Finite Group Databasebeta

← C2×#22589407 #32024470

Subgroups — C2×#22589407 #32024470

Order 18176.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986510C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986015C212yesmaximal, complemented
4#22589407C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#407×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11765865C2212yes—
8#17986799—22no—
9#17986799—24no—
10#17986799C2214yescomplemented
11C2×#14556161—22no—
12C2×#14556156—22no—
13C2×#14556150—22no—
14#17986510—24no—
15#17986510—24no—
16#17986510—24no—
17#17986510C2218yescomplemented
18C2×#14556111—22no—
19C2×#14556107—22no—
20C2×#14556102—22no—
21C2×#14556097—22no—
22C2×C4×C22⋊D71—24no—
23C2×#14556087C2212yes—
24#17986015—24no—
25#17986015C2218yescomplemented
26C2×#14556054—24no—
27#17985756C2214yescomplemented
28C24×C4×C71C2211yescharacteristic
29C22×M16×C71C2211yescharacteristic
30C22×M16×C71C2211yescharacteristic
31#407×C71—22no—
32#407×C71C2214yescomplemented
33C2×C22⋊C8×C71—22no—
34C2×#11765865—22no—
35C2×#11765865—22no—
36C2×#11765865—22no—
37C2×#11765865—22no—
38C2×#11765865—22no—
39C2×#11765865—22no—
40C2×#11765865—22no—
41C2×#11765865—22no—
42C2×#11765865—22no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865D414yescomplemented
45C2×#11765865C2314yes—
46C22×Dic142D412yescomplemented
47C22×D284D412yescomplemented
48C22×C22⋊D71—24no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C4×D71—22no—
51#14556161—28no—
52#14556161—28no—
53#14556156—28no—
54#14556156—28no—
55#14556150—28no—
56#14556150—28no—
57C2×Dic284—22no—
58C2×#11765854—24no—
59C2×D568—22no—
60#14556111—28no—
61#14556111—28no—
62#14556107—28no—
63#14556107—28no—
64#14556102—28no—
65#14556102—28no—
66#14556097—28no—
67#14556097—28no—
68C4×C22⋊D71—216no—
69C4×C22⋊D71—216no—
70#14556087—22no—
71#14556087—22no—
72#14556087D414yescomplemented
73#14556087C2314yes—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×Dic71⋊C4—24no—
76C2×C22⋊Dic71—24no—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
79C2×C4×Dic71D414yescomplemented
80#14556054—216no—
81C25×C71D411yescharacteristic
82C23×C4×C71—21no—
83C23×C4×C71—21no—
84C23×C4×C71—22no—
85C23×C4×C71—22no—
86C23×C4×C71—22no—
87C23×C4×C71—22no—
88C23×C4×C71—21no—
89C23×C4×C71—21no—
90C23×C4×C71D411yescharacteristic
91C23×C4×C71D412yes—
92C23×C4×C71C2312yes—
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×M16×C71—22no—
95C2×M16×C71—22no—
96C2×M16×C71—21no—
97C2×M16×C71—22no—
98C2×M16×C71—22no—
99C2×M16×C71D412yescomplemented
100C2×M16×C71C2312yes—
101C2×M16×C71C2312yes—
102C22×C8×C71—21no—
103C22×C8×C71D412yescomplemented
104C22⋊C8×C71—28no—
105C23×D71—22no—
106#11765865—24no—
107#11765865—24no—
108#11765865—24no—
109#11765865—24no—
110#11765865—24no—
111#11765865—24no—
112#11765865—24no—
113#11765865—24no—
114#11765865—42no—
115#11765865—42no—
116#11765865—42no—
117#11765865—42no—
118#11765865—42no—
119#11765865—42no—
120#11765865—42no—
121#11765865—42no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142C2×D414yescomplemented
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284C2×D414yescomplemented
134C2×C22⋊D71—216no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—416no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—24no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150Dic284—28no—
151#11765854—216no—
152D568—28no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—24no—
155Dic71⋊C4—216no—
156C22⋊Dic71—216no—
157C22⋊Dic71—24no—
158C22⋊Dic71—24no—
159(C2×D71)⋊C4—216no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71C2×D418yescomplemented
162C24×C71—22no—
163C24×C71—21no—
164C24×C71—22no—
165C24×C71—21no—
166C24×C71—44no—
167C24×C71C2×D412yes—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—24no—
174C22×C4×C71—24no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—24no—
179C22×C4×C71—24no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—41no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71#4111yescharacteristic
200C22×C4×C71#4111yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202M16×C71—24no—
203M16×C71—24no—
204M16×C71—24no—
205M16×C71—42no—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—41no—
210C2×C8×C71—41no—
211C2×C8×C71C2×D414yescomplemented
212C23×C71—24no—
213C23×C71—28no—
214C23×C71—24no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—44no—
