Finite Group Databasebeta

← #32024547

Subgroups — #32024547

Order 18176.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556152C211yesmaximal, characteristic
2C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556152—24no—
20C2×#14556152—24no—
21C2×#14556152—24no—
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765854C2211yescharacteristic
24C22×#11765853C2211yescharacteristic
25C22×#11765853C2211yescharacteristic
26C22×#11765852C2211yescharacteristic
27C2×SD16×D71—24no—
28C2×SD16×D71—24no—
29C2×SD16×D71—24no—
30C22×#11765850C2211yescharacteristic
31C22×#11765848C2211yescharacteristic
32C22×C8×D71C2211yescharacteristic
33#17986569—24no—
34#17986569—24no—
35C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556110—22no—
39C2×#14556105—22no—
40C2×#14556086C2211yescharacteristic
41C2×#14556085C2211yescharacteristic
42#17986006—24no—
43#17985992—24no—
44C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
50#17985902C2211yescharacteristic
51#17985901C2211yescharacteristic
52#17985900C2211yescharacteristic
53#17985899—22no—
54#17985854—22no—
55#17985754C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×D8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#390×C71C2211yescharacteristic
64#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864D414yes—
72C22×Dic142—21no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71—22no—
80C2×Q8×D71D414yes—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71D414yes—
90C23×Dic71—21no—
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71C2311yescharacteristic
93#14556152—232no—
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—22no—
98C2×#11765854—22no—
99C2×#11765854—22no—
100C2×#11765853—22no—
101C2×#11765853—22no—
102C2×#11765853—22no—
103C2×#11765853—22no—
104C2×#11765853—22no—
105C2×#11765853—22no—
106C2×#11765852—22no—
107C2×#11765852—22no—
108C2×#11765852—22no—
109SD16×D71—232no—
110C2×#11765850—22no—
111C2×#11765850—22no—
112C2×#11765850—22no—
113C2×#11765848—22no—
114C2×#11765848—22no—
115C2×#11765848D414yes—
116C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C8×D71—22no—
119C2×C8×D71—22no—
120C2×C8×D71D414yes—
121#14556128—22no—
122#14556128—22no—
123#14556126—22no—
124#14556126—22no—
125#14556115—22no—
126#14556115—22no—
127#14556110—216no—
128#14556105—216no—
129#14556086—22no—
130#14556086—22no—
131#14556085—22no—
132#14556085—22no—
133C2×C4⋊Dic71—22no—
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×Dic71⋊C4—22no—
136C2×Dic71⋊C4D412yes—
137C2×C22⋊Dic71—22no—
138C2×C22⋊Dic71—22no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145#14556053—22no—
146#14556053—22no—
147#14556052—22no—
148#14556051—22no—
149#14556051—22no—
150#14556049—22no—
151C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
152C22×D4×C71C2311yescharacteristic
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×SD16×C71—22no—
156C2×SD16×C71—22no—
157C2×D8×C71—22no—
158C2×D8×C71—22no—
159C2×D8×C71—22no—
160C22×C8×C71C2311yescharacteristic
161C22×C8×C71C2311yescharacteristic
162#124×C71—22no—
163#124×C71—22no—
164C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C71—22no—
166C2×C22⋊C4×C71—22no—
167C2×C42×C71C2311yescharacteristic
168#103×C71—22no—
169#102×C71—22no—
170C23×D71—21no—
171C23×D71—24no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—82no—
175C23×D71—82no—
176C23×D71C2×D411yescharacteristic
