Subgroups — #32024477

Order 18176.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22596784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589408	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986799	—	2	2	no	—
10	#17986799	—	2	4	no	—
11	#17986799	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556150	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986580	—	2	4	no	—
17	#17986575	—	2	2	no	—
18	#17986575	—	2	2	no	—
19	#17986568	—	2	2	no	—
20	#17986568	—	2	2	no	—
21	#17986561	—	2	4	no	—
22	#17986549	—	2	4	no	—
23	#17986511	—	2	4	no	—
24	#17986511	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17986017	—	2	4	no	—
26	#17986017	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14556056	—	2	4	no	—
28	#17985967	—	2	2	no	—
29	#17985965	—	2	2	no	—
30	#17985962	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556161	—	2	8	no	—
63	#14556161	—	2	8	no	—
64	#14556156	—	2	8	no	—
65	#14556156	—	2	8	no	—
66	#14556150	—	2	8	no	—
67	#14556150	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
72	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
76	#14556128	—	2	4	no	—
77	#14556125	—	2	4	no	—
78	#14556116	—	2	4	no	—
79	#14556116	—	2	4	no	—
80	#14556112	—	2	8	no	—
81	#14556112	—	2	8	no	—
82	#14556108	—	2	8	no	—
83	#14556108	—	2	8	no	—
84	#14556103	—	2	8	no	—
85	#14556103	—	2	8	no	—
86	#14556102	—	2	16	no	—
87	#14556098	—	2	8	no	—
88	#14556098	—	2	8	no	—
89	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
90	#14556056	—	2	16	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
98	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
101	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#11765865	—	2	4	no	—
108	#11765865	—	2	4	no	—
109	#11765865	—	2	4	no	—
110	#11765865	—	2	4	no	—
111	#11765865	—	2	4	no	—
112	#11765865	—	2	4	no	—
113	#11765865	—	2	4	no	—
114	#11765865	—	2	4	no	—
115	#11765865	—	4	1	no	—
116	#11765865	—	4	1	no	—
117	#11765865	—	4	2	no	—
118	#11765865	—	4	2	no	—
119	#11765865	—	4	2	no	—
120	#11765865	—	4	2	no	—
121	#11765865	—	4	2	no	—
122	#11765865	—	4	2	no	—
123	#11765865	—	4	2	no	—
124	#11765865	—	4	2	no	—
125	#11765865	—	4	2	no	—
126	#11765865	—	4	2	no	—
127	#11765865	—	4	2	no	—
128	#11765865	—	4	2	no	—
129	#11765865	—	4	1	no	—
130	#11765865	—	4	1	no	—
131	#11765865	—	4	2	no	—
132	#11765865	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
153	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
176	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
177	#11765854	—	2	16	no	—
178	D₅₆₈	—	2	8	no	—
179	#11765849	—	2	4	no	—
180	#11765849	—	4	1	no	—
181	#11765849	—	4	1	no	—
182	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
200	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
211	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	D₂₈₄	—	2	4	no	—
256	D₂₈₄	—	2	4	no	—
257	D₂₈₄	—	4	2	no	—
258	D₂₈₄	—	4	1	no	—
259	D₂₈₄	—	4	2	no	—
260	D₂₈₄	—	4	2	no	—
261	D₂₈₄	—	4	1	no	—
262	D₂₈₄	—	8	16	no	—
263	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
265	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
266	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
269	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
270	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
271	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
272	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
273	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
274	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
275	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
276	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
277	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₁	#392	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
291	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
