C22×D28411yescharacteristic
772C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
773C8—24no—
774C8—1424no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—84no—
783C22—2844no—
784C22—2842no—
785C22—2842no—
786C22—2844no—
787C22—5682no—
788C22—5684no—
789C22—5682no—
790C22#1798590812yes—
791C22#1798590812yes—
792C22C2×#1455609811yescharacteristic
793C22C2×#1455610111yescharacteristic
794C22C2×#1455612411yescharacteristic
795C4—44no—
796C4—42no—
797C4—2842no—
798C4—2842no—
799C4—2844no—
800C4#1798590812yes—
801C4#1798590812yes—
802C4C2×#1455609611yescharacteristic
803C4C2×#1455609811yescharacteristic
804C4C2×#1455610111yescharacteristic
805C4C2×#1455610211yescharacteristic
806C2—21no—
807C2—22no—
808C2—21no—
809C2—22no—
810C2—82no—
811C2—5682no—
812C2—5682no—
813C2C2×#1798590811yescharacteristic
814C2#2259769112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#104×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC22×#104D71
hypocenterC71#23406
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986799C2semidirect
2. C2×#17986797C2semidirect
3. #22601669C2semidirect
4. C22×#14556056C2semidirect
5. #22590830C2semidirect
6. #22589388C2semidirect
7. #22589383C2semidirect
8. #22588078C2semidirect
9. C22×#104×C71C2semidirect
17. C2×#14556161C22semidirect
19. C2×#14556158C22semidirect
21. C2×#14556156C22semidirect
23. C2×#14556153C22semidirect
38. C2×#14556056C22semidirect
39. #17985905C22semidirect
40. #17985901C22semidirect
43. #17985767C22semidirect
48. C2×#104×C71C22semidirect
63. C2×#11765865D4semidirect
97. C2×#11765849D4semidirect
140. C2×M16×C71D4semidirect
412. C22×#104D71semidirect
417. C71#23406semidirect
451. C2×#104C2×D71semidirect
523. C2×M16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867992
C2×#179867972
#226016692
C22×#145560562
#225908302
#225893882
#225893832
#225880782
C22×#104×C712
#2340671