177#11765864—28no—
178#11765864—28no—
179#11765864—44no—
180#11765864—44no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—24no—
192C2×Dic142—42no—
193C2×Dic142—42no—
194C2×Dic142C2×D412yes—
195C2×Dic142C2×D412yes—
196Q8×D71—28no—
197Q8×D71—28no—
198Q8×D71—44no—
199Q8×D71—44no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284C2×D412yes—
206C2×C22⋊D71—24no—
207C2×C22⋊D71—24no—
208C2×C22⋊D71—42no—
209C2×C22⋊D71—42no—
210C2×C22⋊D71—42no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212D4×D71—28no—
213D4×D71—28no—
214D4×D71—44no—
215D4×D71—44no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—24no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—42no—
221C22×Dic71—42no—
222C22×Dic71C2×D412yes—
223C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D71—24no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71—42no—
227C2×C4×D71C2×D412yes—
228C2×C4×D71C2×D412yes—
229C2×C4×D71C2×D412yes—
230C2×C4×D71C2×D412yes—
231C2×C4×D71C2×D412yes—
232C2×C4×D71#4112yes—
233#11765854—28no—
234#11765854—28no—
235#11765853—28no—
236#11765853—28no—
237#11765852—28no—
238#11765850—28no—
239#11765848—28no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8C2×D412yes—
245C2×C71⋊C8C2×D412yes—
246C8×D71—28no—
247C4⋊Dic71—28no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250Dic71⋊C4—28no—
251Dic71⋊C4—24no—
252C22⋊Dic71—28no—
253C22⋊Dic71—82no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—42no—
256(C2×D71)⋊C4—82no—
257(C2×D71)⋊C4—82no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—42no—
261C24×C71—21no—
262C24×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71C2×D412yes—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71C2×D412yes—
280C2×D4×C71C2×D412yes—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71C2×D412yes—
284C22×C4×C71C2411yescharacteristic
285SD16×C71—28no—
286D8×C71—28no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71—21no—
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71C2×D412yes—
292C2×C8×C71C2×D412yes—
293C4⋊C4×C71—21no—
294C4⋊C4×C71—21no—
295C22⋊C4×C71—28no—
296C22⋊C4×C71—82no—
297C42×C71—21no—
298C42×C71—21no—
299C23×C71—22no—
300C23×C71—22no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—42no—
306C23×C71—42no—
307C23×C71—42no—
308C23×C71—42no—
309C23×C71C22×D411yescharacteristic
310C22×D71—22no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—22no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—42no—
316C22×D71—42no—
317C22×D71—48no—
318C22×D71—88no—
319C22×D71—84no—
320C22×D71—84no—
321C22×D71—88no—
322C22×D71#12012yes—
323C22×D71#12112yes—
324C22×D71#12712yes—
325Q8×C71—22no—
326Q8×C71—22no—
327Q8×C71—41no—
328Q8×C71—41no—
329D4×C71—22no—
330D4×C71—22no—
331D4×C71—22no—
332D4×C71—22no—
333D4×C71—41no—
334D4×C71—41no—
335D4×C71—41no—
336D4×C71—41no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—42no—
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
351C22⋊D71—48no—
352C22⋊D71—48no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—48no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—42no—
365C2×Dic71#12012yes—
366C2×Dic71#12112yes—
367C2×Dic71#12712yes—
368D284—22no—
369D284—22no—
370D284—41no—
371D284—41no—
372C4×D71—48no—
373C4×D71#12014yes—
374C4×D71#12014yes—
375C4×D71#12114yes—
376C4×D71#12114yes—
377Dic142—22no—
378Dic142—22no—
379Dic142—22no—
380Dic142—22no—
381Dic142—41no—
382Dic142—41no—
