Finite Group Databasebeta

← #2012×D71 #32024490

Subgroups — #2012×D71 #32024490

Order 18176.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D8×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#390×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#336×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
22C2×SD16×D71—24no—
23C2×SD16×D71—24no—
24C2×SD16×D71—24no—
25C22×D568C2211yescharacteristic
26C22×#11765850C2211yescharacteristic
27C22×#11765850C2211yescharacteristic
28C2×D8×D71—24no—
29C2×D8×D71—24no—
30C2×D8×D71—24no—
31C22×C8×D71C2211yescharacteristic
32C22×C8×D71C2211yescharacteristic
33C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556114—22no—
37#124×D71—24no—
38#124×D71—24no—
39C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×D71—22no—
41C2×C22⋊C4×D71—22no—
42C2×C42×D71C2211yescharacteristic
43C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
46#103×D71—24no—
47C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
50#102×D71—24no—
51#17985902C2211yescharacteristic, complemented
52#17985901C2211yescharacteristic, complemented
53#17985900C2211yescharacteristic, complemented
54#17985899—22no—
55#17985754C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C24×D71—21no—
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71D414yes—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71D414yes—
90C2×D4×D71D414yes—
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71D412yes—
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—22no—
98C2×#11765853—22no—
99C2×#11765853—22no—
100C2×#11765853—22no—
101C2×#11765852—22no—
102C2×#11765852—22no—
103C2×#11765852—22no—
104SD16×D71—232no—
105C2×D568—22no—
106C2×D568—22no—
107C2×D568—22no—
108C2×#11765850—22no—
109C2×#11765850—22no—
110C2×#11765850—22no—
111C2×#11765850—22no—
112C2×#11765850—22no—
113C2×#11765850—22no—
114D8×D71—232no—
115C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C8×D71—22no—
118C2×C8×D71—22no—
119C2×C8×D71—22no—
120C2×C8×D71—22no—
121C2×C8×D71D414yes—
122C2×C8×D71D414yes—
123#14556117—22no—
124#14556117—22no—
125#14556116—22no—
126#14556116—22no—
127#14556115—22no—
128#14556115—22no—
129#14556114—216no—
130C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C4⋊C4×D71—22no—
133C4⋊C4×D71—22no—
134C2×C22⋊Dic71—22no—
135C2×C22⋊Dic71—22no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
140C22⋊C4×D71—216no—
141C22⋊C4×D71—48no—
142C2×C4×Dic71D412yes—
143C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
144C42×D71—22no—
145C42×D71—22no—
146#14556053—22no—
147#14556052—22no—
148#14556051—22no—
149#14556050—22no—
150#14556049—22no—
151#14556048—22no—
152C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154C22×D4×C71C2311yescharacteristic
155C2×SD16×C71—22no—
156C2×SD16×C71—22no—
157C2×SD16×C71—22no—
158C2×D8×C71—22no—
159C2×D8×C71—22no—
160C2×D8×C71—22no—
161C22×C8×C71C2311yescharacteristic
162C22×C8×C71C2311yescharacteristic
163#124×C71—22no—
164#124×C71—22no—
165C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C71—22no—
167C2×C22⋊C4×C71—22no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169#103×C71—22no—
170#102×C71—22no—
171C23×D71—21no—
172C23×D71—21no—
173C23×D71—24no—
174C23×D71—24no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—42no—
177C23×D71—42no—
178C23×D71—42no—
179C23×D71—44no—
180C23×D71—44no—
181C23×D71—44no—
182C23×D71—44no—
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—24no—
190C2×Dic142—42no—
191C2×Dic142—42no—
192C2×Dic142C2×D412yes—
193Q8×D71—28no—
