Finite Group Databasebeta

← #32024432

Subgroups — #32024432

Order 18176.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601669C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589388C218yesmaximal, complemented
7#22588078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#421×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C2×#14556161—24no—
12C2×#14556161—22no—
13C2×#14556161—24no—
14C2×#14556161C2214yescomplemented
15C2×#14556158—24no—
16C2×#14556158—22no—
17C2×#14556158—24no—
18C2×#14556158C2214yescomplemented
19C22×Dic284—21no—
20C22×#11765855—21no—
21C22×#11765854—21no—
22C22×#11765853—21no—
23C22×#11765849C2211yescharacteristic
24#17986577C2214yes—
25#17986573—21no—
26#17986570—21no—
27#17986566—21no—
28#17986563—21no—
29#17986558—22no—
30#17986545—22no—
31#17986510—22no—
32#17986506—22no—
33C2×#14556087C2211yescharacteristic
34#17986017—24no—
35C2×#14556056C2214yescomplemented
36#17985905C2214yescomplemented
37#17985904—22no—
38#17985860—22no—
39#17985767C2214yescomplemented
40C22×#41×C71C2211yescharacteristic
41C22×M16×C71C2211yescharacteristic
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43#421×C71—24no—
44C2×#104×C71C2214yescomplemented
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865D412yes—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142—21no—
59C22×Dic142—22no—
60C22×Dic142—22no—
61C22×Dic142D411yescharacteristic
62C22×Dic142D414yescomplemented
63C22×Dic142C2312yes—
64C22×D284D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68#14556161—216no—
69#14556161—28no—
70#14556161—28no—
71#14556158—216no—
72#14556158—28no—
73#14556158—28no—
74C2×Dic284—28no—
75C2×Dic284—24no—
76C2×#11765855—28no—
77C2×#11765855—24no—
78C2×#11765854—28no—
79C2×#11765854—24no—
80C2×#11765853—28no—
81C2×#11765853—24no—
82C2×#11765849—22no—
83C2×#11765849—21no—
84C2×#11765849D414yescomplemented
85C2×#11765849C2312yes—
86C22×C71⋊C8—21no—
87#14556126—22no—
88#14556124—22no—
89#14556117—22no—
90#14556115—22no—
91#14556111—24no—
92#14556109—24no—
93#14556107—24no—
94#14556104—24no—
95#14556102—24no—
96#14556100—28no—
97#14556099—24no—
98#14556097—24no—
99#14556096—24no—
100C4×C22⋊D71—28no—
101#14556087—21no—
102#14556087—21no—
103#14556087—21no—
104#14556087—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2312yes—
106C2×C22⋊Dic71D412yes—
107C2×C4×Dic71D412yes—
108#14556056—28no—
109C71⋊#95—28no—
110C2×#41×C71—21no—
111C2×#41×C71—21no—
112C2×#41×C71—22no—
113C2×#41×C71—22no—
114C2×#41×C71—22no—
115C2×#41×C71—22no—
116C2×#41×C71D412yes—
117C2×#41×C71C2312yes—
118C22×Q8×C71D411yescharacteristic
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71D411yescharacteristic
121C23×C4×C71—21no—
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71—22no—
124C2×M16×C71—21no—
125C2×M16×C71D414yescomplemented
126C2×M16×C71C2312yes—
127C22×C8×C71—21no—
128#117×C71—22no—
129#117×C71—22no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C42×C71C2312yes—
133#104×C71—28no—
134C23×D71—21no—
135#11765865—24no—
136#11765865—24no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—42no—
142#11765865—42no—
143#11765865—42no—
144#11765865—42no—
145C2×Dic142—24no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—24no—
148C2×Dic142—24no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—24no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—41no—
159C2×Dic142—41no—
160C2×Dic142—42no—
161C2×Dic142—42no—
162C2×Dic142—42no—
163C2×Dic142—42no—
164C2×Dic142—42no—
165C2×Dic142C2×D414yes—
166C2×Dic142C2×D412yes—
167C2×D284—22no—
168C2×D284—22no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284C2×D412yes—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—28no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—24no—
178C22×Dic71—22no—
179C22×Dic71—41no—