383Dic142—41no—
384Dic142—41no—
385Dic142—48no—
386C8×C71—22no—
387C8×C71—22no—
388C71⋊C8—22no—
389C71⋊C8—22no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—44no—
393C22×C71—44no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71—82no—
399C22×C71—82no—
400C22×C71C2×#12011yescharacteristic
401C22×C71C2×#12111yescharacteristic
402C22×C71C2×#12711yescharacteristic
403C22×C71#57712yes—
404C22×C71#57712yes—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—24no—
408C2×D71—24no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—44no—
411C2×D71—816no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—82no—
415C2×D71#39214yes—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71C2×#12011yescharacteristic
420C4×C71C2×#12011yescharacteristic
421C4×C71C2×#12111yescharacteristic
422C4×C71C2×#12111yescharacteristic
423Dic71—42no—
424Dic71—42no—
425Dic71—42no—
426Dic71—81no—
427Dic71#39214yes—
428#23424—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—82no—
430C2×C71—82no—
431C2×C71C2×#39211yescharacteristic
432C2×C71#301012yes—
433C2×C71#304212yes—
434C2×C71#315411yescharacteristic
435C2×C71#315411yescharacteristic
436D71—24no—
437D71—82no—
438C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
439C23×SD16—711no—
440C2×#536—711no—
441C2×#419—711no—
442C2×#416—711no—
443#2309—711no—
444#2013—711no—
445#2013—711no—
446#2013—711no—
447#2013—711no—
448#2012—711no—
449#2012—711no—
450#2012—711no—
451#2012D7111yescharacteristic, complemented
452#1729—711no—
453C71#2342411yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22×#41—711no—
455C23×Q8—711no—
456C23×D4—711no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
460C22×SD16—711no—
461C22×SD16—711no—
462C22×SD16—711no—
463C22×SD16—711no—
464C22×SD16—711no—
465C22×SD16—1424no—
466C22×SD16—1424no—
467C22×SD16—1424no—
468C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
469C22×D8—711no—
470C22×D8C2×D7111yescharacteristic
471C22×M16—711no—
472C23×C8—711no—
473#536—1424no—
474#536—1424no—
475C2×C4⋊Q8—711no—
476C2×C4⋊Q8—711no—
477C2×#124—711no—
478C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
479C2×#123—1422no—
480C2×C22⋊Q8—1422no—
481C2×#117—711no—
482C2×#117—711no—
483#419—1424no—
484#416—1424no—
485C2×#103—711no—
486C2×#103—711no—
487C2×#103—711no—
488C2×#103—711no—
489C2×#103—711no—
490C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
491C2×#102—711no—
492C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
493#390—711no—
494#390—711no—
495#390—711no—
496#390—1422no—
497#390C2×D7111yescharacteristic
498#379—1422no—
499#336—711no—
500#336—711no—
501#336—711no—
502#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C25—1421no—
504C2×#41—714no—
505C2×#41—1422no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C22×Q8—714no—
511C22×Q8—711no—
512C22×Q8—711no—
513C22×Q8—1421no—
514C22×Q8—1422no—
515C22×Q8—1422no—
516C22×Q8—1422no—
517C22×Q8—1422no—
518C22×Q8—1422no—
519C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
520C22×D4—714no—
521C22×D4—711no—
522C22×D4—1422no—
523C22×D4—1422no—
524C22×D4—1422no—
525C22×D4—1422no—
526C22×D4—1422no—
527C22×D4—1421no—
528C22×D4—1421no—
529C22×D4C22×D7111yescharacteristic
530C22×D4C22×D7111yescharacteristic
531C23×C4—711no—
532C23×C4—1421no—
533C23×C4—1421no—
534AGL(1,ℤ/8)—14232no—
535C2×SD16—22no—
536C2×SD16—22no—
537C2×SD16—22no—
538C2×SD16—1422no—