295	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
296	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
297	C₄×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇₁	#392	1	2	yes	—
299	C₄×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	Dic₇₁	—	4	4	no	—
304	Dic₇₁	—	4	2	no	—
305	#23414	—	71	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
309	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
311	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
312	D₇₁	—	8	2	no	—
313	D₇₁	—	8	4	no	—
314	C₂×#575	—	71	1	no	—
315	#3449	—	71	2	no	—
316	C₂×#421	—	71	2	no	—
317	#2879	—	71	1	no	—
318	#2010	—	71	8	no	—
319	C₂×H(3,ℤ/4)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₇₁	#23414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×#41	—	71	1	no	—
322	C₂²×#41	—	71	2	no	—
323	#575	—	71	4	no	—
324	#575	—	142	4	no	—
325	#575	—	142	2	no	—
326	C₂×#137	—	142	2	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
328	C₂×#135	—	142	2	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#537	—	142	4	no	—
332	#536	—	142	2	no	—
333	#536	—	142	2	no	—
334	#535	—	142	2	no	—
335	#535	—	142	2	no	—
336	#534	—	142	4	no	—
337	#532	—	142	4	no	—
338	#525	—	71	8	no	—
339	#525	—	142	4	no	—
340	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
341	#421	—	71	8	no	—
342	#421	—	142	4	no	—
343	C₂×#104	—	142	4	no	—
344	#408	—	142	2	no	—
345	#408	—	142	2	no	—
346	#407	—	71	4	no	—
347	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
348	C₂×#41	—	71	4	no	—
349	C₂×#41	—	71	4	no	—
350	C₂×#41	—	142	2	no	—
351	C₂×#41	—	142	2	no	—
352	C₂×#41	—	142	2	no	—
353	C₂×#41	—	142	2	no	—
354	C₂×#41	—	142	2	no	—
355	C₂×#41	—	142	2	no	—
356	C₂×#41	—	142	2	no	—
357	C₂×#41	—	142	2	no	—
358	C₂×#41	—	142	2	no	—
359	C₂×#41	—	142	2	no	—
360	C₂×#41	—	142	2	no	—
361	C₂×#41	—	142	2	no	—
362	C₂×#41	—	142	2	no	—
363	C₂×#41	—	142	2	no	—
364	C₂×#41	—	142	1	no	—
365	C₂×#41	—	142	1	no	—
366	C₂×#41	—	142	1	no	—
367	C₂×#41	—	142	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	#137	—	142	8	no	—
378	#137	—	142	8	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
381	#135	—	142	8	no	—
382	#135	—	142	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
385	C₂×D₈	—	142	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
392	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
396	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
397	#127	—	142	4	no	—
398	#124	—	142	4	no	—
399	#124	—	142	4	no	—
400	#123	—	142	8	no	—
401	#123	—	142	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
404	#121	—	142	8	no	—
405	#121	—	142	8	no	—
406	#121	—	142	16	no	—
407	#120	—	142	8	no	—
408	#120	—	142	8	no	—
409	C₄×D₄	—	142	16	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
413	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
417	#104	—	142	16	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
419	C₂⁴	—	71	2	no	—
420	C₂⁴	—	142	2	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	284	2	no	—
423	#41	—	284	2	no	—
424	#41	—	284	1	no	—
425	#41	—	284	1	no	—
426	#41	—	284	2	no	—
427	#41	—	284	2	no	—
428	#41	—	284	2	no	—
429	#41	—	284	2	no	—
430	#41	—	284	2	no	—
431	#41	—	284	2	no	—
432	#41	—	284	2	no	—
433	#41	—	284	2	no	—
434	#41	—	284	2	no	—
435	#41	—	284	2	no	—
436	#41	—	284	2	no	—
437	#41	—	284	2	no	—
438	#41	—	284	1	no	—
439	#41	—	284	1	no	—
440	#41	—	142	4	no	—
441	#41	—	142	4	no	—
442	#41	—	142	4	no	—
443	#41	—	142	4	no	—
444	#41	—	142	4	no	—
445	#41	—	142	4	no	—
446	#41	—	142	4	no	—
447	#41	—	142	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
458	C₂×D₄	—	284	2	no	—
459	C₂×D₄	—	284	2	no	—
460	C₂×D₄	—	284	2	no	—
461	C₂×D₄	—	284	2	no	—
462	C₂×D₄	—	71	4	no	—
463	C₂×D₄	—	142	16	no	—
464	C₂×D₄	—	142	4	no	—
465	C₂×D₄	—	142	4	no	—
466	C₂×D₄	—	142	4	no	—
467	C₂×D₄	—	142	4	no	—
468	C₂×D₄	—	142	2	no	—
469	C₂×D₄	—	142	2	no	—