218C23×C71—44no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—48no—
221C23×C71—44no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71#12012yes—
226C23×C71#12012yes—
227C23×C71#12111yescharacteristic
228C23×C71#12111yescharacteristic
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—24no—
231C22×D71—48no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—44no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12012yes—
248C2×C4×C71#12012yes—
249C2×C4×C71#12012yes—
250C2×C4×C71#12112yes—
251C2×C4×C71#12112yes—
252C2×C4×C71#12112yes—
253C2×C4×C71#12112yes—
254C2×C4×C71#12111yescharacteristic
255C2×C4×C71#12111yescharacteristic
256C2×C4×C71#12711yescharacteristic
257C2×C4×C71#12712yes—
258C2×C4×C71#12711yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D412yes—
260C2×C4×C71C22×D412yes—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D71—432no—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—44no—
268C2×Dic71—28no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—48no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273D284—24no—
274D284—24no—
275D284—42no—
276D284—42no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—44no—
281Dic142—24no—
282Dic142—24no—
283Dic142—42no—
284Dic142—42no—
285C8×C71—24no—
286C8×C71—42no—
287C22×C71—24no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—28no—
290C22×C71—24no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—44no—
295C22×C71—48no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71#39212yes—
301C22×C71#39211yescharacteristic
302C22×C71#39211yescharacteristic
303C22×C71C2×#12012yes—
304C22×C71C2×#12111yescharacteristic
305C2×D71—48no—
306C2×D71—44no—
307C2×D71—84no—
308C2×D71—84no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71#39211yescharacteristic
311C4×C71#39212yes—
312C4×C71#39211yescharacteristic
313C4×C71C2×#12011yescharacteristic
314C4×C71C2×#12112yes—
315C4×C71C2×#12711yescharacteristic
316Dic71—48no—
317Dic71—44no—
318C2×#2010—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—22no—
321C2×C71—21no—
322C2×C71—21no—
323C2×C71—44no—
324C2×C71#201012yescomplemented
325C2×C71C2×#39211yescharacteristic
326D71—84no—
327C2×#575—711no—
328C2×#525—712no—
329C2×#421—712no—
330C2×#407D7111yescharacteristic, complemented
331#2010—718no—
332C2×H(3,ℤ/4)—711no—
333C71C2×#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—712no—
335C24×C4C2×D7111yescharacteristic
336#575—714no—
337#575—1424no—
338#575—1422no—
339C2×#137—1422no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
341C2×#135—1422no—
342C22×M16C2×D7111yescharacteristic
343C22×M16C2×D7111yescharacteristic
344#525—718no—
345#525—1424no—
346#525—1424no—
347#525—1424no—
348C2×#123—1422no—
349C2×C22⋊Q8—1422no—
350C2×#121—1422no—
351C2×#120—1422no—
352C2×C4×D4—1424no—
353C2×#117—712no—
354#421—718no—
355#421—1424no—
356C2×#104—1424no—
357#407—22no—
358#407C2×D7114yescomplemented
359C2×C22⋊C8—22no—
360H(3,ℤ/4)—714no—
361C25D28411yescharacteristic
362C2×#41—714no—
363C2×#41—714no—
364C2×#41—1422no—
365C2×#41—1422no—
366C2×#41—1422no—
367C2×#41—1422no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1422no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41—1422no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41—1422no—
374C22×Q8—712no—
375C22×D4—712no—
376C22×D4—1424no—
377C22×D4—1422no—
378C23×C4—22no—
379C23×C4—22no—
380C23×C4—22no—
381C23×C4—22no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—1422no—
387C23×C4D28411yescharacteristic
388C23×C4D28412yes—
389C23×C4C22×D7112yes—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391#137—1428no—
392#137—1428no—
393AGL(1,ℤ/8)—1428no—
394AGL(1,ℤ/8)—1428no—
395#135—1428no—
396#135—1428no—
397C2×Q16—1422no—
398C2×SD16—1424no—
399C2×D8—1422no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16C22⋊D7112yescomplemented
406C2×M16C22×D7112yes—
407C2×M16C22×D7112yes—
408C22×C8—21no—
409C22×C8C22⋊D7112yescomplemented
410#123—1428no—
411#123—1428no—
412C22⋊Q8—1428no—
413C22⋊Q8—1428no—
414#121—1428no—
415#121—1428no—
416#120—1428no—
417#120—1428no—
418C4×D4—14216no—
419C4×D4—14216no—
420#117—714no—
421#117—714no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424C2×C4⋊C4—1424no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1424no—
427C2×C22⋊C4—1424no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C42—714no—
430#104—14216no—
431C22⋊C8—28no—