539C2×SD16—1422no—
540C2×SD16—1422no—
541C2×SD16—1422no—
542C2×SD16—1422no—
543C2×SD16—1422no—
544C2×SD16—1422no—
545C2×SD16—14232no—
546C2×SD16—1422no—
547C2×SD16—1422no—
548C2×SD16—1422no—
549C2×SD16—1422no—
550C2×SD16—1422no—
551C2×SD16—1422no—
552C2×SD16—1422no—
553C2×SD16—1422no—
554C2×D8—22no—
555C2×D8—22no—
556C2×D8—22no—
557C2×D8—1422no—
558C2×D8—1422no—
559C2×D8—1422no—
560C2×M16—714no—
561C2×M16—1422no—
562C2×M16—1422no—
563C22×C8—711no—
564C22×C8—711no—
565C22×C8—714no—
566C22×C8—1422no—
567C22×C8—1422no—
568C22×C8C22×D7111yescharacteristic
569C22×C8C22×D7111yescharacteristic
570C4⋊Q8—1422no—
571C4⋊Q8—1422no—
572C4⋊Q8—1422no—
573C4⋊Q8—1422no—
574#124—22no—
575#124—22no—
576#124—1422no—
577#124—1422no—
578#123—14216no—
579C22⋊Q8—14216no—
580#117—1422no—
581#117—1422no—
582#117—1422no—
583#117—1422no—
584C2×C4⋊C4—712no—
585C2×C4⋊C4—711no—
586C2×C4⋊C4—1422no—
587C2×C4⋊C4—1422no—
588C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
589C2×C22⋊C4—22no—
590C2×C22⋊C4—22no—
591C2×C22⋊C4—712no—
592C2×C22⋊C4—1421no—
593C2×C22⋊C4—1422no—
594C2×C22⋊C4—1422no—
595C2×C22⋊C4—1422no—
596C2×C22⋊C4—1422no—
597C2×C42—711no—
598C2×C42—1421no—
599C2×C42C22×D7111yescharacteristic
600#103—22no—
601#103—1422no—
602#103—1422no—
603#103—1422no—
604#103—1422no—
605#103—1422no—
606#102—22no—
607#102—1422no—
608C24—21no—
609C24—21no—
610C24—2842no—
611C24—2842no—
612C24—5682no—
613C24—5682no—
614C24—711no—
615C24—1424no—
616C24—1421no—
617#41—2844no—
618#41—2844no—
619#41—1428no—
620#41—1428no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—2842no—
627C2×Q8—2842no—
628C2×Q8—2844no—
629C2×Q8—2844no—
630C2×Q8—712no—
631C2×Q8—712no—
632C2×Q8—1424no—
633C2×Q8—1428no—
634C2×Q8—1428no—
635C2×Q8—1421no—
636C2×Q8—1421no—
637C2×Q8—1421no—
638C2×Q8—1421no—
639C2×Q8—1421no—
640C2×Q8—1421no—
641C2×Q8—1421no—
642C2×Q8—1421no—
643C2×Q8—1421no—
644C2×Q8—1421no—
645C2×Q8D4×D7112yes—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—2842no—
657C2×D4—2842no—
658C2×D4—2844no—
659C2×D4—2844no—
660C2×D4—2842no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—712no—
663C2×D4—1428no—
664C2×D4—1428no—
665C2×D4—1424no—
666C2×D4—1424no—
667C2×D4—1421no—
668C2×D4—1421no—
669C2×D4—1421no—
670C2×D4—1421no—
671C2×D4—1421no—
672C2×D4D4×D7112yes—
673C2×D4D4×D7112yes—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—2842no—
677C22×C4—2842no—
678C22×C4—2842no—
679C22×C4—2842no—
680C22×C4—711no—
681C22×C4—712no—
682C22×C4—712no—
683C22×C4—712no—
684C22×C4—712no—
685C22×C4—712no—
686C22×C4—712no—
687C22×C4—712no—
688C22×C4—1424no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1424no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4—1421no—
693C22×C4D4×D7112yes—
694C22×C4C23×D7111yescharacteristic
695SD16—28no—
696SD16—1428no—
697SD16—1428no—
698SD16—1428no—
699SD16—1428no—
700SD16—1428no—
701D8—28no—
702D8—1428no—
703M16—1428no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—712no—
709C2×C8—712no—
710C2×C8—1428no—
711C2×C8—1421no—
712C2×C8—1421no—
713C2×C8—1421no—
714C2×C8—1421no—
715C2×C8D4×D7112yes—
716C2×C8D4×D7112yes—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—1424no—
720C4⋊C4—1428no—
721C4⋊C4—1428no—
722C4⋊C4—1421no—
723C4⋊C4—1421no—
724C22⋊C4—28no—
725C22⋊C4—82no—
726C22⋊C4—2842no—
727C22⋊C4—5682no—
728C22⋊C4—5682no—
729C22⋊C4—5682no—
730C22⋊C4—1424no—
731C22⋊C4—1428no—
732C42—21no—
