Finite Group Databasebeta

← #32024457

Subgroups — #32024457

Order 18176.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#575×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#421×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#410×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#344×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#41×D71C2211yescharacteristic
19#17986799C2211yescharacteristic
20#17986798—21no—
21#17986798—21no—
22#17986797C2211yescharacteristic
23#17986797C2211yescharacteristic
24#17986796—22no—
25#17986795—22no—
26#17986795—22no—
27#17986795—21no—
28#17986795—22no—
29#17986795—22no—
30#17986795—21no—
31C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556157—21no—
34#137×D71—21no—
35#137×D71—21no—
36C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556152—21no—
38AGL(1,ℤ/8)×D71—21no—
39AGL(1,ℤ/8)×D71—21no—
40C2×#14556149—21no—
41C2×#14556147—21no—
42#135×D71—22no—
43C2×M16×D71C2211yescharacteristic
44C2×M16×D71C2211yescharacteristic
45#17986578—22no—
46#17986575C2211yescharacteristic, complemented
47#17986570C2211yescharacteristic, complemented
48#17986569—21no—
49#17986566C2211yescharacteristic, complemented
50#17986562—21no—
51#17986559—22no—
52#17986548—21no—
53#17986547—21no—
54#17986509—22no—
55#17986505—22no—
56#117×D71C2211yescharacteristic
57#117×D71C2211yescharacteristic
58#17986017C2211yescharacteristic, complemented
59#17986016C2211yescharacteristic, complemented
60#17986015C2211yescharacteristic, complemented
61#17986014—22no—
62#104×D71—22no—
63#17986009C2211yescharacteristic, complemented
64#17986007C2211yescharacteristic, complemented
65#17986004C2211yescharacteristic, complemented
66#17985997—22no—
67#17985992—22no—
68#17985973C2211yescharacteristic, complemented
69#17985972C2211yescharacteristic, complemented
70#17985972C2211yescharacteristic, complemented
71#17985971—22no—
72#99×D71—22no—
73#17985771C2211yescharacteristic, complemented
74#17985770C2211yescharacteristic, complemented
75#17985769C2211yescharacteristic, complemented
76#575×C71C2211yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
78#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
79#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
80#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
81#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
82#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#11765866D411yescharacteristic
84C2×#11765866D411yescharacteristic, complemented
85C2×#11765865—21no—
86C2×#11765865—21no—
87C2×#11765865C2311yescharacteristic
88C2×#11765865C2311yescharacteristic
89C2×#11765864—21no—
90C2×#11765864—21no—
91C2×#11765864—21no—
92C2×#11765864—21no—
93C2×#11765864—21no—
94C2×#11765864—21no—
95C2×#11765864—21no—
96C2×#11765864—21no—
97C2×#11765864—21no—
98C2×#11765864—21no—
99C2×#11765864—21no—
100C2×#11765864—21no—
101C2×#11765864D411yescharacteristic
102C2×#11765864D412yes—
103C2×#11765864D412yes—
104C2×#11765864D411yescharacteristic, complemented
105#41×D71—21no—
106#41×D71—21no—
107#41×D71—21no—
108#41×D71—21no—
109#41×D71—21no—
110#41×D71—21no—
111#41×D71—21no—
112#41×D71—21no—
113#41×D71—21no—
114#41×D71—21no—
115#41×D71—21no—
116#41×D71—21no—
117#41×D71—21no—
118#41×D71—21no—
119#41×D71—21no—
120#41×D71—21no—
121C22×Dic142C2311yescharacteristic
122C2×Q8×D71D411yescharacteristic
123C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
124C22×C22⋊D71—21no—
125C2×D4×D71—21no—
126C2×D4×D71—21no—
127C2×D4×D71D411yescharacteristic
128C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
129C23×Dic71—21no—
130C22×C4×D71—21no—
131C22×C4×D71—21no—
132C22×C4×D71C2311yescharacteristic
133#14556161—21no—
134#14556161—21no—
135#14556161—22no—
136#14556161—22no—
137#14556160—22no—
138#14556160—22no—
139#14556159—21no—
140#14556159—21no—
141#14556158—21no—
142#14556158—21no—
143#14556158—22no—
144#14556158—22no—
145#14556157—22no—
146#14556157—22no—
