Finite Group Databasebeta

← #2008×D71 #32024441

Subgroups — #2008×D71 #32024441

Order 18176.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#535×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#421×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#418×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#410×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#344×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19#17986799C2211yescharacteristic, complemented
20#17986798—21no—
21#17986798—21no—
22#17986797C2211yescharacteristic, complemented
23#17986797C2211yescharacteristic, complemented
24#17986796—22no—
25#17986795—21no—
26#17986795—21no—
27#137×D71—21no—
28#137×D71—21no—
29C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556155—21no—
31C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556152—21no—
34AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
35AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
36AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
37AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
38AGL(1,ℤ/8)×D71—21no—
39AGL(1,ℤ/8)×D71—21no—
40#135×D71—22no—
41C2×SD16×D71—21no—
42C2×D8×D71—21no—
43C2×M16×D71C2211yescharacteristic
44C2×M16×D71C2211yescharacteristic
45#17986568C2211yescharacteristic, complemented
46#17986567—21no—
47#17986566C2211yescharacteristic, complemented
48#17986565—22no—
49#17986564—22no—
50#17986563C2211yescharacteristic, complemented
51#17986562—21no—
52#127×D71—21no—
53#124×D71—21no—
54#121×D71—22no—
55#120×D71—22no—
56#117×D71C2211yescharacteristic
57#117×D71C2211yescharacteristic
58#17986017C2211yescharacteristic, complemented
59#17986016C2211yescharacteristic, complemented
60#17986015C2211yescharacteristic, complemented
61#17986014—22no—
62#104×D71—22no—
63#17986005C2211yescharacteristic, complemented
64#17986004C2211yescharacteristic, complemented
65#17986003C2211yescharacteristic, complemented
66#17986002—22no—
67#102×D71—22no—
68#17985973C2211yescharacteristic, complemented
69#17985972C2211yescharacteristic, complemented
70#17985972C2211yescharacteristic, complemented
71#17985971—22no—
72#99×D71—22no—
73#17985771C2211yescharacteristic, complemented
74#17985770C2211yescharacteristic, complemented
75#17985769C2211yescharacteristic, complemented
76#575×C71C2211yescharacteristic, complemented
77C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
78#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
79#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
80#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
81#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
82#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
83C24×D71—21no—
84C2×#11765866D411yescharacteristic
85C2×#11765866D411yescharacteristic, complemented
86C2×#11765865—21no—
87C2×#11765865—21no—
88C2×#11765865C2311yescharacteristic
89C2×#11765865C2311yescharacteristic
90C2×#11765864—21no—
91C2×#11765864—21no—
92C2×#11765864D411yescharacteristic
93C2×#11765864D411yescharacteristic, complemented
94#41×D71—21no—
95#41×D71—21no—
96#41×D71—21no—
97#41×D71—21no—
98#41×D71—21no—
99#41×D71—21no—
100#41×D71—21no—
101#41×D71—21no—
102#41×D71—21no—
103#41×D71—21no—
104#41×D71—21no—
105#41×D71—21no—
106#41×D71—21no—
107#41×D71—21no—
108#41×D71—21no—
109#41×D71—21no—
110C2×Q8×D71D411yescharacteristic
111C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
112C22×D284C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊D71—21no—
114C2×D4×D71—21no—
115C2×D4×D71—21no—
116C2×D4×D71—24no—
117C2×D4×D71—21no—
118C2×D4×D71—21no—
119C2×D4×D71—21no—
120C2×D4×D71—21no—
121C2×D4×D71—21no—
122C2×D4×D71—21no—
123C2×D4×D71—21no—
124C2×D4×D71—21no—
125C2×D4×D71—21no—
126C2×D4×D71—21no—
127C2×D4×D71D412yes—
128C2×D4×D71D412yes—
129C2×D4×D71D411yescharacteristic
130C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
131C22×C4×D71—21no—
132C22×C4×D71—21no—
133C22×C4×D71C2311yescharacteristic
134#14556161—21no—
135#14556161—21no—
136#14556160—22no—
137#14556160—22no—
138#14556159—21no—
139#14556159—21no—
140#14556158—21no—
141#14556158—21no—
142#14556157—22no—
143#14556157—22no—
144#14556156—22no—
145#14556156—21no—