180C22×Dic71—41no—
181C22×Dic71—42no—
182C22×Dic71C2×D414yes—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—42no—
186C2×C4×D71—42no—
187Dic284—216no—
188#11765855—216no—
189#11765854—216no—
190#11765853—216no—
191#11765849—24no—
192#11765849—22no—
193#11765849C2×D414yes—
194C2×C71⋊C8—24no—
195C2×C71⋊C8—22no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71—22no—
198Dic71⋊C4—28no—
199C22⋊Dic71—28no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—22no—
202(C2×D71)⋊C4—28no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C24×C71—21no—
206C24×C71C2×D411yescharacteristic
207#41×C71—24no—
208#41×C71—24no—
209#41×C71—22no—
210#41×C71—22no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—22no—
213#41×C71—42no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—42no—
216#41×C71—42no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—22no—
219C2×Q8×C71—22no—
220C2×Q8×C71C2×D412yes—
221C2×D4×C71—22no—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—22no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—22no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—22no—
231C22×C4×C71—22no—
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71—42no—
234C22×C4×C71—42no—
235C22×C4×C71C2×D412yes—
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D412yes—
240C22×C4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71#4112yes—
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245M16×C71—24no—
246M16×C71—22no—
247M16×C71C2×D414yes—
248C2×C8×C71—24no—
249C2×C8×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—42no—
251C22⋊C4×C71—42no—
252C42×C71—22no—
253C42×C71—22no—
254C23×C71—22no—
255C23×C71—42no—
256C23×C71—42no—
257C23×C71—82no—
258C23×C71#12011yescharacteristic
259C23×C71#12011yescharacteristic
260C23×C71#12112yes—
261C23×C71#12712yes—
262C23×C71C22×D411yescharacteristic
263C22×D71—22no—
264C22×D71—42no—
265C22×D71—82no—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—42no—
269D4×C71—22no—
270D4×C71—22no—
271D4×C71—42no—
272D4×C71—42no—
273D4×C71—44no—
274D4×C71—42no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—44no—
280C2×C4×C71—44no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71#12012yes—
283C2×C4×C71#12012yes—
284C2×C4×C71#12012yes—
285C2×C4×C71#12012yes—
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12112yes—
289C2×C4×C71#12112yes—
290C2×C4×C71#12112yes—
291C2×C4×C71#12112yes—
292C2×C4×C71#12112yes—
293C2×C4×C71#12712yes—
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D71—42no—
301C22⋊D71—42no—
302C22⋊D71—44no—
303C22⋊D71—88no—
304C2×Dic71—24no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—24no—
307C2×Dic71—42no—
308C2×Dic71—42no—
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—44no—
311C2×Dic71—44no—
312C2×Dic71—44no—
313D284—22no—
314D284—22no—
315D284—42no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—44no—
319Dic142—24no—
320Dic142—24no—
321Dic142—22no—
322Dic142—22no—
323Dic142—42no—
324Dic142—42no—
325Dic142—44no—
326Dic142—44no—
327Dic142—42no—
328C8×C71—24no—
329C71⋊C8—24no—
330C22×C71—22no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—44no—
337C22×C71—84no—
338C22×C71#39212yes—
339C22×C71#39212yes—
340C22×C71C2×#12011yescharacteristic
341C22×C71C2×#12111yescharacteristic
342C22×C71C2×#12711yescharacteristic
343C2×D71—42no—
344C2×D71—44no—
345C2×D71—84no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—82no—
348C4×C71#39212yes—
349C4×C71#39212yes—
350C4×C71C2×#12011yescharacteristic
351C4×C71C2×#12011yescharacteristic
352C4×C71C2×#12111yescharacteristic
353C4×C71C2×#12111yescharacteristic
354Dic71—44no—
355Dic71—42no—
356Dic71—44no—
357#23408—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—22no—
360C2×C71—22no—
361C2×C71—21no—
362C2×C71—82no—