147#14556157—24no—
148#14556157—24no—
149#14556156—21no—
150#14556156—21no—
151#14556155—22no—
152#14556155—22no—
153#14556154—22no—
154#14556154—21no—
155#14556154—21no—
156#14556154—22no—
157#14556153—21no—
158#14556153—21no—
159#14556152—22no—
160#14556152—22no—
161#14556152—24no—
162#14556152—24no—
163#14556151—22no—
164#14556150—22no—
165#14556149—22no—
166#14556149—22no—
167#14556149—24no—
168#14556149—24no—
169#14556148—22no—
170#14556148—22no—
171#14556147—22no—
172#14556147—24no—
173#14556147—24no—
174C2×Dic284—21no—
175C2×#11765855—21no—
176Q16×D71—22no—
177C2×#11765854—21no—
178C2×#11765853—21no—
179C2×#11765853—21no—
180SD16×D71—22no—
181SD16×D71—22no—
182C2×#11765850—21no—
183D8×D71—22no—
184C2×#11765849C2311yescharacteristic
185C2×#11765849C2311yescharacteristic
186C2×#11765848—21no—
187C2×#11765848D412yescomplemented
188M16×D71—21no—
189M16×D71—21no—
190M16×D71—21no—
191M16×D71—21no—
192M16×D71—21no—
193M16×D71—21no—
194M16×D71D412yescomplemented
195M16×D71D412yescomplemented
196C2×C8×D71—21no—
197C2×C8×D71D412yescomplemented
198#14556128—21no—
199#14556126—21no—
200#14556124—21no—
201#14556116—21no—
202#14556115—21no—
203#14556115—21no—
204#14556112—22no—
205#14556110—24no—
206#14556109—22no—
207#14556108—22no—
208#14556107—22no—
209#14556105—24no—
210#14556101—24no—
211#14556100—24no—
212#14556099—24no—
213#14556099—22no—
214#14556097—22no—
215#14556096—24no—
216D4×Dic71—24no—
217(C22⋊D71)⋊C4—24no—
218#14556087C2311yescharacteristic
219#14556087C2311yescharacteristic
220#14556086—21no—
221#14556086—21no—
222#14556085—21no—
223#14556085—21no—
224#14556084—21no—
225#14556084D412yes—
226C4⋊C4×D71—21no—
227C4⋊C4×D71—21no—
228C22⋊C4×D71—21no—
229C22⋊C4×D71D412yes—
230C42×D71—21no—
231C42×D71—21no—
232#14556056—22no—
233#14556055—22no—
234#14556054—22no—
235#14556053—22no—
236#14556051—22no—
237#14556049—22no—
238#14556043—22no—
239#14556042—22no—
240#14556042—22no—
241C2×#41×C71C2311yescharacteristic
242C2×#41×C71C2311yescharacteristic
243C22×D4×C71C2311yescharacteristic
244#137×C71—21no—
245#137×C71—21no—
246AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
247AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
248AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
249AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
250#135×C71—22no—
251C2×SD16×C71—21no—
252C2×D8×C71—21no—
253C2×M16×C71C2311yescharacteristic
254C2×M16×C71C2311yescharacteristic
255#127×C71—21no—
256#124×C71—21no—
257#121×C71—22no—
258#120×C71—22no—
259#117×C71C2311yescharacteristic
260#117×C71C2311yescharacteristic
261#104×C71—22no—
262#102×C71—22no—
263#99×C71—22no—
264C23×D71—21no—
265C23×D71—21no—
266C23×D71C2×D411yescharacteristic
267#11765866—21no—
268#11765866—21no—
269#11765866—21no—
270#11765866—21no—
271#11765866—21no—
272#11765866—21no—
273#11765866—21no—
274#11765866—21no—
275#11765865—21no—
276#11765865—21no—
277#11765865—21no—
278#11765865—21no—
279#11765865—21no—
280#11765865—21no—
281#11765865—21no—
282#11765865—21no—
283#11765865—41no—
284#11765865—41no—
285#11765865—41no—
286#11765865—41no—
287#11765865—41no—
288#11765865—41no—
289#11765865—41no—
290#11765865—41no—
291#11765864—21no—
292#11765864—21no—
293#11765864—21no—
294#11765864—21no—
295#11765864—21no—
296#11765864—21no—
297#11765864—22no—
298#11765864—22no—
299#11765864—22no—
300#11765864—22no—
301#11765864—21no—
302#11765864—21no—
303#11765864—22no—
304#11765864—22no—
305#11765864—22no—
306#11765864—22no—
307#11765864—41no—
308#11765864—41no—
309#11765864—41no—
310#11765864—41no—
311#11765864—41no—
312#11765864—41no—
313#11765864—41no—
314#11765864—41no—
315#11765864—41no—
316#11765864—41no—
317#11765864—41no—
318#11765864—41no—
319#11765864—41no—
320#11765864—41no—
321#11765864—41no—
322#11765864—41no—
323C2×Dic142—21no—
324C2×Dic142—21no—
325C2×Dic142—21no—
326C2×Dic142—21no—
327C2×Dic142—21no—
328C2×Dic142—21no—
329C2×Dic142—21no—
