Subgroups — #2016×D₇₁ #32024512

Order 18176.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#103×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	#391×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
19	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	#103×D₇₁	—	2	8	no	—
32	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985903	—	2	2	no	—
36	#95×D₇₁	—	2	2	no	—
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
72	Q₁₆×D₇₁	—	2	64	no	—
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
77	#14556128	—	2	4	no	—
78	#14556127	—	2	16	no	—
79	#14556126	—	2	4	no	—
80	#14556126	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
86	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
90	#14556053	—	2	4	no	—
91	#14556052	—	2	4	no	—
92	#14556051	—	2	4	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
107	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
126	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
127	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
128	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
129	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
151	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
152	#11765855	—	2	16	no	—
153	#11765855	—	2	16	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
188	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
190	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
191	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
192	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
227	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
229	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
231	C₄×D₇₁	#120	1	8	yes	—
232	C₄×D₇₁	#121	1	8	yes	—
233	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
241	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
248	C₂×D₇₁	#392	1	4	yes	—
249	C₂×D₇₁	#451	1	8	yes	—
250	C₂×D₇₁	#462	1	8	yes	—
251	C₂×D₇₁	#494	1	4	yes	—
252	C₂×D₇₁	#497	1	4	yes	—
253	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
257	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
258	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
259	Dic₇₁	—	2	4	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	4	no	—
262	Dic₇₁	—	8	1	no	—
263	Dic₇₁	#392	1	4	yes	—
264	C₂×#2016	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	2	yes	—
267	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	2	yes	—
268	C₂×C₇₁	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
270	D₇₁	#2016	1	8	yes	direct product factor
271	C₂³×Q₁₆	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂²×#103	—	71	2	no	—
274	C₂×#391	—	71	1	no	—
275	#2016	—	71	2	no	—
276	#2016	—	71	1	no	—
277	#2016	—	71	1	no	—
278	#2016	—	71	2	no	—
279	#2016	—	71	1	no	—
280	#2016	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
281	C₂×#336	—	71	1	no	—
282	C₇₁	C₂×#2016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
284	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
291	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
301	C₂×#103	—	71	2	no	—
302	C₂×#103	—	71	2	no	—
303	C₂×#103	—	71	2	no	—
304	C₂×#103	—	142	8	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	#391	—	71	1	no	—
307	#391	—	71	1	no	—
308	#391	—	71	1	no	—
309	#391	—	142	2	no	—
310	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#95	—	142	2	no	—
312	#336	—	71	2	no	—
313	#336	—	71	1	no	—
314	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	142	64	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	142	4	no	—
373	#103	—	142	4	no	—
374	#103	—	142	4	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	142	2	no	—
377	#95	—	142	2	no	—
378	#95	—	142	2	no	—
379	C₂⁴	—	71	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
410	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	2	16	no	—
438	Q₁₆	—	142	16	no	—
439	Q₁₆	—	142	16	no	—
440	Q₁₆	—	142	16	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	71	4	no	—
444	C₂×C₈	—	142	16	no	—
445	C₂×C₈	—	142	2	no	—
446	C₂×C₈	—	142	2	no	—
447	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	142	4	no	—
456	C₄²	—	142	2	no	—
457	C₂³	—	71	2	no	—
458	C₂³	—	71	2	no	—
459	C₂³	—	71	4	no	—
460	C₂³	—	71	4	no	—
461	C₂³	—	71	2	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	284	16	no	—
470	Q₈	—	284	8	no	—
471	Q₈	—	284	2	no	—
472	Q₈	—	284	2	no	—
473	Q₈	—	284	2	no	—
474	Q₈	—	142	4	no	—
475	Q₈	—	142	4	no	—
476	Q₈	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	284	16	no	—
488	C₂×C₄	—	284	8	no	—
489	C₂×C₄	—	284	1	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	284	1	no	—
492	C₂×C₄	—	284	2	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	1	no	—
495	C₂×C₄	—	568	4	no	—
496	C₂×C₄	—	71	2	no	—
497	C₂×C₄	—	71	2	no	—
498	C₂×C₄	—	71	2	no	—
499	C₂×C₄	—	71	8	no	—
500	C₂×C₄	—	71	8	no	—
501	C₂×C₄	—	71	4	no	—
502	C₂×C₄	—	142	16	no	—
503	C₂×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	complemented
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	142	4	no	—
514	C₂²	—	71	4	no	—
515	C₂²	—	71	4	no	—
516	C₂²	—	71	4	no	—
517	C₂²	—	71	8	no	—
518	C₂²	—	71	8	no	—
519	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	284	2	no	—
529	C₄	—	284	4	no	—
530	C₄	—	568	1	no	—
531	C₄	—	71	4	no	—
532	C₄	—	142	4	no	—
533	C₄	#120×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂	—	71	8	no	—
536	C₂	#392×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#451×D₇₁	1	2	yes	—
538	C₂	#462×D₇₁	1	2	yes	—
539	C₂	#494×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#497×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2016	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2016	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22589442	C₂	semidirect
6. #22589441	C₂	semidirect
7. #22589440	C₂	semidirect
8. #22589439	C₂	semidirect
9. #22589438	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2016	C₂	semidirect
146. C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	semidirect
208. C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
226. C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
270. D₇₁	#2016	direct (N × H)
280. #2016	D₇₁	direct (N × H)
282. C₇₁	C₂×#2016	semidirect
507. C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₇₁	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#103×D₇₁	2
#391×D₇₁	2
#22589442	2
#22589441	2
#22589440	2
#22589439	2
#22589438	2
#336×D₇₁	2
C₇₁×#2016	2
C₂×#2016	71

Subgroups — #2016×D71 #32024512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2016×D₇₁ #32024512