363C2×C71C2×#39211yescharacteristic
364C2×C71#302212yes—
365D71—82no—
366C22×#137—711no—
367C22×#137—711no—
368#3449—711no—
369C2×#421—711no—
370C2×#421D7111yescharacteristic, complemented
371#2310—711no—
372#2007—718no—
373#1742—711no—
374C71#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×#41—711no—
376C22×#41C2×D7111yescharacteristic
377C23×Q8—711no—
378C2×#137—714no—
379C2×#137—714no—
380C2×#137—1424no—
381C2×#137—1422no—
382C2×#137—1424no—
383C2×#137—1424no—
384C2×#137—1422no—
385C2×#137—1424no—
386C22×Q16—1421no—
387C22×Q16—1421no—
388C22×SD16—1421no—
389C22×SD16—1421no—
390C22×M16—711no—
391C22×M16C2×D7111yescharacteristic
392#537—714no—
393#536—1421no—
394#536—1421no—
395#535—1421no—
396#535—1421no—
397#534—1422no—
398#532—1422no—
399#525—1422no—
400#525—1422no—
401C2×#117—711no—
402C2×#117C2×D7111yescharacteristic
403#421—24no—
404#421—1424no—
405C2×#104—714no—
406C2×#104C2×D7114yescomplemented
407#391—714no—
408#391—1422no—
409#381—1422no—
410#343—714no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—712no—
418C2×#41—712no—
419C2×#41—1422no—
420C2×#41—1422no—
421C2×#41—1422no—
422C2×#41—1422no—
423C2×#41—1421no—
424C2×#41—1421no—
425C2×#41D28412yes—
426C2×#41C22×D7112yes—
427C22×Q8—711no—
428C22×Q8—714no—
429C22×Q8—712no—
430C22×Q8—1421no—
431C22×Q8—1421no—
432C22×Q8—1422no—
433C22×Q8—1422no—
434C22×Q8—1421no—
435C22×Q8—1421no—
436C22×Q8—1421no—
437C22×Q8—1422no—
438C22×Q8D28411yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4—711no—
441C22×D4—1421no—
442C22×D4D28411yescharacteristic
443C23×C4—21no—
444C23×C4—1421no—
445C23×C4—1421no—
446C23×C4C22×D7111yescharacteristic
447#137—1428no—
448#137—14216no—
449#137—1428no—
450#137—1428no—
451#137—14216no—
452#137—1428no—
453C2×Q16—1424no—
454C2×Q16—1428no—
455C2×Q16—1428no—
456C2×Q16—1424no—
457C2×SD16—1424no—
458C2×SD16—1428no—
459C2×SD16—1428no—
460C2×SD16—1424no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—22no—
463C2×M16—714no—
464C2×M16—712no—
465C2×M16—1422no—
466C2×M16—1421no—
467C2×M16C22⋊D7114yescomplemented
468C2×M16C22×D7112yes—
469C22×C8—21no—
470C22×C8—1421no—
471C4⋊Q8—1422no—
472#127—1422no—
473#124—1422no—
474#124—1422no—
475#123—1424no—
476#123—1424no—
477C22⋊Q8—1424no—
478C22⋊Q8—1424no—
479#121—1424no—
480#121—1428no—
481#121—1424no—
482#120—1424no—
483#120—1424no—
484C4×D4—1428no—
485#117—22no—
486#117—22no—
487#117—1421no—
488#117—1421no—
489#117—1421no—
490#117—1421no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—712no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—712no—
495C2×C42—712no—
496C2×C42C22×D7112yes—
497#104—28no—
498#104—1428no—
499#95—1428no—
500C24—21no—
501C24—1421no—
502C24D4×D7111yescharacteristic
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—24no—
508#41—24no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—2842no—
514#41—2842no—
515#41—2842no—
516#41—2842no—
517#41—1422no—
518#41—1422no—
519#41—1422no—
520#41—1422no—
521#41—1424no—
522#41—1424no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—2841no—
527C2×Q8—2841no—
528C2×Q8—2842no—
529C2×Q8—2842no—
530C2×Q8—2842no—
531C2×Q8—2842no—
532C2×Q8—2842no—
533C2×Q8—712no—
534C2×Q8—714no—
535C2×Q8—1422no—
536C2×Q8—1422no—
537C2×Q8—1422no—
538C2×Q8—1422no—
539C2×Q8—1424no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1424no—
542C2×Q8—1424no—
543C2×Q8—1424no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1424no—
548C2×Q8C2×D28412yes—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—712no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1428no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4C2×D28412yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—2841no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—2842no—
575C22×C4—2842no—
576C22×C4—2842no—