194Q8×D71—28no—
195Q8×D71—44no—
196Q8×D71—44no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284C2×D412yes—
208C2×D284C2×D412yes—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215D4×D71—28no—
216D4×D71—28no—
217D4×D71—28no—
218D4×D71—28no—
219D4×D71—44no—
220D4×D71—44no—
221D4×D71—44no—
222D4×D71—44no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71C2×D412yes—
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D71—24no—
228C2×C4×D71—24no—
229C2×C4×D71—24no—
230C2×C4×D71—24no—
231C2×C4×D71—42no—
232C2×C4×D71—42no—
233C2×C4×D71—42no—
234C2×C4×D71—44no—
235C2×C4×D71C2×D412yes—
236C2×C4×D71C2×D412yes—
237C2×C4×D71C2×D412yes—
238C2×C4×D71C2×D412yes—
239C2×C4×D71C2×D412yes—
240C2×C4×D71#4112yes—
241#11765854—28no—
242#11765853—28no—
243#11765852—28no—
244D568—28no—
245#11765850—28no—
246#11765850—28no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8C2×D412yes—
252C2×C71⋊C8C2×D412yes—
253C8×D71—28no—
254C8×D71—28no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—21no—
257Dic71⋊C4—42no—
258C22⋊Dic71—28no—
259C22⋊Dic71—44no—
260(C2×D71)⋊C4—28no—
261(C2×D71)⋊C4—28no—
262(C2×D71)⋊C4—44no—
263(C2×D71)⋊C4—44no—
264C4×Dic71—21no—
265C4×Dic71—21no—
266C4×Dic71—24no—
267C24×C71—21no—
268C24×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71C2×D412yes—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71C2×D412yes—
286C2×D4×C71C2×D412yes—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71C2×D412yes—
290C22×C4×C71C2411yescharacteristic
291SD16×C71—28no—
292D8×C71—28no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71—21no—
297C2×C8×C71C2×D412yes—
298C2×C8×C71C2×D412yes—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—21no—
301C22⋊C4×C71—28no—
302C22⋊C4×C71—44no—
303C42×C71—21no—
304C42×C71—21no—
305C23×C71—22no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—42no—
312C23×C71—42no—
313C23×C71—42no—
314C23×C71—42no—
315C23×C71C22×D411yescharacteristic
316C22×D71—22no—
317C22×D71—22no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—42no—
323C22×D71—42no—
324C22×D71—42no—
325C22×D71—42no—
326C22×D71—48no—
327C22×D71—48no—
328C22×D71—416no—
329C22×D71—416no—
330C22×D71—88no—
331C22×D71—88no—
332C22×D71—84no—
333C22×D71—84no—
334C22×D71—84no—
335C22×D71—84no—
336C22×D71#12012yes—
337C22×D71#12112yes—
338C22×D71#12712yes—
339C22×D71#13514yes—
340C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
341Q8×C71—22no—
342Q8×C71—22no—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71—41no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—42no—
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
367C22⋊D71—48no—
368C22⋊D71—48no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71#12012yes—
378C2×Dic71#12112yes—
379C2×Dic71#12712yes—
380D284—22no—
381D284—22no—
382D284—22no—
383D284—22no—
384D284—41no—
385D284—41no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388C4×D71—48no—
389C4×D71—48no—
390C4×D71—84no—
391C4×D71#12014yes—
392C4×D71#12014yes—
393C4×D71#12114yes—
394C4×D71#12114yes—
395Dic142—22no—
396Dic142—22no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142—48no—
400C8×C71—22no—
401C8×C71—22no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—22no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—44no—
407C22×C71—44no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—82no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71C2×#12011yescharacteristic
415C22×C71C2×#12111yescharacteristic
416C22×C71C2×#12711yescharacteristic
417C22×C71C2×#13512yes—