330C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
331C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
332C2×Dic142C2×D412yes—
333Q8×D71—21no—
334Q8×D71—21no—
335Q8×D71—21no—
336Q8×D71—21no—
337Q8×D71—21no—
338Q8×D71—21no—
339Q8×D71—21no—
340Q8×D71—21no—
341C2×D284—21no—
342C2×D284—21no—
343C2×D284C2×D411yescharacteristic
344C2×D284C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊D71—21no—
346C2×C22⋊D71—21no—
347C2×C22⋊D71—21no—
348C2×C22⋊D71—22no—
349C2×C22⋊D71—22no—
350C2×C22⋊D71—21no—
351C2×C22⋊D71—24no—
352C2×C22⋊D71—21no—
353C2×C22⋊D71—21no—
354C2×C22⋊D71—41no—
355C2×C22⋊D71—41no—
356C2×C22⋊D71—41no—
357C2×C22⋊D71—41no—
358D4×D71—21no—
359D4×D71—21no—
360D4×D71—21no—
361D4×D71—21no—
362D4×D71—21no—
363D4×D71—21no—
364D4×D71—21no—
365D4×D71—21no—
366D4×D71—41no—
367D4×D71—41no—
368D4×D71—41no—
369D4×D71—41no—
370D4×D71—41no—
371D4×D71—41no—
372D4×D71—41no—
373D4×D71—41no—
374C22×Dic71—21no—
375C22×Dic71—21no—
376C22×Dic71—22no—
377C22×Dic71—22no—
378C22×Dic71—21no—
379C22×Dic71—41no—
380C22×Dic71—41no—
381C22×Dic71—41no—
382C22×Dic71—41no—
383C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
384C2×C4×D71—21no—
385C2×C4×D71—21no—
386C2×C4×D71—21no—
387C2×C4×D71—21no—
388C2×C4×D71—21no—
389C2×C4×D71—21no—
390C2×C4×D71—22no—
391C2×C4×D71—41no—
392C2×C4×D71—41no—
393C2×C4×D71—41no—
394C2×C4×D71—41no—
395C2×C4×D71—41no—
396C2×C4×D71—41no—
397C2×C4×D71—41no—
398C2×C4×D71—41no—
399C2×C4×D71—41no—
400C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
401C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
402C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
403C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
404C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
405C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
406C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
407C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
408C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
409C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
410C2×C4×D71#4111yescharacteristic
411C2×C4×D71#4111yescharacteristic
412Dic284—22no—
413Dic284—24no—
414#11765855—22no—
415#11765855—22no—
416#11765855—24no—
417#11765854—22no—
418#11765854—22no—
419#11765854—24no—
420#11765853—22no—
421#11765853—22no—
422#11765853—24no—
423#11765853—24no—
424#11765852—22no—
425#11765852—22no—
426D568—22no—
427#11765850—22no—
428#11765850—22no—
429#11765850—24no—
430#11765849—21no—
431#11765849—21no—
432#11765849—21no—
433#11765849C2×D412yes—
434#11765848—22no—
435#11765848—22no—
436#11765848—22no—
437#11765848—22no—
438C2×C71⋊C8—21no—
439C2×C71⋊C8C2×D412yes—
440C8×D71—22no—
441C8×D71—22no—
442C8×D71—22no—
443C8×D71—22no—
444C4⋊Dic71—24no—
445C4⋊Dic71—21no—
446C4⋊Dic71—21no—
447Dic71⋊C4—24no—
448Dic71⋊C4—22no—
449Dic71⋊C4—41no—
450C22⋊Dic71—24no—
451C22⋊Dic71—24no—
452C22⋊Dic71—21no—
453C22⋊Dic71C2×D412yes—
454(C2×D71)⋊C4—24no—
455(C2×D71)⋊C4—22no—
456(C2×D71)⋊C4—41no—
457C4×Dic71—21no—
458C4×Dic71—22no—
459C4×Dic71—21no—
460C4×Dic71—41no—
461C24×C71—21no—
462#41×C71—21no—
463#41×C71—21no—
464#41×C71—21no—
465#41×C71—21no—
466#41×C71—21no—
467#41×C71—21no—
468#41×C71—21no—
469#41×C71—21no—
470C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
471C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
472C2×D4×C71—21no—
473C2×D4×C71—21no—
474C2×D4×C71—24no—
475C2×D4×C71—21no—
476C2×D4×C71—21no—
477C2×D4×C71—21no—
478C2×D4×C71—21no—
479C2×D4×C71—21no—
480C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
481C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
482C2×D4×C71C2×D412yes—
483C22×C4×C71—21no—
484C22×C4×C71—21no—
485C22×C4×C71C2411yescharacteristic
486Q16×C71—22no—
487SD16×C71—24no—
488SD16×C71—22no—
489SD16×C71—22no—
490D8×C71—24no—
491D8×C71—22no—
492M16×C71—21no—
493M16×C71—21no—
494M16×C71—21no—
495M16×C71C2×D412yes—
496C2×C8×C71—21no—
497C2×C8×C71C2×D412yes—
498C4⋊C4×C71—21no—
