Subgroups — #2014×D₇₁ #32024484

Order 18176.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#127×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#102×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#391×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×SD₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
19	C₂×SD₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂×SD₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556124	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
25	#127×D₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#102×D₇₁	—	2	8	no	—
32	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985903	—	2	2	no	—
36	#95×D₇₁	—	2	2	no	—
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
73	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
74	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
75	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
76	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
77	SD₁₆×D₇₁	—	2	64	no	—
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
82	#14556125	—	2	4	no	—
83	#14556124	—	2	16	no	—
84	#14556124	—	2	4	no	—
85	#14556124	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
92	#14556050	—	2	4	no	—
93	#14556049	—	2	4	no	—
94	#14556048	—	2	4	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
109	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
124	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
125	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
141	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
142	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
143	D₄×D₇₁	—	4	64	no	—
144	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
145	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
162	#11765854	—	2	16	no	—
163	#11765853	—	2	16	no	—
164	#11765852	—	2	16	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
168	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
214	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
216	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
238	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
250	D₂₈₄	—	2	4	no	—
251	D₂₈₄	—	2	4	no	—
252	D₂₈₄	—	4	16	no	—
253	D₂₈₄	—	4	2	no	—
254	D₂₈₄	—	4	2	no	—
255	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
256	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
257	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
258	C₄×D₇₁	#120	1	8	yes	—
259	C₄×D₇₁	#121	1	8	yes	—
260	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
261	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
262	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
263	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
277	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
280	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
281	C₂×D₇₁	#392	1	4	yes	—
282	C₂×D₇₁	#450	1	8	yes	—
283	C₂×D₇₁	#460	1	8	yes	—
284	C₂×D₇₁	#492	1	4	yes	—
285	C₂×D₇₁	#496	1	4	yes	—
286	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
288	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
289	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
290	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
291	Dic₇₁	—	2	4	no	—
292	Dic₇₁	—	4	2	no	—
293	Dic₇₁	—	8	1	no	—
294	Dic₇₁	#392	1	4	yes	—
295	C₂×#2014	—	71	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
297	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	2	yes	—
299	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	2	yes	—
300	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
302	D₇₁	—	8	4	no	—
303	D₇₁	#2014	1	8	yes	direct product factor
304	C₂³×SD₁₆	—	71	2	no	—
305	C₂²×#127	—	71	1	no	—
306	C₂²×#102	—	71	2	no	—
307	C₂×#391	—	71	1	no	—
308	#2014	—	71	2	no	—
309	#2014	—	71	1	no	—
310	#2014	—	71	1	no	—
311	#2014	—	71	2	no	—
312	#2014	—	71	1	no	—
313	#2014	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
314	C₂×#336	—	71	1	no	—
315	C₇₁	C₂×#2014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
318	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	142	8	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	142	8	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	142	8	no	—
325	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
326	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂×#127	—	71	2	no	—
328	C₂×#127	—	71	1	no	—
329	C₂×#127	—	142	2	no	—
330	C₂×#127	—	142	8	no	—
331	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
334	C₂×#102	—	71	2	no	—
335	C₂×#102	—	71	2	no	—
336	C₂×#102	—	71	2	no	—
337	C₂×#102	—	142	8	no	—
338	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
339	#391	—	71	1	no	—
340	#391	—	71	1	no	—
341	#391	—	71	1	no	—
342	#391	—	142	2	no	—
343	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#95	—	142	2	no	—
345	#336	—	71	2	no	—
346	#336	—	71	1	no	—
347	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂⁵	—	142	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
369	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	142	64	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