418C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—44no—
422C2×D71—44no—
423C2×D71—81no—
424C2×D71—81no—
425C2×D71—81no—
426C2×D71—81no—
427C2×D71—82no—
428C2×D71—82no—
429C2×D71—816no—
430C2×D71—816no—
431C2×D71#39214yes—
432C2×D71#44918yes—
433C2×D71#46318yes—
434C2×D71#49514yes—
435C2×D71#49614yes—
436C4×C71—42no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71—81no—
439C4×C71C2×#12011yescharacteristic
440C4×C71C2×#12011yescharacteristic
441C4×C71C2×#12111yescharacteristic
442C4×C71C2×#12111yescharacteristic
443Dic71—42no—
444Dic71—42no—
445Dic71—81no—
446Dic71#39214yes—
447C2×#2012—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—82no—
449C2×C71—82no—
450C2×C71C2×#39211yescharacteristic
451C2×C71C2×#44912yes—
452C2×C71C2×#46312yes—
453C2×C71C2×#49511yescharacteristic
454C2×C71C2×#49611yescharacteristic
455D71—82no—
456D71—82no—
457D71#201218yesdirect product factor
458C23×SD16—711no—
459C23×D8—711no—
460C22×#124—711no—
461C22×#103—711no—
462C22×#102—711no—
463C2×#390—711no—
464#2012—711no—
465#2012—711no—
466#2012—711no—
467#2012—711no—
468#2012—711no—
469#2012—711no—
470#2012—711no—
471#2012D7111yescharacteristic, direct product factor
472C2×#336—711no—
473C71C2×#201211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23×Q8—711no—
475C23×D4—711no—
476C23×D4—711no—
477C22×SD16—711no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—1424no—
481C22×SD16—1424no—
482C22×SD16—1424no—
483C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
484C22×D8—711no—
485C22×D8—711no—
486C22×D8—711no—
487C22×D8—1424no—
488C22×D8—1424no—
489C22×D8—1424no—
490C22×D8C2×D7111yescharacteristic
491C23×C8—711no—
492C23×C8—711no—
493C2×#124—711no—
494C2×#124—711no—
495C2×#124—711no—
496C2×#124—1422no—
497C2×#124—1424no—
498C2×#124—1424no—
499C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
500C22×C4⋊C4—711no—
501C22×C22⋊C4—1422no—
502C22×C22⋊C4—1422no—
503C22×C42—711no—
504C2×#103—711no—
505C2×#103—711no—
506C2×#103—711no—
507C2×#103—1424no—
508C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×#102—1424no—
513C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
514#390—711no—
515#390—711no—
516#390—711no—
517#390—1422no—
518#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
519#336—711no—
520#336—711no—
521#336—711no—
522#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
523C25—1421no—
524C25—1421no—
525C22×Q8—714no—
526C22×Q8—711no—
527C22×Q8—1421no—
528C22×Q8—1422no—
529C22×Q8—1422no—
530C22×Q8—1422no—
531C22×Q8—1422no—
532C22×Q8—1422no—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4—714no—
535C22×D4—714no—
536C22×D4—711no—
537C22×D4—711no—
538C22×D4—1422no—
539C22×D4—1422no—
540C22×D4—1422no—
541C22×D4—1422no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1422no—
544C22×D4—1422no—
545C22×D4—1422no—
546C22×D4—1422no—
547C22×D4—1422no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4C22×D7111yescharacteristic
551C22×D4C22×D7111yescharacteristic
552C23×C4—711no—
553C23×C4—712no—
554C23×C4—1421no—
555C23×C4—1421no—
556C2×SD16—22no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—1422no—
560C2×SD16—1422no—
561C2×SD16—1422no—
562C2×SD16—1422no—
563C2×SD16—14232no—
564C2×SD16—1422no—
565C2×SD16—1422no—
566C2×SD16—1422no—
567C2×SD16—1422no—
568C2×SD16—1422no—
569C2×D8—22no—
570C2×D8—22no—
571C2×D8—22no—
572C2×D8—1422no—
573C2×D8—1422no—
574C2×D8—1422no—
575C2×D8—1422no—
576C2×D8—14232no—
577C2×D8—1422no—
578C2×D8—1422no—
579C2×D8—1422no—
580C2×D8—1422no—
581C2×D8—1422no—
