Subgroups — #32024548

Order 18176.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765853	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11765853	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11765853	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986570	—	2	4	no	—
17	#17986570	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986009	—	2	4	no	—
25	#17985995	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985902	—	2	2	no	—
30	#17985902	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985855	—	2	2	no	—
32	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	32	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556126	—	2	4	no	—
59	#14556126	—	2	4	no	—
60	#14556115	—	2	4	no	—
61	#14556115	—	2	4	no	—
62	#14556109	—	2	16	no	—
63	#14556107	—	2	16	no	—
64	#14556087	—	2	2	no	—
65	#14556087	—	2	2	no	—
66	#14556087	—	2	2	no	—
67	#14556087	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556053	—	2	8	no	—
78	#14556052	—	2	4	no	—
79	#14556049	—	2	4	no	—
80	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	32	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#11765853	—	2	32	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	8	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
155	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
156	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
198	D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
199	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
233	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
261	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
262	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
263	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
264	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
279	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
283	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
285	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	Dic₇₁	—	4	4	no	—
290	Dic₇₁	—	4	4	no	—
291	Dic₇₁	—	8	2	no	—
292	#23424	—	71	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
295	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
296	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	#3010	1	2	yes	—
298	C₂×C₇₁	#3042	1	2	yes	—
299	C₂×C₇₁	#3154	1	2	yes	—
300	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
302	C₂×#536	—	71	1	no	—
303	C₂×#419	—	71	1	no	—
304	C₂×#416	—	71	1	no	—
305	#2309	—	71	1	no	—
306	#2013	—	71	4	no	—
307	#2012	—	71	4	no	—
308	#1729	—	71	1	no	—
309	C₇₁	#23424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
312	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
320	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
324	#536	—	142	4	no	—
325	#536	—	142	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂×#124	—	71	2	no	—
328	C₂×#123	—	142	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂×#117	—	71	1	no	—
331	C₂×#117	—	71	1	no	—
332	#419	—	142	4	no	—
333	#416	—	142	4	no	—
334	C₂×#103	—	71	2	no	—
335	C₂×#103	—	71	4	no	—
336	C₂×#102	—	71	2	no	—
337	#390	—	71	4	no	—
338	#390	—	142	2	no	—
339	#379	—	142	2	no	—
340	#336	—	71	4	no	—
341	C₂⁵	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	142	32	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
378	C₂×D₈	—	2	4	no	—
379	C₂×D₈	—	2	4	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
391	#124	—	142	4	no	—
392	#124	—	142	4	no	—
393	#123	—	142	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
395	#117	—	142	2	no	—
396	#117	—	142	2	no	—
397	#117	—	142	2	no	—
398	#117	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
408	#103	—	142	4	no	—
409	#103	—	142	8	no	—
410	#102	—	142	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	8	4	no	—
417	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	SD₁₆	—	2	16	no	—
482	SD₁₆	—	142	32	no	—
483	D₈	—	2	16	no	—
484	M₁₆	—	2	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	71	4	no	—
488	C₂×C₈	—	142	2	no	—
489	C₂×C₈	—	142	2	no	—
490	C₂×C₈	—	142	8	no	—
491	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	568	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
500	C₄²	—	284	2	no	—
501	C₄²	—	142	2	no	—
502	C₄²	—	142	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
517	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
518	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	4	1	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	Q₈	—	284	8	no	—
525	Q₈	—	284	2	no	—
526	Q₈	—	284	2	no	—
527	Q₈	—	142	4	no	—
528	Q₈	—	142	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	1	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	284	8	no	—
544	C₂×C₄	—	284	2	no	—
545	C₂×C₄	—	284	2	no	—
546	C₂×C₄	—	284	2	no	—
547	C₂×C₄	—	284	4	no	—
548	C₂×C₄	—	142	4	no	—
549	C₂×C₄	—	142	4	no	—
550	C₂×C₄	—	142	8	no	—
551	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	142	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	8	16	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	#17985907	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#17986809	1	4	yes	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	284	4	no	—
585	C₄	—	284	4	no	—
586	C₄	—	568	2	no	—
587	C₄	#17985907	1	4	yes	—
588	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	8	4	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	C₂×#17985907	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22597625	1	2	yes	—
597	C₂	#22597854	1	2	yes	—
598	C₂	#22598814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23424
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765853	C₂	semidirect
2. C₂×#17986570	C₂	semidirect
3. C₂×#17986009	C₂	semidirect
4. C₂×#17985995	C₂	semidirect
5. #22590922	C₂	semidirect
6. #22589421	C₂	semidirect
7. #22589415	C₂	semidirect
8. #22588038	C₂	semidirect
18. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556115	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
32. #17985753	C₂²	semidirect
309. C₇₁	#23424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765853	2
C₂×#17986570	2
C₂×#17986009	2
C₂×#17985995	2
#22590922	2
#22589421	2
#22589415	2
#22588038	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	2
#23424	71