577C22×C4—714no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1424no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1422no—
583C22×C4D4×D7112yes—
584C22×C4D4×D7111yescharacteristic
585C22×C4D4×D7111yescharacteristic
586C22×C4D4×D7112yes—
587C22×C4D4×D7111yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
589C22×C4C2×D28411yescharacteristic
590C22×C4C2×D28411yescharacteristic
591C22×C4#1176586512yes—
592C22×C4C23×D7111yescharacteristic
593Q16—14216no—
594Q16—14216no—
595SD16—14216no—
596SD16—14216no—
597M16—22no—
598M16—24no—
599M16—714no—
600M16—1422no—
601M16—1424no—
602M16C2×C22⋊D7114yes—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—24no—
605C2×C8—1422no—
606C2×C8—1424no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—1428no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—1428no—
613C22⋊C4—1428no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—1422no—
619C42—1422no—
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—82no—
624C23—2842no—
625C23—5682no—
626C23—1422no—
627C23#1455609811yescharacteristic
628C23#1455609811yescharacteristic
629C23#1455610112yes—
630C23#1455612412yes—
631C23C2×D4×D7111yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—42no—
635Q8—2844no—
636Q8—2844no—
637Q8—2842no—
638Q8—2842no—
639Q8—2842no—
640Q8—1424no—
641Q8—1422no—
642Q8—1424no—
643Q8—1422no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—2844no—
651D4—2842no—
652D4—2842no—
653D4—2842no—
654D4—5688no—
655D4—1422no—
656D4—1422no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—2842no—
665C2×C4—2844no—
666C2×C4—2844no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2844no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—2844no—
673C2×C4—1424no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1424no—
676C2×C4#1455609612yes—
677C2×C4#1455609612yes—
678C2×C4#1455609811yescharacteristic
679C2×C4#1455609811yescharacteristic
680C2×C4#1455609812yes—
681C2×C4#1455609812yes—
682C2×C4#1455610112yes—
683C2×C4#1455610112yes—
684C2×C4#1455610112yes—
685C2×C4#1455610212yes—
686C2×C4#1455610212yes—
687C2×C4#1455612412yes—
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
692C2×C4C22×D28411yescharacteristic
693C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—1424no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—2842no—
705C22—2844no—
706C22—5684no—
707C22#1798590812yes—
708C22#1798590812yes—
709C22C2×#1455609811yescharacteristic
710C22C2×#1455610111yescharacteristic
711C22C2×#1455612411yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—2842no—
715C4—2844no—
716C4—2844no—
717C4#1798590812yes—
718C4#1798590812yes—
719C4C2×#1455609611yescharacteristic
720C4C2×#1455609811yescharacteristic
721C4C2×#1455610111yescharacteristic
722C4C2×#1455610211yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—5682no—
729C2C2×#1798590811yescharacteristic
730C2#2259772012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#421×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601669C2
hypercenterC2×#421D71
hypocenterC71#23408
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556161C2semidirect
2. C22×#14556158C2semidirect
4. C2×#17986017C2semidirect
5. #22590924C2semidirect
6. #22589388C2semidirect
7. #22588078C2semidirect
8. C2×#421×C71C2semidirect
14. C2×#14556161C22semidirect
18. C2×#14556158C22semidirect
35. C2×#14556056C22semidirect
36. #17985905C22semidirect
39. #17985767C22semidirect
44. C2×#104×C71C22semidirect
62. C22×Dic142D4semidirect
84. C2×#11765849D4semidirect
125. C2×M16×C71D4semidirect
370. C2×#421D71semidirect
374. C71#23408semidirect
406. C2×#104C2×D71semidirect
467. C2×M16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561612
C22×#145561582
#226016692
C2×#179860172
#225909242
#225893882
#225880782
C2×#421×C712
#2340871