432C24—22no—
433C24—21no—
434C24—22no—
435C24—21no—
436C24—44no—
437C24—1422no—
438C24C2×D28412yes—
439C24C2×D28411yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446#41—2842no—
447#41—2842no—
448#41—1424no—
449#41—1424no—
450#41—1424no—
451#41—1424no—
452#41—1424no—
453#41—1424no—
454#41—1424no—
455#41—1424no—
456C2×Q8—714no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×D4—28416no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—714no—
468C2×D4—14216no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—1424no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1424no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4D4×D7112yes—
507C22×C4D4×D7112yes—
508C22×C4D4×D7112yes—
509C22×C4D4×D7112yes—
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×D28412yes—
513C22×C4C2×D28411yescharacteristic
514C22×C4#1176586511yescharacteristic
515C22×C4#1176586511yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517Q16—1428no—
518SD16—14216no—
519D8—1428no—
520M16—24no—
521M16—24no—
522M16—24no—
523M16—42no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8C2×C22⋊D7114yescomplemented
530C4⋊C4—14216no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—14216no—
534C22⋊C4—14216no—
535C22⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—1424no—
537C42—718no—
538C42—1424no—
539C23—28no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—48no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—2848no—
553C23—2842no—
554C23—2842no—
555C23—1424no—
556C23#1455609812yes—
557C23#1455609812yes—
558C23#1455610211yescharacteristic
559C23#1455610211yescharacteristic
560C23C22×D28411yescharacteristic
561Q8—2842no—
562Q8—2842no—
563Q8—1424no—
564Q8—1424no—
565D4—28432no—
566D4—2844no—
567D4—2844no—
568D4—2844no—
569D4—2844no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—1424no—
573D4—1424no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2848no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—1428no—
593C2×C4—1424no—
594C2×C4#1455609611yescharacteristic
595C2×C4#1455609611yescharacteristic
596C2×C4#1455609612yes—
597C2×C4#1455609812yes—
598C2×C4#1455609812yes—
599C2×C4#1455610112yes—
600C2×C4#1455610112yes—
601C2×C4#1455610112yes—
602C2×C4#1455610112yes—
603C2×C4#1455610211yescharacteristic
604C2×C4#1455610211yescharacteristic
605C2×C4#1455612411yescharacteristic
606C2×C4#1455612412yes—
607C2×C4#1455612411yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7112yes—
609C2×C4C2×D4×D7112yes—
610C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—28no—
617C22—24no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—48no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—2848no—
628C22—2844no—
629C22—5684no—
630C22—5684no—
631C22#1798590812yes—
632C22#1798590811yescharacteristic
633C22#1798590811yescharacteristic
634C22C2×#1455609812yes—
635C22C2×#1455610211yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—2848no—
638C4—2844no—
639C4#1798590811yescharacteristic
640C4#1798590812yes—
641C4#1798590811yescharacteristic
642C4C2×#1455609611yescharacteristic
643C4C2×#1455610112yes—
644C4C2×#1455612411yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—44no—
650C2—5684no—
651C2#2258940712yesdirect product factor
652C2C2×#1798590811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#407×C71C2
socleC22×C71#392
hypercenterC2×#407D71
hypocenterC71C2×#2010
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986799C2semidirect
2. C2×#17986510C2semidirect
3. C2×#17986015C2semidirect
4. #22589407C2direct (N × H)
5. C2×#17985756C2semidirect
6. C2×#407×C71C2semidirect
10. #17986799C22semidirect
17. #17986510C22semidirect
25. #17986015C22semidirect
27. #17985756C22semidirect
32. #407×C71C22semidirect
44. C2×#11765865D4semidirect
46. C22×Dic142D4semidirect
47. C22×D284D4semidirect
72. #14556087D4semidirect
79. C2×C4×Dic71D4semidirect
99. C2×M16×C71D4semidirect
103. C22×C8×C71D4semidirect
127. C2×Dic142C2×D4semidirect
133. C2×D284C2×D4semidirect
161. C4×Dic71C2×D4semidirect
211. C2×C8×C71C2×D4semidirect
324. C2×C71#2010semidirect
330. C2×#407D71semidirect
333. C71C2×#2010semidirect
358. #407C2×D71semidirect
405. C2×M16C22⋊D71semidirect
409. C22×C8C22⋊D71semidirect
529. C2×C8C2×C22⋊D71semidirect
651. C2#22589407direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867992
C2×#179865102
C2×#179860152
#225894072
C2×#179857562
C2×#407×C712
C2×#201071