Subgroups — #32024424

Order 18176.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589381	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₁×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556154	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556154	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556154	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556154	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11765853	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11765850	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986580	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#17986575	—	2	2	no	—
17	#17986568	—	2	2	no	—
18	#17986561	—	2	2	no	—
19	#17986549	—	2	2	no	—
20	#17986511	—	2	4	no	—
21	#17986017	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556056	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17985768	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#390×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#390×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#379×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	#14556154	—	2	32	no	—
43	#14556154	—	2	16	no	—
44	#14556154	—	2	16	no	—
45	C₂×#11765853	—	2	16	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765850	—	2	16	no	—
48	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#14556128	—	2	2	no	—
55	#14556125	—	2	2	no	—
56	#14556116	—	2	4	no	—
57	#14556112	—	2	8	no	—
58	#14556108	—	2	8	no	—
59	#14556103	—	2	8	no	—
60	#14556102	—	2	8	no	—
61	#14556098	—	2	8	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
63	#14556056	—	2	16	no	—
64	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
84	#11765865	—	2	8	no	—
85	#11765865	—	2	8	no	—
86	#11765865	—	2	4	no	—
87	#11765865	—	2	4	no	—
88	#11765865	—	2	4	no	—
89	#11765865	—	2	4	no	—
90	#11765865	—	4	4	no	—
91	#11765865	—	4	4	no	—
92	#11765865	—	4	4	no	—
93	#11765865	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
112	#11765853	—	2	32	no	—
113	#11765850	—	2	32	no	—
114	#11765849	—	2	8	no	—
115	#11765849	—	2	4	no	—
116	#11765849	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
165	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	D₂₈₄	—	2	4	no	—
198	D₂₈₄	—	2	4	no	—
199	D₂₈₄	—	4	4	no	—
200	D₂₈₄	—	8	8	no	—
201	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
204	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
218	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
227	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
229	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
230	Dic₇₁	—	4	4	no	—
231	#23407	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3021	1	2	yes	—
238	D₇₁	—	8	4	no	—
239	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
240	#3449	—	71	1	no	—
241	C₂×#421	—	71	2	no	—
242	#2309	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2006	—	71	8	no	—
244	#1742	—	71	1	no	—
245	C₇₁	#23407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	—	71	2	no	—
247	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
253	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
255	#537	—	71	4	no	—
256	#536	—	142	2	no	—
257	#535	—	142	2	no	—
258	#534	—	142	2	no	—
259	#532	—	142	2	no	—
260	#525	—	142	4	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#421	—	142	8	no	—
264	C₂×#104	—	71	8	no	—
265	#390	—	2	2	no	—
266	#390	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
267	#379	—	2	2	no	—
268	#343	—	71	4	no	—
269	C₂⁵	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	71	4	no	—
271	C₂×#41	—	71	4	no	—
272	C₂×#41	—	142	4	no	—
273	C₂×#41	—	142	4	no	—
274	C₂×#41	—	142	4	no	—
275	C₂×#41	—	142	4	no	—
276	C₂×#41	—	142	2	no	—
277	C₂×#41	—	142	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
286	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
287	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
295	C₂×D₈	—	142	8	no	—
296	C₂×D₈	—	142	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
303	#127	—	142	2	no	—
304	#124	—	142	4	no	—
305	#123	—	142	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
307	#121	—	142	8	no	—
308	#121	—	142	8	no	—
309	#120	—	142	8	no	—
310	C₄×D₄	—	142	8	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	#104	—	142	16	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	8	4	no	—
327	C₂⁴	—	142	2	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	284	4	no	—
330	#41	—	284	4	no	—
331	#41	—	284	4	no	—
332	#41	—	284	4	no	—
333	#41	—	142	4	no	—
334	#41	—	142	4	no	—
335	#41	—	142	4	no	—
336	#41	—	142	4	no	—
337	#41	—	142	8	no	—
338	#41	—	142	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	284	4	no	—
355	C₂×D₄	—	284	4	no	—
356	C₂×D₄	—	71	4	no	—
357	C₂×D₄	—	142	8	no	—
358	C₂×D₄	—	142	4	no	—
359	C₂×D₄	—	142	4	no	—
360	C₂×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂×D₄	—	142	4	no	—
362	C₂×D₄	—	142	4	no	—
363	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	142	32	no	—
379	D₈	—	142	32	no	—
380	M₁₆	—	71	8	no	—
381	M₁₆	—	142	4	no	—
382	M₁₆	—	142	8	no	—
383	C₂×C₈	—	142	4	no	—
384	C₂×C₈	—	142	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	8	8	no	—
402	C₂³	—	8	8	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	284	4	no	—
405	C₂³	—	568	4	no	—
406	C₂³	—	142	4	no	—
407	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
408	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
409	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	284	4	no	—
412	Q₈	—	142	4	no	—
413	Q₈	—	142	4	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	284	8	no	—
419	D₄	—	284	4	no	—
420	D₄	—	284	4	no	—
421	D₄	—	284	4	no	—
422	D₄	—	568	8	no	—
423	D₄	—	142	4	no	—
424	D₄	—	142	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	4	no	—
430	C₂×C₄	—	284	8	no	—
431	C₂×C₄	—	284	4	no	—
432	C₂×C₄	—	284	4	no	—
433	C₂×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	142	8	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	—	8	16	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	284	4	no	—
457	C₂²	—	284	8	no	—
458	C₂²	—	568	8	no	—
459	C₂²	#17985908	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	284	4	no	—
466	C₄	#17985908	1	2	yes	—
467	C₄	#17985908	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×#14556098	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×#14556101	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	8	4	no	—
474	C₂	—	568	4	no	—
475	C₂	C₂×#17985908	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22597711	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2309	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#2309	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556154	C₂	semidirect
2. #22601673	C₂	semidirect
3. C₂×#17986017	C₂	semidirect
4. #22589381	C₂	semidirect
5. #22588079	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2309	C₂	semidirect
11. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
15. #17986580	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
23. #17985768	C₂²	semidirect
28. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#11765849	D₄	semidirect
70. C₂²×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
242. #2309	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#23407	semidirect
266. #390	C₂×D₇₁	semidirect
286. C₂²×D₄	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556154	2
#22601673	2
C₂×#17986017	2
#22589381	2
#22588079	2
C₇₁×#2309	2
#23407	71