146#14556156—21no—
147#14556156—22no—
148#14556155—24no—
149#14556155—24no—
150#14556155—22no—
151#14556155—22no—
152#14556154—22no—
153#14556154—22no—
154#14556154—21no—
155#14556154—21no—
156#14556153—22no—
157#14556153—21no—
158#14556153—21no—
159#14556153—22no—
160#14556152—24no—
161#14556152—24no—
162#14556152—22no—
163#14556152—22no—
164#14556151—22no—
165#14556150—22no—
166#14556149—22no—
167#14556149—22no—
168#14556148—22no—
169#14556148—22no—
170#14556147—22no—
171Q16×D71—22no—
172C2×#11765854—21no—
173C2×#11765853—21no—
174C2×#11765852—21no—
175SD16×D71—24no—
176SD16×D71—24no—
177SD16×D71—22no—
178SD16×D71—22no—
179C2×D568—21no—
180C2×#11765850—21no—
181C2×#11765850—21no—
182D8×D71—24no—
183D8×D71—24no—
184D8×D71—22no—
185C2×#11765849C2311yescharacteristic
186C2×#11765849C2311yescharacteristic
187C2×#11765848—21no—
188C2×#11765848D412yescomplemented
189M16×D71—21no—
190M16×D71—21no—
191M16×D71—21no—
192M16×D71—21no—
193M16×D71—21no—
194M16×D71—21no—
195M16×D71D412yescomplemented
196M16×D71D412yescomplemented
197C2×C8×D71—21no—
198C2×C8×D71D412yescomplemented
199#14556125—21no—
200#14556124—24no—
201#14556124—21no—
202#14556124—21no—
203#14556117—21no—
204#14556116—21no—
205#14556115—21no—
206#14556114—24no—
207#14556103—22no—
208#14556102—22no—
209#14556101—24no—
210#14556100—24no—
211#14556099—22no—
212#14556098—24no—
213#14556098—22no—
214#14556097—22no—
215#14556096—24no—
216#14556096—22no—
217#14556087C2311yescharacteristic
218#14556087C2311yescharacteristic
219#14556086—21no—
220#14556086—21no—
221#14556085—21no—
222#14556085—21no—
223#14556084—21no—
224#14556084D412yes—
225C4⋊C4×D71—21no—
226C4⋊C4×D71—21no—
227C22⋊C4×D71—24no—
228C22⋊C4×D71—21no—
229C22⋊C4×D71D412yes—
230C42×D71—21no—
231C42×D71—21no—
232#14556056—22no—
233#14556055—22no—
234#14556054—22no—
235#14556050—22no—
236#14556049—22no—
237#14556048—22no—
238#14556043—22no—
239#14556042—22no—
240#14556042—22no—
241C2×#41×C71C2311yescharacteristic
242C2×#41×C71C2311yescharacteristic
243C22×D4×C71C2311yescharacteristic
244#137×C71—21no—
245#137×C71—21no—
246AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
247AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
248AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
249AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
250#135×C71—22no—
251C2×SD16×C71—21no—
252C2×D8×C71—21no—
253C2×M16×C71C2311yescharacteristic
254C2×M16×C71C2311yescharacteristic
255#127×C71—21no—
256#124×C71—21no—
257#121×C71—22no—
258#120×C71—22no—
259#117×C71C2311yescharacteristic
260#117×C71C2311yescharacteristic
261#104×C71—22no—
262#102×C71—22no—
263#99×C71—22no—
264C23×D71—21no—
265C23×D71—21no—
266C23×D71—22no—
267C23×D71—22no—
268C23×D71—21no—
269C23×D71—41no—
270C23×D71—41no—
271C23×D71—41no—
272C23×D71—41no—
273C23×D71—84no—
274C23×D71C2×D411yescharacteristic
275#11765866—21no—
276#11765866—21no—
277#11765866—21no—
278#11765866—21no—
279#11765866—21no—
280#11765866—21no—
281#11765866—21no—
282#11765866—21no—
283#11765865—21no—
284#11765865—21no—
285#11765865—21no—
286#11765865—21no—
287#11765865—21no—
288#11765865—21no—
289#11765865—21no—
290#11765865—21no—
291#11765865—41no—
292#11765865—41no—
293#11765865—41no—
294#11765865—41no—
295#11765865—41no—
296#11765865—41no—
297#11765865—41no—
298#11765865—41no—
299#11765864—21no—
300#11765864—21no—
301#11765864—21no—
302#11765864—21no—
303#11765864—21no—
304#11765864—21no—
305#11765864—21no—
306#11765864—21no—
307#11765864—41no—
308#11765864—41no—
309#11765864—41no—
310#11765864—41no—
311#11765864—41no—
312#11765864—41no—
313#11765864—41no—
314#11765864—41no—
315C2×Dic142—21no—
316C2×Dic142—21no—
317C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
318C2×Dic142C2×D411yescharacteristic, complemented
319Q8×D71—21no—
320Q8×D71—21no—
321Q8×D71—21no—
322Q8×D71—21no—
323Q8×D71—21no—
324Q8×D71—21no—
325Q8×D71—21no—
326Q8×D71—21no—
327C2×D284—21no—
328C2×D284—21no—
329C2×D284—21no—
330C2×D284—21no—
331C2×D284—21no—
332C2×D284—21no—
333C2×D284—21no—
334C2×D284—24no—
335C2×D284C2×D412yes—
336C2×D284C2×D411yescharacteristic
337C2×D284C2×D411yescharacteristic, complemented
338C2×C22⋊D71—21no—
339C2×C22⋊D71—21no—