733C42—21no—
734C42—2842no—
735C42—1421no—
736C42—1421no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—2848no—
748C23—2841no—
749C23—2841no—
750C23—2842no—
751C23—2842no—
752C23—5688no—
753C23—5684no—
754C23—5684no—
755C23—5688no—
756C23—712no—
757C23—712no—
758C23—712no—
759C23—1422no—
760C23—1422no—
761C23—1422no—
762C23C2×D4×D7111yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767Q8—2848no—
768Q8—2841no—
769Q8—2841no—
770Q8—2841no—
771Q8—2841no—
772Q8—1422no—
773Q8—1422no—
774Q8—1422no—
775Q8—1422no—
776D4—22no—
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—2848no—
785D4—2848no—
786D4—2841no—
787D4—2841no—
788D4—1422no—
789D4—1422no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—2848no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2848no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—2842no—
806C2×C4—712no—
807C2×C4—712no—
808C2×C4—712no—
809C2×C4—714no—
810C2×C4—714no—
811C2×C4—714no—
812C2×C4—714no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
823C2×C4#41×D7111yescharacteristic
824C8—22no—
825C8—22no—
826C8—1422no—
827C8—1422no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—44no—
831C22—44no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—82no—
837C22—82no—
838C22—2842no—
839C22—2844no—
840C22—56816no—
841C22—5681no—
842C22—5681no—
843C22—5682no—
844C22—714no—
845C22—1422no—
846C22—1422no—
847C22—1424no—
848C22—1424no—
849C22#120×D7111yescharacteristic
850C22#121×D7111yescharacteristic
851C22#127×D7111yescharacteristic
852C22#1798680612yes—
853C22#1798680912yes—
854C4—42no—
855C4—42no—
856C4—81no—
857C4—2842no—
858C4—2842no—
859C4—2842no—
860C4—5681no—
861C4—714no—
862C4#120×D7111yescharacteristic
863C4#120×D7111yescharacteristic
864C4#121×D7111yescharacteristic
865C4#121×D7111yescharacteristic
866C2—82no—
867C2—82no—
868C2—5682no—
869C2—1424no—
870C2#392×D7111yescharacteristic
871C2#2259762312yes—
872C2#2259785012yes—
873C2#2259881111yescharacteristic
874C2#2259881311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2012C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556152C2
hypercenter#2012D71
hypocenterC71#23424
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×SD16×D71C2semidirect
3. C2×#17986569C2semidirect
4. C2×#17986006C2semidirect
5. C2×#17985992C2semidirect
6. #22590919C2semidirect
7. #22589425C2semidirect
8. #22589424C2semidirect
9. #22589422C2semidirect
10. #22589421C2semidirect
11. #22589419C2semidirect
12. #22589417C2semidirect
13. #22589415C2semidirect
14. #22588035C2semidirect
15. C71×#2012C2semidirect
35. C2×#14556128C22semidirect
36. C2×#14556126C22semidirect
37. C2×#14556115C22semidirect
44. C2×#14556053C22semidirect
45. C2×#14556053C22semidirect
46. C2×#14556052C22semidirect
47. C2×#14556051C22semidirect
48. C2×#14556051C22semidirect
49. C2×#14556049C22semidirect
55. #17985754C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
60. C2×#124×C71C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
64. #336×C71C22semidirect
451. #2012D71semidirect
453. C71#23424semidirect
478. C2×#124C2×D71semidirect
490. C2×#103C2×D71semidirect
492. C2×#102C2×D71semidirect
502. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561522
C22×SD16×D712
C2×#179865692
C2×#179860062
C2×#179859922
#225909192
#225894252
#225894242
#225894222
#225894212
#225894192
#225894172
#225894152
#225880352
C71×#20122
#2342471