Finite Group Databasebeta

← #32024428

Subgroups — #32024428

Order 18176.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D71C212yesmaximal, complemented
2#22601668C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986014C212yesmaximal, complemented
4#22590923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589388C212yesmaximal, complemented
7#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589385C212yesmaximal, complemented
10#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71C2212yes—
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556161C2212yescomplemented
15C2×#14556160—22no—
16C2×#14556159C2212yescomplemented
17C2×#14556158C2212yescomplemented
18C2×#14556157—22no—
19#137×D71—28no—
20#137×D71—28no—
21C2×Q16×D71—22no—
22C2×SD16×D71—22no—
23C2×M16×D71C2212yes—
24#17986580C2211yescharacteristic
25#17986577C2212yes—
26#17986572—22no—
27#17986565—22no—
28#17986557—22no—
29#17986544—22no—
30#17986512—22no—
31#17986509—22no—
32C2×#14556086C2211yescharacteristic
33C2×#14556085C2211yescharacteristic
34#17986014—28no—
35C2×#14556056C2212yescomplemented
36C2×#14556055C2212yescomplemented
37C2×#14556054C2212yescomplemented
38#17985906C2211yescharacteristic, complemented
39#17985905C2211yescharacteristic, complemented
40#17985904C2211yescharacteristic, complemented
41#17985903—22no—
42#17985861—22no—
43#17985768C2211yescharacteristic, complemented
44#17985767C2212yescomplemented
45C2×#137×C71C2212yescomplemented
46#537×C71C2211yescharacteristic
47C2×#104×C71C2212yescomplemented
48#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#11765866D412yes—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864D412yes—
55#41×D71—24no—
56#41×D71—24no—
57#41×D71—24no—
58#41×D71—24no—
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D71—22no—
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—24no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71D412yes—
66C2×Q8×D71D414yescomplemented
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71D412yes—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—22no—
71C22×C4×D71C2311yescharacteristic
72#14556161—24no—
73#14556161—24no—
74#14556160—216no—
75#14556159—24no—
76#14556159—24no—
77#14556158—24no—
78#14556158—24no—
79#14556157—216no—
80C2×Dic284—22no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—22no—
83Q16×D71—216no—
84C2×#11765854—22no—
85C2×#11765853—22no—
86C2×#11765852—22no—
87SD16×D71—216no—
88C2×#11765849C2312yes—
89C2×#11765848—22no—
90M16×D71—24no—
91M16×D71D418yescomplemented
92C2×C8×D71—22no—
93#14556127—22no—
94#14556124—22no—
95#14556114—24no—
96#14556113—24no—
97#14556110—24no—
98#14556108—22no—
99#14556107—22no—
100#14556104—22no—
101#14556103—22no—
102#14556102—22no—
103#14556102—22no—
104#14556100—24no—
105#14556099—22no—
106#14556098—24no—
107#14556096—24no—
108D4×Dic71—22no—
109#14556090—22no—
110(C22⋊D71)⋊C4—24no—
111#14556086—22no—
112#14556086—22no—
113#14556085—24no—
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
118C2×C4×Dic71D412yes—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120#14556056—24no—
121#14556055—24no—
122#14556054—24no—
123C71⋊#95—22no—
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95—22no—
126C2×#41×C71C2312yes—
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128#137×C71—24no—
129#137×C71—24no—
130C2×Q16×C71—22no—
131C2×SD16×C71—22no—
132C2×M16×C71C2312yes—
133C22⋊Q8×C71—22no—
134#121×C71—22no—
135#121×C71—22no—
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#104×C71—24no—
139#95×C71—22no—
140C23×D71—22no—
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142#11765866—24no—
143#11765866—24no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—44no—
149#11765865—44no—
150#11765864—24no—
151#11765864—24no—
152#11765864—44no—