340C2×C22⋊D71—21no—
341C2×C22⋊D71—21no—
342C2×C22⋊D71—24no—
343C2×C22⋊D71—24no—
344C2×C22⋊D71—22no—
345C2×C22⋊D71—22no—
346C2×C22⋊D71—21no—
347C2×C22⋊D71—21no—
348C2×C22⋊D71—41no—
349C2×C22⋊D71—41no—
350C2×C22⋊D71—41no—
351C2×C22⋊D71—41no—
352D4×D71—22no—
353D4×D71—22no—
354D4×D71—22no—
355D4×D71—22no—
356D4×D71—21no—
357D4×D71—21no—
358D4×D71—21no—
359D4×D71—21no—
360D4×D71—21no—
361D4×D71—21no—
362D4×D71—22no—
363D4×D71—22no—
364D4×D71—22no—
365D4×D71—22no—
366D4×D71—21no—
367D4×D71—21no—
368D4×D71—41no—
369D4×D71—41no—
370D4×D71—41no—
371D4×D71—41no—
372D4×D71—41no—
373D4×D71—41no—
374D4×D71—41no—
375D4×D71—41no—
376D4×D71—41no—
377D4×D71—41no—
378D4×D71—41no—
379D4×D71—41no—
380D4×D71—41no—
381D4×D71—41no—
382D4×D71—41no—
383D4×D71—41no—
384D4×D71—88no—
385C22×Dic71—21no—
386C22×Dic71—21no—
387C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
388C2×C4×D71—21no—
389C2×C4×D71—22no—
390C2×C4×D71—21no—
391C2×C4×D71—21no—
392C2×C4×D71—21no—
393C2×C4×D71—21no—
394C2×C4×D71—21no—
395C2×C4×D71—41no—
396C2×C4×D71—41no—
397C2×C4×D71—41no—
398C2×C4×D71—41no—
399C2×C4×D71—41no—
400C2×C4×D71—41no—
401C2×C4×D71—41no—
402C2×C4×D71—41no—
403C2×C4×D71—41no—
404C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
405C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
406C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
407C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
408C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
409C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
410C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
411C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
412C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
413C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
414C2×C4×D71#4111yescharacteristic
415C2×C4×D71#4111yescharacteristic
416Dic284—22no—
417#11765855—22no—
418#11765855—22no—
419#11765854—22no—
420#11765854—22no—
421#11765854—24no—
422#11765853—24no—
423#11765853—22no—
424#11765853—22no—
425#11765852—22no—
426#11765852—22no—
427#11765852—24no—
428D568—24no—
429D568—22no—
430#11765850—24no—
431#11765850—24no—
432#11765850—22no—
433#11765850—22no—
434#11765849—21no—
435#11765849—21no—
436#11765849—21no—
437#11765849C2×D412yescomplemented
438#11765848—22no—
439#11765848—22no—
440#11765848—22no—
441#11765848—22no—
442C2×C71⋊C8—21no—
443C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
444C8×D71—22no—
445C8×D71—22no—
446C8×D71—22no—
447C8×D71—22no—
448C4⋊Dic71—21no—
449C4⋊Dic71—21no—
450Dic71⋊C4—22no—
451Dic71⋊C4—41no—
452C22⋊Dic71—24no—
453C22⋊Dic71—21no—
454C22⋊Dic71C2×D412yes—
455(C2×D71)⋊C4—24no—
456(C2×D71)⋊C4—24no—
457(C2×D71)⋊C4—22no—
458(C2×D71)⋊C4—41no—
459C4×Dic71—21no—
460C4×Dic71—22no—
461C4×Dic71—21no—
462C4×Dic71—41no—
463C24×C71—21no—
464#41×C71—21no—
465#41×C71—21no—
466#41×C71—21no—
467#41×C71—21no—
468#41×C71—21no—
469#41×C71—21no—
470#41×C71—21no—
471#41×C71—21no—
472C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
473C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
474C2×D4×C71—21no—
475C2×D4×C71—21no—
476C2×D4×C71—24no—
477C2×D4×C71—21no—
478C2×D4×C71—21no—
479C2×D4×C71—21no—
480C2×D4×C71—21no—
481C2×D4×C71—21no—
482C2×D4×C71C2×D412yes—
483C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
484C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
485C22×C4×C71—21no—
486C22×C4×C71—21no—
487C22×C4×C71C2411yescharacteristic
488Q16×C71—22no—
489SD16×C71—24no—
490SD16×C71—22no—
491SD16×C71—22no—
492D8×C71—24no—
493D8×C71—22no—
494M16×C71—21no—
495M16×C71—21no—
496M16×C71—21no—
497M16×C71C2×D412yescomplemented
498C2×C8×C71—21no—
499C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
500C4⋊C4×C71—21no—
501C4⋊C4×C71—21no—
502C22⋊C4×C71—24no—
503C22⋊C4×C71—21no—
504C22⋊C4×C71C2×D412yes—
505C42×C71—21no—
506C42×C71—21no—
507C23×C71—22no—
508C23×C71—21no—
509C23×C71—21no—
510C23×C71—41no—
511C23×C71—41no—
512C23×C71—82no—
513C23×C71C22×D411yescharacteristic
514C22×D71—22no—
515C22×D71—21no—
516C22×D71—21no—
517C22×D71—42no—
518C22×D71—44no—
519C22×D71—48no—
520C22×D71—41no—
521C22×D71—41no—
522C22×D71—41no—
523C22×D71—41no—
524C22×D71—41no—
525C22×D71—41no—
526C22×D71—42no—