582C22×C8—711no—
583C22×C8—711no—
584C22×C8—714no—
585C22×C8—714no—
586C22×C8—1422no—
587C22×C8—1422no—
588C22×C8—1422no—
589C22×C8—1422no—
590C22×C8C22×D7111yescharacteristic
591C22×C8C22×D7111yescharacteristic
592#124—22no—
593#124—22no—
594#124—1422no—
595#124—1422no—
596#124—14216no—
597#124—1422no—
598#124—1422no—
599#124—1422no—
600#124—1422no—
601C2×C4⋊C4—711no—
602C2×C4⋊C4—1422no—
603C2×C4⋊C4—1422no—
604C2×C4⋊C4—1421no—
605C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—22no—
607C2×C22⋊C4—22no—
608C2×C22⋊C4—2848no—
609C2×C22⋊C4—14216no—
610C2×C22⋊C4—1422no—
611C2×C22⋊C4—1422no—
612C2×C22⋊C4—1422no—
613C2×C22⋊C4—1422no—
614C2×C22⋊C4—1422no—
615C2×C22⋊C4—1422no—
616C2×C42—712no—
617C2×C42—711no—
618C2×C42—1422no—
619C2×C42—1422no—
620C2×C42C22×D7111yescharacteristic
621#103—22no—
622#103—1422no—
623#103—1422no—
624#103—1422no—
625#102—22no—
626#102—1422no—
627#102—1422no—
628#102—1422no—
629C24—21no—
630C24—21no—
631C24—2844no—
632C24—2842no—
633C24—2842no—
634C24—2842no—
635C24—2842no—
636C24—2844no—
637C24—2844no—
638C24—2844no—
639C24—711no—
640C24—1424no—
641C24—1424no—
642C24—1421no—
643C24—1421no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—2842no—
650C2×Q8—2842no—
651C2×Q8—2844no—
652C2×Q8—2844no—
653C2×Q8—712no—
654C2×Q8—1424no—
655C2×Q8—1428no—
656C2×Q8—1428no—
657C2×Q8—1421no—
658C2×Q8—1421no—
659C2×Q8—1421no—
660C2×Q8—1421no—
661C2×Q8—1421no—
662C2×Q8D4×D7112yes—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—2844no—
674C2×D4—2844no—
675C2×D4—2844no—
676C2×D4—2844no—
677C2×D4—2842no—
678C2×D4—2842no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—712no—
682C2×D4—712no—
683C2×D4—1428no—
684C2×D4—1428no—
685C2×D4—1428no—
686C2×D4—1428no—
687C2×D4—1424no—
688C2×D4—1424no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4D4×D7112yes—
700C2×D4D4×D7112yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—2842no—
704C22×C4—2842no—
705C22×C4—2844no—
706C22×C4—2842no—
707C22×C4—711no—
708C22×C4—712no—
709C22×C4—712no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—712no—
712C22×C4—712no—
713C22×C4—712no—
714C22×C4—712no—
715C22×C4—1424no—
716C22×C4—1424no—
717C22×C4—1424no—
718C22×C4—1424no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4D4×D7112yes—
722C22×C4C23×D7111yescharacteristic
723SD16—28no—
724SD16—1428no—
725SD16—1428no—
726SD16—1428no—
727D8—28no—
728D8—1428no—
729D8—1428no—
730D8—1428no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—712no—
736C2×C8—712no—
737C2×C8—1428no—
738C2×C8—1428no—
739C2×C8—1421no—
740C2×C8—1421no—
741C2×C8—1421no—
742C2×C8—1421no—
743C2×C8D4×D7112yes—
744C2×C8D4×D7112yes—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—2842no—
748C4⋊C4—1421no—
749C4⋊C4—1421no—
750C22⋊C4—28no—
751C22⋊C4—44no—
752C22⋊C4—2844no—
753C22⋊C4—2844no—
754C22⋊C4—2844no—
755C22⋊C4—1428no—
756C22⋊C4—1428no—
757C22⋊C4—1428no—
758C42—21no—
759C42—21no—
760C42—1424no—
761C42—1421no—
762C42—1421no—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—42no—
770C23—42no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—2848no—
774C23—2848no—
775C23—28416no—
776C23—28416no—
777C23—2841no—
778C23—2841no—
779C23—2842no—
780C23—2842no—
781C23—2842no—
782C23—2842no—
783C23—2841no—
784C23—2841no—
785C23—5684no—
786C23—5684no—
787C23—5684no—
788C23—5684no—
789C23—5688no—
790C23—5688no—
791C23—712no—
792C23—712no—
793C23—714no—
794C23—714no—
795C23—712no—
796C23—1422no—
797C23—1422no—
798C23C2×D4×D7111yescharacteristic
799Q8—22no—