499C4⋊C4×C71—21no—
500C22⋊C4×C71—24no—
501C22⋊C4×C71—21no—
502C22⋊C4×C71C2×D412yes—
503C42×C71—21no—
504C42×C71—21no—
505C23×C71—22no—
506C23×C71—21no—
507C23×C71—21no—
508C23×C71—41no—
509C23×C71—41no—
510C23×C71—82no—
511C23×C71C22×D411yescharacteristic
512C22×D71—21no—
513C22×D71—21no—
514C22×D71—41no—
515C22×D71—41no—
516C22×D71—41no—
517C22×D71—41no—
518C22×D71—81no—
519C22×D71—82no—
520C22×D71—82no—
521C22×D71#12011yescharacteristic
522C22×D71#12011yescharacteristic
523C22×D71#12111yescharacteristic
524C22×D71#12111yescharacteristic
525C22×D71#12711yescharacteristic
526C22×D71#12711yescharacteristic
527Q8×C71—21no—
528Q8×C71—21no—
529Q8×C71—21no—
530Q8×C71—21no—
531D4×C71—21no—
532D4×C71—22no—
533D4×C71—21no—
534D4×C71—21no—
535D4×C71—22no—
536D4×C71—21no—
537D4×C71—41no—
538D4×C71—41no—
539D4×C71—41no—
540D4×C71—41no—
541D4×C71—41no—
542D4×C71—41no—
543D4×C71—84no—
544C2×C4×C71—22no—
545C2×C4×C71—21no—
546C2×C4×C71—21no—
547C2×C4×C71—41no—
548C2×C4×C71—41no—
549C2×C4×C71—41no—
550C2×C4×C71—41no—
551C2×C4×C71—41no—
552C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
553C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
554C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
555C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
556C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
557C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
558C22⋊D71—41no—
559C22⋊D71—41no—
560C22⋊D71—41no—
561C22⋊D71—41no—
562C22⋊D71—41no—
563C22⋊D71—41no—
564C22⋊D71—41no—
565C22⋊D71—41no—
566C22⋊D71—42no—
567C22⋊D71—42no—
568C22⋊D71—42no—
569C22⋊D71—42no—
570C22⋊D71—41no—
571C22⋊D71—41no—
572C22⋊D71—41no—
573C22⋊D71—41no—
574C22⋊D71—84no—
575C2×Dic71—22no—
576C2×Dic71—22no—
577C2×Dic71—21no—
578C2×Dic71—21no—
579C2×Dic71—41no—
580C2×Dic71—41no—
581C2×Dic71—41no—
582C2×Dic71—41no—
583C2×Dic71—41no—
584C2×Dic71—41no—
585C2×Dic71—42no—
586C2×Dic71—42no—
587C2×Dic71—42no—
588C2×Dic71—42no—
589C2×Dic71—41no—
590C2×Dic71#12011yescharacteristic
591C2×Dic71#12011yescharacteristic
592C2×Dic71#12111yescharacteristic
593C2×Dic71#12111yescharacteristic
594C2×Dic71#12711yescharacteristic
595C2×Dic71#12711yescharacteristic
596D284—21no—
597D284—21no—
598D284—21no—
599D284—21no—
600D284—41no—
601D284—41no—
602D284—41no—
603D284—41no—
604C4×D71—41no—
605C4×D71—41no—
606C4×D71—41no—
607C4×D71—41no—
608C4×D71—41no—
609C4×D71—41no—
610C4×D71—41no—
611C4×D71—41no—
612C4×D71—41no—
613C4×D71—41no—
614C4×D71—41no—
615C4×D71—41no—
616C4×D71—82no—
617C4×D71—82no—
618C4×D71#12011yescharacteristic
619C4×D71#12011yescharacteristic
620C4×D71#12011yescharacteristic
621C4×D71#12011yescharacteristic
622C4×D71#12011yescharacteristic
623C4×D71#12011yescharacteristic
624C4×D71#12011yescharacteristic
625C4×D71#12011yescharacteristic
626C4×D71#12111yescharacteristic
627C4×D71#12111yescharacteristic
628C4×D71#12111yescharacteristic
629C4×D71#12111yescharacteristic
630C4×D71#12111yescharacteristic
631C4×D71#12111yescharacteristic
632C4×D71#12111yescharacteristic
633C4×D71#12111yescharacteristic
634Dic142—21no—
635Dic142—21no—
636Dic142—21no—
637Dic142—22no—
638Dic142—21no—
639Dic142—22no—
640Dic142—41no—
641Dic142—41no—
642Dic142—41no—
643Dic142—41no—
644Dic142—41no—
645Dic142—41no—
646C8×C71—22no—
647C8×C71—22no—
648C71⋊C8—22no—
649C71⋊C8—22no—
650C22×C71—41no—
651C22×C71—44no—
652C22×C71—42no—
653C22×C71—42no—
654C22×C71—41no—
655C22×C71—41no—
656C22×C71—81no—
657C22×C71—82no—
658C22×C71—82no—
659C22×C71C2×#12011yescharacteristic
660C22×C71C2×#12111yescharacteristic
661C22×C71C2×#12711yescharacteristic
662C2×D71—41no—
663C2×D71—41no—
664C2×D71—41no—
665C2×D71—41no—
666C2×D71—41no—
667C2×D71—41no—
668C2×D71—42no—
669C2×D71—41no—
670C2×D71—41no—
671C2×D71—82no—
672C2×D71—82no—
673C2×D71—82no—
674C2×D71—82no—
675C2×D71—81no—
676C2×D71#39211yescharacteristic
677C2×D71#39211yescharacteristic
678C2×D71#39211yescharacteristic
679C2×D71#39211yescharacteristic
