Subgroups — #32024433

Order 18176.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589389	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556161	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556161	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556161	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11765854	—	2	2	no	—
15	#17986580	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986575	—	2	2	no	—
17	#17986568	—	2	2	no	—
18	#17986561	—	2	2	no	—
19	#17986549	—	2	2	no	—
20	#17986511	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986015	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556054	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17985905	—	2	2	no	—
25	#17985904	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985860	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	#14556161	—	2	32	no	—
51	#14556161	—	2	16	no	—
52	#14556161	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	16	no	—
56	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
57	#14556128	—	2	2	no	—
58	#14556125	—	2	2	no	—
59	#14556116	—	2	4	no	—
60	#14556112	—	2	8	no	—
61	#14556108	—	2	8	no	—
62	#14556103	—	2	8	no	—
63	#14556102	—	2	8	no	—
64	#14556098	—	2	8	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
66	#14556087	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556054	—	2	16	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
84	#11765865	—	2	8	no	—
85	#11765865	—	2	8	no	—
86	#11765865	—	2	4	no	—
87	#11765865	—	2	4	no	—
88	#11765865	—	2	4	no	—
89	#11765865	—	2	4	no	—
90	#11765865	—	4	4	no	—
91	#11765865	—	4	4	no	—
92	#11765865	—	4	4	no	—
93	#11765865	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
129	Dic₂₈₄	—	2	32	no	—
130	#11765854	—	2	32	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
146	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	D₂₈₄	—	2	4	no	—
188	D₂₈₄	—	2	4	no	—
189	D₂₈₄	—	4	4	no	—
190	D₂₈₄	—	8	8	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
196	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
199	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
200	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
201	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
216	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
218	Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	Dic₇₁	—	8	2	no	—
221	#23408	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3022	1	2	yes	—
227	D₇₁	—	8	4	no	—
228	C₂²×#137	—	71	2	no	—
229	#3449	—	71	1	no	—
230	C₂×#421	—	71	2	no	—
231	#2310	—	71	1	no	—
232	#2007	—	71	8	no	—
233	#1742	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₇₁	#23408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	—	71	2	no	—
236	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
237	C₂×#137	—	71	8	no	—
238	C₂×#137	—	142	8	no	—
239	C₂×#137	—	142	4	no	—
240	C₂×#137	—	142	8	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	#537	—	71	4	no	—
245	#536	—	142	2	no	—
246	#535	—	142	2	no	—
247	#534	—	142	2	no	—
248	#532	—	142	2	no	—
249	#525	—	142	4	no	—
250	C₂×#117	—	71	1	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#421	—	142	8	no	—
253	C₂×#104	—	71	8	no	—
254	#391	—	71	4	no	—
255	#391	—	142	2	no	—
256	#381	—	142	2	no	—
257	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
258	C₂×#41	—	71	4	no	—
259	C₂×#41	—	71	4	no	—
260	C₂×#41	—	142	4	no	—
261	C₂×#41	—	142	4	no	—
262	C₂×#41	—	142	4	no	—
263	C₂×#41	—	142	4	no	—
264	C₂×#41	—	142	2	no	—
265	C₂×#41	—	142	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#137	—	142	16	no	—
280	#137	—	142	32	no	—
281	#137	—	142	16	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
289	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
292	#127	—	142	2	no	—
293	#124	—	142	4	no	—
294	#123	—	142	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
296	#121	—	142	8	no	—
297	#121	—	142	8	no	—
298	#120	—	142	8	no	—
299	C₄×D₄	—	142	8	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	142	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
309	#104	—	142	16	no	—
310	#95	—	142	8	no	—
311	C₂⁴	—	142	2	no	—
312	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	284	4	no	—
314	#41	—	284	4	no	—
315	#41	—	284	4	no	—
316	#41	—	284	4	no	—
317	#41	—	142	4	no	—
318	#41	—	142	4	no	—
319	#41	—	142	4	no	—
320	#41	—	142	4	no	—
321	#41	—	142	8	no	—
322	#41	—	142	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
339	C₂×D₄	—	284	4	no	—
340	C₂×D₄	—	284	4	no	—
341	C₂×D₄	—	71	4	no	—
342	C₂×D₄	—	142	8	no	—
343	C₂×D₄	—	142	4	no	—
344	C₂×D₄	—	142	4	no	—
345	C₂×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂×D₄	—	142	4	no	—
347	C₂×D₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	142	32	no	—
367	SD₁₆	—	142	32	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	142	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	284	4	no	—
384	C₂³	—	568	4	no	—
385	C₂³	—	142	4	no	—
386	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
387	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
388	C₂³	#14556125	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	284	4	no	—
391	Q₈	—	284	4	no	—
392	Q₈	—	284	4	no	—
393	Q₈	—	284	4	no	—
394	Q₈	—	142	8	no	—
395	Q₈	—	142	4	no	—
396	Q₈	—	142	4	no	—
397	D₄	—	284	8	no	—
398	D₄	—	284	4	no	—
399	D₄	—	284	4	no	—
400	D₄	—	284	4	no	—
401	D₄	—	568	8	no	—
402	D₄	—	142	4	no	—
403	D₄	—	142	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	284	4	no	—
407	C₂×C₄	—	284	8	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	8	no	—
411	C₂×C₄	—	284	4	no	—
412	C₂×C₄	—	284	4	no	—
413	C₂×C₄	—	284	4	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	284	4	no	—
435	C₂²	—	284	8	no	—
436	C₂²	—	568	8	no	—
437	C₂²	#17985909	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	284	4	no	—
443	C₄	—	284	4	no	—
444	C₄	—	568	2	no	—
445	C₄	#17985909	1	2	yes	—
446	C₄	#17985909	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#14556098	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×#14556103	1	2	yes	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	568	4	no	—
453	C₂	C₂×#17985909	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22597721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22601673	C₂
hypercenter	#1742	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23408
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556161	C₂	semidirect
3. C₂×#17986015	C₂	semidirect
4. #22590924	C₂	semidirect
5. #22589389	C₂	semidirect
6. C₇₁×#1742	C₂	semidirect
12. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
25. #17985904	C₂²	semidirect
29. #343×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
233. #1742	D₇₁	semidirect
234. C₇₁	#23408	semidirect
257. #343	C₂×D₇₁	semidirect
288. C₂×M₁₆	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556161	2
#22601673	2
C₂×#17986015	2
#22590924	2
#22589389	2
C₇₁×#1742	2
#23408	71