Subgroups — #32024528

Order 18176.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556151	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556151	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556151	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986550	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985994	—	2	8	no	—
29	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985877	—	2	2	no	—
36	#17985846	—	2	2	no	—
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765866	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11765866	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556151	—	2	64	no	—
64	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
77	#14556125	—	2	4	no	—
78	#14556117	—	2	4	no	—
79	#14556117	—	2	4	no	—
80	#14556103	—	2	16	no	—
81	#14556090	—	2	16	no	—
82	#14556086	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
92	#14556052	—	2	4	no	—
93	#14556050	—	2	4	no	—
94	#14556048	—	2	4	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
107	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#11765866	—	2	16	no	—
112	#11765866	—	2	16	no	—
113	#11765866	—	2	16	no	—
114	#11765866	—	4	8	no	—
115	#11765866	—	4	8	no	—
116	#11765866	—	4	8	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
152	#11765852	—	2	16	no	—
153	#11765852	—	2	16	no	—
154	D₅₆₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
203	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
234	D₂₈₄	—	2	4	no	—
235	D₂₈₄	—	2	4	no	—
236	D₂₈₄	—	2	4	no	—
237	D₂₈₄	—	4	16	no	—
238	D₂₈₄	—	4	16	no	—
239	D₂₈₄	—	4	8	no	—
240	D₂₈₄	—	4	2	no	—
241	D₂₈₄	—	4	2	no	—
242	D₂₈₄	—	4	2	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
245	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
246	C₄×D₇₁	#120	1	8	yes	—
247	C₄×D₇₁	#121	1	8	yes	—
248	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
255	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
269	C₂×D₇₁	#392	1	4	yes	—
270	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
274	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
276	Dic₇₁	—	4	2	no	—
277	Dic₇₁	—	8	1	no	—
278	Dic₇₁	#392	1	4	yes	—
279	#23421	—	71	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3002	1	2	yes	—
282	C₂×C₇₁	#3035	1	2	yes	—
283	C₂×C₇₁	#3147	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3150	1	1	yes	characteristic
285	D₇₁	—	2	4	no	—
286	D₇₁	—	8	4	no	—
287	D₇₁	—	8	2	no	—
288	C₂²×#135	—	71	2	no	—
289	C₂×#532	—	71	1	no	—
290	C₂×#416	—	71	2	no	—
291	#2297	—	71	1	no	—
292	#2016	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2015	—	71	2	no	—
294	#2014	—	71	1	no	—
295	#2013	—	71	1	no	—
296	#2012	—	71	2	no	—
297	#2011	—	71	1	no	—
298	C₂×#336	—	71	1	no	—
299	C₇₁	#23421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	—	71	2	no	—
301	C₂²×#41	—	71	1	no	—
302	C₂×#135	—	142	8	no	—
303	C₂×#135	—	142	8	no	—
304	C₂×#135	—	142	8	no	—
305	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
308	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
309	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
310	#532	—	142	8	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#127	—	71	1	no	—
313	C₂×#124	—	71	2	no	—
314	C₂×#121	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
316	C₂×#117	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
318	#416	—	142	8	no	—
319	C₂×#103	—	71	2	no	—
320	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×#102	—	71	2	no	—
322	C₂×#102	—	71	2	no	—
323	#391	—	71	1	no	—
324	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#390	—	71	1	no	—
326	#390	—	71	1	no	—
327	#386	—	142	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	#336	—	71	2	no	—
330	#336	—	71	1	no	—
331	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#41	—	71	8	no	—
333	C₂×#41	—	71	4	no	—
334	C₂×#41	—	142	4	no	—
335	C₂×#41	—	142	4	no	—
336	C₂×#41	—	142	4	no	—
337	C₂×#41	—	142	4	no	—
338	C₂×#41	—	142	4	no	—
339	C₂×#41	—	142	4	no	—
340	C₂×#41	—	142	4	no	—
341	C₂×#41	—	142	2	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
353	#135	—	142	64	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
363	C₂×D₈	—	142	4	no	—
364	C₂×D₈	—	142	4	no	—
