Subgroups — #32024436

Order 18176.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986797	—	2	8	no	—
10	#17986797	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556158	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556154	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556153	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556148	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986580	—	2	2	no	—
18	#17986580	—	2	4	no	—
19	#17986580	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
23	#17986017	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556056	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17985768	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	#14556159	—	2	8	no	—
47	#14556159	—	2	8	no	—
48	#14556158	—	2	16	no	—
49	#14556154	—	2	8	no	—
50	#14556154	—	2	8	no	—
51	#14556153	—	2	16	no	—
52	#14556148	—	2	32	no	—
53	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#14556108	—	2	8	no	—
63	#14556108	—	2	8	no	—
64	#14556103	—	2	8	no	—
65	#14556103	—	2	8	no	—
66	#14556102	—	2	8	no	—
67	#14556102	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	#14556056	—	2	16	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
93	#11765865	—	2	8	no	—
94	#11765865	—	2	8	no	—
95	#11765865	—	2	4	no	—
96	#11765865	—	2	4	no	—
97	#11765865	—	2	4	no	—
98	#11765865	—	2	4	no	—
99	#11765865	—	4	4	no	—
100	#11765865	—	4	4	no	—
101	#11765865	—	4	4	no	—
102	#11765865	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
122	#11765855	—	2	16	no	—
123	#11765853	—	2	16	no	—
124	#11765852	—	2	16	no	—
125	#11765850	—	2	16	no	—
126	#11765849	—	2	8	no	—
127	#11765849	—	2	4	no	—
128	#11765849	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
136	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
137	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
138	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	D₂₈₄	—	2	4	no	—
223	D₂₈₄	—	2	4	no	—
224	D₂₈₄	—	4	4	no	—
225	D₂₈₄	—	8	8	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
259	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
261	Dic₇₁	—	4	4	no	—
262	#23409	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
271	D₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂×#575	—	71	2	no	—
273	C₂×#537	—	71	1	no	—
274	C₂×#421	—	71	2	no	—
275	#2311	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#2007	—	71	4	no	—
277	#2006	—	71	4	no	—
278	C₂×#343	—	71	1	no	—
279	C₇₁	#23409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×#41	—	71	2	no	—
281	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#575	—	142	8	no	—
283	#575	—	142	8	no	—
284	C₂×#137	—	71	4	no	—
285	C₂×#137	—	142	2	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
288	C₂×#135	—	142	4	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
290	#537	—	71	4	no	—
291	#537	—	142	4	no	—
292	#537	—	142	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂×#121	—	142	2	no	—
295	C₂×#121	—	142	2	no	—
296	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#421	—	142	8	no	—
299	C₂×#104	—	71	8	no	—
300	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
301	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
302	#386	—	2	2	no	—
303	#380	—	2	2	no	—
304	#343	—	71	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	71	4	no	—
310	C₂×#41	—	71	4	no	—
311	C₂×#41	—	142	4	no	—
312	C₂×#41	—	142	4	no	—
313	C₂×#41	—	142	4	no	—
314	C₂×#41	—	142	4	no	—
315	C₂×#41	—	142	2	no	—
316	C₂×#41	—	142	2	no	—
317	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
318	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#137	—	142	8	no	—
330	#137	—	142	16	no	—
331	#137	—	142	8	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
335	#135	—	142	32	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
339	C₂×D₈	—	142	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
347	#121	—	142	8	no	—
348	#121	—	142	8	no	—
349	#121	—	142	8	no	—
350	#121	—	142	8	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	#104	—	142	16	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	142	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	284	4	no	—
372	#41	—	284	4	no	—
373	#41	—	284	4	no	—
374	#41	—	284	4	no	—
375	#41	—	142	4	no	—
376	#41	—	142	4	no	—
377	#41	—	142	4	no	—
378	#41	—	142	4	no	—
379	#41	—	142	8	no	—
380	#41	—	142	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	complemented
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	284	4	no	—
397	C₂×D₄	—	284	4	no	—
398	C₂×D₄	—	568	4	no	—
399	C₂×D₄	—	71	4	no	—
400	C₂×D₄	—	142	8	no	—
401	C₂×D₄	—	142	4	no	—
402	C₂×D₄	—	142	4	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	142	4	no	—
405	C₂×D₄	—	142	4	no	—
406	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	complemented
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	142	16	no	—
429	SD₁₆	—	142	16	no	—
430	SD₁₆	—	142	16	no	—
431	D₈	—	142	16	no	—
432	M₁₆	—	71	8	no	—
433	M₁₆	—	142	4	no	—
434	M₁₆	—	142	8	no	—
435	C₂×C₈	—	142	4	no	—
436	C₂×C₈	—	142	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	284	4	no	—
453	C₂³	—	284	4	no	—
454	C₂³	—	284	4	no	—
455	C₂³	—	142	4	no	—
456	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
459	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	284	4	no	—
464	Q₈	—	142	4	no	—
465	Q₈	—	142	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	284	8	no	—
471	D₄	—	284	4	no	—
472	D₄	—	284	4	no	—
473	D₄	—	284	4	no	—
474	D₄	—	568	8	no	—
475	D₄	—	142	4	no	—
476	D₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	4	no	—
489	C₂×C₄	—	284	8	no	—
490	C₂×C₄	—	284	4	no	—
491	C₂×C₄	—	284	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	142	8	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	284	4	no	—
519	C₂²	—	284	4	no	—
520	C₂²	—	284	4	no	—
521	C₂²	—	568	8	no	—
522	C₂²	#17985908	1	2	yes	—
523	C₂²	#17985908	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	284	4	no	—
531	C₄	#17985908	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×#14556098	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#14556101	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	8	2	no	—
539	C₂	—	568	4	no	—
540	C₂	C₂×#17985908	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22597696	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22597703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2311	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#2311	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23409
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986797	C₂	semidirect
2. C₂×#17986580	C₂	semidirect
3. C₂×#17986017	C₂	semidirect
4. #22589386	C₂	semidirect
5. #22589381	C₂	semidirect
6. C₂×#17985768	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2311	C₂	semidirect
11. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
25. #17985768	C₂²	semidirect
29. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
30. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂×#11765849	D₄	semidirect
75. C₂×#41×C₇₁	D₄	semidirect
128. #11765849	C₂×D₄	semidirect
142. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
150. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
275. #2311	D₇₁	semidirect
279. C₇₁	#23409	semidirect
300. #391	C₂×D₇₁	semidirect
301. #390	C₂×D₇₁	semidirect
317. C₂×#41	D₂₈₄	semidirect
388. C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	semidirect
406. C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986797	2
C₂×#17986580	2
C₂×#17986017	2
#22589386	2
#22589381	2
C₂×#17985768	2
C₇₁×#2311	2
#23409	71