800Q8—22no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—2848no—
804Q8—2841no—
805Q8—2841no—
806Q8—1422no—
807Q8—1422no—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—22no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—2848no—
817D4—2848no—
818D4—2841no—
819D4—2841no—
820D4—2841no—
821D4—2841no—
822D4—1422no—
823D4—1422no—
824D4—1422no—
825D4—1422no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—2848no—
835C2×C4—2848no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2842no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—5684no—
841C2×C4—712no—
842C2×C4—712no—
843C2×C4—712no—
844C2×C4—714no—
845C2×C4—714no—
846C2×C4—714no—
847C2×C4—714no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1422no—
852C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4#41×D7111yescharacteristic
858C8—22no—
859C8—22no—
860C8—1422no—
861C8—1422no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—44no—
865C22—44no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—82no—
871C22—82no—
872C22—2842no—
873C22—2842no—
874C22—2844no—
875C22—2844no—
876C22—56816no—
877C22—56816no—
878C22—5681no—
879C22—5681no—
880C22—5681no—
881C22—5681no—
882C22—5682no—
883C22—5682no—
884C22—714no—
885C22—714no—
886C22—714no—
887C22—718no—
888C22—718no—
889C22#120×D7111yescharacteristic
890C22#121×D7111yescharacteristic
891C22#127×D7111yescharacteristic
892C22#135×D7112yes—
893C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
894C4—42no—
895C4—42no—
896C4—81no—
897C4—2842no—
898C4—2842no—
899C4—5681no—
900C4—714no—
901C4#120×D7111yescharacteristic
902C4#120×D7111yescharacteristic
903C4#121×D7111yescharacteristic
904C4#121×D7111yescharacteristic
905C2—82no—
906C2—82no—
907C2—5682no—
908C2—5682no—
909C2—718no—
910C2#392×D7111yescharacteristic
911C2#449×D7112yes—
912C2#463×D7112yes—
913C2#495×D7111yescharacteristic
914C2#496×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2012C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×D71C2
hypercenter#2012D71
hypocenterC71C2×#2012
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
3. C2×#124×D71C2semidirect
4. C2×#103×D71C2semidirect
5. C2×#102×D71C2semidirect
6. #390×D71C2semidirect
7. #22589420C2semidirect
8. #22589419C2semidirect
9. #22589418C2semidirect
10. #22589417C2semidirect
11. #22589416C2semidirect
12. #22589415C2semidirect
13. #22589414C2semidirect
14. #336×D71C2semidirect
15. C71×#2012C2semidirect
19. C22×#11765854C22semidirect
20. C22×#11765853C22semidirect
21. C22×#11765852C22semidirect
33. C2×#14556117C22semidirect
34. C2×#14556116C22semidirect
35. C2×#14556115C22semidirect
43. C2×#14556053C22semidirect
44. C2×#14556052C22semidirect
45. C2×#14556051C22semidirect
47. C2×#14556050C22semidirect
48. C2×#14556049C22semidirect
49. C2×#14556048C22semidirect
51. #17985902C22semidirect
52. #17985901C22semidirect
53. #17985900C22semidirect
55. #17985754C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. C22×SD16×C71C22semidirect
60. C2×#124×C71C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. #390×C71C22semidirect
64. #336×C71C22semidirect
457. D71#2012direct (N × H)
471. #2012D71direct (N × H)
473. C71C2×#2012semidirect
483. C22×SD16C2×D71semidirect
499. C2×#124C2×D71semidirect
508. C2×#103C2×D71semidirect
513. C2×#102C2×D71semidirect
518. #390C2×D71semidirect
522. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C22×D8×D712
C2×#124×D712
C2×#103×D712
C2×#102×D712
#390×D712
#225894202
#225894192
#225894182
#225894172
#225894162
#225894152
#225894142
#336×D712
C71×#20122
C2×#201271