527C22×D71—42no—
528C22×D71—42no—
529C22×D71—42no—
530C22×D71—84no—
531C22×D71—84no—
532C22×D71—82no—
533C22×D71—84no—
534C22×D71—82no—
535C22×D71—84no—
536C22×D71—84no—
537C22×D71#12011yescharacteristic
538C22×D71#12011yescharacteristic
539C22×D71#12111yescharacteristic
540C22×D71#12111yescharacteristic
541C22×D71#12711yescharacteristic
542C22×D71#12711yescharacteristic
543Q8×C71—21no—
544Q8×C71—21no—
545Q8×C71—21no—
546Q8×C71—21no—
547D4×C71—21no—
548D4×C71—22no—
549D4×C71—21no—
550D4×C71—21no—
551D4×C71—22no—
552D4×C71—21no—
553D4×C71—41no—
554D4×C71—41no—
555D4×C71—41no—
556D4×C71—41no—
557D4×C71—41no—
558D4×C71—41no—
559D4×C71—84no—
560C2×C4×C71—22no—
561C2×C4×C71—21no—
562C2×C4×C71—21no—
563C2×C4×C71—41no—
564C2×C4×C71—41no—
565C2×C4×C71—41no—
566C2×C4×C71—41no—
567C2×C4×C71—41no—
568C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
569C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
570C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
571C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
572C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
573C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
574C22⋊D71—41no—
575C22⋊D71—41no—
576C22⋊D71—41no—
577C22⋊D71—41no—
578C22⋊D71—41no—
579C22⋊D71—41no—
580C22⋊D71—41no—
581C22⋊D71—41no—
582C22⋊D71—42no—
583C22⋊D71—42no—
584C22⋊D71—42no—
585C22⋊D71—42no—
586C22⋊D71—41no—
587C22⋊D71—41no—
588C22⋊D71—41no—
589C22⋊D71—41no—
590C22⋊D71—84no—
591C22⋊D71—84no—
592C2×Dic71—22no—
593C2×Dic71—21no—
594C2×Dic71—21no—
595C2×Dic71—41no—
596C2×Dic71—41no—
597C2×Dic71—41no—
598C2×Dic71—41no—
599C2×Dic71—41no—
600C2×Dic71#12011yescharacteristic
601C2×Dic71#12011yescharacteristic
602C2×Dic71#12111yescharacteristic
603C2×Dic71#12111yescharacteristic
604C2×Dic71#12711yescharacteristic
605C2×Dic71#12711yescharacteristic
606D284—21no—
607D284—22no—
608D284—21no—
609D284—21no—
610D284—22no—
611D284—21no—
612D284—41no—
613D284—41no—
614D284—41no—
615D284—41no—
616D284—41no—
617D284—41no—
618D284—84no—
619C4×D71—44no—
620C4×D71—41no—
621C4×D71—41no—
622C4×D71—41no—
623C4×D71—41no—
624C4×D71—41no—
625C4×D71—41no—
626C4×D71—41no—
627C4×D71—41no—
628C4×D71—41no—
629C4×D71—41no—
630C4×D71—41no—
631C4×D71—41no—
632C4×D71—82no—
633C4×D71#12011yescharacteristic
634C4×D71#12011yescharacteristic
635C4×D71#12011yescharacteristic
636C4×D71#12011yescharacteristic
637C4×D71#12011yescharacteristic
638C4×D71#12011yescharacteristic
639C4×D71#12011yescharacteristic
640C4×D71#12011yescharacteristic
641C4×D71#12111yescharacteristic
642C4×D71#12111yescharacteristic
643C4×D71#12111yescharacteristic
644C4×D71#12111yescharacteristic
645C4×D71#12111yescharacteristic
646C4×D71#12111yescharacteristic
647C4×D71#12111yescharacteristic
648C4×D71#12111yescharacteristic
649Dic142—21no—
650Dic142—21no—
651Dic142—21no—
652Dic142—21no—
653Dic142—41no—
654Dic142—41no—
655Dic142—41no—
656Dic142—41no—
657C8×C71—22no—
658C8×C71—22no—
659C71⋊C8—22no—
660C71⋊C8—22no—
661C22×C71—41no—
662C22×C71—42no—
663C22×C71—44no—
664C22×C71—41no—
665C22×C71—41no—
666C22×C71—42no—
667C22×C71—81no—
668C22×C71—82no—
669C22×C71—82no—
670C22×C71C2×#12011yescharacteristic
671C22×C71C2×#12111yescharacteristic
672C22×C71C2×#12711yescharacteristic
673C2×D71—22no—
674C2×D71—22no—
675C2×D71—22no—
676C2×D71—41no—
677C2×D71—41no—
678C2×D71—41no—
679C2×D71—42no—
680C2×D71—44no—
681C2×D71—41no—
682C2×D71—41no—
683C2×D71—42no—
684C2×D71—82no—
685C2×D71—84no—
686C2×D71—82no—
687C2×D71—84no—
688C2×D71—84no—
689C2×D71—82no—
690C2×D71—82no—
691C2×D71—82no—
692C2×D71—84no—
693C2×D71—82no—
694C2×D71—81no—
695C2×D71#39211yescharacteristic
696C2×D71#39211yescharacteristic
697C2×D71#39211yescharacteristic
698C2×D71#39211yescharacteristic
699C4×C71—42no—
700C4×C71—41no—
701C4×C71—41no—
702C4×C71—81no—
703C4×C71C2×#12011yescharacteristic
704C4×C71C2×#12011yescharacteristic
705C4×C71C2×#12111yescharacteristic
706C4×C71C2×#12111yescharacteristic
707Dic71—42no—
708Dic71—41no—
709Dic71—41no—
710Dic71—81no—
711Dic71#39211yescharacteristic
712Dic71#39211yescharacteristic
713Dic71#39211yescharacteristic
714Dic71#39211yescharacteristic
715C2×#2008—711nomaximal, Sylow
716C2×C71—21no—
