Subgroups — C₂×#22589434 #32024502

Order 18176.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589434	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#124×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765855	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11765855	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11765855	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11765853	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11765853	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11765853	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556049	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985905	—	2	2	no	—
26	#17985905	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
28	#17985754	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#124×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#124×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	32	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	32	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556052	—	2	8	no	—
68	#14556049	—	2	8	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
70	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#124×C₇₁	—	2	16	no	—
91	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
92	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	#11765855	—	2	32	no	—
120	#11765853	—	2	32	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
182	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
199	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
240	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
252	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
253	C₂²×C₇₁	#452	1	8	yes	—
254	C₂²×C₇₁	#464	1	8	yes	—
255	C₂²×C₇₁	#495	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇₁	#497	1	4	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
265	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	Dic₇₁	—	4	4	no	—
270	Dic₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂×#2015	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
273	C₂×C₇₁	#2015	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	2	yes	—
276	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	2	yes	—
277	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
280	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
281	C₂²×#124	D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×#103	—	71	1	no	—
283	C₂²×#102	—	71	1	no	—
284	C₂×#391	—	71	1	no	—
285	#2015	—	71	8	no	—
286	C₂×#336	—	71	1	no	—
287	C₇₁	C₂×#2015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
299	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
301	C₂×#124	—	2	4	no	—
302	C₂×#124	—	2	4	no	—
303	C₂×#124	—	2	2	no	—
304	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#103	—	71	4	no	—
309	C₂×#103	—	142	4	no	—
310	C₂×#102	—	71	4	no	—
311	C₂×#102	—	142	4	no	—
312	#391	—	71	4	no	—
313	#391	—	142	2	no	—
314	C₂×#95	—	142	2	no	—
315	#336	—	71	4	no	—
316	C₂⁵	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	142	32	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	142	32	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
362	#124	—	2	16	no	—
363	#124	—	2	8	no	—
364	#124	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	#103	—	142	8	no	—
376	#102	—	142	8	no	—
377	#95	—	142	8	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	142	32	no	—
448	SD₁₆	—	142	32	no	—
449	C₂×C₈	—	71	4	no	—
450	C₂×C₈	—	71	4	no	—
451	C₂×C₈	—	142	2	no	—
452	C₂×C₈	—	142	2	no	—
453	C₂×C₈	—	142	2	no	—
454	C₂×C₈	—	142	2	no	—
455	C₂×C₈	—	142	8	no	—
456	C₂×C₈	—	142	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
475	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
476	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
477	C₂³	#14556148	1	4	yes	—
478	C₂³	#14556158	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	284	8	no	—
486	Q₈	—	284	2	no	—
487	Q₈	—	284	2	no	—
488	Q₈	—	142	4	no	—
489	Q₈	—	142	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	8	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	4	no	—
507	C₂×C₄	—	284	2	no	—
508	C₂×C₄	—	568	4	no	—
509	C₂×C₄	—	142	4	no	—
510	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	142	4	no	—
524	C₈	—	142	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	16	no	—
531	C₂²	#17985907	1	4	yes	—
532	C₂²	#17986161	1	8	yes	—
533	C₂²	#17986218	1	8	yes	—
534	C₂²	#17986381	1	4	yes	—
535	C₂²	#17986394	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	284	4	no	—
544	C₄	—	568	2	no	—
545	C₄	#17985907	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	#22589434	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#17985907	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#17986161	1	2	yes	—
554	C₂	C₂×#17986218	1	2	yes	—
555	C₂	C₂×#17986381	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#17986394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#124×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765855	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556052	C₂	semidirect
5. C₂×#17985905	C₂	semidirect
6. #22589434	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#17985754	C₂	semidirect
13. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
26. #17985905	C₂²	semidirect
28. #17985754	C₂²	semidirect
273. C₂×C₇₁	#2015	semidirect
287. C₇₁	C₂×#2015	semidirect
551. C₂	#22589434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765855	2
C₂³×#11765853	2
C₂²×#14556052	2
C₂²×#14556049	2
C₂×#17985905	2
#22589434	2
C₂×#17985754	2
C₂²×#124×C₇₁	2
C₂×#2015	71

Subgroups — C2×#22589434 #32024502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589434 #32024502