680C4×C71—42no—
681C4×C71—41no—
682C4×C71—41no—
683C4×C71—81no—
684C4×C71C2×#12011yescharacteristic
685C4×C71C2×#12011yescharacteristic
686C4×C71C2×#12111yescharacteristic
687C4×C71C2×#12111yescharacteristic
688Dic71—42no—
689Dic71—41no—
690Dic71—41no—
691Dic71—42no—
692Dic71—81no—
693Dic71#39211yescharacteristic
694Dic71#39211yescharacteristic
695Dic71#39211yescharacteristic
696Dic71#39211yescharacteristic
697#23412—711nomaximal, Sylow
698C2×C71—21no—
699C2×C71—21no—
700C2×C71—21no—
701C2×C71—81no—
702C2×C71—81no—
703C2×C71—82no—
704C2×C71C2×#39211yescharacteristic
705D71—21no—
706D71—21no—
707D71—21no—
708D71—21no—
709D71—81no—
710D71—81no—
711C2×#575—711no—
712C2×#575—711no—
713#3449—711no—
714C2×#421—711no—
715#2896—711no—
716C2×#410—711no—
717#2009—711no—
718#2009—711no—
719#2009—711no—
720#2009—711no—
721#2008—711no—
722#2008—711no—
723#2008—711no—
724#2008D7111yescharacteristic, complemented
725C2×#344—711no—
726C71#2341211yescharacteristic, complemented, Sylow
727C22×#41—711no—
728C22×#41—711no—
729C22×#41—711no—
730#575—711no—
731#575—711no—
732#575—711no—
733#575—1422no—
734#575—1422no—
735#575—1422no—
736#575—1421no—
737#575—1421no—
738#575—1422no—
739#575—1422no—
740#575—1421no—
741#575—1421no—
742#575C2×D7111yescharacteristic
743C2×#137—711no—
744C2×#137—711no—
745C2×#137—1421no—
746C2×#137—1421no—
747C2×#137—1421no—
748C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
749C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
750C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
751C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
752C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
753C2×#135—1422no—
754C2×#135—1421no—
755C2×#135—1421no—
756C22×M16—711no—
757C22×M16—711no—
758#537—1422no—
759#536—711no—
760#536—711no—
761#536—1421no—
762#535—711no—
763#535—1421no—
764#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
765#534—1422no—
766#532—1421no—
767#532—1421no—
768#525—1422no—
769#525—1422no—
770C2×#117—711no—
771C2×#117—711no—
772#421—711no—
773#421—711no—
774#421—711no—
775#421—1422no—
776#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
777C2×#104—1422no—
778#419—711no—
779#419—711no—
780#418—711no—
781#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
782#417—1422no—
783#416—1422no—
784#410—711no—
785#410—711no—
786#410—711no—
787#410—1422no—
788#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
789C2×#99—1422no—
790#344—711no—
791#344—711no—
792#344—711no—
793#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
794C2×#41—711no—
795C2×#41—711no—
796C2×#41—712no—
797C2×#41—711no—
798C2×#41—712no—
799C2×#41—711no—
800C2×#41—711no—
801C2×#41—711no—
802C2×#41—1421no—
803C2×#41—1421no—
804C2×#41—1421no—
805C2×#41—1421no—
806C2×#41—1421no—
807C2×#41—1421no—
808C2×#41—1421no—
809C2×#41—1421no—
810C2×#41—1421no—
811C2×#41—1421no—
812C2×#41—1421no—
813C2×#41—1421no—
814C2×#41—1421no—
815C2×#41—1421no—
816C2×#41—1421no—
817C2×#41—1421no—
818C2×#41—1421no—
819C2×#41—1421no—
820C2×#41—1421no—
821C2×#41—1421no—
822C2×#41—1421no—
823C2×#41—1421no—
824C2×#41—1421no—
825C2×#41—1421no—
826C2×#41—1421no—
827C2×#41—1421no—
828C2×#41—1421no—
829C2×#41—1421no—
830C2×#41—1421no—
831C2×#41—1421no—
832C2×#41C22×D7111yescharacteristic
833C2×#41C22×D7111yescharacteristic
834C22×Q8—711no—
835C22×Q8—711no—
836C22×Q8—711no—
837C22×D4—711no—
838C22×D4—711no—
839C22×D4—1421no—
840C22×D4—1421no—
841C22×D4—1421no—
842C22×D4C22×D7111yescharacteristic
843C23×C4—711no—
844C23×C4—1421no—
845C23×C4—1421no—
846C23×C4—1421no—
847#137—21no—
848#137—21no—
849#137—1422no—
850#137—1421no—
851#137—1421no—
852#137—1422no—
853#137—1424no—
854#137—1424no—
855#137—1422no—
856#137—1422no—
857#137—1422no—
858#137—1422no—
859#137—1422no—
860#137—1421no—
861#137—1421no—
862#137—1421no—
863#137—1421no—
864#137—1422no—
865AGL(1,ℤ/8)—21no—
866AGL(1,ℤ/8)—21no—
867AGL(1,ℤ/8)—22no—
868AGL(1,ℤ/8)—22no—
869AGL(1,ℤ/8)—1421no—