717C2×C71—21no—
718C2×C71—21no—
719C2×C71—82no—
720C2×C71—81no—
721C2×C71—81no—
722C2×C71C2×#39211yescharacteristic
723D71—21no—
724D71—21no—
725D71—21no—
726D71—81no—
727D71—82no—
728D71—81no—
729D71#200812yesdirect product factor
730C2×#575—711no—
731C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
732C2×#535—711no—
733C2×#421—711no—
734C2×#418—711no—
735C2×#410—711no—
736#2008—711no—
737#2008—711no—
738#2008—711no—
739#2008—711no—
740#2008—711no—
741#2008—711no—
742#2008—711no—
743#2008D7111yescharacteristic, direct product factor
744C2×#344—711no—
745C71C2×#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
746C22×#41—711no—
747C22×#41—711no—
748C23×D4—711no—
749#575—711no—
750#575—711no—
751#575—711no—
752#575—1422no—
753#575—1421no—
754#575—1421no—
755#575—1421no—
756#575—1421no—
757#575C2×D7111yescharacteristic, complemented
758C2×#137—1421no—
759C2×#137—1421no—
760C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
761C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
762C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
763C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
764C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
765C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
766C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
767C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
768C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
769C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
770C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
771C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
772C2×#135—1422no—
773C22×SD16—1421no—
774C22×D8—1421no—
775C22×M16—711no—
776C22×M16—711no—
777#535—711no—
778#535—711no—
779#535—711no—
780#535—1422no—
781#535—1422no—
782#535—1421no—
783#535—1421no—
784#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
785C2×#127—1421no—
786C2×#124—1421no—
787C2×#121—1422no—
788C2×#120—1422no—
789C2×#117—711no—
790C2×#117—711no—
791#421—711no—
792#421—711no—
793#421—711no—
794#421—1422no—
795#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
796C2×#104—1422no—
797#418—711no—
798#418—711no—
799#418—711no—
800#418—1422no—
801#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
802C2×#102—1422no—
803#410—711no—
804#410—711no—
805#410—711no—
806#410—1422no—
807#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
808C2×#99—1422no—
809#344—711no—
810#344—711no—
811#344—711no—
812#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
813C25—1421no—
814C2×#41—711no—
815C2×#41—711no—
816C2×#41—711no—
817C2×#41—711no—
818C2×#41—711no—
819C2×#41—711no—
820C2×#41—1421no—
821C2×#41—1421no—
822C2×#41—1421no—
823C2×#41—1421no—
824C2×#41—1421no—
825C2×#41—1421no—
826C2×#41—1421no—
827C2×#41—1421no—
828C2×#41—1421no—
829C2×#41—1421no—
830C2×#41—1421no—
831C2×#41—1421no—
832C2×#41—1421no—
833C2×#41—1421no—
834C2×#41—1421no—
835C2×#41—1421no—
836C2×#41—1421no—
837C2×#41—1421no—
838C2×#41—1421no—
839C2×#41—1421no—
840C2×#41C22×D7111yescharacteristic
841C2×#41C22×D7111yescharacteristic
842C22×Q8—711no—
843C22×Q8—711no—
844C22×D4—712no—
845C22×D4—711no—
846C22×D4—712no—
847C22×D4—711no—
848C22×D4—711no—
849C22×D4—1421no—
850C22×D4—1421no—
851C22×D4—1421no—
852C22×D4—1421no—
853C22×D4—1421no—
854C22×D4—1421no—
855C22×D4—1421no—
856C22×D4—1421no—
857C22×D4—1421no—
858C22×D4—1421no—
859C22×D4—1421no—
860C22×D4—1421no—
861C22×D4—1421no—
862C22×D4—1424no—
863C22×D4C22×D7111yescharacteristic
864C23×C4—711no—
865C23×C4—1421no—
866C23×C4—1421no—
867#137—21no—
868#137—21no—
869#137—1421no—
870#137—1421no—
871#137—1422no—
872#137—1422no—
873#137—1422no—
874#137—1422no—
875#137—1421no—
876#137—1421no—
877#137—1421no—
878#137—1421no—
879AGL(1,ℤ/8)—22no—
880AGL(1,ℤ/8)—21no—
881AGL(1,ℤ/8)—21no—
882AGL(1,ℤ/8)—22no—
883AGL(1,ℤ/8)—1422no—
884AGL(1,ℤ/8)—1421no—
885AGL(1,ℤ/8)—1421no—
886AGL(1,ℤ/8)—1422no—
887AGL(1,ℤ/8)—1422no—
888AGL(1,ℤ/8)—1424no—
889AGL(1,ℤ/8)—1424no—
890AGL(1,ℤ/8)—1422no—
891AGL(1,ℤ/8)—1422no—
892AGL(1,ℤ/8)—1424no—
893AGL(1,ℤ/8)—1424no—
894AGL(1,ℤ/8)—1422no—
895AGL(1,ℤ/8)—1422no—
896AGL(1,ℤ/8)—1422no—
897AGL(1,ℤ/8)—1421no—
898AGL(1,ℤ/8)—1421no—
899AGL(1,ℤ/8)—1422no—
900AGL(1,ℤ/8)—1421no—