153#11765864—44no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—24no—
159C2×Dic142—41no—
160C2×Dic142—41no—
161C2×Dic142—42no—
162C2×Dic142C2×D412yes—
163C2×Dic142C2×D412yes—
164Q8×D71—28no—
165Q8×D71—28no—
166Q8×D71—24no—
167Q8×D71—24no—
168Q8×D71—44no—
169Q8×D71—44no—
170C2×D284—22no—
171C2×D284—22no—
172C2×D284C2×D412yes—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—24no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177D4×D71—24no—
178D4×D71—24no—
179D4×D71—44no—
180D4×D71—44no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71C2×D412yes—
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—24no—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—42no—
191C2×C4×D71—42no—
192C2×C4×D71—44no—
193C2×C4×D71—44no—
194C2×C4×D71C2×D412yes—
195C2×C4×D71C2×D412yes—
196C2×C4×D71C2×D412yes—
197C2×C4×D71C2×D414yes—
198C2×C4×D71#4112yes—
199Dic284—28no—
200#11765855—28no—
201#11765855—28no—
202#11765854—28no—
203#11765853—28no—
204#11765852—28no—
205#11765849—22no—
206#11765849C2×D414yes—
207#11765848—28no—
208C2×C71⋊C8—22no—
209C8×D71—28no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—22no—
212Dic71⋊C4—24no—
213Dic71⋊C4—42no—
214C22⋊Dic71—24no—
215(C2×D71)⋊C4—24no—
216(C2×D71)⋊C4—24no—
217(C2×D71)⋊C4—24no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219C4×Dic71—22no—
220C4×Dic71—22no—
221C4×Dic71—22no—
222#41×C71—22no—
223#41×C71—22no—
224#41×C71—22no—
225#41×C71—22no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—22no—
228C2×Q8×C71—22no—
229C2×Q8×C71C2×D412yes—
230C2×Q8×C71C2×D412yes—
231C2×D4×C71—22no—
232C2×D4×C71—22no—
233C2×D4×C71C2×D412yes—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—22no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71C2×D412yes—
238C22×C4×C71C2411yescharacteristic
239Q16×C71—28no—
240SD16×C71—28no—
241M16×C71—22no—
242M16×C71C2×D414yes—
243C2×C8×C71—22no—
244C4⋊C4×C71—22no—
245C4⋊C4×C71—22no—
246C22⋊C4×C71—24no—
247C42×C71—22no—
248C23×C71—22no—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—22no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—44no—
254C22×D71—82no—
255C22×D71—82no—
256C22×D71#12012yes—
257C22×D71#12112yes—
258C22×D71#12712yes—
259Q8×C71—24no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—22no—
262Q8×C71—42no—
263D4×C71—22no—
264D4×C71—22no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—82no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D412yes—
281C2×C4×C71C22×D412yes—
282C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—44no—
286C22⋊D71—44no—
287C22⋊D71—84no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—44no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71#12011yescharacteristic
299C2×Dic71#12011yescharacteristic
300C2×Dic71#12112yes—
301C2×Dic71#12712yes—
302D284—22no—
303D284—22no—
304D284—44no—
305D284—82no—
306C4×D71—44no—
307C4×D71—48no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—44no—
311C4×D71#12014yes—
312C4×D71#12014yes—
313C4×D71#12114yes—
314C4×D71#12114yes—
315Dic142—24no—
316Dic142—22no—
317Dic142—22no—
318Dic142—42no—
319Dic142—44no—
320Dic142—44no—
321Dic142—44no—
322C8×C71—24no—
323C71⋊C8—24no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71—42no—
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C22×C71C2×#12111yescharacteristic
331C22×C71C2×#12711yescharacteristic
332C2×D71—22no—
333C2×D71—22no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—88no—
340C2×D71#39214yes—
341C4×C71—42no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—81no—
345C4×C71C2×#12012yes—
346C4×C71C2×#12112yes—
347Dic71—42no—
348Dic71—42no—
349Dic71—42no—
350Dic71—81no—
351Dic71#39212yes—
352Dic71#39212yes—
353#23408—711nomaximal, Sylow
354C2×C71—21no—
355C2×C71—21no—
356C2×C71—82no—
357C2×C71C2×#39211yescharacteristic
358C2×C71#302211yescharacteristic