870AGL(1,ℤ/8)—1421no—
871AGL(1,ℤ/8)—1422no—
872AGL(1,ℤ/8)—1424no—
873AGL(1,ℤ/8)—1424no—
874AGL(1,ℤ/8)—1422no—
875AGL(1,ℤ/8)—1422no—
876AGL(1,ℤ/8)—1422no—
877AGL(1,ℤ/8)—1422no—
878AGL(1,ℤ/8)—1421no—
879AGL(1,ℤ/8)—1421no—
880AGL(1,ℤ/8)—1422no—
881AGL(1,ℤ/8)—1421no—
882AGL(1,ℤ/8)—1421no—
883#135—22no—
884#135—1422no—
885#135—1422no—
886#135—1422no—
887#135—1424no—
888#135—1424no—
889#135—1422no—
890#135—1422no—
891#135—1424no—
892#135—1424no—
893#135—1422no—
894#135—1422no—
895C2×Q16—1421no—
896C2×Q16—1422no—
897C2×Q16—1421no—
898C2×SD16—21no—
899C2×SD16—1421no—
900C2×SD16—1422no—
901C2×SD16—1422no—
902C2×SD16—1421no—
903C2×SD16—1421no—
904C2×D8—21no—
905C2×D8—1422no—
906C2×D8—1421no—
907C2×M16—711no—
908C2×M16—712no—
909C2×M16—711no—
910C2×M16—712no—
911C2×M16—712no—
912C2×M16—1421no—
913C2×M16—1421no—
914C2×M16—1421no—
915C2×M16—1421no—
916C2×M16—1421no—
917C2×M16—1421no—
918C2×M16—1421no—
919C2×M16C22×D7111yescharacteristic
920C2×M16C22×D7111yescharacteristic
921C22×C8—712no—
922C22×C8—1421no—
923C4⋊Q8—1421no—
924C4⋊Q8—1421no—
925#127—21no—
926#127—1421no—
927#124—21no—
928#124—1421no—
929#124—1421no—
930#124—1421no—
931#123—1424no—
932#123—1422no—
933#123—1422no—
934C22⋊Q8—1424no—
935C22⋊Q8—1422no—
936C22⋊Q8—1422no—
937#121—22no—
938#121—1424no—
939#121—1424no—
940#121—1424no—
941#121—1422no—
942#120—22no—
943#120—1422no—
944#120—1424no—
945C4×D4—1424no—
946C4×D4—1424no—
947#117—711no—
948#117—712no—
949#117—711no—
950#117—1421no—
951#117—1421no—
952#117—1421no—
953#117—1421no—
954#117—1421no—
955#117C22×D7111yescharacteristic
956#117C22×D7111yescharacteristic
957C2×C4⋊C4—1421no—
958C2×C4⋊C4—1421no—
959C2×C22⋊C4—712no—
960C2×C22⋊C4—1421no—
961C2×C42—1421no—
962C2×C42—1421no—
963#104—22no—
964#104—1422no—
965#104—1422no—
966#104—1422no—
967#103—1422no—
968#103—1422no—
969#102—22no—
970#102—1422no—
971#99—22no—
972#99—1422no—
973#99—1422no—
974#99—1422no—
975C24—21no—
976C24—711no—
977C24—1421no—
978C24—1421no—
979#41—21no—
980#41—21no—
981#41—21no—
982#41—21no—
983#41—21no—
984#41—21no—
985#41—21no—
986#41—21no—
987#41—2841no—
988#41—2841no—
989#41—2841no—
990#41—2841no—
991#41—2841no—
992#41—2841no—
993#41—2841no—
994#41—2841no—
995#41—2841no—
996#41—2841no—
997#41—2841no—
998#41—2841no—
999#41—2841no—
1000#41—2841no—
1001#41—2841no—
1002#41—2841no—
1003#41—2841no—
1004#41—2841no—
1005#41—2841no—
1006#41—2841no—
1007#41—2841no—
1008#41—2841no—
1009#41—2841no—
1010#41—2841no—
1011#41—1421no—
1012#41—1422no—
1013#41—1421no—
1014#41—1422no—
1015#41—1421no—
1016#41—1421no—
1017#41—1422no—
1018#41—1422no—
1019#41—1421no—
1020#41—1421no—
1021#41—1422no—
1022#41—1422no—
1023#41—1422no—
1024#41—1421no—
1025#41—1422no—
1026#41—1421no—
1027#41—1421no—
1028#41—1421no—
1029#41—1421no—
1030#41—1421no—
1031#41—1421no—
1032#41—1421no—
1033#41—1421no—
1034#41—1421no—
1035#41—1421no—
1036#41—1421no—
1037#41—1421no—
1038#41—1421no—
1039#41—1421no—
1040#41—1421no—
1041#41—1421no—
1042#41—1421no—
1043C2×Q8—712no—
1044C2×Q8—711no—
1045C2×Q8—711no—
1046C2×Q8—1421no—
1047C2×Q8—1421no—
1048C2×Q8—1421no—
1049C2×Q8—1421no—
1050C2×Q8—1421no—
1051C2×Q8—1421no—
1052C2×Q8—1421no—
1053C2×Q8—1421no—
1054C2×Q8—1421no—
1055C2×Q8—1421no—
1056C2×Q8—1421no—
1057C2×Q8—1421no—
1058C2×Q8—1421no—
1059C2×Q8—1421no—
1060C2×Q8—1421no—
1061C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
1062C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
1063C2×D4—21no—
1064C2×D4—21no—
1065C2×D4—24no—
1066C2×D4—21no—
1067C2×D4—21no—
1068C2×D4—21no—
1069C2×D4—21no—
1070C2×D4—21no—
1071C2×D4—2841no—
1072C2×D4—2841no—
1073C2×D4—2841no—
1074C2×D4—2841no—
1075C2×D4—2841no—
1076C2×D4—2841no—
1077C2×D4—2841no—
1078C2×D4—2841no—
1079C2×D4—2841no—
1080C2×D4—2841no—
1081C2×D4—2841no—
1082C2×D4—2841no—
1083C2×D4—711no—
1084C2×D4—711no—
1085C2×D4—1421no—
1086C2×D4—1421no—
1087C2×D4—1421no—
1088C2×D4—1421no—
1089C2×D4—1421no—
1090C2×D4—1421no—
1091C2×D4—1421no—