901AGL(1,ℤ/8)—1421no—
902AGL(1,ℤ/8)—1422no—
903#135—22no—
904#135—1422no—
905#135—1422no—
906#135—1422no—
907#135—1422no—
908#135—1422no—
909#135—1422no—
910#135—1422no—
911C2×Q16—1422no—
912C2×SD16—21no—
913C2×SD16—1421no—
914C2×SD16—1424no—
915C2×SD16—1424no—
916C2×SD16—1422no—
917C2×SD16—1422no—
918C2×SD16—1421no—
919C2×SD16—1421no—
920C2×D8—21no—
921C2×D8—1421no—
922C2×D8—1424no—
923C2×D8—1424no—
924C2×D8—1422no—
925C2×D8—1421no—
926C2×D8—1421no—
927C2×M16—711no—
928C2×M16—712no—
929C2×M16—711no—
930C2×M16—712no—
931C2×M16—712no—
932C2×M16—1421no—
933C2×M16—1421no—
934C2×M16—1421no—
935C2×M16—1421no—
936C2×M16—1421no—
937C2×M16—1421no—
938C2×M16—1421no—
939C2×M16C22×D7111yescharacteristic
940C2×M16C22×D7111yescharacteristic
941C22×C8—712no—
942C22×C8—1421no—
943#127—21no—
944#127—1421no—
945#127—1421no—
946#127—1424no—
947#127—1421no—
948#124—21no—
949#124—1421no—
950#124—1424no—
951#124—1421no—
952#124—1421no—
953#121—22no—
954#121—1424no—
955#121—1422no—
956#121—1422no—
957#121—1424no—
958#121—1422no—
959#120—22no—
960#120—1424no—
961#120—1422no—
962#120—1422no—
963#120—1424no—
964#120—1422no—
965#117—711no—
966#117—712no—
967#117—711no—
968#117—1421no—
969#117—1421no—
970#117—1421no—
971#117—1421no—
972#117—1421no—
973#117C22×D7111yescharacteristic
974#117C22×D7111yescharacteristic
975C2×C4⋊C4—1421no—
976C2×C4⋊C4—1421no—
977C2×C22⋊C4—712no—
978C2×C22⋊C4—1421no—
979C2×C22⋊C4—1424no—
980C2×C42—1421no—
981C2×C42—1421no—
982#104—22no—
983#104—1422no—
984#104—1422no—
985#104—1422no—
986#102—22no—
987#102—1422no—
988#102—1422no—
989#102—1422no—
990#99—22no—
991#99—1422no—
992#99—1422no—
993#99—1422no—
994C24—21no—
995C24—2841no—
996C24—2841no—
997C24—2841no—
998C24—2841no—
999C24—5684no—
1000C24—711no—
1001C24—1422no—
1002C24—1421no—
1003C24—1422no—
1004C24—1421no—
1005C24—1421no—
1006#41—21no—
1007#41—21no—
1008#41—21no—
1009#41—21no—
1010#41—21no—
1011#41—21no—
1012#41—21no—
1013#41—21no—
1014#41—2841no—
1015#41—2841no—
1016#41—2841no—
1017#41—2841no—
1018#41—2841no—
1019#41—2841no—
1020#41—2841no—
1021#41—2841no—
1022#41—2841no—
1023#41—2841no—
1024#41—2841no—
1025#41—2841no—
1026#41—2841no—
1027#41—2841no—
1028#41—2841no—
1029#41—2841no—
1030#41—1421no—
1031#41—1421no—
1032#41—1421no—
1033#41—1421no—
1034#41—1421no—
1035#41—1421no—
1036#41—1421no—
1037#41—1421no—
1038#41—1421no—
1039#41—1421no—
1040#41—1421no—
1041#41—1421no—
1042#41—1421no—
1043#41—1421no—
1044#41—1421no—
1045#41—1421no—
1046#41—1421no—
1047#41—1421no—
1048#41—1421no—
1049#41—1421no—
1050#41—1421no—
1051#41—1421no—
1052#41—1421no—
1053#41—1421no—
1054C2×Q8—711no—
1055C2×Q8—711no—
1056C2×Q8—1421no—
1057C2×Q8—1421no—
1058C2×Q8—1421no—
1059C2×Q8—1421no—
1060C2×Q8—1421no—
1061C2×Q8—1421no—
1062C2×Q8—1421no—
1063C2×Q8—1421no—
1064C2×Q8—1421no—
1065C2×Q8—1421no—
1066C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
1067C2×Q8D4×D7111yescharacteristic, complemented
1068C2×D4—21no—
1069C2×D4—21no—
1070C2×D4—24no—
1071C2×D4—21no—
1072C2×D4—21no—
1073C2×D4—21no—
1074C2×D4—21no—
1075C2×D4—21no—
1076C2×D4—2841no—
1077C2×D4—2841no—
1078C2×D4—2841no—
1079C2×D4—2841no—
1080C2×D4—2841no—
1081C2×D4—2841no—
1082C2×D4—2841no—
1083C2×D4—2841no—
1084C2×D4—2841no—
1085C2×D4—2841no—
1086C2×D4—2841no—
1087C2×D4—2841no—
1088C2×D4—2841no—
1089C2×D4—2841no—
1090C2×D4—2841no—
1091C2×D4—2841no—
1092C2×D4—2841no—
1093C2×D4—2841no—
1094C2×D4—2841no—
1095C2×D4—2841no—
1096C2×D4—5688no—
1097C2×D4—712no—
1098C2×D4—711no—
1099C2×D4—711no—
1100C2×D4—1421no—
1101C2×D4—1421no—
1102C2×D4—1424no—
1103C2×D4—1421no—
1104C2×D4—1421no—
1105C2×D4—1422no—
1106C2×D4—1422no—
1107C2×D4—1421no—
1108C2×D4—1421no—
1109C2×D4—1422no—
1110C2×D4—1422no—
1111C2×D4—1421no—
1112C2×D4—1421no—
1113C2×D4—1422no—
1114C2×D4—1422no—
1115C2×D4—1422no—
1116C2×D4—1422no—
1117C2×D4—1421no—
1118C2×D4—1421no—
1119C2×D4—1422no—
1120C2×D4—1422no—
1121C2×D4—1421no—
1122C2×D4—1421no—
1123C2×D4—1421no—
1124C2×D4—1421no—
1125C2×D4—1421no—
1126C2×D4—1421no—
1127C2×D4—1424no—
1128C2×D4—1424no—
1129C2×D4—1421no—
1130C2×D4—1421no—
1131C2×D4—1421no—
1132C2×D4—1421no—
1133C2×D4—1421no—
1134C2×D4D4×D7112yes—
1135C2×D4D4×D7111yescharacteristic