359C2×C71#302211yescharacteristic
360D71—24no—
361D71—82no—
362C22×#137—712no—
363#3449—711no—
364C2×#421—712no—
365#2310—711no—
366#2007—712no—
367#2007—711no—
368#2007—711no—
369#2007—712no—
370#2007—711no—
371#2007D7111yescharacteristic, complemented
372#1742—711no—
373C71#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×#41—712no—
375C23×Q8—711no—
376C2×#137—712no—
377C2×#137—712no—
378C2×#137—712no—
379C2×#137—1428no—
380C2×#137—1422no—
381C2×#137—1422no—
382C2×#137—1428no—
383C2×#137C2×D7112yescomplemented
384C22×Q16—1422no—
385C22×SD16—1422no—
386C22×M16—712no—
387#537—712no—
388#537—711no—
389#537C2×D7111yescharacteristic
390#536—1422no—
391#535—1422no—
392#534—1422no—
393#532—1422no—
394#525—1422no—
395#525—1422no—
396C2×#117—711no—
397C2×#117—711no—
398#421—1428no—
399C2×#104—712no—
400C2×#104—712no—
401C2×#104—712no—
402C2×#104C2×D7112yescomplemented
403#391—711no—
404#391—711no—
405#391—711no—
406#391—1422no—
407#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
408#381—1422no—
409#343—712no—
410#343—711no—
411#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
412C2×#41—712no—
413C2×#41—712no—
414C2×#41—712no—
415C2×#41—1422no—
416C2×#41—1424no—
417C2×#41—1424no—
418C2×#41—1424no—
419C2×#41—1424no—
420C2×#41—1422no—
421C2×#41C22×D7112yes—
422C22×Q8—712no—
423C22×Q8—714no—
424C22×Q8—711no—
425C22×Q8—1421no—
426C22×Q8—1422no—
427C22×Q8—1424no—
428C22×Q8—1422no—
429C22×Q8—1422no—
430C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
431C22×D4—712no—
432C22×D4—1422no—
433C23×C4—711no—
434C23×C4—1422no—
435C23×C4—1421no—
436#137—24no—
437#137—24no—
438#137—1424no—
439#137—1424no—
440#137—1424no—
441#137—14216no—
442#137—14216no—
443#137—1424no—
444#137—1424no—
445#137—1424no—
446C2×Q16—22no—
447C2×Q16—1422no—
448C2×Q16—14216no—
449C2×Q16—1422no—
450C2×Q16—1422no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—1422no—
453C2×SD16—14216no—
454C2×SD16—1422no—
455C2×SD16—1422no—
456C2×M16—712no—
457C2×M16—718no—
458C2×M16—1422no—
459C2×M16—1424no—
460C2×M16C22×D7112yes—
461C22×C8—1422no—
462C4⋊Q8—1422no—
463#127—1422no—
464#124—1424no—
465#123—1424no—
466#123—1424no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1422no—
471#121—22no—
472#121—22no—
473#121—1422no—
474#121—1422no—
475#121—1424no—
476#121—1422no—
477#121—1422no—
478#120—1424no—
479#120—1424no—
480C4×D4—1424no—
481C4×D4—1422no—
482C4×D4—1422no—
483#117—1424no—
484#117—1422no—
485#117—1422no—
486C2×C4⋊C4—711no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—712no—
490C2×C22⋊C4—1421no—
491C2×C42—712no—
492C2×C42—711no—
493C2×C42C22×D7111yescharacteristic
494#104—24no—
495#104—1424no—
496#104—1424no—
497#104—1424no—
498#95—22no—
499#95—1422no—
500#95—1422no—
501#95—1422no—
502C24—711no—
503C24—1422no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—2844no—
509#41—2844no—
510#41—2844no—
511#41—2844no—
512#41—1424no—
513#41—1424no—
514#41—1424no—
515#41—1424no—
516#41—1422no—
517#41—1422no—
518#41—1422no—
519#41—1422no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—2841no—
524C2×Q8—2841no—
525C2×Q8—2842no—
526C2×Q8—2844no—
527C2×Q8—2844no—
528C2×Q8—712no—
529C2×Q8—712no—
530C2×Q8—1422no—
531C2×Q8—1424no—
532C2×Q8—1428no—
533C2×Q8—1424no—
534C2×Q8—1428no—
535C2×Q8—1424no—
536C2×Q8—1422no—
537C2×Q8—1422no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8D4×D7112yes—
540C2×Q8D4×D7112yes—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—2844no—
544C2×D4—2844no—
545C2×D4—712no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1424no—
549C2×D4—1424no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1422no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4—1424no—
554C2×D4D4×D7112yes—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—2842no—
559C22×C4—2842no—
560C22×C4—2844no—
561C22×C4—2844no—