1092C2×D4—1421no—
1093C2×D4—1421no—
1094C2×D4—1421no—
1095C2×D4—1421no—
1096C2×D4—1421no—
1097C2×D4—1422no—
1098C2×D4—1422no—
1099C2×D4—1421no—
1100C2×D4—1421no—
1101C2×D4—1421no—
1102C2×D4—1421no—
1103C2×D4—1424no—
1104C2×D4D4×D7112yes—
1105C2×D4D4×D7111yescharacteristic
1106C2×D4D4×D7111yescharacteristic
1107C22×C4—21no—
1108C22×C4—21no—
1109C22×C4—2841no—
1110C22×C4—2841no—
1111C22×C4—2841no—
1112C22×C4—2841no—
1113C22×C4—2841no—
1114C22×C4—2841no—
1115C22×C4—2841no—
1116C22×C4—2841no—
1117C22×C4—2841no—
1118C22×C4—2841no—
1119C22×C4—2841no—
1120C22×C4—2841no—
1121C22×C4—2841no—
1122C22×C4—711no—
1123C22×C4—711no—
1124C22×C4—711no—
1125C22×C4—711no—
1126C22×C4—711no—
1127C22×C4—711no—
1128C22×C4—711no—
1129C22×C4—711no—
1130C22×C4—711no—
1131C22×C4—711no—
1132C22×C4—711no—
1133C22×C4—711no—
1134C22×C4—711no—
1135C22×C4—1421no—
1136C22×C4—1421no—
1137C22×C4—1421no—
1138C22×C4—1421no—
1139C22×C4—1422no—
1140C22×C4—1422no—
1141C22×C4—1421no—
1142C22×C4—1422no—
1143C22×C4—1421no—
1144C22×C4—1421no—
1145C22×C4—1421no—
1146C22×C4—1421no—
1147C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1148Q16—22no—
1149Q16—1424no—
1150Q16—1422no—
1151Q16—1422no—
1152Q16—1422no—
1153Q16—1424no—
1154SD16—24no—
1155SD16—22no—
1156SD16—22no—
1157SD16—1424no—
1158SD16—1422no—
1159SD16—1422no—
1160SD16—1422no—
1161SD16—1422no—
1162SD16—1424no—
1163SD16—1424no—
1164SD16—1422no—
1165SD16—1422no—
1166D8—24no—
1167D8—22no—
1168D8—1422no—
1169D8—1422no—
1170D8—1422no—
1171D8—1424no—
1172M16—21no—
1173M16—21no—
1174M16—21no—
1175M16—712no—
1176M16—1422no—
1177M16—1422no—
1178M16—1422no—
1179M16—1422no—
1180M16—1421no—
1181M16—1421no—
1182M16—1421no—
1183M16D4×D7112yes—
1184C2×C8—21no—
1185C2×C8—712no—
1186C2×C8—1422no—
1187C2×C8—1422no—
1188C2×C8—1422no—
1189C2×C8—1422no—
1190C2×C8—1421no—
1191C2×C8D4×D7112yes—
1192C4⋊C4—21no—
1193C4⋊C4—21no—
1194C4⋊C4—2841no—
1195C4⋊C4—1422no—
1196C4⋊C4—1424no—
1197C4⋊C4—1424no—
1198C4⋊C4—1421no—
1199C4⋊C4—1421no—
1200C22⋊C4—24no—
1201C22⋊C4—21no—
1202C22⋊C4—2841no—
1203C22⋊C4—712no—
1204C22⋊C4—1422no—
1205C22⋊C4—1424no—
1206C22⋊C4—1421no—
1207C22⋊C4—1424no—
1208C22⋊C4—1424no—
1209C22⋊C4D4×D7112yes—
1210C42—21no—
1211C42—21no—
1212C42—2841no—
1213C42—1422no—
1214C42—1421no—
1215C42—1421no—
1216C23—22no—
1217C23—21no—
1218C23—21no—
1219C23—41no—
1220C23—41no—
1221C23—82no—
1222C23—2841no—
1223C23—2841no—
1224C23—2841no—
1225C23—2841no—
1226C23—5681no—
1227C23—5682no—
1228C23—5682no—
1229C23—711no—
1230C23—711no—
1231C23—711no—
1232C23—711no—
1233C23—711no—
1234C23—711no—
1235C23—1421no—
1236C23—1421no—
1237C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1238Q8—21no—
1239Q8—21no—
1240Q8—21no—
1241Q8—21no—
1242Q8—2841no—
1243Q8—2841no—
1244Q8—2841no—
1245Q8—2841no—
1246Q8—2841no—
1247Q8—2841no—
1248Q8—1422no—
1249Q8—1421no—
1250Q8—1421no—
1251Q8—1421no—
1252Q8—1422no—
1253Q8—1421no—
1254D4—21no—
1255D4—22no—
1256D4—21no—
1257D4—21no—
1258D4—22no—
1259D4—21no—
1260D4—41no—
1261D4—41no—
1262D4—41no—
1263D4—41no—
1264D4—41no—
1265D4—41no—
1266D4—84no—
1267D4—2841no—
1268D4—2841no—
1269D4—2841no—
1270D4—2841no—
1271D4—2841no—
1272D4—2841no—
1273D4—2841no—
1274D4—2841no—
1275D4—2842no—
1276D4—2842no—
1277D4—2842no—
1278D4—2842no—
1279D4—2841no—
1280D4—2841no—
1281D4—2841no—
1282D4—2841no—
1283D4—2841no—
1284D4—2841no—
1285D4—2841no—
1286D4—2841no—
1287D4—5684no—
1288D4—1421no—
1289D4—1421no—
1290D4—1421no—
1291D4—1421no—
1292C2×C4—22no—
1293C2×C4—21no—
1294C2×C4—21no—
1295C2×C4—41no—
1296C2×C4—41no—
1297C2×C4—41no—
1298C2×C4—41no—
1299C2×C4—41no—
1300C2×C4—2841no—
1301C2×C4—2841no—
1302C2×C4—2841no—
1303C2×C4—2841no—
1304C2×C4—2841no—
1305C2×C4—2841no—
1306C2×C4—2841no—
1307C2×C4—2841no—
1308C2×C4—2841no—
1309C2×C4—2841no—
1310C2×C4—2841no—
1311C2×C4—2841no—
1312C2×C4—2842no—
1313C2×C4—2841no—
1314C2×C4—2841no—
1315C2×C4—2842no—
1316C2×C4—2842no—
1317C2×C4—2842no—
1318C2×C4—2841no—
1319C2×C4—2841no—