365	C₂×D₈	—	142	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	#127	—	142	4	no	—
373	#124	—	142	4	no	—
374	#124	—	142	4	no	—
375	#121	—	142	16	no	—
376	C₄×D₄	—	142	16	no	—
377	#117	—	142	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	142	4	no	—
392	#102	—	142	4	no	—
393	#102	—	142	4	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	142	2	no	—
396	C₂⁴	—	71	1	no	—
397	C₂⁴	—	142	1	no	—
398	C₂⁴	—	142	2	no	—
399	#41	—	284	8	no	—
400	#41	—	284	8	no	—
401	#41	—	284	8	no	—
402	#41	—	142	16	no	—
403	#41	—	142	16	no	—
404	#41	—	142	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	284	4	no	—
416	C₂×D₄	—	284	2	no	—
417	C₂×D₄	—	284	4	no	—
418	C₂×D₄	—	284	4	no	—
419	C₂×D₄	—	284	2	no	—
420	C₂×D₄	—	284	4	no	—
421	C₂×D₄	—	71	4	no	—
422	C₂×D₄	—	71	2	no	—
423	C₂×D₄	—	142	8	no	—
424	C₂×D₄	—	142	4	no	—
425	C₂×D₄	—	142	8	no	—
426	C₂×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂×D₄	—	142	2	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	2	no	—
432	C₂×D₄	—	142	1	no	—
433	C₂×D₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	2	16	no	—
456	SD₁₆	—	142	16	no	—
457	SD₁₆	—	142	16	no	—
458	D₈	—	142	16	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	71	4	no	—
462	C₂×C₈	—	142	16	no	—
463	C₂×C₈	—	142	2	no	—
464	C₂×C₈	—	142	2	no	—
465	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	284	2	no	—
475	C₄²	—	142	4	no	—
476	C₄²	—	142	2	no	—
477	C₂³	—	284	1	no	—
478	C₂³	—	284	2	no	—
479	C₂³	—	284	2	no	—
480	C₂³	—	284	4	no	—
481	C₂³	—	284	2	no	—
482	C₂³	—	284	1	no	—
483	C₂³	—	284	2	no	—
484	C₂³	—	284	4	no	—
485	C₂³	—	71	2	no	—
486	C₂³	—	71	2	no	—
487	C₂³	—	71	2	no	—
488	C₂³	—	142	4	no	—
489	C₂³	—	142	2	no	—
490	C₂³	—	142	2	no	—
491	C₂³	—	142	2	no	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	D₄	—	284	16	no	—
500	D₄	—	284	16	no	—
501	D₄	—	284	8	no	—
502	D₄	—	284	2	no	—
503	D₄	—	284	2	no	—
504	D₄	—	284	2	no	—
505	D₄	—	142	4	no	—
506	D₄	—	142	4	no	—
507	D₄	—	142	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	284	8	no	—
519	C₂×C₄	—	284	16	no	—
520	C₂×C₄	—	284	8	no	—
521	C₂×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂×C₄	—	284	1	no	—
523	C₂×C₄	—	71	2	no	—
524	C₂×C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₄	—	71	2	no	—
526	C₂×C₄	—	71	8	no	—
527	C₂×C₄	—	71	8	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	#14556151	1	4	yes	complemented
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	142	4	no	—
538	C₂²	—	284	4	no	—
539	C₂²	—	284	2	no	—
540	C₂²	—	284	4	no	—
541	C₂²	—	284	8	no	—
542	C₂²	—	568	1	no	—
543	C₂²	—	568	2	no	—
544	C₂²	—	568	1	no	—
545	C₂²	—	568	2	no	—
546	C₂²	—	568	4	no	—
547	C₂²	—	568	2	no	—
548	C₂²	—	71	4	no	—
549	C₂²	—	142	2	no	—
550	C₂²	—	142	2	no	—
551	C₂²	—	142	4	no	—
552	C₂²	—	142	4	no	—
553	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#14556151	1	2	yes	—
557	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	8	1	no	—
562	C₄	—	284	2	no	—
563	C₄	—	568	1	no	—
564	C₄	—	71	4	no	—
565	C₄	#120×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂	—	568	2	no	—
568	C₂	—	568	4	no	—
569	C₂	—	142	4	no	—
570	C₂	#392×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22597563	1	2	yes	—
572	C₂	#22597798	1	2	yes	—
573	C₂	#22598769	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22598784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2016	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2016	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23421
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556151	C₂	semidirect
2. C₂×#17986550	C₂	semidirect
3. C₂×#17985994	C₂	semidirect
4. #22590829	C₂	semidirect
5. #22589431	C₂	semidirect
6. #22589427	C₂	semidirect
7. #22589423	C₂	semidirect
8. #22589418	C₂	semidirect
9. #22589413	C₂	semidirect
10. #336×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2016	C₂	semidirect
53. C₂×#11765866	D₄	semidirect
76. C₂×C₈×D₇₁	D₄	semidirect
221. C₂×C₄×C₇₁	#135	semidirect
292. #2016	D₇₁	semidirect
299. C₇₁	#23421	semidirect
531. C₂×C₄	#14556151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556151	2
C₂×#17986550	2
C₂×#17985994	2
#22590829	2
#22589431	2
#22589427	2
#22589423	2
#22589418	2
#22589413	2
#336×D₇₁	2
C₇₁×#2016	2
#23421	71