470	C₂×D₄	—	142	2	no	—
471	C₂×D₄	—	142	2	no	—
472	C₂×D₄	—	142	2	no	—
473	C₂×D₄	—	142	2	no	—
474	C₂×D₄	—	142	2	no	—
475	C₂×D₄	—	142	1	no	—
476	C₂×D₄	—	142	1	no	—
477	C₂×D₄	—	142	2	no	—
478	C₂×D₄	—	142	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	142	8	no	—
503	SD₁₆	—	142	16	no	—
504	D₈	—	142	8	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	284	1	no	—
508	M₁₆	—	284	1	no	—
509	M₁₆	—	142	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	284	2	no	—
513	C₂×C₈	—	142	2	no	—
514	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
524	C₂³	—	8	1	no	—
525	C₂³	—	284	2	no	—
526	C₂³	—	284	2	no	—
527	C₂³	—	568	2	no	—
528	C₂³	—	568	4	no	—
529	C₂³	—	142	4	no	—
530	C₂³	—	142	4	no	—
531	C₂³	—	142	2	no	—
532	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
533	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
534	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	284	2	no	—
538	Q₈	—	284	2	no	—
539	Q₈	—	284	1	no	—
540	Q₈	—	284	2	no	—
541	Q₈	—	284	1	no	—
542	Q₈	—	142	4	no	—
543	Q₈	—	142	4	no	—
544	D₄	—	284	4	no	—
545	D₄	—	284	4	no	—
546	D₄	—	284	2	no	—
547	D₄	—	284	4	no	—
548	D₄	—	284	2	no	—
549	D₄	—	284	4	no	—
550	D₄	—	284	4	no	—
551	D₄	—	284	1	no	—
552	D₄	—	284	2	no	—
553	D₄	—	284	2	no	—
554	D₄	—	284	1	no	—
555	D₄	—	284	2	no	—
556	D₄	—	568	16	no	—
557	D₄	—	142	4	no	—
558	D₄	—	142	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	—	284	2	no	—
562	C₂×C₄	—	284	2	no	—
563	C₂×C₄	—	284	4	no	—
564	C₂×C₄	—	284	4	no	—
565	C₂×C₄	—	284	2	no	—
566	C₂×C₄	—	284	4	no	—
567	C₂×C₄	—	284	4	no	—
568	C₂×C₄	—	284	4	no	—
569	C₂×C₄	—	284	2	no	—
570	C₂×C₄	—	142	4	no	—
571	C₂×C₄	—	142	4	no	—
572	C₂×C₄	—	142	2	no	—
573	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	284	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	284	8	no	—
599	C₂²	—	284	8	no	—
600	C₂²	—	284	4	no	—
601	C₂²	—	284	2	no	—
602	C₂²	—	284	4	no	—
603	C₂²	—	568	4	no	—
604	C₂²	—	568	4	no	—
605	C₂²	#17985909	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#17985909	1	2	yes	—
607	C₂²	#17985909	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#14556098	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	4	8	no	—
611	C₄	—	284	4	no	—
612	C₄	—	284	2	no	—
613	C₄	#17985909	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#17985909	1	2	yes	—
615	C₄	#17985909	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×#14556103	1	2	yes	—
618	C₄	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	568	2	no	—
625	C₂	—	568	4	no	—
626	C₂	C₂×#17985909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14556125
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×#392
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23414
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986799	C₂	semidirect
2. #22601673	C₂	semidirect
3. C₂×#17986017	C₂	semidirect
4. #22596784	C₂	semidirect
5. #22589408	C₂	semidirect
6. C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂	semidirect
24. #17986511	C₂²	semidirect
26. #17986017	C₂²	semidirect
30. #17985962	C₂²	semidirect
33. H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂×#11765865	D₄	semidirect
55. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
57. C₂²×D₂₈₄	D₄	semidirect
95. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
97. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
100. #117×C₇₁	D₄	semidirect
104. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
319. C₂×H(3,ℤ/4)	D₇₁	semidirect
320. C₇₁	#23414	semidirect
347. H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₁	semidirect
392. C₂×M₁₆	D₂₈₄	semidirect
395. C₂²×C₈	D₂₈₄	semidirect
412. #117	D₂₈₄	semidirect
416. C₂×C₄²	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986799	2
#22601673	2
C₂×#17986017	2
#22596784	2
#22589408	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₁	2
#23414	71