1320C2×C4—2841no—
1321C2×C4—2841no—
1322C2×C4—2841no—
1323C2×C4—5682no—
1324C2×C4—5682no—
1325C2×C4—711no—
1326C2×C4—711no—
1327C2×C4—711no—
1328C2×C4—711no—
1329C2×C4—711no—
1330C2×C4—711no—
1331C2×C4—711no—
1332C2×C4—711no—
1333C2×C4—711no—
1334C2×C4—711no—
1335C2×C4—711no—
1336C2×C4—711no—
1337C2×C4—711no—
1338C2×C4—711no—
1339C2×C4—711no—
1340C2×C4—711no—
1341C2×C4—711no—
1342C2×C4—711no—
1343C2×C4—711no—
1344C2×C4—711no—
1345C2×C4—711no—
1346C2×C4—711no—
1347C2×C4—1422no—
1348C2×C4—1422no—
1349C2×C4—1421no—
1350C2×C4—1421no—
1351C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1352C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1353C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1354C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1355C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1356C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1357C8—22no—
1358C8—22no—
1359C8—1422no—
1360C8—1422no—
1361C22—41no—
1362C22—42no—
1363C22—44no—
1364C22—41no—
1365C22—41no—
1366C22—42no—
1367C22—81no—
1368C22—82no—
1369C22—82no—
1370C22—2842no—
1371C22—2841no—
1372C22—2841no—
1373C22—2841no—
1374C22—2841no—
1375C22—2841no—
1376C22—2841no—
1377C22—2841no—
1378C22—2841no—
1379C22—5681no—
1380C22—5682no—
1381C22—5682no—
1382C22—5682no—
1383C22—5682no—
1384C22—711no—
1385C22—711no—
1386C22—711no—
1387C22—711no—
1388C22#120×D7111yescharacteristic
1389C22#121×D7111yescharacteristic
1390C22#127×D7111yescharacteristic
1391C4—42no—
1392C4—41no—
1393C4—41no—
1394C4—81no—
1395C4—2842no—
1396C4—2841no—
1397C4—2841no—
1398C4—2842no—
1399C4—5681no—
1400C4—711no—
1401C4—711no—
1402C4—711no—
1403C4—711no—
1404C4#120×D7111yescharacteristic
1405C4#120×D7111yescharacteristic
1406C4#121×D7111yescharacteristic
1407C4#121×D7111yescharacteristic
1408C2—21no—
1409C2—21no—
1410C2—21no—
1411C2—82no—
1412C2—81no—
1413C2—81no—
1414C2—5681no—
1415C2—5681no—
1416C2—1421no—
1417C2—1421no—
1418C2—1421no—
1419C2—1421no—
1420C2#392×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#392×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2008C2
socleC2×C71C2×#392
hypercenter#2008D71
hypocenterC71#23412
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986795C2semidirect
2. #575×D71C2semidirect
3. #22601671C2semidirect
4. #421×D71C2semidirect
5. #22596854C2semidirect
6. #410×D71C2semidirect
7. #22589403C2semidirect
8. #22589401C2semidirect
9. #22589399C2semidirect
10. #22589397C2semidirect
11. #22589395C2semidirect
12. #22589393C2semidirect
13. #22589391C2semidirect
14. #344×D71C2semidirect
15. C71×#2008C2semidirect
31. C2×#14556161C22semidirect
32. C2×#14556158C22semidirect
36. C2×#14556154C22semidirect
46. #17986575C22semidirect
47. #17986570C22semidirect
49. #17986566C22semidirect
58. #17986017C22semidirect
59. #17986016C22semidirect
60. #17986015C22semidirect
63. #17986009C22semidirect
64. #17986007C22semidirect
65. #17986004C22semidirect
68. #17985973C22semidirect
69. #17985972C22semidirect
70. #17985972C22semidirect
73. #17985771C22semidirect
74. #17985770C22semidirect
75. #17985769C22semidirect
77. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
78. #535×C71C22semidirect
79. #421×C71C22semidirect
80. #418×C71C22semidirect
81. #410×C71C22semidirect
82. #344×C71C22semidirect
84. C2×#11765866D4semidirect
104. C2×#11765864D4semidirect
123. C2×Q8×D71D4semidirect
128. C2×D4×D71D4semidirect
187. C2×#11765848D4semidirect
194. M16×D71D4semidirect
195. M16×D71D4semidirect
197. C2×C8×D71D4semidirect
724. #2008D71semidirect
726. C71#23412semidirect
752. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
764. #535C2×D71semidirect
776. #421C2×D71semidirect
781. #418C2×D71semidirect
788. #410C2×D71semidirect
793. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867952
#575×D712
#226016712
#421×D712
#225968542
#410×D712
#225894032
#225894012
#225893992
#225893972
#225893952
#225893932
#225893912
#344×D712
C71×#20082
#2341271