1136C2×D4D4×D7111yescharacteristic, complemented
1137C22×C4—21no—
1138C22×C4—21no—
1139C22×C4—2841no—
1140C22×C4—2841no—
1141C22×C4—2841no—
1142C22×C4—2841no—
1143C22×C4—2841no—
1144C22×C4—2841no—
1145C22×C4—2841no—
1146C22×C4—2841no—
1147C22×C4—2841no—
1148C22×C4—711no—
1149C22×C4—711no—
1150C22×C4—711no—
1151C22×C4—711no—
1152C22×C4—711no—
1153C22×C4—711no—
1154C22×C4—711no—
1155C22×C4—711no—
1156C22×C4—711no—
1157C22×C4—711no—
1158C22×C4—711no—
1159C22×C4—711no—
1160C22×C4—711no—
1161C22×C4—1421no—
1162C22×C4—1421no—
1163C22×C4—1422no—
1164C22×C4—1421no—
1165C22×C4—1421no—
1166C22×C4—1421no—
1167C22×C4—1421no—
1168C22×C4—1421no—
1169C22×C4—1421no—
1170C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1171Q16—22no—
1172Q16—1422no—
1173Q16—1422no—
1174Q16—1422no—
1175SD16—24no—
1176SD16—22no—
1177SD16—22no—
1178SD16—1424no—
1179SD16—1422no—
1180SD16—1422no—
1181SD16—1424no—
1182SD16—1422no—
1183SD16—1422no—
1184SD16—1424no—
1185SD16—1422no—
1186SD16—1422no—
1187D8—24no—
1188D8—22no—
1189D8—1424no—
1190D8—1422no—
1191D8—1424no—
1192D8—1424no—
1193D8—1422no—
1194D8—1422no—
1195M16—21no—
1196M16—21no—
1197M16—21no—
1198M16—712no—
1199M16—1422no—
1200M16—1422no—
1201M16—1422no—
1202M16—1422no—
1203M16—1421no—
1204M16—1421no—
1205M16—1421no—
1206M16D4×D7112yescomplemented
1207C2×C8—21no—
1208C2×C8—712no—
1209C2×C8—1422no—
1210C2×C8—1422no—
1211C2×C8—1422no—
1212C2×C8—1422no—
1213C2×C8—1421no—
1214C2×C8D4×D7112yescomplemented
1215C4⋊C4—21no—
1216C4⋊C4—21no—
1217C4⋊C4—2841no—
1218C4⋊C4—1422no—
1219C4⋊C4—1421no—
1220C4⋊C4—1421no—
1221C22⋊C4—24no—
1222C22⋊C4—21no—
1223C22⋊C4—2841no—
1224C22⋊C4—712no—
1225C22⋊C4—1422no—
1226C22⋊C4—1424no—
1227C22⋊C4—1424no—
1228C22⋊C4—1421no—
1229C22⋊C4—1424no—
1230C22⋊C4D4×D7112yes—
1231C42—21no—
1232C42—21no—
1233C42—2841no—
1234C42—1422no—
1235C42—1421no—
1236C42—1421no—
1237C23—22no—
1238C23—21no—
1239C23—21no—
1240C23—41no—
1241C23—41no—
1242C23—82no—
1243C23—2842no—
1244C23—2841no—
1245C23—2841no—
1246C23—2841no—
1247C23—2841no—
1248C23—2842no—
1249C23—2842no—
1250C23—2842no—
1251C23—2842no—
1252C23—2844no—
1253C23—2848no—
1254C23—2841no—
1255C23—2841no—
1256C23—5682no—
1257C23—5684no—
1258C23—5684no—
1259C23—5684no—
1260C23—5684no—
1261C23—5684no—
1262C23—5682no—
1263C23—711no—
1264C23—711no—
1265C23—711no—
1266C23—711no—
1267C23—711no—
1268C23—711no—
1269C23—1422no—
1270C23—1421no—
1271C23—1421no—
1272C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1273Q8—21no—
1274Q8—21no—
1275Q8—21no—
1276Q8—21no—
1277Q8—2841no—
1278Q8—2841no—
1279Q8—2841no—
1280Q8—2841no—
1281Q8—1421no—
1282Q8—1421no—
1283Q8—1421no—
1284Q8—1421no—
1285D4—21no—
1286D4—22no—
1287D4—21no—
1288D4—21no—
1289D4—22no—
1290D4—21no—
1291D4—41no—
1292D4—41no—
1293D4—41no—
1294D4—41no—
1295D4—41no—
1296D4—41no—
1297D4—84no—
1298D4—2841no—
1299D4—2841no—
1300D4—2841no—
1301D4—2841no—
1302D4—2841no—
1303D4—2841no—
1304D4—2841no—
1305D4—2841no—
1306D4—2841no—
1307D4—2841no—
1308D4—2841no—
1309D4—2841no—
1310D4—2842no—
1311D4—2842no—
1312D4—2842no—
1313D4—2842no—
1314D4—2841no—
1315D4—2841no—
1316D4—2841no—
1317D4—2841no—
1318D4—2841no—
1319D4—2841no—
1320D4—5684no—
1321D4—5684no—
1322D4—5684no—
1323D4—1421no—
1324D4—1422no—
1325D4—1421no—
1326D4—1421no—
1327D4—1422no—
1328D4—1421no—
1329C2×C4—22no—
1330C2×C4—21no—
1331C2×C4—21no—
1332C2×C4—41no—
1333C2×C4—41no—
1334C2×C4—41no—
1335C2×C4—41no—
1336C2×C4—41no—
1337C2×C4—2841no—
1338C2×C4—2841no—
1339C2×C4—2841no—
1340C2×C4—2841no—
1341C2×C4—2844no—
1342C2×C4—2841no—
1343C2×C4—2841no—
1344C2×C4—2841no—
1345C2×C4—2841no—
1346C2×C4—2841no—
1347C2×C4—2841no—
1348C2×C4—2841no—
1349C2×C4—2841no—
1350C2×C4—2841no—
1351C2×C4—2841no—
1352C2×C4—2841no—
1353C2×C4—2841no—
1354C2×C4—2841no—
1355C2×C4—5682no—
1356C2×C4—711no—
1357C2×C4—711no—
1358C2×C4—711no—
1359C2×C4—711no—
1360C2×C4—711no—
1361C2×C4—711no—
1362C2×C4—711no—
1363C2×C4—711no—
1364C2×C4—711no—
1365C2×C4—711no—
1366C2×C4—711no—
1367C2×C4—711no—
1368C2×C4—711no—
1369C2×C4—711no—
1370C2×C4—711no—
1371C2×C4—711no—
1372C2×C4—711no—
1373C2×C4—711no—
1374C2×C4—711no—
1375C2×C4—711no—
1376C2×C4—711no—
1377C2×C4—711no—
1378C2×C4—1422no—
1379C2×C4—1421no—
1380C2×C4—1421no—