562C22×C4—712no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4—712no—
565C22×C4—714no—
566C22×C4—712no—
567C22×C4—712no—
568C22×C4—712no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1424no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4D4×D7112yes—
577C22×C4C23×D7111yescharacteristic
578Q16—28no—
579Q16—1428no—
580Q16—1428no—
581Q16—1428no—
582SD16—28no—
583SD16—1428no—
584SD16—1428no—
585SD16—1428no—
586M16—22no—
587M16—714no—
588M16—1428no—
589M16—1422no—
590M16D4×D7114yes—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1428no—
593C2×C8—1422no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—2842no—
597C4⋊C4—1424no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—2842no—
602C22⋊C4—1424no—
603C22⋊C4—1424no—
604C22⋊C4—1424no—
605C22⋊C4—1424no—
606C42—22no—
607C42—1422no—
608C42—1422no—
609C42—1422no—
610C23—22no—
611C23—2841no—
612C23—2841no—
613C23—2844no—
614C23—5682no—
615C23—5682no—
616C23—712no—
617C23—712no—
618C23—712no—
619C23—1422no—
620C23C2×D4×D7111yescharacteristic
621Q8—24no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—42no—
625Q8—2844no—
626Q8—2844no—
627Q8—2844no—
628Q8—2842no—
629Q8—1424no—
630Q8—1422no—
631Q8—1422no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—2844no—
638D4—2844no—
639D4—2842no—
640D4—2842no—
641D4—2844no—
642D4—5682no—
643D4—5684no—
644D4—1422no—
645D4—1422no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2844no—
658C2×C4—2848no—
659C2×C4—2844no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2844no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2842no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—711no—
670C2×C4—711no—
671C2×C4—712no—
672C2×C4—712no—
673C2×C4—714no—
674C2×C4—714no—
675C2×C4—714no—
676C2×C4—714no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4—1422no—
679C2×C4—1422no—
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7112yes—
682C2×C4C2×D4×D7112yes—
683C2×C4#41×D7111yescharacteristic
684C8—24no—
685C8—1424no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—2842no—
692C22—2842no—
693C22—2842no—
694C22—2842no—
695C22—2842no—
696C22—5688no—
697C22—714no—
698C22—1422no—
699C22—1422no—
700C22#120×D7111yescharacteristic
701C22#121×D7111yescharacteristic
702C22#127×D7111yescharacteristic
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—2842no—
708C4—2842no—
709C4—2842no—
710C4—5681no—
711C4—712no—
712C4—712no—
713C4#120×D7112yes—
714C4#121×D7112yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—5682no—
719C2—1424no—
720C2#392×D7111yescharacteristic
721C2#2259771511yescharacteristic
722C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601668C2
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#23408
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D71C2semidirect
3. C2×#17986014C2semidirect
4. #22590923C2semidirect
5. #22589389C2semidirect
6. #22589388C2semidirect
7. #22589387C2semidirect
8. #22589386C2semidirect
9. #22589385C2semidirect
10. #22588077C2semidirect
11. C71×#2007C2semidirect
14. C2×#14556161C22semidirect
16. C2×#14556159C22semidirect
17. C2×#14556158C22semidirect
35. C2×#14556056C22semidirect
36. C2×#14556055C22semidirect
37. C2×#14556054C22semidirect
38. #17985906C22semidirect
39. #17985905C22semidirect
40. #17985904C22semidirect
43. #17985768C22semidirect
44. #17985767C22semidirect
45. C2×#137×C71C22semidirect
47. C2×#104×C71C22semidirect
48. #391×C71C22semidirect
49. #343×C71C22semidirect
66. C2×Q8×D71D4semidirect
91. M16×D71D4semidirect
371. #2007D71semidirect
373. C71#23408semidirect
383. C2×#137C2×D71semidirect
402. C2×#104C2×D71semidirect
407. #391C2×D71semidirect
411. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D712
#226016682
C2×#179860142
#225909232
#225893892
#225893882
#225893872
#225893862
#225893852
#225880772
C71×#20072
#2340871