393	#127	—	2	4	no	—
394	#127	—	142	4	no	—
395	#127	—	142	4	no	—
396	#127	—	142	16	no	—
397	#127	—	142	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	142	4	no	—
408	#102	—	142	4	no	—
409	#102	—	142	4	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	142	2	no	—
412	#95	—	142	2	no	—
413	#95	—	142	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	284	8	no	—
416	C₂⁴	—	284	8	no	—
417	C₂⁴	—	284	4	no	—
418	C₂⁴	—	284	4	no	—
419	C₂⁴	—	71	1	no	—
420	C₂⁴	—	142	8	no	—
421	C₂⁴	—	142	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
434	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	284	4	no	—
444	C₂×D₄	—	284	8	no	—
445	C₂×D₄	—	284	8	no	—
446	C₂×D₄	—	284	8	no	—
447	C₂×D₄	—	284	4	no	—
448	C₂×D₄	—	284	4	no	—
449	C₂×D₄	—	284	64	no	—
450	C₂×D₄	—	284	8	no	—
451	C₂×D₄	—	284	4	no	—
452	C₂×D₄	—	71	4	no	—
453	C₂×D₄	—	142	8	no	—
454	C₂×D₄	—	142	16	no	—
455	C₂×D₄	—	142	16	no	—
456	C₂×D₄	—	142	8	no	—
457	C₂×D₄	—	142	16	no	—
458	C₂×D₄	—	142	2	no	—
459	C₂×D₄	—	142	2	no	—
460	C₂×D₄	—	142	2	no	—
461	C₂×D₄	—	142	2	no	—
462	C₂×D₄	—	142	2	no	—
463	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	2	16	no	—
485	SD₁₆	—	142	16	no	—
486	SD₁₆	—	142	16	no	—
487	SD₁₆	—	142	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	71	4	no	—
491	C₂×C₈	—	142	16	no	—
492	C₂×C₈	—	142	2	no	—
493	C₂×C₈	—	142	2	no	—
494	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	142	4	no	—
500	C₄²	—	142	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	284	32	no	—
507	C₂³	—	284	16	no	—
508	C₂³	—	284	2	no	—
509	C₂³	—	284	4	no	—
510	C₂³	—	284	4	no	—
511	C₂³	—	284	2	no	—
512	C₂³	—	568	8	no	—
513	C₂³	—	568	8	no	—
514	C₂³	—	568	16	no	—
515	C₂³	—	71	2	no	—
516	C₂³	—	71	2	no	—
517	C₂³	—	71	4	no	—
518	C₂³	—	71	4	no	—
519	C₂³	—	71	2	no	—
520	C₂³	—	142	4	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	284	8	no	—
525	Q₈	—	284	2	no	—
526	Q₈	—	142	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	16	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	284	16	no	—
533	D₄	—	284	16	no	—
534	D₄	—	284	32	no	—
535	D₄	—	284	2	no	—
536	D₄	—	284	2	no	—
537	D₄	—	142	4	no	—
538	D₄	—	142	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	284	8	no	—
547	C₂×C₄	—	284	1	no	—
548	C₂×C₄	—	284	1	no	—
549	C₂×C₄	—	284	2	no	—
550	C₂×C₄	—	284	1	no	—
551	C₂×C₄	—	568	4	no	—
552	C₂×C₄	—	71	2	no	—
553	C₂×C₄	—	71	2	no	—
554	C₂×C₄	—	71	2	no	—
555	C₂×C₄	—	71	8	no	—
556	C₂×C₄	—	71	8	no	—
557	C₂×C₄	—	71	4	no	—
558	C₂×C₄	—	142	16	no	—
559	C₂×C₄	—	142	2	no	—
560	C₂×C₄	—	142	2	no	—
561	C₂×C₄	—	142	2	no	—
562	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	142	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	284	4	no	—
575	C₂²	—	284	8	no	—
576	C₂²	—	568	32	no	—
577	C₂²	—	568	2	no	—
578	C₂²	—	568	2	no	—
579	C₂²	—	568	4	no	—
580	C₂²	—	71	4	no	—
581	C₂²	—	71	4	no	—
582	C₂²	—	71	4	no	—
583	C₂²	—	71	8	no	—
584	C₂²	—	71	8	no	—
585	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	8	1	no	—
593	C₄	—	284	2	no	—
594	C₄	—	568	1	no	—
595	C₄	—	71	4	no	—
596	C₄	—	142	4	no	—
597	C₄	#120×D₇₁	1	2	yes	—
598	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	568	4	no	—
601	C₂	—	71	8	no	—
602	C₂	#392×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#450×D₇₁	1	2	yes	—
604	C₂	#460×D₇₁	1	2	yes	—
605	C₂	#492×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#496×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2014	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₇₁	C₂
hypercenter	#2014	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SD₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#102×D₇₁	C₂	semidirect
4. #391×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22589430	C₂	semidirect
6. #22589429	C₂	semidirect
7. #22589428	C₂	semidirect
8. #22589427	C₂	semidirect
9. #22589426	C₂	semidirect
10. #336×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2014	C₂	semidirect
15. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
32. #17985906	C₂²	semidirect
33. #17985905	C₂²	semidirect
34. #17985904	C₂²	semidirect
37. #17985754	C₂²	semidirect
38. #17985753	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×Q₈×D₇₁	D₄	semidirect
81. C₂×C₈×D₇₁	D₄	semidirect
123. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	semidirect
167. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
194. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
249. C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
303. D₇₁	#2014	direct (N × H)
313. #2014	D₇₁	direct (N × H)
315. C₇₁	C₂×#2014	semidirect
325. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
338. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
343. #391	C₂×D₇₁	semidirect
347. #336	C₂×D₇₁	semidirect
434. C₂×Q₈	D₄×D₇₁	semidirect
494. C₂×C₈	D₄×D₇₁	semidirect
562. C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₇₁	2
C₂×#127×D₇₁	2
C₂×#102×D₇₁	2
#391×D₇₁	2
#22589430	2
#22589429	2
#22589428	2
#22589427	2
#22589426	2
#336×D₇₁	2
C₇₁×#2014	2
C₂×#2014	71

Subgroups — #2014×D71 #32024484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2014×D₇₁ #32024484