1381C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1382C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1383C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1384C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1385C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1386C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1387C8—22no—
1388C8—22no—
1389C8—1422no—
1390C8—1422no—
1391C22—41no—
1392C22—42no—
1393C22—44no—
1394C22—41no—
1395C22—41no—
1396C22—42no—
1397C22—81no—
1398C22—82no—
1399C22—82no—
1400C22—2842no—
1401C22—2844no—
1402C22—2841no—
1403C22—2841no—
1404C22—2841no—
1405C22—2841no—
1406C22—2841no—
1407C22—2842no—
1408C22—5681no—
1409C22—5682no—
1410C22—5682no—
1411C22—5684no—
1412C22—5682no—
1413C22—5682no—
1414C22—5684no—
1415C22—5682no—
1416C22—5684no—
1417C22—5684no—
1418C22—5682no—
1419C22—711no—
1420C22—711no—
1421C22—711no—
1422C22—711no—
1423C22—1422no—
1424C22—1422no—
1425C22—1422no—
1426C22#120×D7111yescharacteristic
1427C22#121×D7111yescharacteristic
1428C22#127×D7111yescharacteristic
1429C4—42no—
1430C4—41no—
1431C4—41no—
1432C4—81no—
1433C4—2842no—
1434C4—2841no—
1435C4—2841no—
1436C4—5681no—
1437C4—711no—
1438C4—711no—
1439C4—711no—
1440C4—711no—
1441C4#120×D7111yescharacteristic
1442C4#120×D7111yescharacteristic
1443C4#121×D7111yescharacteristic
1444C4#121×D7111yescharacteristic
1445C2—21no—
1446C2—21no—
1447C2—21no—
1448C2—82no—
1449C2—81no—
1450C2—81no—
1451C2—5682no—
1452C2—5681no—
1453C2—5681no—
1454C2—712no—
1455C2—1421no—
1456C2—1421no—
1457C2—1421no—
1458C2#392×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#392×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2008C2
socleC2×C71C2×#392
hypercenter#2008D71
hypocenterC71C2×#2008
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #575×D71C2semidirect
2. C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2semidirect
3. #535×D71C2semidirect
4. #421×D71C2semidirect
5. #418×D71C2semidirect
6. #410×D71C2semidirect
7. #22589396C2semidirect
8. #22589395C2semidirect
9. #22589394C2semidirect
10. #22589393C2semidirect
11. #22589392C2semidirect
12. #22589391C2semidirect
13. #22589390C2semidirect
14. #344×D71C2semidirect
15. C71×#2008C2semidirect
19. #17986799C22semidirect
22. #17986797C22semidirect
23. #17986797C22semidirect
29. C2×#14556156C22semidirect
31. C2×#14556154C22semidirect
32. C2×#14556153C22semidirect
45. #17986568C22semidirect
47. #17986566C22semidirect
50. #17986563C22semidirect
58. #17986017C22semidirect
59. #17986016C22semidirect
60. #17986015C22semidirect
63. #17986005C22semidirect
64. #17986004C22semidirect
65. #17986003C22semidirect
68. #17985973C22semidirect
69. #17985972C22semidirect
70. #17985972C22semidirect
73. #17985771C22semidirect
74. #17985770C22semidirect
75. #17985769C22semidirect
76. #575×C71C22semidirect
77. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
78. #535×C71C22semidirect
79. #421×C71C22semidirect
80. #418×C71C22semidirect
81. #410×C71C22semidirect
82. #344×C71C22semidirect
85. C2×#11765866D4semidirect
93. C2×#11765864D4semidirect
111. C2×Q8×D71D4semidirect
130. C2×D4×D71D4semidirect
188. C2×#11765848D4semidirect
195. M16×D71D4semidirect
196. M16×D71D4semidirect
198. C2×C8×D71D4semidirect
318. C2×Dic142C2×D4semidirect
337. C2×D284C2×D4semidirect
437. #11765849C2×D4semidirect
443. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
473. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
484. C2×D4×C71C2×D4semidirect
497. M16×C71C2×D4semidirect
499. C2×C8×C71C2×D4semidirect
729. D71#2008direct (N × H)
743. #2008D71direct (N × H)
745. C71C2×#2008semidirect
757. #575C2×D71semidirect
771. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
784. #535C2×D71semidirect
795. #421C2×D71semidirect
801. #418C2×D71semidirect
807. #410C2×D71semidirect
812. #344C2×D71semidirect
1067. C2×Q8D4×D71semidirect
1136. C2×D4D4×D71semidirect
1206. M16D4×D71semidirect
1214. C2×C8D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D712
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
#535×D712
#421×D712
#418×D712
#410×D712
#225893962
#225893952
#225893942
#225893932
#225893922
#225893912
#225893902
#344×D712
C71×#20082
C2×#200871